冀教版八年级数学下册 第二十二章　四边形单元测试（word版有答案）

冀教版八年级数学下册 第二十二章　四边形单元测试
（word版有答案）
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(C)
A．20 B．10 C．5 D.
2．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(D)
A．BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD
C．CD＝AB D．AC＝BD
3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是(B)
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对边相等
4．如图，把一张矩形纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在M，N的位置，且∠MFB＝∠MFE.则∠AEF＝(D)
A．30° B．36° C．45° D．72°
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)
A．2 B. C．6 D．8
6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(D)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
7．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是(B)
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
8．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)
A．1 B．2 C．3 D．3
9．(2018·保定莲池区一模)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的最小值为(D)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
10．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是20．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝30°．
12．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为6或2．
13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(＋1，1)．
14．如图，在等边△ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，当t＝2或6s时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC且AD∥BC.
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，且DE∥BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE＝DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴ME＝NF，且ME∥NF.
∴四边形MFNE是平行四边形．
16．(10分)如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求矩形BFDE的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.∴DF∥BE.
∵CF＝AE，∴DF＝BE.
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴四边形BFDE是矩形．
(2)∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD.
∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠AFD.
∴AD＝DF.
在Rt△ADE中，∵AE＝3，DE＝4，
∴AD＝＝5.
∴矩形BFDE的面积为20.
17．(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：连接DF，∵E为AD的中点，
∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE.
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴EF＝BE.
∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形．
∴BD＝AF.
∵AD为中线，∴DC＝BD.∴AF＝DC.
(2)四边形ADCF的形状是菱形，证明如下：
∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°.
∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC.
∴平行四边形ADCF是菱形．
18．(12分)如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE.
∴∠MEA＝∠AFO.
在△BOE和△AOF中，
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE＝OF.
(2)OE＝OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°，∠E＋∠OBE＝90°.
又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E.
在△BOE和△AOF中，
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE＝OF.