冀教版八年级数学下册 第十九章　平面直角坐标系 课时同步试题（word版有答案）

冀教版八年级数学下册 第十九章　平面直角坐标系 课时同步试题
19．1　确定平面上物体的位置
01　　基础题
知识点1　用有序实数对表示物体的位置
1．如图，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是(A)
A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)
2．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为(6，7)，(8，5)表示的意义是8门5楼．
知识点2　用“方位角＋距离”表示物体的位置
3．已知古塔在嘉淇的北偏东30°方向，且距离嘉淇2 km，符合条件的示意图是(B)
易错点　忽视点的位置需要用一对数来表示
4．(2018·邢台宁晋县期末)以下描述中，能确定具体位置的是(D)
A．万达电影院2排
B．距薛城高铁站2千米
C．北偏东30 ℃
D．东经106 ℃，北纬31 ℃
02　　中档题
5．在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．小明的父亲在6楼的位置如图所示，其位置可以表示为(6，2，3)．若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图表示，则小明母亲的摊位的位置可以表示为(5，4，2)．
6．(2017·石家庄长安区期中)如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为(2，75°)．
7．(教材P31“观察与思考”变式)如图是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图(图中1 cm表示20海里)．
(1)在我方潜艇的北偏东40°有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘？
(3)敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向？
(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？
解：(1)在我方潜艇的北偏东40°有敌方战舰B和小岛；要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰B与我方潜艇的距离．
(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰A和C.
(3)敌方战舰C在我方潜艇的正东方向，敌方战舰A在我方潜艇的正南方向．
(4)要确定每艘敌方战舰的位置，需要知道每艘敌方战舰分别在什么方向，与我方潜艇的距离是多少．
8．(2018·唐山滦南县二模)如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8 km，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B、点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在(A)
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
19.2　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系中点的坐标表示
01　　基础题
知识点1　用坐标表示点
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(A)
A．(3，－2)
B．(－2，3)
C．(－3，2)
D．(2，－3)
2．(教材P37习题A组T2变式)如图是某公园的几个景点的分布示意图(图中每个小正方形边长为1个单位长度)．请建立以猴山为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向的平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置：
解：儿童乐园 (2，－2)；花窖 (－2，－3)；瞪眼岭 (－1，3)；仙人掌 (3，3)．
知识点2　已知坐标描点
3．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，根据如图建立的平面直角坐标系，已知四个超市的坐标分别为(10，4)，(－2，2.5)，(6，－4)，(0，－3)．写出四个坐标相应的超市是A，C，B，D．
4．如图，在所给平面直角坐标系中作出点A(2，－3)，B(－1，2)，C(0，－2)，D(－3，－1)，并写出点P，Q，M的坐标分别为P(2.5，0)，Q(－1，3)，M(0，－3)．
02　　中档题
5．(2017·唐山滦南县期中)平面直角坐标系中x轴的上方有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为(C)
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，2)或(－3，2) D．(2，3)
6．(教材P38习题B组T1变式)一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B.若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图)，则小岛B所在位置的坐标是(A)
A．(30－50，30) B．(30，30－50)
C．(30，30) D．(30，30)
7．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：(2，2)或(0，0)(答案不唯一)．
8．如图是某公园的平面图(每个方格的边长为100 m)．
(1)写出任意五个景点的坐标；
(2)某星期天的上午，苗苗在公园沿(－500，0)，(－200，－100)，(200，－200)，(300，200)，(500，0)的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．
解：(1)答案不唯一，如：湖心亭(－300，200)，望春亭(－200，－100)，音乐台(0，400)，牡丹园(300，200)，游乐园(200，－200)．
(2)西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．
03　　综合题
9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，0)→(1，0)→(1，1)→(2，2)→(2，1)→(2，0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是(13，8)．
第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征
01　　基础题
知识点1　坐标平面内点的坐标特征
1．(2017·石家庄长安区期中)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2018·邢台隆尧县期末)下列各点在第四象限的是(C)
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
3．下列各点中，在坐标轴上的是(B)
A．(3，3) B．(－3，0)
C．(－1，2) D．(－2，－3)
4．(2018·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(C)
A．(3，－4) B．(4，－3)
C．(－4，3) D．(－3，4)
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为(D)
A．(5，2)
B．(－6，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
6．若xy＝0，则点P(x，y)一定在(C)
A．x轴上 B．y轴上
C．坐标轴上 D．原点
7．(2018·唐山路北区期末)点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为(B)
A．(0，－2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
8．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是x＜0．
9．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：(－2，－1)(答案不唯一)．
知识点2　关于x轴(或y轴，或原点)对称的两个点的坐标
10．(2018·武汉)点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是(A)
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(－2，－5) D．(－5，2)
11．(2018·湘潭)如图，点A的坐标为(－1，2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(A)
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
12．(2017·湖州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是(D)
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
13．小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点(－2，－3)，求该点坐标及其关于x轴、原点的对称点的坐标．
解：因为小明将所求点误认为是关于y轴的对称点而得到点(－2，－3)，因此可得该点坐标是(2，－3)．所以该点关于x轴的对称点的坐标为(2，3)，关于原点的对称点的坐标为(－2，3)．
知识点3　平行(或垂直)于坐标轴的直线上点的坐标
14．(教材P40习题B组T2变式)平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是(B)
A．纵坐标相等
B．横坐标相等
C．横坐标和纵坐标都相等
D．横坐标和纵坐标都不相等
15．点B的坐标为(3，－4)，而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为(D)
A．(3，－2) B．(2，4)
C．(－3，2) D．(－3，－4)
16．过点A(1，－2)且垂直于y轴的直线，交y轴于点B，则点B的坐标为(C)
A．(0，1) B．(1，0)
C．(0，－2) D．(－2，0)
易错点1　对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清
17．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
易错点2　点的位置不确定需要进行分类讨论
18．(2018·迁安市期末)已知点P(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(3，3)或(6，－6)．
02　　中档题
19．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于x轴对称的点在(C)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
20．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的值为(B)
A．0 B．0或1 C．2 D．2或3
21．在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
22．(2018·石家庄高邑县期中)在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是(－1，4)且AB＝4，则端点B的坐标是(D)
A．(－5，4) B．(3，4)
C．(－1，0) D．(－5，4)或(3，4)
23．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝0．
24．若A(a，b)在第二、四象限的夹角平分线上，则a与b的关系是a＝－b．
25．如图所示．
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)A，D两点横坐标相等，线段AD平行于y轴，线段AD垂直于x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为－2；
(3)线段AB与CD的位置关系是平行，若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为3．
26．(2017·沧州期中)如果|3x＋3|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？
解：根据题意可得解得
所以点P(x，y)，即P(－1，1)在第二象限，Q(x＋1，y－1)，即Q(0，0)在原点上．
03　　综合题
27．图中显示10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时)．
(1)用有序数对表示图中各点(先列后行)；
(2)图中有一个点位于方格纸的对角线上，这表示什么意思？
(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？右下方的点呢？
(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？
解：(1)(1，6)，(1，9)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)．
(2)用于看电视的时间和用于阅读课外书的时间相等．
(3)左上方的点表示用于阅读课外书的时间比用于看电视的时间多，右下方的点表示用于看电视的时间比用于阅读课外书的时间多．
(4)答案不唯一，略．
19.3　坐标与图形的位置
01　　基础题
知识点1　在几何图形上建立平面直角坐标系
1．(2017·迁安期末)已知，长方形OABC按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为(C)
A．(4，2) B．(－2，4)
C．(4，－2) D．(－4，2)
2．方格纸上有M，N两点，如图所示，以N点为原点建立平面直角坐标系，则M点的坐标为(3，4)．若以M点为原点建立平面直角坐标系，则N点的坐标为(A)
A．(－3，－4) B．(4，0)
C．(0，－2) D．(2，0)
3．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(D)
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)
4．如图，线段AB上的任一点的坐标可以表示为(D)
A．(1，1) B．(1，y)(1≤y≤3)
C．(1，3) D．(x，1)(1≤x≤3)
知识点2　建立平面直角坐标系表示物体的位置
5．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到该动物园的平面示意图，如图所示．若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示，肯定错误的是(C)
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，1)
C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)
6．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
7．如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为(2，4)．
8．(教材P43习题A组T3变式)如图为某市部分简图，网格中每个小正方形的边长为1，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
解：答案不唯一，可以以图中任何一个格点作为坐标原点．
如选火车站为原点建立平面直角坐标系．
则火车站(0，0)，医院(－2，－2)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，超市(2，－3)．
02　　中档题
9．如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用(2，－1)表示棋子A，用(6，－2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是(A)
A．棋子E B．棋子D
C．棋子C D．棋子F
10．已知等边△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为(B)
A．(，0)或(－，0) B．(0，)或(0，－)
C．(0，) D．(0，－)
11．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(D)
A．(2，0) B．(4，0)
C．(－2，0) D．(3，0)
12．(2018·绵阳)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为(－2，－2)．
13．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－2，－3)，以及点C的坐标为(3，2)(单位：km)．
(1)请在图中建立平面直角坐标系并确定点C的位置；
(2)若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
解：(1)如图所示．
(2)BC＝＝5，所以点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 5 km处．
14．(2017·沧州期末)如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为(0，0)，B点的坐标为(1，1)．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
(2)说明点B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
(3)如果台阶有10级，你能求出该台阶的长度和高度吗？
解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
则点C，D，E，F的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)．
(2)点B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5.
(3)每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.
03　　综合题
15．(教材P43习题B组T1变式)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)当点B在点A的右边时，－1＋3＝2，
当点B在点A的左边时，－1－3＝－4，
∴当点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．
(2)S△ABC＝×3×4＝6.
(3)设点P到x轴的距离为h，
则×3h＝10，
解得h＝.
当点P在y轴正半轴时，P(0，)；
当点P在y轴负半轴时，P(0，－)．
综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－)．
周测(19.1～19.3)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2018·大连)在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是(B)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．下列数据不能确定物体位置的是(B)
A．5楼6号 B．北偏东30°
C．大学路19号 D．东经118°，北纬36°
3．如图，点A(－2，1)到x轴的距离为(B)
A．－2
B．1
C．2
D.
4．点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为(A)
A．(－1，2) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(2，－1)
5．点P(3，－5)和点Q(4，a)的连线垂直于y轴，则a的值为(D)
A．3 B．5 C．－3 D．－5
6．平面内点A(－1，2)和点B(－1，－2)的对称轴是(A)
A．x轴 B．y轴
C．直线y＝4 D．直线x＝－1
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－1，1) D．(1，－1)
8．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4.已知A(－，－1)，则点C的坐标是(D)
A．(－3，) B．(，－3)
C．(3，) D．(，3)
9．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站(A)
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走100米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
10．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为(D)
A．(0，4) B．(0，2)
C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示7排4号．
12．(2018·唐山滦县期末)若点P(1－m，2＋m)在第一象限，则m的取值范围是－213．(2018·大庆)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标为(4，b)．若点A与点B关于原点O对称，则ab＝12．
14．若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵．若字母L表示为(1，4)，则按(3，4)，(2，2)，(1，3)，(4，1)的顺序排列成的英语单词为PARE．
15．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S＝a＋－1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式中表示多边形内部整点个数的字母是a，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．
三、解答题(共40分)
16．(8分)图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(0，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)；
(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
17．(10分)如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
18．(10分)已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．
解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，
所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)令m－1＝－3，解得m＝－2.
所以点P的坐标为(0，－3)．
19．(12分)(2017·河北模拟)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．
(1)a＝4，b＝6，点B的坐标为(4，6)；
(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，
∴2×4＝8.
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2个单位长度，点P的坐标是(2，6)．
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
19．4　坐标与图形的变化
第1课时　坐标与图形的平移
01　　基础题
知识点　坐标与图形的平移
1．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位长度到点Q，则点Q的坐标为(C)
A．(－2，3) B．(0，1)
C．(－4，1) D．(－4，－1)
2．(2018·唐山丰南区期中)在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)
A．向右平移了1个单位长度
B．向左平移了1个单位长度
C．向上平移了1个单位长度
D．向下平移了1个单位长度
3．(2018·抚顺)已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为(C)
A．(5，3) B．(－1，－2)
C．(－1，－1) D．(0，－1)
4．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)沿x轴的负方向平移4个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度，所得到点的坐标是(D)
A．(－1，2) B．(3，－2)
C．(－2，－1) D．(－1，6)
5．如图，在6×10的网格中，△DEF是△ABC平移后的图形，那么△ABC经过何种变换可得到△DEF(B)
A．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)
A．(－2，－4) B．(－2，4)
C．(2，－3) D．(－1，－3)
7．在同一平面直角坐标系中，图形M向上平移3个单位长度得到图形N，如果图形M上某点A的坐标为(5，－6)，那么图形N上与点A对应的点A′的坐标是(B)
A．(5，－9) B．(5，－3)
C．(2，－6) D．(8，－6)
8．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为(1，2)．
9．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是(4，2)．
10．在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度．
(1)画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标；
(2)若三角形上一点坐标为(a，b)，写出平移后对应点的坐标．
解：(1)所作图形如图．
平移后三个顶点的坐标分别为(－1，3)，(1，0)，(－4，－3)．
(2)点(a，b)平移后的坐标为(a－3，b－4)．
易错点1　平移的方向不确定而致错
11．△ABC的顶点A坐标为(－2，5)，若将△ABC沿x轴平移5个单位长度，则A点坐标变为(C)
A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0)
C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10)
易错点2　混淆点的平移与坐标系的平移
12．已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是(－5，1)．
02　　中档题
13．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(D)
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
14．(2018·沙河期末)如图，线段AB两端点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移到CD位置．若线段CD两端点的坐标分别为C(1，a)，D(b，4)，则a＋b的值为(B)
A．7 B．6 C．5 D．4
15．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向右平移3个单位长度后落在y轴上，则点M的坐标为(－3，－1)．
16．(教材P46习题A组T2变式)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，写出平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(4)求△ABC的面积．
解：(1)A′(－3，1)，B′(－2，－2)，C′(－1，－1)．
(2)△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′.
(3)P′(a－4，b－2)．
(4)S△ABC＝6－×2×2－×1×3－×1×1＝2.
17．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)把四边形ABCD向左平移3个单位长度得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．
解：(1)S四边形ABCD＝4×6－×2×3－×2×4－×2×3－×1×3＝12.5.
(2)如图所示．
由图可知：A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．
03　　综合题
18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断爬行，每次爬行1个单位长度，其爬行路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的爬行方向．
解：(2)A4n(2n，0)．
(3)向上．
第2课时　坐标与图形的轴对称、放缩
01　　基础题
知识点1　坐标与图形的轴对称
1．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(B)
A．(－4，6) B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
2．已知△ABC是平面直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是(A)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x＝－1对称
D．关于直线y＝－1对称
3．如图，△ABC中顶点B在坐标原点，顶点A坐标为(2，2)，将△ABC沿x轴翻折到第四象限，则点A的对称点A′的坐标为(2，－2)．
4．在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(1，－2)，C(2，－3)，D(1，2)，则AB与CD关于x轴对称．
5．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC及与△ABC关于y轴对称的图形．
解：如图所示，△DEF与△ABC关于y轴对称．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的
△A2B2C2.
解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示．
知识点2　坐标与图形的放缩
7．如图所示的鱼，各点纵坐标不变，横坐标乘2，所得图形与原图形相比(A)
A．形状大小变了，鱼整体被横向拉长为原来的2倍
B．形状大小变了，鱼整体被纵向拉长为原来的2倍
C．形状大小不变，鱼整体向右移动了两个单位长度
D．形状大小不变，鱼整体向左移动了两个单位长度
8．将△ABC各顶点的纵坐标乘2，得新△A′B′C′.若△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，则下列图像中正确的是(C)
9．已知平面直角坐标系中长方形ABCD.
(1)将长方形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘，则所得图形与原图形相比被纵向压缩为原来的；
(2)将长方形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别减去2，则所得图形与原图形相比向左平移了2个单位长度；
(3)若A(2，1)，B(4，1)，将长方形横向伸长为原来的2倍，则A，B两点变化后的坐标分别为(4，1)，(8，1)，变化后的长方形的面积是原来的长方形面积的2倍．
02　　中档题
10．把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，符合上述要求的图是(B)
11．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是(B)
A．(－3，2) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(3，－1)
12．(2018·邢台四校期中联考)平面直角坐标系中的四边形ABCD，各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍，四边形ABCD的形状不变(填“改变”或“不变”)，面积变为原来的4倍．
13．如图，在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
①(4，5)，(0，3)，(1，3)，(7，3)，(8，3)，(4，5)；
②(1，3)，(1，0)，(7，0)，(7，3)．
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？
(2)求出这个图形的面积；
(3)怎样变换坐标，才能使得到的图形与(1)中的图形关于x轴对称．
解：如图所示．
(1)像一所“房子”．
(2)此图形的面积为×8×2＋6×3＝26.
(3)将各点的纵坐标乘－1，横坐标保持不变，所得的图形与(1)中的图形关于x轴对称．
14．在平面直角坐标系中画出一个以A(－1，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(－1，2)为顶点的图形，说明这是什么图形？把各顶点的坐标都乘2，得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系？你再做一做用不同的k(k>0)值去乘各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？
解：如图，画出以A，B，C，D为顶点的图形，这是一个正方形，它的边长为3.
把各顶点的坐标都乘2，得A′(－2，－2)，B′(4，－2)，C′(4，4)，D′(－2，4)，画出一个正方形，它的边长是6，所画正方形的面积是原正方形面积的4倍．
若把各顶点的坐标乘k(k＞1)，则所得图形面积为原图形面积的k2倍；若把各顶点的坐标乘k(0＜k＜1)，则所得图形面积缩小为原图形面积的k2.
03　　综合题
15．(2017·沧州期中)如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)；
(2)若按(1)中的变换，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是(2n，3)，Bn的坐标是(2n＋1，0)．