高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件 苏教版选修2_1(14张PPT)

课件14张PPT。圆锥曲线的综合应用
—— 焦点弦问题 【课前热身】 1、已知双曲线 上的点P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距离是 ．2、椭圆 上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON= ．3、若抛物线 上两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离为 ． 4、设AB是过椭圆 右焦点的弦，那么以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是 ． 【复习引入】 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上． 求焦半径PF1的长度，需要知道什么量？如何求？【复习引入】 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上． （1）若点P的横坐标是-2，求PF1； （2）若PF1所在直线的倾斜角为60°，
求PF1． 【复习引入】 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上． （2）若PF1所在直线的倾斜角为60°，
求PF1． 追问：
若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1—QF1 =？【建构数学】 已知椭圆 的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l
的倾斜角为θ ，则焦半径AF、BF=拓展Q1：当θ分别等于0°、90°时， AF、BF=？Q2：解题时，公式中的“＋”、“—”如何选取？已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上． QQ直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1—QF1 =？例1、（根据2012年江苏卷改编） 【数学应用】 如图，椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2 ，A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行． （1）若 ，求直线AF1倾斜角的余弦值； （2）设AF2与BF1交于点P，
求证： 是定值． 总结例2（1）若θ=60°时，AF=2FB，求离心率e的值； 拓展设 ，则e, cosθ, λ这三者之间的等量关系式是：已知椭圆 的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为θ． 练习（2）求证： ；（3）过点F又作一条直线l’交椭圆C于D、E两点，且l’⊥l，当θ变化时，求AB+DE的最小值． 例2已知椭圆 的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为θ． 总结【巩固内化】 1、已知椭圆C: 离心率为 , 过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A、B两点, 若 , 则k= ．2、设F是抛物线C:y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点，设FA＞FB，则FA与FB的比值等于 ． 3、经过双曲线 的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则PF·FQ的值为 ． 4、设F1、F2是椭圆 的左、右焦点，过F1、F2作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于D、B和A、C，求四边形ABCD面积的最小值． 已知椭圆 的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l
的倾斜角为θ ，则（2）焦点弦AB=（1）焦半径AF、BF=（3）离心率e、倾斜角的余弦值cosθ、AF与FB的比值λ(λ >1)之间的关系：【归纳总结】本节课，哪些题型、解法、公式、图形等给你留下了深刻印象？PS：双曲线中有类似的结论吗？【归纳总结】1、数学知识层面： 运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化为点到相应准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如焦点弦长）、差、积与商．2、数学方法层面： 数形结合、分类讨论、归纳类比……