高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念课件 新人教B版选修2_2(22张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念课件 新人教B版选修2_2(22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-04 09:09:04 | ||
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文档简介
课件22张PPT。
复数的概念
(1)计算：1-3＝
(2)解方程3x－2＝0．
(3)解方程x2－2＝0．
在自然数集内无解．添加负整数，在整数集内1-3=－2． 数集是怎样扩充到实数集的？问题情境在整数集内无解．添加分数，在有理数集内方程的根为在有理数集内无解．添加无理数，在实数集内方程的根为解方程x2+1=0在实数集中无解!古希腊数学家丢番图(Diophantus(约公元246-330年，在《算术》讨论了有些二次方程无解.
印度数学家婆什迦罗(Bhaskara Ⅱ,1114-约1185)
第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义.1484年,法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题. 他认为这样的解是不可能的事.走近大师卡丹（Girolamo Cardan1501—1576）
:负数开平方是不
可思议的“诡辩量”1545年卡丹将10分成两部分，使两者的乘积等于40．
解方程x2-10x+40=0他用自己的卡丹公式求解x3=15x+4也绕不过负数开平方的困惑. 方程16+x2 +x3=24x等价为(x-4)(x2 +5x-4)=0，其方程有三个实根，而用卡丹公式求解过程有负数开平方.那么，这样的方程究竟是有解还是无解呢？
笛卡尔（Descarts; 1596 ? 1650）：负数开平方的数叫虚数1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔正式开始使用“实的数”、“虚的数”这两个名词．后来，“虚数”传开了。欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）：规定i为虚数单位，即 i2 = -1
1732年，瑞士大师
欧拉给出了三次方程x3+px+q=0(p>0,q>0)
的三个根的一般公式，解决了卡丹公式不能解决的问题.
1777年，欧拉首次用imaginary（虚的）的第一个字母i表示 “-1”的一个平方根，于是虚数符号i正式诞生了.1747年法国数学家、哲学家达朗贝尔将实数a和数i相加记为: a+i；把实数b与数i相乘记作: bi；i与实数进行四则运算后,都可以统一为: a+bi (a,b∈R).将这些虚数
加入实数集,得到一个新的
数集: C={a+bi|a,b∈R}达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert;1717~1783）
：虚数统一形式为a+bi问题解决x2=2x2=-1规定：规定：i2 =-1 可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.09:09复数的概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位.2、把数集{a+bi|a,b∈R}称为复数集，
用字母”C“表示09:09高斯（Gauss; 1777 ? 1855）:
复数，复平面1799年德国数学家高斯证明了代数基本定理（n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根），复数在人们心目中才得到巩固。1806年，高斯也发现并公布了虚数的图象法，1831年给出了复数的几何表示.只有给出了复数的几何表示，人们才真正感觉到了复数的存在，才心安理得的接受了复数。他在1832年首先使用并提出了“复数”这个名词.
从1484年到1832年，在几百年内，经过许多数学家的长期努力，终于揭开了“虚数”的神秘面纱，显出它们的庐山真面目——“虚数不虚”
最美公式—虚数不虚欧拉公式欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）读读欧拉,他是所有人的老师
傅里叶变换约瑟夫·傅里叶( Joseph Fourier，1768 –1830) 一点都不夸张的说，没有傅里叶变换就没有现代通信技术，进一步说就没有现代文明！ 薛定谔方程薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖.埃尔温·薛定谔(Erwin Schr?dinger，1887~1961)用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 (algebraic form of complex)复数的代数形式：规定: 0i=0,0+bi=bi问1 复数z1=a+bi (a,b?R)和z2=c+di(c,d?R)相等要满足什么条件？ 问题2 说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部．复数的分类：虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0问题3 有下列命题：
（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数
（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数
（3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数
其中真命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B例题 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
（1）实数; （2）虚数; （3）纯虚数.解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．关键:确定分类标准当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是
(1)实数; (2)虚数; （3)纯虚数 ; (4) 0. 问题4复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间关系09:09 z = a + bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b?0时z为虚数(此时,当a =0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d?R) 课堂小结作业:1.课本练习.
2.思考复数的几何意义.
3.复数能不能比较大小？请说明理由.
复数的概念
(1)计算：1-3＝
(2)解方程3x－2＝0．
(3)解方程x2－2＝0．
在自然数集内无解．添加负整数，在整数集内1-3=－2． 数集是怎样扩充到实数集的？问题情境在整数集内无解．添加分数，在有理数集内方程的根为在有理数集内无解．添加无理数，在实数集内方程的根为解方程x2+1=0在实数集中无解!古希腊数学家丢番图(Diophantus(约公元246-330年，在《算术》讨论了有些二次方程无解.
印度数学家婆什迦罗(Bhaskara Ⅱ,1114-约1185)
第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义.1484年,法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题. 他认为这样的解是不可能的事.走近大师卡丹（Girolamo Cardan1501—1576）
:负数开平方是不
可思议的“诡辩量”1545年卡丹将10分成两部分，使两者的乘积等于40．
解方程x2-10x+40=0他用自己的卡丹公式求解x3=15x+4也绕不过负数开平方的困惑. 方程16+x2 +x3=24x等价为(x-4)(x2 +5x-4)=0，其方程有三个实根，而用卡丹公式求解过程有负数开平方.那么，这样的方程究竟是有解还是无解呢？
笛卡尔（Descarts; 1596 ? 1650）：负数开平方的数叫虚数1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔正式开始使用“实的数”、“虚的数”这两个名词．后来，“虚数”传开了。欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）：规定i为虚数单位，即 i2 = -1
1732年，瑞士大师
欧拉给出了三次方程x3+px+q=0(p>0,q>0)
的三个根的一般公式，解决了卡丹公式不能解决的问题.
1777年，欧拉首次用imaginary（虚的）的第一个字母i表示 “-1”的一个平方根，于是虚数符号i正式诞生了.1747年法国数学家、哲学家达朗贝尔将实数a和数i相加记为: a+i；把实数b与数i相乘记作: bi；i与实数进行四则运算后,都可以统一为: a+bi (a,b∈R).将这些虚数
加入实数集,得到一个新的
数集: C={a+bi|a,b∈R}达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert;1717~1783）
：虚数统一形式为a+bi问题解决x2=2x2=-1规定：规定：i2 =-1 可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.09:09复数的概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位.2、把数集{a+bi|a,b∈R}称为复数集，
用字母”C“表示09:09高斯（Gauss; 1777 ? 1855）:
复数，复平面1799年德国数学家高斯证明了代数基本定理（n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根），复数在人们心目中才得到巩固。1806年，高斯也发现并公布了虚数的图象法，1831年给出了复数的几何表示.只有给出了复数的几何表示，人们才真正感觉到了复数的存在，才心安理得的接受了复数。他在1832年首先使用并提出了“复数”这个名词.
从1484年到1832年，在几百年内，经过许多数学家的长期努力，终于揭开了“虚数”的神秘面纱，显出它们的庐山真面目——“虚数不虚”
最美公式—虚数不虚欧拉公式欧拉（ Leonard Euler, 1707 - 1783 ）读读欧拉,他是所有人的老师
傅里叶变换约瑟夫·傅里叶( Joseph Fourier，1768 –1830) 一点都不夸张的说，没有傅里叶变换就没有现代通信技术，进一步说就没有现代文明！ 薛定谔方程薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖.埃尔温·薛定谔(Erwin Schr?dinger，1887~1961)用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 (algebraic form of complex)复数的代数形式：规定: 0i=0,0+bi=bi问1 复数z1=a+bi (a,b?R)和z2=c+di(c,d?R)相等要满足什么条件？ 问题2 说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部．复数的分类：虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0问题3 有下列命题：
（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数
（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数
（3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数
其中真命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B例题 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
（1）实数; （2）虚数; （3）纯虚数.解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数．(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z 是虚数．(3)当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z 是纯虚数．关键:确定分类标准当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是
(1)实数; (2)虚数; （3)纯虚数 ; (4) 0. 问题4复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间关系09:09 z = a + bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b?0时z为虚数(此时,当a =0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a, b,c,d?R) 课堂小结作业:1.课本练习.
2.思考复数的几何意义.
3.复数能不能比较大小？请说明理由.