教科版高中物理必修2第三单元《万有引力定律》单元测试题（解析版）

第三单元《万有引力定律》单元测试题

一、单选题(共12小题)
1.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是(　　)

A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
2.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为(　　)
A．
B．F
C． 9F
D． 81F
3.月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(　　)
A． 1∶6 400
B． 1∶80
C． 80∶1
D． 6 400∶1
4.在气象卫星中有极地卫星，在导航通讯卫星中有同步卫星．若某极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h．则关于它与同步卫星的关系，下列说法正确的是(　　)
A． 极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直
B． 极地卫星的速率可能比同步卫星的速率小
C． 同步卫星的发射速度一定比极地卫星小
D． 极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内
5.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的(　　)．
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
6.牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”．“月－地检验”所运用的知识是(　　)
A． 开普勒三定律和牛顿第二定律
B． 开普勒三定律和圆周运动知识
C． 开普勒三定律和牛顿第三定律
D． 牛顿第二定律和和圆周运动知识
7.把自己的实验说成是“称量地球的质量”并测出引力常量G的物理学家是(　　)
A． 伽利略
B． 牛顿
C． 开普勒
D． 卡文迪许
8.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则(　　)．
A．g1＝a
B．g2＝a
C．g1＋g2＝a
D．g2－g1＝a
9.2013年6月11日17时38分“神舟十号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，搭载三位航天员飞向太空，在轨飞行了15天，并在飞船上我国首次开展了航天员太空授课活动．“神十”巩固和优化了“神九”实现的载人交会对接技术．如图所示，假设“神舟十号”飞船发射后首先进入椭圆轨道，其远地点P距地心的距离为a，近地点Q距地心的距离为b，经过变轨后转移到半径为a的圆轨道上，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则(　　)

A． 飞船在圆形轨道上运行时，周期为2π
B． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度
C． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度小于在圆形轨道上运行的速度
D． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度大于经过近地点的加速度
10.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则(　　)

A． 它们的角速度大小之比为2∶3
B． 它们的线速度大小之比为3∶2
C． 它们的质量之比为3∶2
D． 它们的周期之比为2∶3
11.对地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A． 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B． 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C． 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
D． 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
12.陨石落向地球是因为(　　)
A． 陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B． 陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C． 太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D． 陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的

二、计算题(共3小题)
13.已知地球质量为M，半径为R，假设地球质量分布均匀，计算地球对地球表面的一个质量为m的人的引力大小．(引力常量为G)
14.一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离均为0.06 m，通过AB段与BC段的时间分别为0.2 s与0.1 s．求：
(1)该星球表面重力加速度值；
(2)若该星球的半径为180 km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少．
15.如图所示，2013年12月2日，搭载着“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥三号”经地月转移轨道，通过轨道修正，减速制动和绕月变轨进入距月球表面高度100 km环月轨道Ⅰ，然后在M点通过变轨进入近月点15 km的椭圆轨道Ⅱ，最后“嫦娥三号”将从高度15 km的近月点开始动力下降，最终“嫦娥三号”带着“玉兔”月球车于12月15日成功实现了在月球表面的软着陆．若月球表面的重力加速度取1.6 m/s2，月球半径取1 700 km.求：
(1)“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ上的向心加速度(结果保留两位有效数字)；
(2)“嫦娥三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的周期之比．

三、填空题(共3小题)
16.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.
17.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
18.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
(1)中心天体的质量M＝____；
(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；
(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.
四、简答题(共1小题)
19.据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103km，g地取9.8 m/s2)


答案解析
1.【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力，即＝ma得：a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据＝得v＝又因为r1＜r3，所以v1＞v3故v1＞v3＞v2.故选D.
2.【答案】B
【解析】根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．
3.【答案】C
【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力．设月球和地球之间距离为L，运动的角速度为ω，
由G＝mvω，ω地＝ω月，
所以可得，v月∶v地＝m地∶m月＝80∶1，选项C正确．
4.【答案】A
【解析】同步卫星只能在赤道的正上方，其运行的轨道平面必须与赤道平面重合，故极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直，故A正确；根据＝mr()2，知T＝2π，极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h．同步卫星的周期是24 h，所以同步卫星的轨道半径大于极地卫星的轨道半径．根据＝m，得v＝，所以极地卫星的速率比同步卫星的速率大，故B错误；发射速度没有可比性，需要看实际情况，故C错误；某一时刻极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内，由于地球自转，所以下一时刻极地卫星的绕行轨迹与那条经线又不在同一平面内，故D错误．
5.【答案】B
【解析】原来状态应满足公式G－mg＝ma＝mω2R，后来飘起来时，G＝mω′2R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半径、ω′为飘起时的角速度、ω为原来的角速度．联立求解得ω′＝ω.
6.【答案】D
【解析】
7.【答案】D
【解析】把自己的实验说成是“称量地球的质量”，并测出引力常量G的物理学家是卡文迪许，故选D.
8.【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确．
9.【答案】C
【解析】由向心力公式＝ma，解得T＝2π，应用黄金代换将GM＝gR2代入得T＝2π，故A错误；飞船在椭圆轨道上由远地点运行到近地点时，万有引力做正功，动能增大，所以近地点的速度大于远地点的速度．故B错误；飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点时要变轨到圆轨道上需要加速，故在圆轨道上的速度要大于在椭圆轨道上远地点的速度．故C正确；飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的向心力小于经过近地点的向心力，故经过远地点的加速度小于经过近地点的加速度，故D错误．
10.【答案】B
【解析】双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C错误；由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正确．
11.【答案】C
【解析】它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以同步卫星只能在赤道的正上方．因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F＝＝mω2r，ω是一定值，所以r也是一定值，所以同步卫星离地心的距离是一定的，故C正确．
12.【答案】B
【解析】两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确．陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确．
13.【答案】G
【解析】人相对于地球很小，可以看成质点，故地球与人之间符合质量分布均匀的球体与质点间的情况，可直接应用万有引力定律的公式，即F＝G.
14.【答案】(1)2 m/s2　(2)600π s
【解析】(1)设通过A点的速度为v0，行星表面的重力加速度为g，环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为T，行星质量为M，卫星质量为m，行星的半径为R，由公式x＝v0t＋at2得
对AB段有0.06＝0.2v0＋g×(0.2)2①
对AC段有0.12＝0.3v0＋g×(0.3)2②
由①②得g＝2 m/s2
(2)近地卫星最快，周期最小，有＝mR③
在行星表面有＝mg④
由③④得T＝2π＝600π s.
15.【答案】(1)1.4 m/s2　(2)720∶703.
【解析】(1)“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝man，在月球表面有G＝mg，
解得an＝g＝×1.6≈1.4 m/s2.
(2)“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动，
半径R＝1 700＋100 km＝1 800 km，
变轨后绕月做椭圆运动，
半长轴a＝＝1 757.5 km，
由开普勒第三定律可得：＝，
则＝＝()＝().
16.【答案】　－
【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.
17.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.
(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝
18.【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.
(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.
(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.
19.【答案】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π
则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π，
代入数据解得Tmin≈1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
【解析】对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π
则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π，
代入数据解得Tmin≈1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．