章末分层突破
[自我校对]
①无关
②WPO
③无关
④
⑤降低
⑥垂直
⑦不做功
⑧φA－φB
⑨qUAB
⑩Ed
?Q/U
?εS/d
?匀强
电场强度、电势、电势差、电势能的比较
物理量
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场力做功的本领
描述电荷在电场中的能量
物理量
电场强度
电势
电势差
电势能
定义
E＝
φ＝
UAB＝
Ep＝qφ
矢标性
矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向
标量，有正负，正负只表示大小
标量，有正负，正负只表示A、B两点电势的高低
标量，有正负，正负表示大小
决定因素
电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性
由电场本身和两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关
由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
联系
匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B间沿电场强度方向上的距离)；沿着电场强度方向电势降落最快；UAB＝φA－φB；WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝qUAB
(多选)如图2-1所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
图2-1
A．b点的电场强度大于d点的电场强度
B．b点的电场强度小于d点的电场强度
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点时的电势能小于在c点时的电势能
【解析】 如题图所示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间的连线上，O点电场强度最小，即Eb【答案】 BC
1．电场中某点的电势高低与该点的电场强度大小无关．
2．电场中沿电场线方向电势降低得最快．
3．E、φ、U、Ep均有正、负之分，但只有E是矢量．
电场线、等势面、运动轨迹的应用
1.在电场中，电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的，两者之间既有联系又有区别：
(1)电场线总与等势面垂直．电荷沿着电场线移动，电场力一定做功；电荷沿着等势面移动，电场力一定不做功．
(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也反映电场的强弱，等差等势面密集处，电场线也密集，电场强；反之，电场线稀疏，电场弱．
(3)知道等势面，可画出电场线，知道电场线，也可画出等势面．
2．带电粒子在电场中的运动轨迹是由电场力和初速度共同决定的，可以根据轨迹分析受到的电场力方向，进一步研究加速度、动能、电势能的变化等．
如图2-2所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
图2-2
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】 由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB＞φA，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以EA≠EB，故B项错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以＞，即q1＜q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．
【答案】 C
如图2-3所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹．小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV.若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )
图2-3
A．18 ev B．12 eV
C．10 eV D．8 eV
【解析】 由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移送电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18 eV，所以从a点到c点动能减少了6 eV，c点动能为14 eV，故当小球电势能为6 eV时，它的动能为8 eV，D对．
【答案】 D
1．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
【解析】 平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小．由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确．
【答案】 D
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【解析】 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．
【答案】 B
3．如图2-4所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )
图2-4
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【解析】 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M?N，故选项B正确，选项A错误；M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．
【答案】 B
4.如图2-5，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( )
图2-5
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【解析】 a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．
【答案】 D
5．如图2-6所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒， 微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
图2-6
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【解析】 两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．
【答案】 D
6．如图2-7所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图2-7
【解析】 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60° ①
由此得
vB＝v0 ②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v) ③
联立②③式得
UAB＝ ④
【答案】
章末过关检测(二)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．(2018·山西怀仁一中期中)下列物理量中，哪些与检验电荷有关( )
A．电场强度E B．电势φ
C．电势能Ep D．电势差U
解析：选C．电场强度E＝采用比值定义法定义的，是由电场本身决定的与q无关．故A错误；电势φ＝，是用比值定义法定义的，由电场本身决定的，与q无关，故B错误；电势能Ep＝φq，故电势能与电荷有关，选项C正确；电势差UAB＝，是用比值定义法定义的，由电场本身和A、B两点的位置决定的，与q无关．故D错误．
2．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．对于正电荷而言，电场力做正功，电势能减少，负电荷则反之
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
解析：选D．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误；在匀强电场中，由公式U＝Ed可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误；根据功能关系，无论正电荷还是负电荷，只要做正功，电势能都是减小的，做负功电势能都是增加的，故选项C错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，所以D正确．
3．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )
A．EpA＝－W，φA＝－ B．EpA＝W，φA＝－
C．EpA＝－W，φA＝ D．EpA＝W，φA＝
解析：选C．－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EpA＝－W，A点的电势φA＝＝，C正确．
4．(2018·湖南衡阳一中高二月考)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点．若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3 V、φb ＝7 V ，则( )
A．c点电势为2 V
B．a点的场强小于b点的场强
C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
解析：选D．沿电场线方向电势降低，由题意知电场线向左，只有在匀强电场中c点的电势为2 V，故A错误．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小；所以a点处的场强Ea可能小于b点处的场强，也可能大于Eb，故B错误．根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒得知，其动能一定减小，故C错误，D正确．
5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，静电力做正功
D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小
解析：选C．由题图可知φA＞φB，所以正电荷从A移至B，静电力做正功，故A错误，C正确．C、D两点场强方向不同，故B错误．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，所以D错误．
6.如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E增大，Ep增大
B．θ增大，E增大，Ep减小
C．θ减小，E不变，Ep增大
D．θ减小，E不变，Ep减小
解析：选D．电容器电量不变；下极板向上移动时，两板间的距离减小，根据C＝可知，电容C增大，则根据Q＝CU可知，电压U减小；故静电计指针偏角θ减小；两板间的电场强度E＝＝＝；因此电场强度与板间距无关，因此电场强度不变；根据UP＝Ed, P点与下极板的距离d减小，则P点的电势降低，根据EP＝qUP可知正点电荷在P点的电势能减小，故选项D正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，试探电荷q只在电场力作用下沿椭圆轨道运动．已知Q位于椭圆轨道的一个焦点上，则关于试探电荷q的说法正确的是( )
A．从M点运动到N点的过程中电势能增加
B．从M点运动到N点的过程中动能增加
C．q在M点的加速度比N点的加速度大
D．从M点运动到N点，电势能与动能之和不变
解析：选ACD．点电荷q沿椭圆轨道运动，必定受到Q的引力作用，从M点运动到N点的过程中，电场力对q做负功，则q的电势能增加，故A正确．从M点运动到N点的过程中，电场力对q做负功，由动能定理知动能减小，故B错误．M与Q间的距离比N与Q的距离小，由库仑定律知，q在M点所受的库仑力大于在N点所受的库仑力，由牛顿第二定律知，q在M点的加速度比N点的加速度大，故C正确．根据能量守恒定律知，从M点运动到N点，电势能与动能之和保持不变，故D正确．
8．(高考山东卷)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～ 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )
A．末速度大小为v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd
D．克服电场力做功为mgd
解析：选BC．0～微粒做匀速直线运动，则E0q＝mg.～没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上a＝g.～T，由于电场作用，F＝2E0q－mg＝mg＝ma′，a′＝g，方向竖直向上．由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功WG＝mg· ，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WG－W电＝0，W电＝mgd，选项D错误．
9．(2018·湖北天门市、仙桃市、潜江市期末联考)如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a.现在A、B两点分别固定电荷量分别为＋q和－q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．CD棱上各点电势相等
B．C、D两点的场强方向相同，大小相等且均为
C．将一负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功
D．将一正电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功
解析：选AB．据题，＋q、－q是两个等量异种点电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同．两个电荷在C点产生的场强大小：E1＝E2＝ ，方向的夹角为120°，则C点的合场强E＝E1＝E2＝ ，如图．故A、B正确；因CD是等势面，故无论是正电荷还是负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力都不做功，选项C、D错误．
10．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：选BD．由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为UaO＝UO c，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确；因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误；O、b两点位于同一等势线上，D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)(2018·西藏拉萨中学高二月考)如图所示，电荷量为－e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求：
(1)电子从B点射出的速度vB；
(2)A、B两点间的电势差．
解析：(1)电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，B点的速度vB＝＝2v0.
(2)电子从A运动到B由动能定理得：－eUAB＝mv－mv
A、B两点间的电势差
UAB＝＝－.
答案：(1)2v0 (2)－
12.(14分)(2018·济南重点中学联考)如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷 产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A点时对轨道的压力；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
解析：(1)带电体间的库仑力为：F＝k
其中，r＝
对物块受力分析可得，N＝mg＋Fcos 30°
由以上三式得，N＝mg＋
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力
N′＝N＝mg＋，方向竖直向下．
(2)从A运动到B点的过程中，由动能定理得，
qUAB＝mv2－mv
又UAB＝φA－φB＝φ－φB
解得φB＝(v－v2)＋φ.
答案：(1)mg＋ 方向竖直向下
(2)(v－v2)＋φ
13．(14分)(2018·福州四校联考)如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s＝1.25 m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ＝0.1，BD段为半径R＝0.2 m 的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103 V/m.一带负电小球以速度v0沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点．已知小球的质量为m＝2.0×10－2 kg，所带电荷量q＝2.0×10－5 C，g＝10 m/s2，(水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)．求：
(1)小球能通过轨道最高点D时的速度大小；
(2)带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小；
(3)小球的初速度v0.
解析：(1)恰能通过轨道的最高点的情况下，设到达最高点的速度为vD，离开D点到达水平轨道的时间为t，落点到B点的距离为x，
则mg－qE＝m，
代入数据解得vD＝1 m/s.
(2)2R＝t2，代入数据解得t＝0.4 s，
x＝vDt＝0.4 m.
L＝＝ m.
(3)由动能定理得： －μ(mg－qE)s－2mgR＋2qER＝mv－mv
得v0＝2.5 m/s.
答案：(1)1 m/s (2) m (3)2.5 m/s.
