学业分层测评(二十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
【解析】 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝，与速率无关，A、B均错．运动方向与磁场方向垂直，C错，D对．
【答案】 D
2．(多选)下列有关带电粒子运动的说法中正确的是(不计重力)( )
A．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化
B．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化
C．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化
D．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变
【解析】 带电粒子沿电场线运动，电场力做功，动能一定会变化，故A正确；带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，动能一定不变，故B、C错，D对．
【答案】 AD
3．(多选)在回旋加速器中( )
A．高频电源产生的电场用来加速带电粒子
B．D形盒内既有匀强磁场，又有高频电源产生的电场
C．D形盒内只有匀强磁场，没有高频电源产生的电场
D．带电粒子在D形盒中运动时，磁场力使带电粒子速度增大
【解析】 磁场不能加速带电粒子，因洛伦兹力是不做功的；D形盒把高频电源产生的电场屏蔽了．
【答案】 AC
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
【解析】 由半径公式R＝得＝·＝2，再由左手定则知，选项A正确，B、C、D均错．
【答案】 A
5．(多选)如图6-3-11所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入磁场．在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计重力的影响，由这些信息可以确定的是( )
图6-3-11
A．能确定粒子通过y轴时的位置
B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
【解析】 由题意可分析出粒子在磁场中做圆周运动的圆心为坐标原点O，所以粒子通过y轴的位置为y＝r＝x0；由r＝得：v＝；粒子在磁场中运动时间为t＝＝，综上可知A、B、C正确．
【答案】 ABC
6．如图6-3-12所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )
图6-3-12
A．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大
B．运动时间越长，其轨道越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
【解析】 质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小．故选项A正确．
【答案】 A
7．如图6-3-13所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比为( )
图6-3-13
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
【解析】 如图所示．t1＝T＝·，t2＝T＝·，所以t2∶t1＝2∶1，即B选项正确．
带负电离子的轨迹图 带正电离子的轨迹图
【答案】 B
8．如图6-3-14所示，匀强磁场磁感应强度为B＝0.2 T，方向垂直纸面向里．在磁场中的P点引入一个质量为m＝2.0×10－8 kg、带电荷量为q＝＋5×10－6 C的粒子，并使之以v＝10 m/s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场足够大．
图6-3-14
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹；
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大；
(3)穿过粒子圆周运动轨迹平面内的磁通量为多大．
【解析】 (1)如图
(2)r＝＝0.2 m
T＝＝0.125 6 s
(3)Φ＝Bπr2＝2.512×10－2 Wb
【答案】 (1)见解析图 (2)0.2 m 0.125 6 s
(3)2.512×10－2 Wb
[能力提升]
9．(多选)如图6-3-15所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一由两种粒子组成的细束粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷都相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是( )
图6-3-15
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
【解析】 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝得轨道半径r＝，由于粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动的时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A、C错误．根据＝得θ＝t，所以t越长，θ越大，故D正确．
【答案】 BD
10．(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图6-3-16所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
图6-3-16
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度＜v＜
【解析】 粒子恰好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，解得r1＝L
又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，r2＝得v2＝
故v＜时粒子能从左边穿出．
【答案】 AB
11．如图6-3-17所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B、宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质量和电子穿过磁场的时间．
图6-3-17
【解析】 电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F洛⊥v，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O点．由几何知识知，所对应的圆心角θ＝30°，OC为半径，所以r＝＝2d，
又由r＝得m＝.
又因为对应的圆心角是30°，
所以电子穿过磁场的时间是t＝T＝·＝.
【答案】
12．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成60°角的方向射入第Ⅰ象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第Ⅰ象限(如图6-3-18)，求：
图6-3-18
(1)射出点的坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)带电粒子在磁场中运动的时间.
【解析】 (1)过P作v的垂线交y轴于点O′，则O′为圆心，如图所示，可得
r＝O′P＝＝＝
所以OO′＝rcos 60°＝
射出点坐标为(0，a)．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力qvB＝m
得B＝＝.
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
弧所对的圆心角θ＝π
粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝.
【答案】 (1)(0，a) (2) (3)
课时分层作业(二十一) 洛伦兹力的应用
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图6-3-11所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B. C．1 D.
图6-3-11
D [根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，A、B、C错误．]
2．(多选)有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图6-3-12所示为它的发电原理图：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)沿图所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷．在磁极配置如图所示的情况下，下列说法正确的是( )
图6-3-12
A．A板带正电
B．有电流从b经用电器流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力
BD [等离子体射入磁场后，由左手定则知正离子受到向下的洛伦兹力向B板偏转，故B板带正电，B板电势高，电流方向从b流向a，电场的方向由B板指向A板，A、C错误，B正确；当Bvq＞Eq时离子发生偏转，故D正确．]
3．如图6-3-13所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )
A．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大
B．运动时间越长，其轨道越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
图6-3-13
A [质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小．故选项A正确．]
4．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图6-3-14所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
图6-3-14
D [带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图6-3-15所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B、宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质量和电子穿过磁场的时间．
图6-3-15
[解析] 电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F洛⊥v，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O点．由几何知识知，所对应的圆心角θ＝30°，OC为半径，所以r＝＝2d，
又由r＝得m＝.
又因为对应的圆心角是30°，
所以电子穿过磁场的时间是t＝T＝·＝.
[答案]
6．(14分)如图6-3-16所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.
图6-3-16
[解析] (1)匀强电场场强E＝.
(2)根据动能定理qU＝mv2
解得v＝.
(3)根据洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
解得R＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图6-3-17为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
图6-3-17
AC [电子与正电子电性相反，若入射速度方向相同，由左手定则可判定电子和正电子受力方向相反，所以偏转方向相反，选项A正确；根据r＝可知，由于电子和正电子垂直进入磁场的速度未知，故轨迹半径不一定相同，选项B错误；由于质子和正电子在磁场中的受力方向一样，所以仅凭粒子的运动轨迹无法判断它们是质子还是正电子，故选项C正确；根据Ek＝mv2和r＝得r＝，可见粒子的动能越大时，轨迹半径越大，选项D错误．]
2．如图6-3-18所示为回旋加速器的工作原理示意图，D形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m，电荷量为＋e)在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
图6-3-18
A．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
B．不改变磁感应强度大小B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
C [粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径，根据半径公式R＝和Ek＝mv2可知，最大动能与加速电场无关，选项A错；回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期T＝，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，选项B错；质子加速后做圆周运动的最大半径为R，在磁场中做圆周运动的频率为f，根据速度公式v＝可知最大速度为2πRf，选项C对；根据动能定理可知，质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1，轨道半径之比为∶1，选项D错．]
3．(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图6-3-19中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
图6-3-19
BD [由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝T＝可知D正确．]
4．(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图6-3-20所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度＜v＜
图6-3-20
AB [粒子恰好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，解得r1＝L
又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，由r2＝得v2＝
故v＜时粒子能从左边穿出．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成60°角的方向射入第Ⅰ象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第Ⅰ象限(如图6-3-21)，求：
图6-3-21
(1)射出点的坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)带电粒子在磁场中运动的时间.
[解析] (1)过P作v的垂线交y轴于点O′，则O′为粒子圆周运动的圆心，如图所示，可得
r＝O′P＝＝＝
所以OO′＝rcos 60°＝
所以射出点坐标为(0，a)．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力qvB＝m
得B＝＝.
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
弧所对的圆心角θ＝π
粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝.
[答案] (1)(0，a) (2) (3)
6．(14分)在如图6-3-22所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ＝30°，OP＝L，求：
(1)磁感应强度的大小和方向；
(2)该圆形磁场区域的最小面积．
图6-3-22
[解析] (1)由左手定则得磁场方向垂直于xOy平面向里．粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子从Q点飞出磁场．
设其圆心为O′，半径为R.由几何关系有(L－R)sin 30°＝R，
所以R＝L.
由牛顿第二定律有qv0B＝m，故R＝.
由以上各式得磁感应强度B＝.
(2)设磁场区域的最小面积为S.由几何关系得＝L
所以S＝π2＝L2.
[答案] (1) 垂直xOy平面向里 (2)L2
