人教版九年级数学下《第二十九章投影与视图》单元练习题含答案

第二十九章 投影与视图
一、选择题
1.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2.下面几何体的主视图是(　　)
A．
B．
C．
D．
3.如图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4.小亮在上午8时、9时、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　)
A． 上午12时
B． 上午10时
C． 上午9时
D． 上午8时
5.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为(　　)
A． 45°
B． 60°
C． 90°
D． 135°
6.如图，该几何体主视图是(　　)
A．
B．
C．
D．
7.如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是(　　)
A．
B．
C．
D．
8.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是(　　)
A．
B．
C．
D．
9.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(　　)
A． 18 cm2
B． 20 cm2
C． (18＋2) cm2
D． (18＋4) cm2
二、填空题
11.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)．
12.现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)________．
13.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.
14.主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．
15.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y＞0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是________．
16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_________．
17.长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________．
18.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．
19.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_________．
20.在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．
三、解答题
21.如图，李平和张亮分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们分别行驶到图中的A，B位置时，哪个看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？
22.如图假设一座大楼高30米，观众坐在距大楼500米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以后的景物一样，将屏障立在大楼前100米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了．若要完全挡住大楼，请你找到一个方法计算出屏障至少要多高？(人身高忽略不计)
23.(1)夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝x米，FN＝y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(如图箭头)，以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
(2)我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定……比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内(如图3)，画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．(实线表示乌龟，虚线表示兔子)
24.从这个图形的表面上你观察到哪些平面图形？
25.王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨．
26.已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体积)
27.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．
28.试确定图中路灯的位置，并画出此时小明在路灯下的影子．

答案解析
1.【答案】B
【解析】A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B.
2.【答案】D
【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1
故选D.
3.【答案】A
【解析】由立体图形可得其俯视图为.
故选A.
4.【答案】D
【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，
所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．
故选D.
5.【答案】C
【解析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．
∵AB＝4，O为圆心，
∴AO＝BO＝2，
∵BC＝2，BC⊥AB，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
同理∠AOD＝45°，
∴∠COD＝90°.
故选C.
6.【答案】B
【解析】三棱柱的主视图为矩形，
∵正对着的有一条棱，
∴矩形的中间应该有一条实线，
故选B.
7.【答案】C
【解析】由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，
所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射，
故选C.
8.【答案】B
【解析】A.此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；
B．立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；
B．三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；
D．四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；
故选B.
9.【答案】B
【解析】∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，
∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，
故选B.
10.【答案】C
【解析】根据三视图可知，几何体是一个直三棱柱，
由侧视图知，底面是边长为2 cm的等边三角形，边上的高是cm，
且侧棱与底面垂直，侧棱长是3 cm，
∴该几何体的表面积S＝2××2×＋3×2×3
＝18＋2(cm2)，
故选C.
11.【答案】①②③
【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为①②③.
12.【答案】①②③
【解析】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.
13.【答案】8
【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，
∴AB＝4，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8cm.
14.【答案】长　高　宽
【解析】根据三视图的特征，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可．
故答案为长、高、宽．
15.【答案】0＜y≤2.5
【解析】过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF＝1.5，BH＝0.5，
三角形DBH中，tan∠BDH＝BH∶DH＝0.5∶5，
因此三角形CDF中，CF＝DF·tan∠BDH＝1，
因此，OC＝OF＋CF＝1＋1.5＝2.5.因此盲区的范围在0＜y≤2.5.
16.【答案】108
【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，
由俯视图可知，梯形的高为＝3，
它的体积是×(6＋12)×3×2×2＝108.
故答案为108.
17.【答案】球体
【解析】视图是同一种几何图形的几何体是正方体或者球体，所给选项中有球体，
故答案为球体．
18.【答案】5
【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，
所以这个几何体的体积是5.
故答案为5.
19.【答案】三棱柱
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
20.【答案】　(，0)
【解析】如图：
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△ECD∽△EAO，
∴DE∶OE＝CD∶OA，
∵A(0,5)，
C点坐标为(3,1)，
∴DE∶(DE＋3)＝1∶5，
∴DE＝，
∴CD在x轴上的影长E的坐标为(，0)．
故答案是，(，0)．
21.【答案】解　B位置看到的范围大一些．
实际生活中：人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是就变大，相反就变小．
【解析】根据视角和盲区的定义直接判断得出即可，进而举出实际生活中的实例．
22.【答案】解　连接OA，交CD于E，
由题意知，AB⊥OB，CD⊥OB，∠EDO＝∠ABO＝90°.
则tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，
故＝，
解得ED＝24(m)．
答：屏障至少是24 m.
【解析】根据已知，得出tan∠EOD＝tan∠AOB＝＝，进而求出即可．
23.【答案】解　(1)∵EF∥AB，
∴∠MEF＝∠A，∠MFE＝∠B.
∴△MEF∽△MAB.
①如图1，
∴＝＝＝.
∴＝，MB＝3x，BF＝3x－x＝2x.
同理，DF＝2y.
∵BD＝10，
∴2x＋2y＝10，
∴y＝－x＋5，
∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
当EF接近CD时，影长FM接近5，
∴0＜x＜5；
②如图2，
设运动时间为t秒，则EE′＝FF′＝0.8t，
∵EF∥PQ，
∴∠REF＝∠RPQ，∠RFE＝∠RQP，
∴△REF∽△RPQ，
∴＝＝＝，
∴＝，
∵EE′∥RR′，
∴∠PEE′＝∠PRR′，∠PE′E＝∠PR′R，
∴△PEE′∽△PRR′，
∴＝，
∴＝，
∴RR′＝1.2t，
∴V影子＝＝1.2米/秒．
(2)如图3,
【解析】(1)易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD＝10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．
(2)根据故事的叙述，就可以作出图象．
24.【答案】解　如图所示：
【解析】从正面看可得到一个长方形；
从左面看得到一个正方形；
从上面看得到一个长方形．
25.【答案】解　从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨．
【解析】根据题意画出盲区即可判断出答案．
26.【答案】解　模型的体积＝300×200×100＋50×80×80＝6 320 000 cm3＝6.32 m3，
模型的质量＝6.32×150＝948 kg；
模型的表面积＝2(100×200＋100×300＋200×300)＋2(50×80＋80×80＋50×80)－2×80×80＝236 000cm2＝23.6 m2，
需要油漆：23.6÷4＝5.9 kg.
答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.
【解析】先计算模型的体积，再根据质量＝体积×密度，求质量，再根据需要先求模型的表面积，再求所需油漆的重量．
27.【答案】解　3×1×3＋3×3×1
＝9＋9
＝18，
(3×3＋1×3)×2＋(3×3＋3×1＋3×1)×2
＝(9＋3)×2＋(9＋3＋3)×2
＝12×2＋15×2
＝24＋30
＝54.
答：这个几何体的体积是18，表面积是54.
【解析】观察三视图可知，这个几何体的体积＝长3宽1高3的长方体的体积＋长3宽3高1的长方体的体积；这个几何体的表面积＝长3宽1高3的长方体的侧面积＋长3宽3高1的长方体的表面积；依此列出算式计算即可求解．
28.【答案】解　如图所示：
【解析】分别过物体的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置，进而画出小明的影子即可．