第十章 数据的收集、整理与描述
10.1.1全面调查
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九(1)班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
2．[2018·荆州]荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图10-1-3所示的两幅统计图(尚不完整)．根据图中信息，下列结论错误的是( )
图10-1-3
A．本次抽样调查的样本容量是5 000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2 500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
3．[2018·舟山]2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图10-1-4所示，则下列说法错误的是( )
图1014
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快
C．4月份销量比3月份增加了1万辆
D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
4．[2018·温州]现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图1015所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；
(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
图10-1-5
参考答案
【分层作业】
1． B
2． D
3． D
4．解：(1)150×＝600(家)，600×＝100(家)．
答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家．
(2)设甲公司需要增设x家蛋糕店．
由题意，得20%(600＋x)＝100＋x，
解得x＝25.
答：甲公司需要增设25家蛋糕店．
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1. 2 抽样调查
1．[2018·重庆A卷]为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本具有代表性的是( )
A．企业男员工
B．企业年满50岁及以上的员工
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
D．企业新进员工
2．[2018·呼和浩特]随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图(如图1017)，依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )
图1017
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万元
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
【解析】①的收入比例相同，但收入不等；前年③的收入比例为＝，去年的收入比例为＝，所以③的收入所占的比例去年比前年大；去年②的收入为×80 000＝28 000(元)；前年的收入就①②③三种农作物，故本题选C.
3．为了了解某校学生的视力状况，从中测试了100名学生的视力数据．在这个问题中，总体是__________________________，个体是______________________，样本是____________________________________．
4．[2018·湖州]某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图1018所示的统计图(不完整)．
图1018
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角的度数；
(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；
(3)若该校共有学生2 500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
所以估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
5．在第23个世界读书日前夕我市某中学为了了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．根据调查结果统计的数据绘制成了如图1019所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
各等级人数的扇形统计图 各等级人数的条形统计图
图1019
(1)求本次调查的学生人数；
(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1 200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．
参考答案
【分层作业】
1． D
2． C
1． C
2． C
【解析】①的收入比例相同，但收入不等；前年③的收入比例为＝，去年的收入比例为＝，所以③的收入所占的比例去年比前年大；去年②的收入为×80 000＝28 000(元)；前年的收入就①②③三种农作物，故本题选C.
3．该校学生的视力数据的全体
每个学生的视力数据
从中抽取的100名学生的视力数据
4． 解：(1)选择交通监督的人数是12＋15＋13＋14＝54(人)．选择交通监督的百分比是54÷200×100%＝27%.
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°×27%＝97.2°.
(2)D班选择环境保护的学生人数是
200×30%－15－14－16＝15(人)．
补全的折线统计图如答图所示．
第4题答图
(3)2 500×(1－30%－27%－5%)＝950(人)，
所以估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
5． 解：(1)20÷10%＝200(人)．
答：本次调查的学生人数有200人．
(2)等级D的人数为200×45%＝90(人)，
等级B的人数为200－20－60－90＝30(人)，
等级B所在扇形的圆心角度数为×360°＝54°.
答：等级B所在扇形的圆心角度数为54°.
第5题答图
(3)1 200×＝360(人)．
答：估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数有360人．
第十章 数据的收集、整理与描述
10. 2 直方图
1．[2018·杭州]某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾．图10-2-4是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
(1)求a的值；
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？
组别/kg
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1
图10-2-4
2．[2018·株洲]为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如图10-2-5所示的统计图和统计表．(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分为76分)
分数
人数
85.5分以下
10
85.5分以上
35
96.5分以上
8
图10-2-5
(1)求A学校参加本次考试的教师人数；
(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
3．[2018·宿迁]某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m分(60≤m≤100)．组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文统计成绩，并绘制了如图10-2-6所示的不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
图10-2-6
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是______；
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
参考答案
【分层作业】
1． 解：(1)由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a＝4；
(2)∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2＋5×4＋5.5×3＋6＝51.5(kg)，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8＝41.2元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
2． 解：(1)由表格中数据可得：85.5分以下10人，85.5分以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人．
(2)由表格中85.5分以下10人，85.5～90.5分之间有15人；故该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为×900＝500(人)．
(3)由表格中96.5分以上8人，95.5～100.5分之间有9人，则96分的有1人，可得90.5～95.5分之间有35－15－9＝11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为×100%＝60%.
3． 解：(1)c＝1－0.38－0.32－0.1＝0.2；
(2)38÷0.38＝100，a＝0.32×100＝32，b＝0.2×100＝20.
补全图如答图所示．
第3题答图
(3)所抽查的作文中不低于80分的有30篇，
∴估计所有1 000篇征文中获得一等奖的篇数有1 000×(30÷100)＝300(篇)．
第十章 数据的收集、整理与描述
10. 3 从数据谈节水
1．二孩政策的落实引起了全社会的关注．某校数学兴趣小组的学生为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查结果分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同四种态度．现将调查结果制成了如图1034所示的两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
(1)在这次问卷调查中一共抽取了____名学生，a＝____%；
(2)请补全条形统计图；
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为____°；
(4)若该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
图10-3-4
2．[2018·泰州]某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.图1035是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
图1035
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出a，m的值；
(2)分别求网购和视频软件的人均利润；
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
参考答案
【分层作业】
1． (1) __50__ __30_
解： (2)持“无所谓”态度的学生人数为50－10－20－5＝15.补全条形统计图略．
(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比为×100%＝60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和约为3 000×60%＝1 800(人)．
2． 解：(1)a＝20，m＝1 200÷40%－1200－560－280＝960.
(2)960÷(20×30%)＝160，560÷(20×20%)＝140，
即网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元．
(3)设网购人数为x，则视频软件的人数为10－x.
依题意得160x＋140(10－x)－(960＋560)＝60，
解得x＝9，
即网购9人，视频软件1人，能使总利润增加60万元．
