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7．2．1 用坐标表示地理位置
学习目标：
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
学习重点：利用坐标表示地理位置．
学习难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
学习过程：
一、新知引入
前面我们学习过坐标，你还记得如何找点的坐标吗？每一个象限是怎样分布的？
根据实际情况建立合适的坐标系的具体过程有哪些，你还记得吗？
二、新知讲解
探究一、探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图
这是一幅公园的地图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个景点的位置吗?
活动2：进一步理解用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
例题讲解
例、如图，一个长方形ABCD的长宽分别是12和8，请恰当的建立直角坐标系表示各顶点坐标。和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?
想一想，为什么同一位置会有不同的坐标？
巩固练习：
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B
C．点C D．点D
1题 2题
3.如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？
探究二、用坐标表示地理位置
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
只确定方位角可以吗？
只确定A、B之间的距离可以吗？
在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.
问题：（1）救生船在遇险船的_______________．
（2）遇险船在救生船的_______________
巩固练习：
1.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）.
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
2．确定一个点的位置，下列说法正确的是( )
A．偏东10°，100米 B．东南方向
C．距这里150米 D．由此向南100米
3.在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 ．
INCLUDEPICTURE"X069.TIF"
3题 5题 6题
4.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的_____ __的方向上,距离A处_____ __米.
5.如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是_________ __．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为_________.
6.仕所在的位置的位置（-1，-2），相所在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（ )
A（4，1） B（3，1） C（-3，-1） D（-3，1）
三、课堂小结
本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？
四、布置作业
教材78页习题1、2题
当堂测评
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2) D．(3，2)，(－2，3)
4．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 ．
5.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A．(66，34) B．(67，33)
C．(100，33) D．(99，34)
6.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
7.如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍(不包括坐标轴所表示的直线)，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线(机械手的行走路线均经过格点)．
8.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm)．
(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．
9.某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
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7．2．1 用坐标表示地理位置
教学目标：
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3、通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
教学重点：利用坐标表示地理位置．
教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程：
一、新知引入
前面我们学习过坐标，你还记得如何找点的坐标吗？每一个象限是怎样分布的？（让学生回顾，适当的可以抽部分学生回答，教师在ppt演示）
根据实际情况建立合适的坐标系的具体过程有哪些，你还记得吗？
二、新知讲解
不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来很大方便.今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
探究一、探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图
这是一幅公园的地图,学了平面直角坐标系后,你有办法用坐标表示每个景点的位置吗?
（引导学生分析，如何选择原点，如何选择比例，建立好坐标系后再标出每一个点的具体坐标，和学生共同完成）
你知道了吗：利用平面直角坐标系表示地理位置，一般经过哪些过程？
１.建立适当的坐标系；
２.确定适当的比例尺，标出单位长度；
３.在坐标平面内标出点，并写出各点的坐标.
活动2：进一步理解用坐标表示地理位置的方法
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？（因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取学校为原点，可以很方便地得到他们的坐标）.
可以很容易地写出三位同学家的位置．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
例题讲解
例、如图，一个长方形ABCD的长宽分别是12和8，请恰当的建立直角坐标系表示各顶点坐标。和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?
（教师观察学生，然后让学生展示成果，最后PPT展示其中两种）
想一想，为什么同一位置会有不同的坐标？
因为选择的参照物不同，建立的坐标系也不同。
巩固练习：
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )D
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )B
A．点A B．点B
C．点C D．点D
1题 2题
3.如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
（让学生进一步理解：点不同，地理位置的坐标也不同。）
思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？
探究二、用坐标表示地理位置
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
只确定方位角可以吗？
只确定A、B之间的距离可以吗？
在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.
问题：（1）救生船在遇险船的_______________．
（2）遇险船在救生船的_______________
【方法小结】利用坐标确定位置，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键.
巩固练习：
1.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）.C
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
2．确定一个点的位置，下列说法正确的是( )D
A．偏东10°，100米 B．东南方向
C．距这里150米 D．由此向南100米
3.在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为(4，90°)．
INCLUDEPICTURE"X069.TIF"
3题 5题 6题
4.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的_____南偏西300____的方向上,距离A处_____500___米.
5.如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________北偏东70°，50km处__．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为______(6，3)______.
6.仕所在的位置的位置（-1，-2），相所在位置的坐标为（2，-2），那么炮所在的位置的坐标为（ D )
A（4，1） B（3，1） C（-3，-1） D（-3，1）
三、课堂小结
本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
2. 表述物体的位置有哪些方法？
3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
四、布置作业
教材78页习题1、2题
当堂测评
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(D)
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为(D)
A．(2，3)，(3，2)
B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(－3，2)
D．(3，2)，(－2，3)
4．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．
5.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(C)
A．(66，34) B．(67，33)
C．(100，33) D．(99，34)
6.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(2，－1)．
7.如图，机械手要将一个工件从图中的A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的障碍(不包括坐标轴所表示的直线)，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要经过的路线(机械手的行走路线均经过格点)．
解：答案不唯一，如：A(1，－2)→(5，－2)→(5，5)→(－4，5)→B(－4，3)．
8.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm)．
(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．
解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系如图(答案不唯一)．
(2)由比例尺可知：图中1 cm相当于实际20 000 cm.则长寿园(0，0)，大剧院(40 000，40 000)，湖心岛(20 000，80 000)，安定广场(80 000，60 000)，水绘园(120 000，120 000)．
9.某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．
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