学业分层测评(二十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．磁场中某处磁感应强度的大小，由B＝可知( )
A．B随IL的乘积的增大而减小
B．B随F的增大而增大
C．B与F成正比，与IL成反比
D．B与F及IL无关，由的比值确定
【解析】 磁场中某处的磁感应强度的大小仅由磁场本身决定．B＝为比值定义，B与F、I、L无关．
【答案】 D
2．在如图所示的四个图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )
【解析】 安培力的方向一定与直导线和磁场所决定的平面垂直，A、B均错误，由左手定则可判断C错误，D正确．
【答案】 D
3．一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是( )
A．0.4 N B．0.2 N
C．0.1 N D．0
【解析】 由安培力的公式F＝IlBsin θ可知，安培力的大小与I和B的夹角有关．当θ＝90°时，F最大，Fmax＝IlB＝2×0.2×0.5 N＝0.2 N．当θ＝0°时，F最小，Fmin＝0，故F的大小范围是0≤F≤0.2 N，故B、C、D可能，A不可能．
【答案】 A
4．如图6-1-8所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
图6-1-8
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
【解析】 导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故A项正确．
【答案】 A
5．如图6-1-9所示，一根长直导线穿过载有恒定电流的金属环的中心且垂直于环面，导线和金属环中的电流如图所示，那么金属环所受安培力( )
图6-1-9
A．沿圆环半径向里 B．等于零
C．沿圆环半径向外 D．水平向左
【解析】 据安培定则可以确定，直导线产生的磁场与金属环中电流平行，故金属环不受安培力，B对．
【答案】 B
6．如图6-1-10所示，两根相隔一定距离、相互垂直的异面直导线ab和cd，分别通有方向如图所示的电流，若通电导线ab固定不动，通电导线cd可以自由运动，则通电导线cd的运动情况是( )
图6-1-10
A．顺时针转动，同时靠近ab
B．顺时针转动，同时远离ab
C．逆时针转动，同时靠近ab
D．逆时针转动，同时远离ab
【解析】 由安培定则知通电导线ab的磁场在ab之上垂直纸面向外，在ab之下垂直纸面向里，根据左手定则，通电导线cd上半部分所受安培力向右，下半部分所受安培力向左，故cd将顺时针转动．因cd顺时针转动，其电流方向趋于和ab的电流方向一致，根据同向电流互相吸引，故cd同时靠近ab.
【答案】 A
7．将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图6-1-11所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
图6-1-11
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
【解析】 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相互排斥，异极相互吸引，可得C项正确．
【答案】 C
8．将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场方向如图6-1-12所示，已知磁感应强度为1 T．试求下列各图中导线所受安培力的大小和方向．
图6-1-12
【解析】 由公式F＝IBLsin θ得：
(1)中F1＝0.
(2)中F2＝IBL＝0.02 N，方向水平向右．
(3)中F3＝IBL＝0.02 N，方向垂直导线方向斜向上方(与水平成120°角)．
【答案】 (1)0 (2)0.02 N，水平向右 (3)0.02 N，与水平方向成120°角斜向左上方
[能力提升]
9．(多选)如图6-1-13所示，质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流时，ab恰好在导轨上静止，下图是它的四个侧视图，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
图6-1-13
【解析】 因杆ab静止在导轨上，所受合力为零，若杆ab所受的支持力和磁场对ab的安培力以及杆ab所受的重力的合力为零，或杆ab所受重力与所受安培力的合力为零，则ab杆与导轨之间的摩擦力就为零，对A、B、C、D四个图中杆ab进行受力分析知，选项A、B图中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零．
【答案】 AB
10．如图6-1-14所示，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直．当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出( )
图6-1-14
A．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小
B．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小
C．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大
D．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大
【解析】 如图所示，画出直导线附近的条形磁铁的磁感线，由左手定则可知，直导线受向下的安培力，由于力的作用是相互的，因此条形磁铁受向上的作用力．故A正确．
【答案】 A
11．(多选)如图6-1-15甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
甲 乙
图6-1-15
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】 根据题意得出v-t图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确．速度随时间做周期性变化，B正确．据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C项正确．F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D项错．
【答案】 ABC
12．如图6-1-16所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为l，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图6-1-16
(1)磁场的磁感应强度B；
(2)每个圆形导轨对导体棒的支持力大小N.
【解析】 导体棒的受力如图(自右向左看)．
因导体棒静止，满足条件
tan 37°＝
F＝BIl
cos 37°＝
联立以上三式，得
(1)B＝.
(2)N＝mg.
【答案】 (1) (2)mg
课时分层作业(十九) 探究磁场对电流的作用
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，目的是( )
A．使磁场成圆柱形，以便线圈转动
B．使线圈平面在水平位置与磁感线平行
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．使磁场分布均匀
C [磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，其目的是使线圈平面转动到任何位置时都与磁感线平行，这样安培力产生的力臂将始终不变，为最大值，线圈所受安培力产生的力矩也就始终为最大值．]
2．(多选)下列图中，表示电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系正确的是( )
BCD [由左手定则，A图中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，所以A错误，而B、C、D都符合左手定则．]
3．磁场中某处磁感应强度的大小，由B＝可知( )
A．B随IL的乘积的增大而减小
B．B随F的增大而增大
C．B与F成正比，与IL成反比
D．B与F及IL无关，由的比值确定
D [磁场中某处的磁感应强度的大小仅由磁场本身决定．B＝为比值定义式，B与F、I、L无关．]
4．如图6-1-13所示，长为3l的直导线折成三段做成正三角形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，把A、C两点接入电路，当在两支路中分别通以电流I时，该通电导线受到的安培力大小为( )
图6-1-13
A．2BIl B．BIl
C．BIl D．0
A [导线AB段和BC段的有效长度为2lsin 30°＝l，所以该通电导线受到的安培力大小为F＝BIl＋BIl＝2BIl，选项A正确．]
5．如图6-1-14，长方形线框abcd通有电流I，放在直线电流I′附近，线框与直线电流共面，则下列表述正确的是( )
A．线框四个边都受安培力作用，它们的合力方向向左
B．只有ad和bc边受安培力作用，它们的合力为零
C．ab和dc边所受安培力大小相等，方向相同
D．线框四个边都受安培力作用，它们的合力为零
图6-1-14
A [由左手定则可知ab段与cd段、ad段与bc段所受安培力的方向相反，分别向上、向下和向左、向右，选项B、C错；ab段与cd段所受的安培力根据对称性可知合力为零，由于ad段所在的位置靠近通电直导线，磁场比bc所在的位置强，所以所受的安培力合力向左，选项A正确，D错．]
6．两条通电的直导线互相垂直，如图6-1-15所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动．它们通入如图所示方向的直流电时，CD导线将( )
A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
C．逆时针方向转动，同时离开导线AB
D．顺时针方向转动，同时离开导线AB
图6-1-15
A [通电导线CD处在电流AB的磁场中，由安培定则可以判断，AB右侧的磁场方向垂直纸面向里，AB左侧的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可判断，导线CD所受安培力左侧向下，右侧向上，CD导线沿逆时针转动．由于同向电流相互吸引，所以导线CD在转动的同时靠近导线AB，故A正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图6-1-16所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，设t0＝0，B0＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6-1-16
[解析] 支持力为0时导线的受力如图所示，由平衡条件得
F安＝＝ N＝0.8 N
由F安＝BIL得B＝＝ T＝2 T
由B＝B0＋0.4t，B0＝0得
t＝5 s.
[答案] 5 s
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
B [根据左手定则可知，安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，选项A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIL，选项D错误．]
2．如图6-1-17所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等大的电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是( )
A．a端转向纸内，b端转向纸外
B．a端转向纸外，b端转向纸内
C．沿纸面逆时针转动
D．沿纸面顺时针转动
图6-1-17
A [导线M和N的磁感线都是同心圆，因此对ab上半段，M导线的磁感线指向右下方，而N导线的磁感线指向右上方，根据平行四边形定则，合磁场方向向右，再根据左手定则判断a端受到向内的安培力；同理也可以分析出b端受向外的安培力．从而使得a端转向纸内，b端转向纸外，故选项A正确．]
3．如图6-1-18所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是( )
A．BIL，平行于OC向左
B.，平行于OC向右
C.，垂直AC的连线指向左下方
D．2BIL，垂直AC的连线指向左下方
图6-1-18
C [由弧AC为圆弧，弧长为L，有＝L，即R＝，弧AC的有效长度为l＝R＝，则安培力为FAC＝BIl＝，由左手定则判断出方向垂直AC的连线指向左下方，因此C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)如图6-1-19所示的装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
图6-1-19
BD [若a接正极，b接负极，则电磁铁磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极时，由左手定则可知，金属杆所受安培力向左，则L向左滑动，选项A错误；同理可判定选项B、D正确，C错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图6-1-20所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4 A电流时，弹簧恰好不伸长．
图6-1-20
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)当金属棒通以0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
[解析] (1)L＝50 cm＝0.5 m、m＝10 g＝0.01 kg，金属棒中通以I1＝0.4 A电流时弹簧恰好不伸长，则金属棒受到向上的安培力与重力平衡，有
BI1L＝mg
解得B＝0.5 T.
(2)金属棒中通以I2＝0.2 A由a到b的电流时弹簧伸长x1＝1 cm＝0.01 m，此时金属棒受到的安培力向上，设弹簧劲度系数为k，有
BI2L＋2kx1＝mg
电流反向后，设弹簧伸长量为x2，有
2kx2＝mg＋BI2L
联立解得x2＝0.03 m.
[答案] (1)0.5 T (2)0.03 m
6．(13分)如图6-1-21，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，结果金属杆ab静止且紧压在水平导轨上．若磁场方向与导轨平面成θ角，求：
图6-1-21
(1)金属杆ab受到的摩擦力大小；
(2)金属杆ab对导轨的压力大小．
[解析] 对金属杆ab受力分析，如图所示
安培力大小F＝BIL，与磁场方向垂直斜向上，与竖直方向成θ角，金属杆还受竖直向下的重力mg、水平导轨的支持力N和静摩擦力f的作用．金属杆ab静止，合外力为零，则水平方向上：f＝BILsin θ，
竖直方向上：N＋BILcos θ＝mg，
所以金属杆ab对导轨的压力N′＝N＝mg－BILcos θ.
[答案] (1)BILsin θ (2)mg－BILcos θ
