学业分层测评(二十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
【解析】 安培力和洛伦兹力都是磁场力，A错误．洛伦兹力永远与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，安培力是洛伦兹力的宏观表现，它虽然对引起电流的定向移动的电荷不做功，但对导线是可以做功的，B正确．电荷运动方向与磁感线方向在同一直线上时，运动电荷不受洛伦兹力作用，而此处磁感应强度不为零，C错误．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，但改变速度的方向，D错误．
【答案】 B
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【解析】 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据f＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小．
【答案】 B
3．如图中所示的是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得不正确的是(B、v、F两两垂直)( )
【解析】 由左手定则可知，A图洛伦兹力竖直向上，B图洛伦兹力水平向左，C图洛伦兹力水平向左，D图洛伦兹力垂直纸面向里，故只有D项符合题意，选D.
【答案】 D
4．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，长直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图6-2-4所示，则( )
图6-2-4
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
【解析】 由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则由左手定则可判知电子所受洛伦兹力的方向向右，所以电子向右偏转；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变，A正确．
【答案】 A
5．一个单摆摆球带正电，在水平匀强磁场中振动．振动平面与磁场垂直，如图6-2-5所示 ，图中C点为摆球运动的最低点，摆球向右运动和向左运动通过C点时，以下说法中正确的是( )
图6-2-5
A．受到的洛伦兹力相同
B．悬线对摆球的拉力相等
C．具有相同的动能
D．具有相同的速度
【解析】 摆球摆动过程中只有重力做功，洛伦兹力和线的拉力均不做功．因此通过C点时速率相同，方向相反．所受洛伦兹力大小相等、方向相反. 选项A、D错，C正确．再对球在C点应用牛顿第二定律可判断选项B错误．
【答案】 C
6．带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6-2-6所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图6-2-6
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，荷质比＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
【解析】 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动．且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0.所以q＝，故C正确．
【答案】 C
7．如图6-2-7所示，三个相同的带负电的小球从同一高度开始自由下落，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场区．不计空气阻力，设它们落地速度大小分别为va、vb、vc，则( )
图6-2-7
A．va＝vb＝vc B．va＞vb＞vc
C．va＜vb＝vc D．va＝vc＜vb
【解析】 a球下落过程中，只受重力，重力做正功，落地速度va；b球下落过程中受重力和电场力作用，且重力和电场力都做正功，所以落地速度vb>va；c球下落过程中受重力和洛伦兹力，洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以落地速度大小vc＝va，故va＝vc＜vb，D正确．
【答案】 D
8．地球的磁场可以使太空来的宇宙射线发生偏转．已知北京上空某处的磁感应强度为1.2×10－4 T，方向由南指向北，如果有一速度v＝5.0×105 m/s的质子(带电荷量q＝1.6×10－19 C)竖直向下运动，则质子受到的洛伦兹力多大？向哪个方向偏转？
【解析】 根据左手定则知，质子受向东方向的洛伦兹力，故向东偏转．
F＝qvB＝1.6×10－19×5.0×105×1.2×10－4 N
＝9.6×10－18 N.
【答案】 9.6×10－18 N 向东
[能力提升]
9．截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图6-2-8所示，将出现下列哪种情况( )
图6-2-8
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
【解析】 金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成．应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向．也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势．
【答案】 A
10．(多选)如图6-2-9所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则( )
图6-2-9
A．小球带负电
B．小球的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大
【解析】 由左手定则可判断小球带正电，A错误；洛伦兹力与速度方向总垂直，洛伦兹力对小球不做正功，C错误；洛伦兹力在F反方向上的分量逐渐增大，故维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大，D正确；沿试管方向洛伦兹力的分量不变，小球沿试管匀加速运动，小球向右匀速运动的同时沿试管匀加速运动，轨迹为抛物线，B正确．
【答案】 BD
11．如图6-2-10所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中恰能做直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小.
图6-2-10
【解析】 由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力的方向与电场线平行，所以微粒还受重力作用才能做直线运动．若微粒带负电，则电场力水平向左，则它所受的洛伦兹力F就应向右下方与v垂直，这样粒子就不能做直线运动，所以微粒应带正电，画出受力情况如图所示．根据合力为零可得
mg＝qvBsin 45°①
qE＝qvBcos 45°②
由①式得B＝
由①②联立得E＝.
【答案】 E＝ B＝
12．如图6-2-11所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
图6-2-11
【解析】 小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得
mg－μFN＝ma FN－qE－qvB＝0
所以a＝
故v＝0时，a最大，amax＝g－.同样可知，a随v的增大而减小，当a减小到零时v达到最大，故
mg＝μ(qvmaxB＋qE)
得vmax＝－.
【答案】 g－ －
课时分层作业(二十) 磁场对运动电荷的作用
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A．带电粒子在磁场中运动时一定受洛伦兹力
B．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力可能会做功
C．带电粒子在匀强磁场中运动时，如果不受其他力的作用，粒子可能做匀速直线运动
D．以上说法都不正确
C [带电粒子的运动方向与匀强磁场的方向平行时，粒子不受洛伦兹力，如果不受其他力作用，粒子将做匀速直线运动，选项A错误，C正确；洛伦兹力一定与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，选项B错误．]
2．(多选)关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵循牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对电荷不能做功
BD [电流是电荷的定向移动形成的，安培力是磁场对导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵循牛顿第三定律．选项B、D说法正确，A、C说法错误．]
3．如图6-2-7所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
图6-2-7
C [电子的速度v∥B，F洛＝0，电子做匀速直线运动．]
4．图6-2-8中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
图6-2-8
B [根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场方向向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力的方向向下．]
5．如图6-2-9所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )
图6-2-9
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
B [由安培定则可知，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D错误；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误．]
6．(多选)如图6-2-10所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( )
图6-2-10
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
ABD [带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动．当洛伦兹力开始时小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上．当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环做减速运动，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．故正确答案为A、B、D.]
二、非选择题(14分)
7．(10分)质量为0.1 g的物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图6-2-11所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面．(设斜面足够长，g取10 m/s2)求：
(1)物块的带电性质；
(2)物块离开斜面时的速度；
(3)物块在斜面上滑行的最大距离.
图6-2-11
[解析] (1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力情况如图所示，
则qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝3.46 m/s.
(2)由动能定理得：
mgsin 30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m.
[答案] (1)负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．长直导线AB附近，有一带正电的小球用绝缘丝线悬挂在M点，当长直导线AB通有如图6-2-12所示的恒定电流时，下列说法正确的是( )
A．小球受磁场力作用，方向与长直导线AB垂直且指向纸内
B．小球受磁场力作用，方向与长直导线AB垂直且指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与长直导线AB垂直且向左
D．小球不受磁场力作用
图6-2-12
D [电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且电荷的运动方向不能与磁场方向平行，D正确．]
2．如图6-2-13所示，一块长铜板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于铜板向里，铜板上通有自下而上的电流，由于磁场的作用( )
A．板左侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚集较多的电子，使b点电势高于a点电势
D．板右侧聚集较多的电子，使a点电势高于b点电势
图6-2-13
A [铜板中的电流是由自由电子定向移动而形成的，电流方向向上，说明电子向下运动，由左手定则可判断电子所受洛伦兹力向左，所以电子向下运动的同时将向左偏转而聚集在铜板的左侧，所以b点的电势高于a点电势．故选项A正确．]
3．(多选)一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌面边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方向垂直于纸面向里(如图6-2-14所示)，其水平射程为s1，落地速度为v1，撤去磁场后，其他条件不变，水平射程为s2，落地速度为v2，则( )
A．s1＝s2 B．s1＞s2
C．v1＝v2 D．v1＞v2
图6-2-14
BC [带正电的小球运动过程中洛伦兹力不做功，据动能定理知，两种情况下均有mgh＝mv2－mv，所以v1＝v2，故C正确，D错误．带电小球在空中磁场中运动时洛伦兹力的水平分力做正功，竖直分力做负功，两者代数和为零．但水平速度要增加，落地时间增大，所以水平射程s1＞s2，B正确，A错误．]
4．(多选)有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球静止在绝缘水平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图6-2-15所示．为了使小球飘离水平面，下列措施可行的是( )
A．小球以速度v≥水平向左移动
B．小球以速度v≥水平向右移动
C．磁场以速度v≥水平向左移动
D．磁场以速度v＜水平向右移动
图6-2-15
BC [为了使小球飘离水平面，小球受到的洛伦兹力方向应竖直向上．由左手定则可知，小球相对于磁场应水平向右移动．设小球相对于磁场运动的速度为v，则有qvB≥mg，解得v≥.故选项B、C正确．]
5．如图6-2-16所示，a为带正电的小物块，b为一不带电的绝缘物块，a、b叠放在粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，那么，在加速运动阶段，a所受的摩擦力的方向及大小的变化情况为( )
A．向左，增大
B．向左，减小
C．向左，不变
D．先向左后向右，先减小后增大
图6-2-16
B [随着速度的增大，a受到的向下的洛伦兹力不断增大，a、b整体对地面的压力也就不断增大，使得地面对b的滑动摩擦力不断增大，从而使物块运动的加速度减小．而a的加速度是由b对a的静摩擦力提供的，由加速度的方向与合外力方向相同可知，a所受的静摩擦力向左，由于整体的加速度在减小，故a的加速度也在减小，a所受的摩擦力减小，B正确．]
6．(多选)足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β(α＜β)，如图6-2-17所示，加垂直于纸面向里的匀强磁场，将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b，分别从两斜面的顶端由静止释放(一次仅有一个小球存在)，关于两球在槽上的运动，下列说法正确的是( )
A．在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab
B．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab
C．a、b两球沿直线运动的最大位移分别为sa、sb，则sa＜sb
D．a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb
图6-2-17
ACD [小球a、b沿槽下滑的加速度大小分别为aa＝gsin β、ab＝gsin α，选项A对，B错；小球受到的洛伦兹力垂直槽向上，当mgcos β＝qvaB、mgcos α＝qvbB时，a和b离开槽，显然va＜vb，而aa＞ab，根据位移公式可知sa＜sb，选项C对；根据速度公式可知选项D对．]
二、非选择题(14分)
7．一带电量大小为q，质量为m的小球，从水平面上a点以初速度v0竖直向上射入如图6-2-18所示的水平方向匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，当地的重力加速度为g.求：
图6-2-18
(1)小球带正电还是负电？
(2)小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时的速度大小．
(3)小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时，小球所受的磁场力大小.
[解析] (1)由左手定则可知小球带正电．
(2)从a到b，由动能定理得
－mgh＝mv2－mv
解得v＝.
(3)由洛伦兹力公式F＝Bqv
解得F＝qB.
[答案] (1)正电 (2)
(3)qB
