高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件8苏教版选修2_1(24张PPT)

课件24张PPT。2.2.1 椭圆的标准 方 程生活中的椭圆
(一)认识椭圆 太阳系行星的运动 (1)取一条一定长的细绳；
(2)把它的两端用图钉固定在纸板上；
(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，
使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形。几何画板演示：椭圆的形成课本上的画法：平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：（1）当|MF1|+|MF2|>|F1F2|时点M的轨迹是为（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为（3）当|MF1|+|MF2|<|F1F2|时点M的轨迹椭圆；线段F1F2；不存在。（三）
数
学
归
纳用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆：(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 应 用是不是不是(四)概念透析 到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
的点的轨迹叫椭圆。1、椭圆的定义（大于|F1F2 |）这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。思考：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内（1）平面曲线（2）到两定点F1，F2的距离等于定长（3）定长﹥|F1F2|建
系 设
点
列
式
化
简
检
验
如何求曲线的方程呢？ 2、根据椭圆的定义求椭圆的方程　　求曲线方程的基本步骤注：检验一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明！? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”方案一思考1：xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|
为定值，设为2a，则2a>2c则：O3、标准方程的推导它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
4、归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称5、椭圆的对称性探究（1）把y换成-y方程不变，
图象关于( )轴对称；
（2）把x换成- x方程不变，
图象关于( )轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y
换成-y方程不变，图象
关于( ) 成中心对称.
xy原点 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心
（该对称中心也称为椭圆的中心）.椭圆的对称性演示焦点在y轴上的椭圆的标准方程：它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2 思考2：分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数
（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表:a2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间123闯关竞技场★题：★★题：3★★★题：554412A 7 5A 3 2 退出1、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）小菜一碟（1）在椭圆 中, a= ___, b=___, 其焦点位于___轴上，32x（2）在椭圆 中，a= __ , b= ___, 其焦点位于___轴上，焦点坐标是 ____ y4焦点坐标是 2、椭圆及其标准方程的应用填空 应 用 退出3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5. 退出战况升级（1）a=5，c=4 的椭圆标准方程是或（2）若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则
实数 的取值范围是战况升级4、填 空 退出5、已知F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MF2N的周长为.20 退出巅峰对决（1）一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
（2）两个方程
?去根号的方法； ?求标准方程的方法椭圆标准方程：
?椭圆焦点在x轴上 ——
?椭圆焦点在y轴上 ——
（3）两种方法 问题1、请问：方程


（1）什么时候表示椭圆？什么时候表示圆？
（2）什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？
（3）什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？再上一个台阶课后探索再上一个台阶课后探索问题2：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什
么刻画椭圆“扁”的程度呢？几何画板演示：
离心率对椭圆形状的影响感谢大家的观看！