第2节 磁场对运动电荷的作用
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力．(重点)
2.知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向．(重点)
3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、探究磁场对电荷的作用
1．磁场对静止电荷的作用
2．磁场对运动电荷的作用
二、从安培力到洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义：磁场对运动电荷的作用力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现．
2．洛伦兹力的大小
(1)公式：F＝qvB.
(2)条件：电荷在垂直于磁场方向上运动．
(3)推导：设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图6-2-1所示．
导体所受安培力F＝BIl
导体中的电流I＝nqSv
导体中的自由电荷总数N＝nSl
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为F′＝＝qvB.
图6-2-1
(4)当运动电荷速度v与磁感应强度B的方向的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为F＝qBvsin_θ.
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
[基础自测]
1．思考判断
(1)运动电荷在磁场中一定受力的作用．(×)
[提示] 速度方向与磁场方向平行时不受力的作用．
(2)正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同．(×)
[提示] 洛伦兹力方向与磁场方向垂直．
(3)负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向垂直．(√)
(4)洛伦兹力既可改变运动电荷的运动方向，又可改变速度大小．(×)
[提示] 洛伦兹力只改变运动电荷的方向．
(5)电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最小，平行磁场运动时洛伦兹力最大．(×)
[提示] 电荷垂直磁场运动时洛伦兹力最大．
(6)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．(√)
(7)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力．(√)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用
D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到洛伦兹力的作用
AD [电荷在电场中受电场力F＝qE，不管运动还是静止都一样，故A对；电荷在磁场中的运动方向与磁场不平行时则一定受洛伦兹力作用．]
3．关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到的洛伦兹力三者之间的方向关系，其中正确的是( )
A [根据左手定则，A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A正确；B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B错误；C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误；D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误．]
运动电荷在磁场中发生偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用．将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极向右射出的高速电子流(电子带负电)的偏转情况是( )
A．平行纸面向上偏转 B．平行纸面向下偏转
C．垂直纸面向内偏转 D．垂直纸面向外偏转
D [电子流受到洛伦兹力作用发生偏转，电子流带负电，应用左手定则判断洛伦兹力时，四指应指向电子流运动的反方向，磁感线穿过掌心，则拇指垂直于纸面向外，故电子流垂直纸面向外偏转，选项D正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的方向：电荷的运动方向与磁场方向垂直时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
2．洛伦兹力方向的决定因素：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁场的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．
3．洛伦兹力的做功情况：由于洛伦兹力的方向总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小．
如图所示的磁感应强度为B、电荷的运动速度为v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )
C [由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中所受洛伦兹力的方向都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．]
根据左手定则判断洛伦兹力方向的三点注意
(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面．
(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿入手心．
(3)当运动电荷为负电荷时，四指应指向其运动方向的反方向．
[针对训练]
1.在地球的赤道附近，宇宙射线中的一个带负电的粒子垂直于地面射向赤道，那么在地磁场的作用下，该粒子的偏转方向将是( )
A．向东 B．向西
C．向南 D．向北
B [地磁场在赤道处方向为由南向北，带负电的粒子速度竖直向下，根据左手定则可知洛伦兹力方向向西，则粒子向西偏转，故B对．]
洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力的大小
(1)只有运动电荷受洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力．
(2)当v与B垂直时，F＝qvB.
当v与B夹角为θ时，F＝qvBsin θ.其中θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力；θ＝90°时，F＝qvB，即洛伦兹力最大．
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)．
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
在图6-2-2中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图6-2-2
思路点拨：
[解析] (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
[答案] (1)qvB 垂直v向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v向左上方
对洛伦兹力大小的认识
(1)相对于磁场静止的电荷或虽然运动但运动方向与磁场方向平行的电荷不受洛伦兹力的作用．只有相对于磁场运动，且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受洛伦兹力的作用．
(2)洛伦兹力的一般表达式F＝qvBsin θ中，θ为B与v的夹角，v为运动电荷相对于磁场的速度．
(3)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力、电场力等都属于性质力，在研究电荷或带电体的运动，进行受力分析时，不能漏掉洛伦兹力．
[针对训练]
2．带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6-2-3所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图6-2-3
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，荷质比＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
C [由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动．且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0.所以q＝，故C正确．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．(多选)如图6-2-4所示，一阴极射线管，左侧不断有电子射出．当在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下弯曲，则( )
A．导线中的电流从A到B
B．导线中的电流从B到A
C．若要使电子束的径迹向上弯曲，可以改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关
图6-2-4
BC [由于电子带负电荷，根据左手定则，四指应指左方，根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里，根据安培定则知，导线中的电流方向为从B到A，如果导线中电流的方向相反，则其产生的磁场方向也相反，会影响电子的偏转方向，所以选项B、C正确，A、D错误．]
2．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定不变
D．不管带电粒子怎样进入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
D [带电粒子在电场中受到的电场力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定，对选项A，只有粒子带正电时才成立，A错误．垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加，B错．带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力不做功，C错．不管带电粒子怎样进入磁场，由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变，D正确．]
3．如图6-2-5所示，表面粗糙的斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
图6-2-5
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
C [据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，所以无论B多大，滑块都不可能静止在斜面上，D错．]
4．如图6-2-6所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球带电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．
图6-2-6
[解析] 小球沿墙竖直下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左．对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力qvB、墙面给小球的支持力N和摩擦力f，如图所示．
在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变．
根据各对应规律列出方程：F＝qvB
f＝μN
N－F＝0
mg－f＝ma
整理得：mg－μqvB＝ma
根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：v＝
刚开始时v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时a＝g.
[答案] g
课件38张PPT。第6章 磁场对电流和运动电荷的作用第2节 磁场对运动电荷的作用谢谢观看
