人教版数学七年级下册 5.3 平行线的性质同步测试
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 5.3 平行线的性质同步测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 457.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-04 08:35:32 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册 5.3 平行线的性质 同步测试
一、选择题
1.如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于( C )
图5－3－1
A．24° B．34°
C．56° D．124°
2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( B )
A．30° B．45° C．60° D．75°
3.下列命题是真命题的是( C )
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
4.如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( B )
图5－3－2
A．30° B．60° C．90° D．120°
5.如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )
A．60° B．65° C．70° D．75°
6.如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为( A )
图5－3－3
A．50° B．65° C．30° D．80°
7.如图5-3-17，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( D )
图5-3-17
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180° 时，一定有a∥b
8.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有( A )
①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
11.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝ ．
答案：50°
12.填空并完成以下证明：
如图5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：AB⊥AB.
图5-3-18
证明：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF＝________．
∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥BC，(___________________)
∴∠2＝____________．(_____________________________)
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝__________，(______________)
∴AB∥FH(________________)
∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)
∴AB⊥AB.
答案：90° 同位角相等，两直线平行 ∠BAB
两直线平行，内错角相等 ∠BAB 等量代换
同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角相等
13.?如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 °．
答案：25
14.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.
答案：72
15.如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 ．
答案：11°
解答题
16.如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．
解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，
∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，
∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
17.如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.
证明：AM∥CN.
图5-3-19
证明：∵AB∥AB，
∴∠EAB＝∠AAB.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，
即∠EAM＝∠ACN，
∴AM∥CN.
18.如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．
图5－3－10
解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.
∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.
∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.
∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，
∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，
解得x＝36，∴∠1＝72°.
19.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD
过点P作PE∥L
∴∠APE=∠PAC
∵L∥L2
∴PE∥L2
∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD
∴∠APB =∠PAC+∠PBD
不成立
?图2：∠PAC =∠APB+∠PBD
图3：∠PBD=∠PAC+∠APB
20.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.
如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．
图5－3－13
解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.
若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.
∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，
∠3＋∠6＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.
21.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，AB，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图5321①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图5321②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
,
① ② ③ ④
图5-3-21
解：(1)①∠B＋∠D＝∠BED；②∠B＋∠D＋∠BED＝360°；③∠B＝∠BED＋∠D；④∠B＝∠D＋∠BED.
(2)选择①.理由：
如答图1，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＝∠BAB，∠D＝∠DAB，
∴∠BED＝∠BAB＋∠DAB＝∠B＋∠D.
选择②.理由：
如答图2，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＋∠BAB＝180°，∠D＋∠DAB＝180°，
∴∠B＋∠BED＋∠D＝180°＋180°＝360°.
选择③.理由：
如答图3，延长AB交DE于点F.
∵AB∥AB，∴∠D＝∠BFE.
∵∠ABE是△BAB的外角，
∴∠ABE＝∠BAB＋∠BFE＝∠BED＋∠D.
选择④.理由：
如答图4，设AB与BE交于点F.
∵AB∥AB，
∴∠B＝∠CFE，
∵∠CFE是△DAB的外角，
∴∠CFE＝∠D＋∠E，即∠B＝∠D＋∠BED.
答图1 答图2 答图3 答图4
22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
一、选择题
1.如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于( C )
图5－3－1
A．24° B．34°
C．56° D．124°
2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( B )
A．30° B．45° C．60° D．75°
3.下列命题是真命题的是( C )
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
4.如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( B )
图5－3－2
A．30° B．60° C．90° D．120°
5.如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )
A．60° B．65° C．70° D．75°
6.如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为( A )
图5－3－3
A．50° B．65° C．30° D．80°
7.如图5-3-17，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( D )
图5-3-17
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180° 时，一定有a∥b
8.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有( A )
①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题
11.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝ ．
答案：50°
12.填空并完成以下证明：
如图5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：AB⊥AB.
图5-3-18
证明：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF＝________．
∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥BC，(___________________)
∴∠2＝____________．(_____________________________)
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝__________，(______________)
∴AB∥FH(________________)
∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)
∴AB⊥AB.
答案：90° 同位角相等，两直线平行 ∠BAB
两直线平行，内错角相等 ∠BAB 等量代换
同位角相等，两直线平行 90 两直线平行，同位角相等
13.?如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 °．
答案：25
14.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.
答案：72
15.如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是 ．
答案：11°
解答题
16.如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．
解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，
∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，
∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
17.如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.
证明：AM∥CN.
图5-3-19
证明：∵AB∥AB，
∴∠EAB＝∠AAB.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，
即∠EAM＝∠ACN，
∴AM∥CN.
18.如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．
图5－3－10
解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.
∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.
∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.
∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，
∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，
解得x＝36，∴∠1＝72°.
19.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD
过点P作PE∥L
∴∠APE=∠PAC
∵L∥L2
∴PE∥L2
∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD
∴∠APB =∠PAC+∠PBD
不成立
?图2：∠PAC =∠APB+∠PBD
图3：∠PBD=∠PAC+∠APB
20.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.
如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．
图5－3－13
解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.
若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.
∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，
∠3＋∠6＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.
21.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，AB，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图5321①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图5321②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
,
① ② ③ ④
图5-3-21
解：(1)①∠B＋∠D＝∠BED；②∠B＋∠D＋∠BED＝360°；③∠B＝∠BED＋∠D；④∠B＝∠D＋∠BED.
(2)选择①.理由：
如答图1，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＝∠BAB，∠D＝∠DAB，
∴∠BED＝∠BAB＋∠DAB＝∠B＋∠D.
选择②.理由：
如答图2，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＋∠BAB＝180°，∠D＋∠DAB＝180°，
∴∠B＋∠BED＋∠D＝180°＋180°＝360°.
选择③.理由：
如答图3，延长AB交DE于点F.
∵AB∥AB，∴∠D＝∠BFE.
∵∠ABE是△BAB的外角，
∴∠ABE＝∠BAB＋∠BFE＝∠BED＋∠D.
选择④.理由：
如答图4，设AB与BE交于点F.
∵AB∥AB，
∴∠B＝∠CFE，
∵∠CFE是△DAB的外角，
∴∠CFE＝∠D＋∠E，即∠B＝∠D＋∠BED.
答图1 答图2 答图3 答图4
22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．