高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件 新人教B版选修2_2(26张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学第二章推理与证明2.3.1数学归纳法课件 新人教B版选修2_2(26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-04 09:07:57 | ||
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文档简介
课件26张PPT。2.3 数学归纳法1、已知数列{ an }的通项公式为
分别计算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an3、三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2?180°,五 边形的内角和为3?180°，于是有：凸n边形的内角和为 Sn= (n- 2) ? 180°。
如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？问题引入数学归纳法对于某些与 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2. 当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立， 当n=k+1时命题也成立。
这种证明方法就叫做 。数学归纳法正整数n假设证明 多
米
诺
骨
牌
课
件
演
示 例1：用数学归纳法证明：
1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ 从n=k到n=k+1有什么变化利用假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即
1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝=∴ n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知，当 ，命题正确。1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= =2. 命题成立数学归纳法步骤，用框图表示为： 归纳奠基归纳递推 注：两个步骤,一个结论,缺一不可上如证明对吗？为什么？证明：①当n=1时，左边＝②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。思考：用数学归纳法证明:当第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。则，当n=k+1时1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝正确解法：用数学归纳法证明n2 即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何 都成立。证明：1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］那么当n=k+1时（2）假设当n＝k时，等式成立，即（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。（假设）（利用假设）注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。（凑结论）用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：① 明确首取值n0并验证真假。（必不可少）
② “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。
③ 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时
命题形式的差别。弄清左端应增加的项。
④ 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的
方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，
并 用上假设。课堂练习2、求证：1+2+3+…+n=
n(n+1 )课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题？
一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题
2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？
两个步骤和一个结论，缺一不可
3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？
关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确
4、数学归纳法体现的核心思想是什么？
递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题
注意类比思想的运用作业：求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n? 1? 3?… ?(2n-1)谢谢大家再见多米诺骨牌游戏的原理 这个猜想的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和 （2），
可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若当n=k时猜想成立，
即 ，则当n=k+1时猜想
也成立，即 。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想 都成立。已知数列从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。” "万百千"的笑话费尔马(1601.8—1665.1)，法国数学家。 (费马猜想)结论是错误的。例4．求证：凸n边形的对角线的条数为证明：（1）当n=4时，四边形的对角线有2条，f(4)=2，所以对于n=2，命题成立.（2）设凸k边形的对角线的条数为当n=k+1时，k+1边形比k边形多了一个顶点,解：猜想： 如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？证明2、对于数列｛ ｝，已知 ， 求出数列前4项,你能得到什么猜想？根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.证明：练习：1、如果{an}是一个等差数列，
则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。 证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1 +（1-1）d=a1,
∴ 当n=1时，结论成立
(2)假设当n=k时结论成立,即ak=a1+(k-1)d ∴当n=k+1时，结论也成立.由(1)和(2)知,等式对于任何n∈N*都成立。利用假设注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据 n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，即那么 这就是说，当n=k+1时，等式也成立，
由（1）和（2）可以断定，等式对任何n∈N+都成立。
分别计算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an3、三角形的内角和为180°，四边形的内角和为2?180°,五 边形的内角和为3?180°，于是有：凸n边形的内角和为 Sn= (n- 2) ? 180°。
如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？问题引入数学归纳法对于某些与 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2. 当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立， 当n=k+1时命题也成立。
这种证明方法就叫做 。数学归纳法正整数n假设证明 多
米
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牌
课
件
演
示 例1：用数学归纳法证明：
1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ 从n=k到n=k+1有什么变化利用假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即
1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝=∴ n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知，当 ，命题正确。1)当n=1时，左边=1×2=2,右边= =2. 命题成立数学归纳法步骤，用框图表示为： 归纳奠基归纳递推 注：两个步骤,一个结论,缺一不可上如证明对吗？为什么？证明：①当n=1时，左边＝②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。思考：用数学归纳法证明:当第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。则，当n=k+1时1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝正确解法：用数学归纳法证明n2 即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何 都成立。证明：1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］那么当n=k+1时（2）假设当n＝k时，等式成立，即（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。（假设）（利用假设）注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。（凑结论）用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：① 明确首取值n0并验证真假。（必不可少）
② “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。
③ 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时
命题形式的差别。弄清左端应增加的项。
④ 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的
方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，
并 用上假设。课堂练习2、求证：1+2+3+…+n=
n(n+1 )课堂小结1、数学归纳法能够解决哪一类问题？
一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题
2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？
两个步骤和一个结论，缺一不可
3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？
关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确
4、数学归纳法体现的核心思想是什么？
递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题
注意类比思想的运用作业：求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n? 1? 3?… ?(2n-1)谢谢大家再见多米诺骨牌游戏的原理 这个猜想的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和 （2），
可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若当n=k时猜想成立，
即 ，则当n=k+1时猜想
也成立，即 。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想 都成立。已知数列从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。” "万百千"的笑话费尔马(1601.8—1665.1)，法国数学家。 (费马猜想)结论是错误的。例4．求证：凸n边形的对角线的条数为证明：（1）当n=4时，四边形的对角线有2条，f(4)=2，所以对于n=2，命题成立.（2）设凸k边形的对角线的条数为当n=k+1时，k+1边形比k边形多了一个顶点,解：猜想： 如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？证明2、对于数列｛ ｝，已知 ， 求出数列前4项,你能得到什么猜想？根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.证明：练习：1、如果{an}是一个等差数列，
则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。 证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1 +（1-1）d=a1,
∴ 当n=1时，结论成立
(2)假设当n=k时结论成立,即ak=a1+(k-1)d ∴当n=k+1时，结论也成立.由(1)和(2)知,等式对于任何n∈N*都成立。利用假设注意 1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据 n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，即那么 这就是说，当n=k+1时，等式也成立，
由（1）和（2）可以断定，等式对任何n∈N+都成立。