[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[体系构建]
[核心速填]
1．闭合电路中的基本概念
(1)电动势
①大小：电源的电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压．电源电动势用符号E表示，单位与电压相同，为伏特，符号为V.
②意义：电源电动势是描述电源将其它形式的能转换为电能本领大小的物理量．它是电源的特征量，只与电源本身的因素有关．
(2)电源的有关功率和电源的效率
①电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)．
②电源的输出功率：P出＝IU外．
③电源内部的发热功率：P′＝I2r.
④电源的效率：η＝＝，对于纯电阻电路η＝＝.
2．闭合电路欧姆定律
(1)闭合电路组成
①外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低．
②内电路：电源内部的电路，在内电路中，沿电流方向电势升高．
(2)闭合电路欧姆定律
①内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比．
②公式：I＝.(适用于纯电阻电路)
③常用的变形公式
公式：E＝U外＋U内或U＝E－Ir.(适用于任何电路)
3．路端电压与外电阻的关系
(1)路端电压与电流的关系公式：U＝E－Ir.
(2)路端电压与外电阻的关系：根据U＝IR＝×R＝可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小．
4．输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率为
P＝I2R＝R＝R＝.
①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝.
②当R＞r时，随着R增大，P减小．
③当R＜r时，随着R增大，P增大．
[提升层·能力强化]
闭合电路的动态分析问题
1.引起电路特性发生变化的三种情况
(1)滑动变阻器滑片位置的改变，使电路的电阻发生变化．
(2)开关的闭合、断开或换向(双掷开关)使电路结构发生变化．
(3)非理想电表的接入使电路的结构发生变化．
2．动态分析的常见思路
由部分电路电阻变化推断外电路总电阻R外的变化，再由闭合电路的欧姆定律I总＝讨论干路电流I总的变化，最后再根据具体情况分别确定各元件上其他量的变化情况．
3．分析方法
(1)程序法：“部分→整体→部分”
①由局部电阻变化判断总电阻的变化．
②由I＝判断总电流的变化．
③根据U＝E－Ir，判断路端电压的变化．
④由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化．
以上分析可形象表示为
R局→R总→I总→U外?
(2)结论法——“并同串反”
“并同”是指：某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．
“串反”是指：某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．
(3)极值法
对含有可变电阻的电路，当可变电阻的阻值变化而导致电路出现动态变化时，可将可变电阻的阻值推到极端(0或最大)，然后对电路加以分析从而得出正确结论．
(4)等效电源法
所谓等效电源，就是把电路中包含电源的那部分电路视为“电源”，比较常用的是将某些定值电阻等效为电源内阻．
在如图4-1所示的电路中，当变阻器R3的滑片P向B端移动时( )
图4-1
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
B [方法一：程序法
基本思路：局部→整体→局部，即从阻值变化的电路入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知I总和U外的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律确定电路各部分电压和电流的变化情况．
当R3的滑片P向B端移动时，有R3↓→R外↓→R总↓→I总＝↑→U内＝I总r↑→U外＝(E－U内)↓，即电压表示数减小；I总↑→UR1＝I总R1↑→UR2＝(U外－UR1)↓→IR2＝↓→IR3＝(I总－IR2)↑，即电流表示数变大，故选项B正确．
方法二：“并同串反”法
当变阻器R3的滑片P向B端滑动时，R3的有效电阻减小，因电流表与R3串联，电压表与R3“间接并联”，故由“并同串反”法知电流表的示数增大，电压表的示数减小，故选项B正确．]
在闭合电路中，任何一个电阻的增大?或减小?，将引起电路总电阻的增大?或减小?，该电阻两端的电压一定会增大?或减小?，通过该电阻的电流一定会减小?或增大
[针对训练]
1．如图4-2所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，则( )
图4-2
A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大
B．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小
C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大
D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小
A [设滑动变阻器滑动触点以上的电阻为R上，触点以下的电阻为R下，因为滑动变阻器的有效电阻R并除最初和最终为零外，是R上和R下并联的结果，R并＝，R上、R下之和一定，R上、R下相等时两者乘积最大，所以当触点在中间时电阻最大，根据闭合电路欧姆定律得，I总＝，所以当触点在中间时电流最小，电压表V读数为电源的路端电压，U＝E－Ir，当触点在中间时路端电压最大，电压表V读数先变大后变小，所以B、D错误；电流表A读数即R下的电流I，根据电阻并联分流公式得，I＝I总，解得I＝×，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，R上一直变大而R下一直变小，从上式可以看出，电流表A读数I一直变大，A正确，C错误．]
闭合电路中图象的分析与应用
图象既是描述物理量之间关系的一种方法，又是分析和求解物理问题的一种工具，把物理量间的关系或物理过程绘制成图象，既可以帮助分析推理，也可根据图象直接求解．恒定电流中，各物理量之间的关系大都可用有关图象表示，搞清各种图象，并利用其求解问题会十分方便．
1．U-I图象：关系式U＝E－Ir，纵轴截距为E，横轴截距为I短，斜率的绝对值等于r.
2．P出-R图象：当R＝r时，电源的输出功率最大，Pmax＝＝；当R＞r时，电源的输出功率随R的增大而减小；当R＜r时，电源的输出功率随R的增大而增大．
3．U-R图象：U＝＝，U随R的增大而增大，但非线性关系．
4．η-R图象：η＝＝＝，反映出电源的效率随外电路电阻的增大而增大．而电源的输出功率不一定随外电路电阻的增大而增大．即电源效率大但输出功率不一定大，输出功率大但效率不一定高．
5.-R图象：＝，图线的斜率表示电源电动势的倒数．
图4-3甲为一个灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见二者不成线性关系，这是灯丝的温度发生了变化，导致电阻也发生了变化的缘故．参考这条曲线，回答下列问题(不计电流表和电池的内阻)．
图4-3
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
(2)如图4-3乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值．
[解析] (1)由于三个灯泡完全相同，所以每个灯泡两端的电压UL＝ V＝4 V．在图甲中画出U＝4 V的直线，得到其与曲线的交点坐标为(4 V,0.4 A)，所以流过灯泡的电流为0.4 A，此时每个灯泡的电阻值为R＝＝10 Ω.
(2)设此时灯泡两端的电压为U，流过每个灯泡的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律得E＝2IR0＋U，代入数据得U＝8－20I.在图甲上画出此直线，如图所示，可得到直线与曲线的交点坐标为(2 V,0.3 A)，即流过灯泡的电流为0.3 A，流过电流表的电流为0.6 A，此时灯泡的电阻为R＝＝6.7 Ω.
[答案] (1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 6.7 Ω
图象问题的一般分析步骤
(1)分析图象的横、纵坐标，明确函数变化关系．
(2)明确图象斜率的物理意义．
(3)明确图线的截距、交点、拐点等所代表的物理意义．
[针对训练]
2．如图4-4甲所示，R为电阻箱(0～99.9 Ω)，置于阻值最大位置，Rx为未知电阻，闭合S，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R、I值，并依据R、I值作出了如图4-4乙所示的R-图线，则下列说法正确的是( )
甲 乙
图4-4
A．电源的电动势为5.0 V
B．电源的内电阻为1.0 Ω
C．Rx的阻值为1.0 Ω
D．随着R的增大，电源的输出功率增大
A [由I＝得R＝－Rx－r，则R-图象的斜率k＝E，E＝5.0 V，A选项正确；R轴截距的绝对值等于Rx＋r，即Rx＋r＝1.0 Ω，B、C选项错误；因不知Rx与电源的内电阻r的大小关系，而电源输出功率最大时，应该是内电阻等于外阻的时候，所以D选项错误．]
测定电源电动势和内电阻的方法
测电源电动势和内电阻的方法有多种，常见方法汇总如下表所示，这些方法所依据的原理均为闭合电路欧姆定律．
主要仪器
原理
电路图
误差来源
测量结果
电流表、电阻箱
电流表分压
电动势无偏差，内电阻偏大
一只电压表(粗测)
U＝
(RV?r，U≈E)
电压表内电阻并非无穷大或电池有内电阻
电动势偏小，不能测内电阻
两只电
压表
无
电动势无偏差，不能测内电阻
电压表、电流表、滑动变阻器
电压表分流
电动势和内电阻均偏小
电流表分压
电动势无偏差，内电阻偏大
电压表、电阻箱
电压表
分流
电动势和内电阻均偏小
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图4-5(a)所示．
图4-5
(1)在图4-5(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图4-5(c)所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)．
[解析] (1)如图所示．
(2)由题图(c)读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V；将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝ Ω＝0.69 Ω.
(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合S2断开时，电压表示数为该表两端电压，小于电源电动势，因而测得的电动势比实际值小．
[答案] (1)如解析图所示 (2)A.20 Ω C．闭合
(3)0.69 Ω (4)小
[针对训练]
3．为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图4-6甲所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、V2是两个量程合适的相同的电压表，内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干．
图4-6
(1)请根据电路图甲，在图4-6乙中将器材连成实物图．
(2)实验需要测量的物理量是__________________________________________
__________________________________________________________________.
(3)用测出的物理量，写出串联电池组电动势的表达式是____________．
[解析] 连接实物图如图所示．
先闭合S1，断开S2，记下V1、V2的示数U，由闭合电路欧姆定律可得
E＝2U＋r
再闭合S2，记下V1的示数U′，则有
E＝U′＋r，联立解得E＝.
[答案] (1)如解析图所示 (2)S1闭合，S2断开时，V1、V2的示数U；闭合S1、S2时，V1的示数U′ (3)E＝
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．下列关于闭合电路的说法中，正确的是( )
A．电源短路时，电源的内电压等于电动势
B．电源短路时，路端电压为零
C．电源断路时，路端电压最大
D．电源的负载增加时，路端电压也增大
解析：选ABC.由I＝知，电源短路时，R＝0，路端电压为零，内电压等于电动势，A、B正确，电源断路时，R＝∞，I＝0，U内＝0，则路端电压等于电动势，C正确．负载增加时，外电路并联的用电器增多，外电阻减小，路端电压减小，D错误．
2．对于“或”逻辑关系，下列结果错误的是( )
A．1＋1＝1 B．0＋1＝0
C．0＋0＝0 D．1＋0＝1
解析：选B.“或”逻辑关系的特点：当输入都为“0”时，输出为“0”；当一个输入为“0”，另一个输入为“1”时，输出为“1”；当输入都为“1”时，输出为“1”．A、C、D正确，B错误．
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，针对两个不同电源得出如图所示的1、2两个图线．则两个电源的电动势E1和E2、内阻r1和r2满足( )
A．E1>E2，r1>r2
B．E1>E2，r1C．E1r2
D．E1解析：选D.纵截距表示电动势，斜率表示电源的内阻，故E14．欧姆表是由表头、干电池和调零电阻等串联而成的，有关欧姆表的使用和连接，不正确的叙述是( )
A．测电阻前要使红、黑表笔相接，调节调零旋钮，使表头的指针指零
B．红表笔与表内电池正极相连接，黑表笔与表内电池负极相连接
C．红表笔与表内电池负极相连接，黑表笔与表内电池正极相连接
D．测电阻时，表针偏转角度越大，待测电阻值越小
解析：选B.每次测量电阻之前都要进行欧姆调零，所以A正确；由欧姆表内部结构可知B错，C对；测电阻时，表针偏转角度越大，说明通过表头的电流越大，待测电阻值越小，故D对．
5．如图所示，直线A为电源的U－I图线，曲线B为灯泡电阻的U－I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡的功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W、8 W
B．2 W、4 W
C．4 W、6 W
D．2 W、3 W
解析：选C.由图象知，电动势E＝3 V，当I＝2 A时，灯泡两端电压为U＝2 V，则灯泡的功率P灯＝UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝3×2 W＝6 W，C正确．
6．在下图所示的电路中，电源电压恒为6 V，当合上开关后，发现两个灯泡(均标有3 V)都不亮；用电压表测得Ubc＝Ubd＝6 V，如果各段导线及接线处均无问题，且只有一处故障，这说明( )
A．灯泡L1灯丝断了 B．灯泡L2灯丝断了
C．可变电阻R的电阻丝断了 D．开关S未接通
解析：选B.若是S未接通或可变电阻的电阻丝断或L1断路，电压表接在bc两端读数应为零，只有L2断路，Ubc＝6 V，B正确．
7．一平行板电容器C，极板是水平放置的，它和三个可变电阻及电源连接成如图所示的电路．今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动．要使油滴上升，可采用的办法是( )
A．增大R1 B．减小R2
C．增大R3 D．减小R3
解析：选BC.由题图分析可知，电容器两端的电压就是R3两端的电压，要使油滴上升，必须增大电容器两端的电压，即增大R3两端的电压，从电路分析得，增大R3和减小R2的电阻都可以．
8．如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片P向b端滑动，则( )
A．电灯L更亮，电流表的示数增大
B．电灯L更亮，电流表的示数变小
C．电灯L变暗，电流表的示数变小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
解析：选B.滑片P向b端滑动时，滑动变阻器有效电阻增大，电路总电阻增大，由I＝知，电流减小，所以电流表读数变小，而内电压变小，路端电压增大，所以灯L变亮，B正确．
9．如图所示电路中r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr、P1和P2分别表示电阻r、R1、R2上所消耗的功率，当R1＝R2＝r时，Pr∶P1∶P2等于( )
A．1∶1∶1 B．2∶1∶1
C．1∶4∶4 D．4∶1∶1
解析：选D.在题图电路中，内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内电阻与外电阻是串联关系(不能认为内电阻与外电阻并联)，但R1与R2是并联的，因R1＝R2，则I1＝I2＝I，Ir＝I1＋I2＝2I.
Pr∶P1∶P2＝Ir∶IR1∶IR2＝4∶1∶1.
所以D是正确的．
10．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC为同一直流电源内部发热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B对应的横坐标为2 A，则下列说法正确的是( )
A．电源电动势为3 V，内阻为3 Ω
B．线段AB表示的功率为2 W
C．电流为2 A时，外电路的电阻为0.5 Ω
D．电流为3 A时，外电路的电阻为2 Ω
解析：选BC.由图象可知，当电流I＝3 A时，电源总功率P＝IE＝9 W，由此可知电源的电动势E＝3 V．直线与曲线的交点表示内部发热功率等于电源的总功率，即Pr＝I2r＝IE，得r＝1 Ω，故A错误；PrB＝I2r＝22×1 W＝4 W，PA＝IE＝2×3 W＝6 W，则PAB＝(6－4)W＝2 W，故B正确；当电流I＝2 A时，由I＝得外电阻R＝－r＝0.5 Ω，当电流I＝3 A时，得R＝0，故C对、D错．
二、实验题(本题共2小题，每小题6分，共12分．按题目要求作答)
11．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线、若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)
解析：(1)将电阻箱的电阻调到最大是为保护电压表．
(2)实验时，若电阻箱的阻值与定值电阻的阻值相差太大，电压表的示数变化不明显，实验误差太大，所以比较合理的是方案2.
(3)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(r＋R)，整理得＝＋R，所以＝b，＝k，解得E＝，r＝－R0.
答案：(1)最大值 (2)2 (3) －r0
12．某同学在做“练习使用多用电表”的实验．
(1)某同学用多用电表的欧姆挡测量电阻Rx的阻值，当选择开关置于欧姆挡“×100”的位置时，多用电表指针示数如上图所示，此被测电阻的阻值约为________Ω.
(2)某同学按如下图所示的电路图连接元件后，闭合开关S，发现A、B灯都不亮．该同学用多用电表的欧姆挡检查电路的故障．检查前，应将开关S________.(选填“闭合”或“断开”)
(3)若(2)中同学检查结果如表所示，由此可以确定________．
A．灯A断路
B．灯B断路
C．灯A、B都断路
D．d、e间导线断路
解析：(1)由欧姆表读数原则是表盘刻度数×倍率可知该表的读数为26×100 Ω＝2.6 kΩ.(1分)
(2)用多用电表的欧姆挡检查电路时，应和外电路断开，故开关S应断开．(1分)
(3)由多用表的刻度可知bf、be、de间电阻无穷大，它们之间存在断路状态，bd间电路完好，故该电路故障应是d、e间导线断路．选项D正确．(2分)
答案：(1)2.6 kΩ(或2.6×103 2600) (2)断开 (3)D
三、计算题(本题共4小题，共38分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13. (8分)如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝4 Ω，电源内阻r＝1 Ω.当S接R1时，电压表示数为3.6 V，求：当S接R2时电压表的示数(电压表为理想电压表)．
解析：S接R1时，有
E＝U1＋r(2分)
解得E＝4 V(2分)
S接R2时，电流I2＝＝ A＝0.8 A．(2分)
电压表读数U2＝I2R2＝0.8×4 V＝3.2 V．(2分)
答案：3.2 V
14．(8分)如图所示的电路中已知电源电动势E＝36 V，内电阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合将电阻箱R2调到R2＝14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？
解析：设灯泡的额定电压为U，额定电流为I.
则当S闭合时，根据全电路的欧姆定律可得
E＝U＋2I(R1＋r＋R2)(2分)
当S断开后，要灯泡仍正常发光，必有
E＝U＋I(R1＋r＋R2′)(2分)
由以上二式联立可得R1＋r＋R′2＝2(R1＋r＋R2)(2分)
求得R′2＝50 Ω.(2分)
答案：50 Ω
15．(10分)如图所示，电流表读数为0.75 A，电压表读数为2 V，R3为4 Ω.若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8 A和3.2 V.
(1)是哪个电阻发生断路？
(2)电源的电动势和内电阻分别为多大？
解析：(1)若R1断路，电流表将无读数，若R3断路则电压表无读数，由此判断是R2断路(2分)
(2)断路时：R1＝U′/I′＝4 Ω
且有U′＝E－I′r
即3.2＝E－0.8r① (1分)
未断路时：I23＝(IR1－U)/R3＝0.25 A(2分)
总电流I0＝I23＋I＝1.0 A(2分)
则IR1＝E－I0r
即3＝E－r② (1分)
联立①②得E＝4 V，r＝1 Ω.(2分)
答案：(1)R2 (2)4 V 1 Ω
16．(12分)一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如图甲所示的电路，变阻器最大阻值R0＝22 Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U＝12 V的直线为图线的渐近线，试求：
(1)电源的电动势和内电阻
(2)A、B空载时输出电压的范围
(3)若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻时多大？
解析：(1)由乙图可知，当R趋近无穷大时，E＝12 V，而当U＝6 V＝E/2时，应有r＝R＝2 Ω(2分)
(2)当滑片滑到变阻器的最上端时，A、B两端输出电压最大值
Umax＝R0＝×22＝11 V(3分)
当滑片滑到变阻器的最下端时，A、B两端输出电压最小为零，故A、B空载时输出电压的范围为0～11 V．(2分)
(3)当滑片滑到变阻器的最上端时，通过电源的电流恰好为最大电流2 A时，A、B两端所接负载电阻最小．
I＝，(3分)
解得RAB＝4.9 Ω.(2分)
答案：(1)12 V 2 Ω (2)0～11 V (3)4.9 Ω
