2019年春高中物理必修二：第六章 阶段知识测评

第六章 阶段知识测评
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.[2017·河北保定一中期末] 物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图1-1所示,则对该物体运动过程的描述正确的是 (　　)
/
图1-1
A.物体在0~3 s内做直线运动
B.物体在3~4 s内做直线运动
C.物体在3~4 s内做曲线运动
D.物体在0~3 s内做变加速运动
2.如图1-2所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,两转轴相互平行且相距为d,两轮均以角速度ω沿逆时针方向匀速转动.将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动.若木板的长度L>2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 (　　)
/
图1-2
A.
2π
??

B.
??
????

C.
??
??

D.
??
??
3.[2018·江苏高邮期中] 如图1-3所示,内壁光滑的圆锥面的轴线OO'是竖直的,顶点O在下方,锥角为2α.有两个相同的小球A与B(均可视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的水平轨道做匀速圆周运动,则 (　　)
/
图1-3
A.A与B的动能关系为EkAB.A与B运动的周期相同
C.锥壁对A与B的支持力关系为FNAD.A与B的向心加速度关系为aA4.如图1-4所示,B为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑.当B可被水平抛出时,A轮的转速最小是(重力加速度为g) (　　)
/
图1-4
A.
1
2π
??
??
B.
??
??

C.
????
D.
1
2π
????
5.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 h,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为 (　　)
A.1.8×103 kg/m3 B.5.6×103 kg/m3
C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3
6.已知引力常量G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出月球密度的是 (　　)
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下的高度H和时间t
B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期T
C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
7.[2018·成都外国语学校期中] 1772年,法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点,如图1-5中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为拉格朗日点.若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.若发射一飞行器,使其定位于拉格朗日L2点,下列说法正确的是 (　　)
/
图1-5
A. 该飞行器绕太阳运动的周期和地球自转周期相等
B. 该飞行器在L2点处于平衡状态
C. 该飞行器绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
D. 该飞行器在L2点所受太阳和地球引力的合力比在L1点的大
8.[2018·江苏泰州期中] a、b两颗人造地球卫星分别在如图1-6所示的两个不同的圆轨道上运行,下列说法正确的是 (　　)
/
图1-6
A.a卫星的运行速度比第一宇宙速度大
B.b卫星的运行速度比a卫星的小
C.b卫星的周期比a卫星的小
D.b卫星的角速度比a卫星的大
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题给出的四个选项中至少有两个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.在足够长的斜面顶端将小球水平抛出,一段时间后小球落到斜面上,小球在整个平抛过程中的运动时间、末速度、位移均与初速度有一定的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.小球的运动时间与初速度大小有关
B.小球的末速度大小与初速度大小成正比
C.小球的末速度和水平方向夹角的正切值与初速度大小成正比
D.小球的位移大小与初速度大小成正比
10.如图1-7所示,轻杆的一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,重力加速度为g,以下说法正确的是 (　　)
/
图1-7
A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
B.小球过最高点时的临界速度为
????
C.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与小球所受的重力方向相反,此时重力一定不小于杆对小球的作用力
D.小球过最高点时,杆对小球的作用力一定与小球所受重力的方向相反
11.[2018·长春外国语学校月考] 某卫星从距月面高度为100 km的环月圆轨道 Ⅰ 上的P点实施变轨,进入近月点高度为15 km的椭圆轨道 Ⅱ ,由近月点Q落月,如图1-8所示.关于该卫星,下列说法正确的是 (　　)
/
图1-8
A.沿轨道Ⅰ运动至P时,需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中,线速度增大
12.(多选)[2018·湖北襄阳期中] 宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星后进行科学观测:该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h高处由静止释放一个小球(引力视为恒力),落地时间为t.已知该行星半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　　)
A.该行星的平均密度为
3?
2π????
??
2
B.宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期小于πt
2??
?
C.如果该行星存在一颗同步卫星,则其距行星表面高度为
3
h
R
2
T
2
2
??
2
t
2
D.质量为m的宇航员在该星球表面赤道处所受的重力为
2mh
t
2
-
4
??
2
mR
T
2
三、填空与实验题(第13小题6分,第14小题10分,共16分)
13.有一小船正在渡河,在小船离对岸30 m时发现其下游40 m处有一危险水域,如图1-9所示.假若水流速度为5 m/s,为了使小船不进入危险水域,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度应是　　　　.?
/
图1-9
14.如图1-10所示,某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动,筒壁上有位于同一平面内的两个小孔A、B,A、B与轴的垂直连线之间的夹角为θ.一子弹(质量不计)在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒,恰从B孔穿出.若子弹匀速运动的速度为v,圆筒半径为R,则圆筒转动的角速度为　　　　.?
/
图1-10
四、计算题(本大题共4小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
15.(10分)[2017·福建龙海期末] 如图1-11所示,在距地面高为H=15 m处,某时刻将小球A以初速度v0=10 m/s水平抛出,与此同时,在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出.B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4,A、B均可视为质点,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)A落地时的速度大小;
(2)A落地时,A、B之间的距离.
/
图1-11
16.(10分) [2018·云南红河州二中期中] 如图1-12所示,质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点,O点与地面距离为1 m,使小球绕竖直轴OO'在水平面内做圆周运动,若细线能承受的最大拉力为12.5 N,g取10 m/s2,则:
(1)当小球的角速度为多大时,细线将断裂?
(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为多少?
/
图1-12
17.(12分)如图1-13所示,把一个质量m=1 kg的小球C通过a、b两根等长的细绳与竖直杆上的A、B两个固定点相连接,两绳长都是1 m,A、B间的距离是1.6 m.当直杆和小球旋转的角速度ω为多少时,b绳上才有张力?
/
图1-13
18.(12分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A、B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.
(1)求岩石颗粒A、B的线速度大小之比;
(2)求岩石颗粒A、B的周期之比;
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球的半径为6.4×103 km,请估算土星质量与地球质量之比.
阶段知识测评
1.B　[解析] 在0~3 s内,物体在x方向做匀速直线运动,在y方向做匀加速直线运动,两运动合成,物体做曲线运动,且加速度恒定,故A、D错误;在3~4 s内,物体在两个方向的分运动都是匀减速运动,且在3 s末合速度与合加速度方向相反,物体做直线运动,故B正确,C错误.
2.B　[解析] 木板与两轮间无相对滑动时,木板运动的速度与轮缘的线速度相同,则有d=ωR·t,故t=
??
????
,选项B正确.
3.A　[解析] 小球受到重力mg和支持力FN,其合力F提供小球做圆周运动的向心力,由几何知识知F=
????
tan??
,两小球质量相同,则合力F相同,根据牛顿第二定律得F=m
??
2
??
,可得v=
????
tan??
,B的运动半径r较大,则v较大,即动能较大,故A正确;根据F=m
4
π
2
??
2
r,B的运动半径r较大,则周期T较大,故B错误;由几何知识知FN=
????
sin??
,α相同,则FN大小相同,故C错误;向心加速度a=
??
??
=
??
tan??
,α相同,则a大小相同,故D错误.
4.A　[解析] 当小物体可被水平抛出时,在终端皮带轮的最高点处,有m
??
2
??
≥mg,又因为v=2πnr,故A轮的转速n≥
1
2π
??
??
,选项A正确.
5.D　[解析] 该行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍,由ρ=
??
??
知,该行星的平均密度是地球的平均密度的5.32倍.对于近地卫星,有G
????
??
2
=m
2π
??
2
R,再结合ρ=
??
??
,V=
4
3
πR3,可得地球的平均密度ρ=
3π
??
??
2
=5.56×103 kg/m3,故该行星的平均密度ρ'=5.32ρ=2.9×104 kg/m3,选项D正确.
6.B　[解析] 根据选项A的条件,由H=
1
2
gt2可算出月球上的重力加速度g,由g=
????
??
2
可以求出月球质量和月球半径的二次方之比
??
??
2
=
??
??
,但无法求出月球的密度,选项A错误;根据选项B的条件,由G
????
??
2
=m/
2π
??
/2R可求出月球质量和月球半径的三次方之比
??
??
3
=
4
π
2
??
??
2
,故可求得月球的密度ρ=
??
4
3
π
??
3
=
3??
4π
??
3
=
3π
??
??
2
,选项B正确;根据选项C的条件无法求出月球的质量,选项C错误;根据选项D的条件,由G
????
(??+??
)
2
=m/
2π
??
/2(H+R)可求出
??
(??+??
)
3
=
4
π
2
??
??
2
,虽然知道H的大小,但不知月球半径,仍然无法求出月球质量与月球半径的三次方之比,故选项D错误.
7.D　[解析] 飞行器位于L2点,保持与地球同步绕太阳做圆周运动,所以飞行器绕太阳运动的周期和地球绕太阳运动的周期相等,A错误;因为是做圆周运动,所以有向心力,飞行器在L2点处于非平衡状态,故B错误;根据公式a=
4
π
2
??
2
R得,周期相同,运动半径越大,则向心加速度越大,故C错误;在L1点和L2点时飞行器所受太阳和地球引力的合力提供绕太阳做圆周运动的向心力,因在这两点时运动的周期相同,但在L2点的运动半径比在L1点的大,故在L2点的向心加速度比在L1点的大,所以飞行器在L2点所受太阳和地球的引力的合力比在L1点的大,D正确.
8.B　[解析] 第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的环绕速度,根据v=
????
??
,a卫星的轨道半径大于地球半径,则其线速度小于第一宇宙速度,故A错误.根据万有引力提供向心力,有G
????
??
2
=m
??
2
??
=m
4π
2
??
2
r=mω2r,解得v=
????
??
,T=2π
??
3
????
,ω=
????
??
3
,所以b卫星的运行速度比a卫星的小,b卫星的周期比a卫星的大,b卫星的角速度比a卫星的小,故B正确,C、D错误.
9.AB　[解析] 根据tan θ=
1
2
??
??
2
??
0
??
=
????
2
??
0
,解得t=
2
??
0
tan??
??
,可知小球的运动时间与初速度成正比,选项A正确;小球落在斜面上时,竖直分速度vy=gt=2v0tan θ,则v=
??
0
2
+
??
??
2
=
1+4ta
n
2
??
·v0,可知小球的末速度与初速度成正比,选项B正确;小球末速度与水平方向夹角的正切值tan α=2tan θ,为定值,选项C错误;小球的位移大小s=
??
0
??
cos??
=
2
??
0
2
tan??
??cos??
,与初速度的二次方成正比,选项D错误.
10.AC　[解析] 小球用轻杆支撑,过最高点时的速度可以为零,即临界速度v临界=0,故选项B错误;当杆对小球的作用力和小球所受的重力方向相反时,若小球过最高点时的速度v=0,则重力与杆对小球的作用力大小相等,若0????
,则杆对小球的作用力小于重力,故选项C正确;当v=
????
时,杆对小球的作用力为零,故选项A正确;当v>
????
时,杆对小球的作用力为拉力,与重力方向相同,故选项D错误.
11.AD　[解析] 在轨道Ⅰ上运动时,从P点开始变轨,可知卫星做近心运动,则在P点应制动减速才能进入轨道Ⅱ,故A正确;轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,根据开普勒第三定律可知,沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,故B错误;在轨道Ⅱ上运动时,卫星只受万有引力作用,则在近月点Q的加速度大于在远月点P的加速度,故C错误;在轨道Ⅱ上由P点向Q点运动过程中,万有引力做正功,动能增大,所以在Q点的线速度大于在P点的线速度,故D正确.
12.AD　[解析] 根据自由落体运动规律得h=
1
2
gt2,则该行星表面的重力加速度g=
2?
??
2
,由G
????
??
2
=mg得M=
2?
??
2
??
??
2
,又知V=
4
3
πR3,所以该行星的密度ρ=
??
??
=
3?
2π????
??
2
,故A正确;根据万有引力提供做圆周运动的向心力,有G
????
??
2
=m
2π
??
2
r,则T=2π
??
3
????
,可知轨道半径越小,则周期越小,因该行星的半径为R,则绕该行星做圆周运动的最小周期Tmin=2π
??
3
????
=πt
2??
?
,所以宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期大于或等于πt
2??
?
,故B错误;同步卫星的周期与该行星的自转周期相同,有G
????
(??+?
)
2
=m
4
π
2
??
2
(R+h),解得h=
3
h
R
2
T
2
2
??
2
t
2
-R,故C错误;质量为m的宇航员在该星球表面赤道处所受的重力等于万有引力减去向心力,即F=mg-m
4
??
2
T
2
R=
2mh
t
2
-
4
??
2
mR
T
2
,故D正确.
13.3 m/s　[解析] 设船相对于静水的速度为v1,水流速度为v2,船的合速度v方向(过河方向)与河岸的夹角为α,如图所示.
/
由几何关系可知,当v1垂直于v时,v1最小,此时v1=v2sin α.
由题意知sin α=
3
5
,则v1=5×
3
5
m/s=3 m/s.
14.
??+(2??+1)π
2??
v(n=0,1,2,…)
[解析] 由于圆周运动的周期性,圆筒转过的角度可能为φ=θ+(2n+1)π(n=0,1,2,…),所用的时间t=
2??
??
,所以转动的角速度ω=
??
??
=
??+(2??+1)π
2??
v(n=0,1,2,…).
15.(1)20 m/s　(2)6 m
[解析] (1)小球A做平抛运动,在竖直方向上,有H=
1
2
gt2
解得t=
3
s
则A落地时的竖直分速度vy=gt=10
3
m/s
故A落地时的速度大小v=
??
0
2
+
??
??
2
=20 m/s.
(2)B做匀减速运动的加速度大小为a=μg=4 m/s2
则B滑行的时间t'=
??
0
??
=2.5 s
因t'>t,所以当小球A落地时物块B仍在运动
A平抛运动的水平位移xA=v0t
A落地时B的位移xB=v0t-
1
2
at2
故A落地时A、B之间的距离Δx=xA-xB=
1
2
at2=6 m.
16.(1)5 rad/s　(2)0.6 m
[解析] (1)当细线承受的拉力达到最大时,设此时细线与竖直方向的夹角为θ,则在竖直方向上,有Fcos θ=mg,
解得θ=37°.
根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,
解得ω=5 rad/s.
(2)小球做圆周运动的线速度为v0=ωLsin θ=5×0.5×0.6 m/s=1.5 m/s,
线断裂后小球做平抛运动,在竖直方向上,有
h-Lcos θ=
1
2
gt2,
在水平方向上,有x=v0t,
小球落地点与悬点的水平距离为d=
??
2
si
n
2
??+
??
2
联立解得d=0.6 m.
17.ω>3.54 rad/s
[解析] b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力Ta的合力F提供向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球做圆周运动的向心力为F=mgtan θ.
/
已知a、b两绳长均为1 m,即AC=BC=1 m,
AO=
1
2
AB=0.8 m
在△AOC中,cos θ=
????
????
=
0.8
1
=0.8
则sin θ=0.6,tan θ=0.75
小球做圆周运动的轨道半径r=OC=ACsin θ=0.6 m
根据向心力公式得F=m
??
0
2
r
联立解得ω0=
??tan??
??
=3.54 rad/s
当直杆和小球旋转的角速度ω>3.54 rad/s时,b绳上才有张力.
18.(1)
6
2
　(2)
2
6
9
　(3)95
[解析] (1)设土星的质量为M0,岩石颗粒的质量为m,岩石颗粒距土星中心的距离为r,岩石颗粒运行的线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律有
G
??
0
??
??
2
=m
??
2
??
解得v=
??
??
0
??
对A、B两个岩石颗粒,有
??
??
??
??
=
??
??
??
??
=
6
2
.
(2)设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则
T=
2π??
??
对A、B两个岩石颗粒,有
??
??
??
??
=
??
??
??
??
??
??
??
??
=
2
6
9
.
(3)设地球的质量为M,地球的半径为r0,探测器上物体的质量为m0,它在地球表面时所受的重力为G0,它在距土星中心的距离r0'=3.2×105 km处所受的万有引力为G'0,根据万有引力定律有
G0=G
??
??
0
??
0
2
G'0=G
??
0
??
0
??
'
2
?
0
解得
??
0
??
=
??
'
0
??
'
0
2
??
0
??
0
2
=95.