[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[体系构建]
[核心速填]
1．磁场的定义
磁体或电流周围存在一种特殊物质，这种物质能够传递磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间的相互作用，这种特殊的物质叫作磁场．
2．磁场的产生
(1)磁体周围存在磁场；
(2)电流周围存在磁场——电流的磁效应(1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现)；
(3)运动的电荷周围存在磁场．
3．磁场方向
在磁场中的任一点，小磁针北极(N极)所受磁场力的方向，亦即小磁针静止时北极(N极)所指的方向，就是那一点的磁场方向，该点的磁场方向跟小磁针南极(S极)受力方向相反．
4．安培定则应用
(1)直线电流磁场方向判断
用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．
(2)环形电流的磁场方向判断
右手弯曲的四指表示电流的方向，则伸直的拇指所指的方向是环形导线中心轴线处的磁场方向．
(3)通电螺线管的磁场方向判断
用右手握住螺线管，让弯曲四指所指的方向与电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是说拇指指向通电螺线管的N极(或北极)．
5．磁场的描述
(1)磁感线：如果在磁场中画出一些有方向的假想曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，这样的曲线称为磁感线．
(2)磁感应强度
①定义：穿过垂直于磁感线的单位面积的磁感线条数等于该处的磁感应强度．用符号B表示．
②单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号为T,1 T＝1 N/(A·m)．
③方向：磁场中某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是放在该点的小磁针N极受力的方向，是矢量．
(3)磁通量
①定义：磁场中穿过磁场某一面积S的磁感线条数叫作穿过这个面积的磁通量．
②计算公式：Φ＝B·S，此公式的适用条件：
a．匀强磁场；b.磁感线与平面垂直．
③单位：在国际制单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2.
[提升层·能力强化]
安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则描述了电流方向与磁场方向之间的关系，应用它可以判断直线电流、环形电流及通电螺线管周围磁感线的分布及方向，在应用时，应注意分清“因”和“果”：
(1)直线电流的磁场：拇指指向“原因”即电流方向；四指指向“结果”即磁感线的环绕方向．
(2)环形电流的磁场：四指指向“原因”即电流方向；拇指指向“结果”即中心轴线的磁感线方向．
(3)通电螺线管的磁场：四指指向“原因”即电流方向；拇指指向“结果”即螺线管内部沿中心轴线的磁感线方向，亦即指向螺线管的N极．
2．一个其他形状的电流(如矩形、三角形等)的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场，采用安培定则判定．也可以分成几段直线电流判定，然后利用磁场叠加思想处理．
3．磁场的叠加：磁感应强度是矢量，合成时遵从平行四边形定则．
(多选)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图5-1所示为垂直于导线的横截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上的两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0.则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反
B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θ
C．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θ
D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
图5-1
AB [作出两根导线在M、N处产生的磁感应强度的示意图，并根据平行四边形定则求出合磁场，如图所示，则MN两点的磁感应强度B大小相等，B＝2B0cos θ，方向相反，选项A、B均正确，C错误；在线段MN的中点O处，合磁感应强度的矢量和为零，选项D错误．]
[针对训练]
1．如图5-2所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心处的磁感应强度( )
A．垂直于环形分路所在平面，且指向纸内
B．垂直于环形分路所在平面，且指向纸外
C．在环形分路所在的平面内，且指向A点
D．为零
图5-2
D [环形分路ACB与环形分路ADB关于环形分路的中心对称，对两分路分别应用安培定则可判断两分路在中心处产生的磁场相互抵消，故中心处的磁感应强度为零．]
学习磁通量应注意的问题
1.磁通量的正负问题
磁通量是标量，但有正负之分．磁通量的正负不代表大小，只反映磁通量是怎么穿过某一平面的，若规定向里穿过某一平面的磁通量为正，则向外为负．尤其在计算磁通量变化时更应注意．
2．有效面积问题
定义式Φ＝BS中的面积S指的是垂直于匀强磁场方向的面积，如果平面跟磁场方向不垂直，应取垂直磁场方向上的投影面积，即为有效面积．
3．净磁通量问题
若穿过某一平面的磁感线既有穿出的又有穿入的，则穿过该平面的合磁通量为净磁感线的条数，即净磁通量．
4．多匝线圈问题
从磁通量的定义中可以看出，穿过某一面积的磁通量是由穿过该面积的磁感线条数的多少决定的，所以，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则n匝线圈与单匝线圈的磁通量相同，即磁通量的大小与线圈匝数n无关．
(多选)如图5-3所示是等腰直角三棱柱，其中正方形ABCD的边长为L，按图示位置放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是( )
A．通过ABCD平面的磁通量为BL2
B．通过BCFE平面的磁通量为BL2
C．通过ADFE平面的磁通量为零
D．通过整个三棱柱的磁通量为零
图5-3
BCD [磁感应强度B和ABCD平面不垂直，根据Φ＝BScos θ知，穿过ABCD平面的磁通量为BL2，故A项错误；磁感应强度B和BCFE平面垂直，故B项正确；磁感应强度B和ADFE平面平行，故通过ADFE平面的磁通量为零，C项正确；磁感线从ABCD平面穿入，进入三棱柱后不终止，从BCFE平面穿出，若穿入磁通量为正，则穿出磁通量为负，故穿过整个三棱柱的磁通量为零，D项正确．]
?1?对磁通量的计算式，只适用于匀强磁场，对非匀强磁场不能直接用Φ＝BS计算.?
?2?由于磁感线是闭合曲线，因此穿过任何一个闭合曲面的磁通量均为零.?
?3?穿过线圈的磁通量与磁场的强弱和线圈横截面的大小有关，与线圈的匝数无关.
[针对训练]
2．边长为0.20 m的正方形线圈固定在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面夹角θ＝30°，磁感应强度大小B随时间t的变化规律为B＝2＋5t(T)，求在第1 s内穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ .
[解析] t＝0时，磁感应强度大小B1＝2 T，磁通量Φ1＝B1Ssin 30°＝0.04 Wb；t＝1 s时，磁感应强度大小B2＝7 T，磁通量Φ2＝B2Ssin 30°＝0.14 Wb；在第1 s内穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.1 Wb.
[答案] 0.1 Wb
章末过关检测(五)
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.如图所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是( )
解析：选C.牛顿是经典力学的奠基人，爱因斯坦创立了狭义和广义相对论，居里夫人在天然放射性的研究领域有杰出的贡献，奥斯特首先发现了电流的磁效应，正确答案为C.
2．如图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同的是( )
解析：选D.磁感线的疏密可表示磁感应强度的大小，而匀强磁场中各处磁场均相同，从图中可以知道，只有D选项中，a、b两点处磁感线的疏密相同，故选D.
3．一个磁场的磁感线如图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将( )
A．向右移动 B．向左移动
C．顺时针转动 D．逆时针转动
解析：选C.一个磁场的磁感线如题图所示，一个小磁针被放入方向水平向右的磁场中，发现小磁针沿顺时针转动，是小磁针N极受到水平向右的磁场力的作用，小磁针S极受到水平向左的磁场力，所以N极要转向磁场方向，而S极转向磁场方向反方向．因此导致小磁针顺时针转动．故C正确．
4．(2018·湖北襄阳第五中学高二月考)以下关于磁场和磁感应强度B的说法，正确的是( )
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点的磁感应强度的方向垂直于该点的磁场方向
C．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感应强度不一定为零
D．磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也一定越大
解析：选C.磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，磁场的强弱由磁场本身的性质决定，与放入磁场中的电流元无关，故 A错；磁场中某点的磁感应强度的方向即为该点的磁场方向，B错；穿过线圈的磁通量为零的地方，该处的磁感应强度不一定为零，可能是由于线圈平面与磁场平行，故C对；由磁通量的计算公式Φ＝BSsin θ，可知影响磁通量大小的因素有B和S的大小，还与线圈跟磁场方向的夹角有关，故D错．
5．(2018·辽宁盘锦高级中学高二月考)欧姆在探索通过导体的电流与电压、电阻关系时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生的电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°，问当他发现小磁针偏转的角度增大到60°时，通过该直导线的电流为(直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比)( )
A．2I B．3I
C.I D．无法确定
解析：选B.当通过电流为I，根据题意可知地磁场、电流形成磁场、合磁场之间的关系为
当夹角为30°时，有：B1＝kI＝B地tan 30°①
当夹角为60°时，有：B2＝kI1＝B地tan 60°②
由①②解得：I1＝3I，故A、C、D错误，B正确．
6．(2018·河北冀州中学高二月考)如图所示，直导线AB、螺线管E，电磁铁D三者相距较远，其磁场相互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b
C．c D．d
解析：选C.小磁针N极的指向为磁感线方向，直导线AB部分，电流从下到上，所以从上往下看，直导线产生的磁场方向应为逆时针方向，所以a指针应斜指向纸面内，A错误；在通电螺线管部分，电流是从上面进来，然后从下边出去，可知左端为螺旋管S极，右端为N极；在外部磁感线从N到S，所以B错误；在内部磁感线从S到N，C正确；在U型螺线管，电流从右端进，左端出，所以右端为S，左端为N，D错误．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．如图所示为磁场中的两条磁感线，A、B、C为磁场中的三个点，其中A、C在同一条磁感线上，下列关于三点所在处的磁感应强度BA、BB、BC的说法不正确的是( )
A．BA不可能小于BB
B．BA可能与BB大小相等
C．BA与BC同向
D．BA与BB无法比较大小关系
解析：选BD.由图可知A处磁感线比B、C处磁感线密集，所以BA最大，故B、D错误， A正确；A、C在同一条直线磁感线上，所以BA与BC同向，C正确．
8．(2018·济南高二检测)有一个面积很小的圆环，设这个圆环所在位置的磁感应强度为B，穿过圆环的磁通量为Φ.则下列判断中正确的是( )
A．如果Φ＝0，则B＝0
B．如果Φ≠0，则B≠0
C．如果B＝0，则Φ＝0
D．如果B≠0，则Φ≠0
解析：选BC.由Φ＝BScos θ知，当线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量最大，当金属线框平面与磁感线平行时，穿过线框的磁通量为零．
9．如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过整个三棱柱表面的磁通量为零
解析：选BCD.abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥＝L2，所以Φ＝BS⊥＝L2B, A错误；dcfe平面与B垂直，S＝L2，所以Φ＝L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥＝0，Φ＝0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ＝0，D正确．
10．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是( )
A．直导线中的电流方向垂直纸面向外
B．b点的实际磁感应强度为 T，方向斜向上，与B的夹角为45°
C．c点的实际磁感应强度也为零
D．d点的实际磁感应强度跟b点的相同
解析：选AB.由a点合磁感应强度为零知，该电流在a点的磁感应强度方向向左，大小为1 T，由安培定则知A项正确，另由平行四边形定则知B项也正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)三根平行长直导线，分别垂直地通过一等腰直角三角形的三个顶点，如图所示．现在使每条通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则该处实际磁感应强度的大小如何？方向如何？
解析：根据安培定则，I1和I3在O点处产生的磁感应强度的方向相同，大小均为B，合成大小为2B，I2在O点产生的磁感应强度与它们垂直，如图所示．
由大小均为B可知，O点处实际磁感应强度的大小
B0＝＝B.
设B0与斜边夹角为α，则：
tan α＝＝2.
所以α＝arctan 2.即为B0的方向．
答案：B 方向与斜边夹角为arctan 2
12．(14分)如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm，现在纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm，10匝；B线圈半径为2.0 cm，1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝．问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
解析：(1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B线圈中的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积．
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A、B，磁通量的改变量：ΔΦA＝ΔΦB＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb＝1.256×10－4 Wb.
(2)原图中线圈平面与磁场方向垂直，若用公式Φ＝BSsin θ求磁通量，此时θ1＝90°，
当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ2＝60°.
对线圈C：设C线圈的半径为r，
Φ1＝Bπr2sin θ1，
Φ2＝Bπr2sin θ2
磁通量的改变量：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2(sin 90°－sin 60°)
≈0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb
≈8.4×10－6 Wb.
答案：(1)A：1.256×10－4 Wb B：1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
13．(14分)如图所示为发电机的原理图．发电机转子为一边长为0.3 m的正方形线圈，处于B＝0.5 T的匀强磁场中．
(1)当线圈平面与磁场方向夹角为45°时，穿过线圈的磁通量是多少？
(2)当线圈以ab边为轴沿顺时针方向转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(3)当线圈以ab边为轴沿逆时针方向转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
解析：(1)由Φ＝BS⊥得：
Φ＝BSsin 45°＝BL2sin 45°＝×0.5×0.32 Wb≈3.2×10－2 Wb.
(2)初状态时，Φ1＝BL2sin 45°＝0.5×0.32× Wb≈3.2×10－2 Wb
末状态磁感线由反面穿入，正面穿出，如图，则：
Φ2＝－BL2sin 45°≈－3.2×10－2 Wb
则ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝(－3.2×10－2－3.2×10－2) Wb＝－6.4×10－2 Wb
只考虑其大小，磁通量的变化量大小为6.4×10－2 Wb.
(3)初状态与末状态时，穿出线圈的磁通量相同，都是从同一面穿入和穿出，如图，则：ΔΦ2＝0.
答案：(1)3.2×10－2 Wb (2)6.4×10－2 Wb (3)0
