【高考精粹】高考二轮复习学案专题第十七讲：动量守恒定律

2019届高三二轮复习专题复习
专题十七 动量守恒定律(2课时）
01考纲解读
考点
要求
考点解读及预测
验证动量守恒定律（实验、探究）
Ⅰ
本专题的要求较简单，教学中要重基础,重知识系统。
弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动
Ⅰ
动量、动量守恒定律及其应用
Ⅱ
02知识梳理
03重点拓展
1.动量：动量是状态量；因为V是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向相同。
2.动量的变化：ΔP是失量，其方向与速度的变化ΔV的方向相同。
求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。
（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。
（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。（目前只考虑在同一直线上的情况）
04典例分析
考点一 动量定理的理解及应用
【典例1】 (2016·洛阳模拟)有一个质量为0.5 kg的篮球从h＝0.8 m 的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，篮球重力可忽略。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)第一次球与地板碰撞，地板对球的冲量为多少？
(2)相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
[解析]　(1)篮球原高度为h，与地面第一次碰前瞬时速度为v0＝＝ m/s＝4 m/s
由v2＝2gh可知
碰后的速度为
v1＝0.8v0＝0.8×4 m/s＝3.2 m/s
选向上为正方向，由动量定理有
I＝mv1－(－mv0)＝1.8 mv0＝1.8×0.5×4 N·s＝3.6 N·s
(2)第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v2＝0.8v1＝0.82v0
设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选向上为正方向，由动量定理有
F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv
F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv
F1∶F2＝5∶4
【答案】　(1)3.6 N·s　(2)5∶4
考点二 动量守恒定律的应用
【典例2】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：以A、B系统组成的系统为研究对象，A与B分开过程中，由动量守恒定律得(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
以B、C组成的系统为研究对象，B与C碰撞过程中，由动量守恒定律得
mBvB＝(mB＋mC)v
解得B与C碰撞前B的速度vB＝v0
【答案】v0
考点三 碰撞、爆炸与反冲
【典例3】如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远。将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将(　　)
A．停止运动 B．向左运动
C．向右运动 D．运动方向不能确定
【解析】　力F大小相等，mA＞mB，由牛顿第二定律可知，两物体的加速度aA＜aB，由题意知sA＝sB，由运动学公式得sA＝aAt，sB＝aBt，可知tA＞tB，由IA＝F·tA，IB＝F·tB，解得IA＞IB，由动量定理可知ΔpA＝IA，ΔpB＝IB，则pA＞pB，碰前系统总动量向右，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可知，碰后总动量向右，故A、B、D错误，C正确。
【答案】C
考点四 动量与能量的综合应用
【典例4】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C, B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中。
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[解析]　(1)对A、B接触的过程，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1
解得v1＝v0
B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有
m·＝2mv2
解得v2＝
系统损失的机械能
ΔE＝m－2m＝mv
(2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律得mv0＝3mv
解得v＝
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
Ep＝mv－(3m)v2－ΔE＝mv
[答案]　(1)mv　(2)mv
05强化训练
（一）选择题
1.两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为(　　)
A．vA＝4 m/s，vB＝4 m/s
B．vA＝2 m/s，vB＝5 m/s
C．vA＝－4 m/s，vB＝6 m/s
D．vA＝7 m/s，vB＝2.5 m/s
E．vA＝3 m/s，vB＝4.5 m/s
2.一质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．m＝M　　　　B．m＝M C．m＝M D．m＝M
3．[多选]向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则(　　)
A．b的速度方向一定与原来速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
4.一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800 N，开动5 s的时间，速度的改变为 2 m/s，则宇宙飞船的质量为(　　)
A．1 000 kg B．2 000 kg C．3 000 kg D．4 000 kg
5．如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统动量守恒
D．甲、乙两木块所组成的系统动能守恒
6．(2016·滁州模拟)在高台跳水中，运动员从高台向上跃起，在空中完成动作后，进入水中在浮力作用下做减速运动，速度减为零后返回水面。设运动员在空中运动过程为Ⅰ，在进入水中做减速运动过程为Ⅱ。不计空气阻力和水的粘滞阻力，则下述判断错误的是(　　)
A．在过程Ⅰ中，运动员受到的冲量等于动量的改变量
B．在过程Ⅰ中，运动员受到重力冲量的大小与过程Ⅱ中浮力冲量的大小相等
C．在过程Ⅰ中，每秒钟运动员动量的变化量相同
D．在过程Ⅰ和过程Ⅱ中运动员动量变化的大小相等
7．水平恒定推力F1和F2分别作用于在水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v -t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，则(　　)
A．a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C．F1的冲量大于F2的冲量
D．F1的冲量小于F2的冲量
8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在
同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)
A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
9．如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底面前瞬间的速度是25 m/s，则小球与小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)(　　)
A．5 m/s B．4 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s
10．[多选]如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p′1，此时B球的动量大小为p′2，则下列等式成立的是(　　)
A．p1＋p2＝p′1＋p′2 B．p1－p2＝p′1＋p′2
C．p′1－p1＝p′2＋p2 D．－p′1＋p1＝p′2＋p2
11．[多选]携带美国“天鹅座”宇宙飞船的“安塔瑞斯”号运载火箭在弗吉尼亚州瓦勒普斯岛发射升空时爆炸，爆炸燃起巨大火球，运载火箭没有载人。下面对于该火箭的描述正确的是(　　)
A．火箭发射的初速度大于7.9 km/s
B．火箭上升过程中处于超重状态
C．忽略空气阻力，则火箭碎片落地时速度大小相等
D．在爆炸的极短时间内，系统动量守恒
（二）计算题
10．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)
11．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0．5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
12．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞
也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m。他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

参考答案
05强化训练
（一）选择题
1.两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为(　　)
A．vA＝4 m/s，vB＝4 m/s
B．vA＝2 m/s，vB＝5 m/s
C．vA＝－4 m/s，vB＝6 m/s
D．vA＝7 m/s，vB＝2.5 m/s
E．vA＝3 m/s，vB＝4.5 m/s
【解析】选ABE　两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得MAvA＋MBvB＝(MA＋MB)v，代入数据解得v＝4 m/s；如果两球发生完全弹性碰撞，有MAvA＋MBvB＝MAv′A＋MBv′B，由机械能守恒定律得MAv＋MBv＝MAv′＋MBv′，代入数据解得v′A＝2 m/s，v′B＝5 m/s，则碰撞后A、B的速度2 m/s≤vA≤4 m/s，4 m/s≤vB≤5 m/s，故A、B、E正确，C、D错误。
【答案】A、B、E
2.一质量为M的航天器正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为(　　)
A．m＝M　　　　B．m＝M C．m＝M D．m＝M
【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确。
【答案】C
3．[多选]向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则(　　)
A．b的速度方向一定与原来速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
【解析】炮弹炸裂前后动量守恒，选定v0方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb＞0、vb＜0、vb＝0都有可能；vb＞va、vb＜va、vb＝va也都有可能，故A、B错；爆炸后，a、b都做平抛运动，C正确；爆炸过程中，a、b之间的力为相互作用力，故D正确。
【答案】CD
4.一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后受到的推力是800 N，开动5 s的时间，速度的改变为 2 m/s，则宇宙飞船的质量为(　　)
A．1 000 kg B．2 000 kg C．3 000 kg D．4 000 kg
【解析】　由动量定理可知Ft＝mv－0，解得m＝＝ kg＝2 000 kg，故B正确。
【答案】B
5．如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统动量守恒
D．甲、乙两木块所组成的系统动能守恒
【解析】　两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故A、B错误，C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，D错误。
【答案】C
6．(2016·滁州模拟)在高台跳水中，运动员从高台向上跃起，在空中完成动作后，进入水中在浮力作用下做减速运动，速度减为零后返回水面。设运动员在空中运动过程为Ⅰ，在进入水中做减速运动过程为Ⅱ。不计空气阻力和水的粘滞阻力，则下述判断错误的是(　　)
A．在过程Ⅰ中，运动员受到的冲量等于动量的改变量
B．在过程Ⅰ中，运动员受到重力冲量的大小与过程Ⅱ中浮力冲量的大小相等
C．在过程Ⅰ中，每秒钟运动员动量的变化量相同
D．在过程Ⅰ和过程Ⅱ中运动员动量变化的大小相等
【解析】在过程Ⅰ中，运动员只受重力，故重力的冲量一定等于动量的改变量，故A正确；由于在过程Ⅱ中人也会受到重力，故由动量定理可知，整体过程中重力的冲量等于过程Ⅱ中浮力的冲量大小，故B错误；在过程Ⅰ中，由于重力不变，运动员的加速度相同，在相同的时间内运动员的速度变化量相同，故每秒钟运动员动量的变化量相同，故C正确；由题意知，过程Ⅰ中的末速度等于过程Ⅱ的初速度，而过程Ⅱ的末速度为零，故动量的变化的大小相等，故D正确。
【答案】D
7．水平恒定推力F1和F2分别作用于在水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v -t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，则(　　)
A．a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C．F1的冲量大于F2的冲量
D．F1的冲量小于F2的冲量
【解析】AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误；根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，由题图看出，tOB＜tOD，则有 F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故C错误，D正确。
【答案】D
8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在
同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)
A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 2∶3
D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为 1∶6
【解析】A、B 两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得ΔpA＝－ΔpB，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球，若是A球则动量的增量应该是正值，因此碰后A球的动量为4 kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为12 kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比2∶3，故C正确。
【答案】C
9．如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底面前瞬间的速度是25 m/s，则小球与小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)(　　)
A．5 m/s B．4 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s
【解析】由平抛运动规律可知，小球下落的时t＝＝s＝2 s，在竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，水平方向的速度vx＝ m/s＝15 m/s，取小车初速度的方向为正方向，小球和小车水平方向动量守恒 m车v0－m球vx＝(m车＋m球)v，解得v＝5 m/s，故A正确。
【答案】A
10．[多选]如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p′1，此时B球的动量大小为p′2，则下列等式成立的是(　　)
A．p1＋p2＝p′1＋p′2 B．p1－p2＝p′1＋p′2
C．p′1－p1＝p′2＋p2 D．－p′1＋p1＝p′2＋p2
【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒，设向右方向为动量正方向，由于p1、p2、p′1、p′2 均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p′1＋p′2，故p1－p2＝p′1＋p′2，经变形－p′1＋p1＝p′2＋p2，A、C错误，B、D正确。
【答案】B、D
11．[多选]携带美国“天鹅座”宇宙飞船的“安塔瑞斯”号运载火箭在弗吉尼亚州瓦勒普斯岛发射升空时爆炸，爆炸燃起巨大火球，运载火箭没有载人。下面对于该火箭的描述正确的是(　　)
A．火箭发射的初速度大于7.9 km/s
B．火箭上升过程中处于超重状态
C．忽略空气阻力，则火箭碎片落地时速度大小相等
D．在爆炸的极短时间内，系统动量守恒
【解析】火箭发射时的最小速度为7.9 km/s；故A正确；在火箭上升过程中，具有向上的加速度，处于超重状态；故B正确；由于在爆炸过程中，碎片的速度大小及方向均不相同，故落地时的速度大小不一定相同，故C错误；在爆炸过程中由于内力远大于外力，故可以认为动量守恒，故D正确
【答案】ABD
（二）计算题
10．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)
【解析】(1) v1=54km/h=15m/s，根据速度公式，得到
再根据位移公式，得到x1＝＝×1．5×102 m＝75 m
这时出租车距出发点的距离为75 m。
(2) v2=108km/h=30m/s，根据＝2as2公式，得到s2＝这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间t2，可根据位移公式s2＝
解得t2＝ ＝20 s
这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车继续匀速运动，它匀速运动时间t3应为80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝(300＋2 400) m＝2 700 m
【答案】 (1)75 m (2)2 700 m
11．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0．5 s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
【解析】 (1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s的位移x1＝＝91 m
x2＝x0＋x1＝100 m
即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车才不违章。
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：
v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t 解得：t＝8 s
相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s＜6 m/s，即v0＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从司机发现甲车刹车至减速至6 m/s的位移为x3＝v乙t0＋ ＝157 m
所以要满足条件，甲、乙的距离x＝x3－x1＝66 m
【答案】 (1)100 m (2) 66 m
12．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞
也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m。他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【解析】 (1)甲车紧急刹车的加速度为a1＝
甲车停下所需时间：t1＝ ＝2.5 s
甲车滑行距离：s＝＝12.5 m
甲车发生的位移：x甲＝v0(t0＋t2)－ a1(t0＋t2)2＝12.5 m
x0＝x乙－x甲＝(15－12．5)m＝2.5 m
【答案】 (1)能避免闯红灯 (2)2.5 m