第3节 洛伦兹力的应用
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变速度的方向，不改变速度的大小.
2.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，会用公式F＝qvB推导其做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．(重点、难点)
3.知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理以及用途．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、带电粒子在磁场中的运动
1．用洛伦兹力演示仪显示电子的运动轨迹
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹为直线．
(2)当电子垂直射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹为一个圆，所需要的向心力是由洛伦兹力提供的．
(3)当电子斜射入匀强磁场中时，电子的运动轨迹是一条螺旋线．
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动．
(2)向心力：由洛伦兹力提供．
(3)半径：r＝.
(4)周期：T＝，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与运动半径和运动速率无关．
二、回旋加速器和质谱仪
1．回旋加速器
(1)主要构造：两个半圆形中空铜盒，两个大型电磁铁．
(2)工作原理(如图6-3-1所示)
图6-3-1
①磁场作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关．
②交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
③交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．
2．质谱仪
(1)功能：分析各化学元素的同位素并测量其质量、含量．
(2)工作原理(如图6-3-2所示)
图6-3-2
带电粒子在电场中加速：Uq＝mv2①
带电粒子在磁场中偏转距离为：x＝2r②
Bqv＝③
由①②③得带电粒子的比荷：＝.
由此可知，带电离子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的离子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为质谱．
[基础自测]
1．思考判断
(1)带电粒子进入磁场一定做匀速圆周运动．(×)
[提示] 带电粒子平行磁场进入时，做匀速直线运动．
(2)匀强磁场中，同一带电粒子垂直磁场方向的速度越大，圆周运动半径越大．(√)
(3)匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的周期越小．(×)
[提示] 带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关．
(4)回旋加速器中的交流电源U越大，则粒子的最终速度越大．(×)
[提示] 回旋加速器的最终速度取决于D形盒的直径．
(5)回旋加速器中交变电压周期等于带电粒子在磁场中的运动周期．(√)
(6)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．(×)
[提示] 带电粒子在磁场中的轨道半径与比荷和速度、磁场都有关．
(7)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)
[提示] 运动电荷进入磁场后不可能做匀加速直线运动．
2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
D [由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知T与v无关，故A、B均错；当v与B平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故粒子不可能做圆周运动，只有v⊥B时，粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力，故C错，D对．]
3．(多选)关于回旋加速器中带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大
AB [回旋加速器中的带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，满足qvB＝，则v＝，故带电粒子所获得的能量E＝mv2＝.由此式可知，R越大，能量越大，选项A正确；B越大，能量越大，选项B正确；E与加速器的电场无关，选项C错误；质量m变大时，E变小，选项D错误．]
如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )
A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点
C．a点 D．在a、m之间某点
C [由公式r＝知，磁感应强度变为原来的2倍，运动半径变为原来的一半，该氢核将从a点射出，选项C正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动：若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供了匀速圆周运动的向心力．
设粒子的速度为v，质量为m，电量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.
由轨道半径与周期的关系得周期T＝＝＝.
温馨提示 ①由公式r＝知，轨道半径跟运动速率成正比；②由公式T＝知，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比．
质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )
A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2
C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1
思路点拨：①由电场加速求出速度．
②由洛伦兹力充当向心力分析圆周运动．
B [由qU＝mv2，qvB＝，得v＝，r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比．]
[针对训练]
1．(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，则下列说法正确的是( )
A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB
D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB
CD [因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝，周期T＝，又两粒子带电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确．]
带电粒子在有界磁场中的运动
1.着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法
(1)圆心的确定方法：两线定一“心”
①圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图6-3-3甲所示已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图6-3-3
②圆心一定在弦的中垂线上．
如图6-3-3乙所示，作P、M连线的中垂线，与速度的垂线的交点为圆心．
(2)“求半径”
方法① 由公式qvB＝m，得半径r＝.
方法② 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.
(3)“定时间”
方法① 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T.
方法② t＝(其中s为粒子轨迹的长度，即弧长)，在周期T不可知时可考虑上式．
2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图6-3-4所示．
②圆弧轨道所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
图6-3-4
如图6-3-5所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
图6-3-5
思路点拨：→→→→
[解析] 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，R＝，T＝，
故粒子在磁场中的运动时间
t1＝T＝，
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin 60°＝
故离开磁场的位置为
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为.
[答案] 或
处理带电粒子在磁场中运动问题的步骤
(1)画轨迹．即确定圆心，通过几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系．轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系．
(3)用规律．运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
[针对训练]
2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6-3-6所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A. B.
C. D.
图6-3-6
A [如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30 °，则＝·，即＝，选项A正确．
]
回旋加速器、质谱仪
1.对回旋加速器的进一步理解
(1)速度和周期的特点
在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝始终不变．
(2)最大半径及最大速度
粒子的最大半径等于D形盒的半径R，所以最大速度v＝.
(3)最大动能及决定因素
最大动能Ekm＝mv2＝，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电荷量q共同决定，与加速电场的电压无关．
(4)粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压大小)，一个周期加速两次．设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，t1＝.
(5)粒子在回旋加速器中运动的时间
在磁场中运动的时间t2＝T＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
2．质谱仪的原理
利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE＝qvB1，v＝，粒子匀速直线通过进入偏转磁场B2，偏转半径r＝，可得比荷＝.
回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图6-3-7所示，问：
图6-3-7
(1)粒子在盒内做何种运动？
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？
(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？
(4)粒子离开加速器时速度多大？
思路点拨：解此题关键是分阶段研究带电粒子的运动特点及规律．
[解析] (1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动．
(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故粒子做匀加速直线运动．
(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝＝.角速度ω＝2πf＝.
(4)粒子最大回旋半径为Rm，
由Rm＝得vm＝.
[答案] (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动
(3)频率f＝ 角速度ω＝ (4)vm＝
解决带电粒子在回旋加速器中运动应注意以下几点：
?1?电场加速，磁场回旋.
?2?始终加速的条件：T电＝T磁＝.
?3?最大动能：Ekm＝，由磁感应强度B、盒半径R和粒子的比荷决定.
[针对训练]
3．如图6-3-8所示为质谱仪测定带电粒子质量装置的示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下．磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直于纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1射入速度选择器中，若m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
图6-3-8
B [对打在P1点的离子，qvB1＜qE，v最小，故为甲离子；对打在P2点的离子，qvB1＞qE，v最大，故为丁离子；对打在P3点的离子与打在P4点的离子相比，r3＜r4，由r＝，又v乙＝v丙，故打在P3点的离子小，即为乙离子．故选项B对．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
D [分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小．选项D正确．]
2．如图6-3-9所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
图6-3-9
B [正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．正电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为120°，负电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为60°，又正、负电子入射速率相同，故时间之比为2∶1.]
3．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒．两盒间的狭缝形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图6-3-10所示．要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．增大匀强电场的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
图6-3-10
BD [由R＝得，若D形盒半径为R，经回旋加速器加速后粒子获得的动能Ek＝，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压和减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能，故A、C错误．]
如图所示，有一半径为R、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B.今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出．如果电子的荷质比为.求：
(1)电子射入磁场时的速度大小；
(2)电子在磁场中运动的时间．
[解析] 由题意可确定其轨迹如图所示．
(1)由几何知识可求轨迹的半径为r＝R.结合半径公式r＝得电子的速度大小为v＝.
(2)轨迹所对的圆心角为90°，所以电子在磁场中运动的时间t＝T＝.
[答案] (1) (2)
课件50张PPT。第6章 磁场对电流和运动电荷的作用第3节 洛伦兹力的应用谢谢观看
