华师大版数学八年级17.3. 3一次函数的性质 教学设计
课题
一次函数的性质
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
（1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．
（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．
（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质．
能力目标：
（1）经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响．
（2）观察、分析图象，体会一次函数k、b的到取值和图象的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力．
情感目标：
通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
重点
掌握一次函数图象的性质．
难点
掌握一次函数图象的性质．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、一次函数的一般形式是什么？
2、一次函数的图象是什么？
3、直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
师：b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？
生：b决定了图象与y轴的交点位置：
b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
b=0时，图象与y轴的交点就是原点．
回顾一次函数的一般形式和图象，与两坐标轴交点的坐标及b的符号与函数的图象与y轴的交点的关系．
通过对一次函数有关知识的回顾为本节课的探究打下基础．
讲授新课
1、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）； （2）y＝3x－2．
生：在直角坐标系中画出函数的图象．
师：请同学们观察函数的图象，讨论下列问题：
（1）一次函数图象，直线经过几个象限？
（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律？
生：讨论教师提出的问题并归纳
2、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1） y＝－x＋2；
（2）．
生：在直角坐标系中画出函数的图象．
师：请同学们观察函数y＝－x＋2和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
生：观察图象归纳结论：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．
两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．
师：引导学生归纳一次函数的性质并板书．
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
生：填写表格
y=kx+b
图 象
性 质
直线经过的象限
增减性
k>0
b>0
b=0
b<0
y=kx+b
图 象
性 质
直线经过的象限
增减性
k<0
b>0
b=0
b<0
3、例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时，y=0?
（3）当x取何值时，y＞0?
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成探究问题．
通过探究归纳一次函数的性质．
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成探究问题．
归纳一次函数的性质．
填写表格．
完成例题．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k＞0时一次函数的性质培养学生的探究能力．
通过归纳理解并掌握 k＞0时一次函数的性质．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k＜0时一次函数的性质培养学生的探究能力．
通过归纳理解并掌握一次函数的性质．
通过填表使学生进一步掌握一次函数的性质．
进一步掌握一次函数的图象和性质．
课堂练习
1、一次函数y=－2x＋4的图象经过 象限．y随x的增大而 ，它的图象与x轴、y轴的坐标分别为______．
2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____．
3、函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
4、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
5、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？
6、已知点(2，m) 、(-3，n)都在直线上，试比较 m和n的大小．你能想出几种判断的方法?
拓展提高
7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
中考链接
1、【2018?辽宁】一次函数y＝－x－2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
2、【2018?辽宁】若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
利用一次函数的性质解决问题．
通过解决具体问题，掌握一次函数的性质，培养学生运用所学知识解决问题的能力．
课堂小结
1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．
2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方．）
3、数形结合的思想．
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0 k＞0，b＜0
k＜0 ，b＞0 k＜0 ，b＜0
17.3. 3一次函数的性质 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一次函数y=x-2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=-4x-3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而减小，则m＝（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1 B．m＞-1 C．m=-1 D．m＜1
6．下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在正比例函数y＝3x中， y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）．
8．函数y=-x-1的图象不经过_________象限．
9．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而 ．
10．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________．
11．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_________________．
12．已知，一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是_________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x．
（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；
（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．
14．（本题满分14分））已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n），求：
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n为何值时，函数图象过原点？
15．（本题满分14分）设一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=x+为这两个函数的平均函数.
(1)若一次函数y=ax+1,y=-4x+3的平均函数为y=3x+2,求a的值;
(2)若由一次函数y=x+1,y=kx+1的图象与x轴围成的三角形的面积为1,求这两个函数的平均函数.
参考答案
一、选择题：
3．【答案】D
【解析】∵函数y=kx+b中k＞0、b＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．
4．【答案】B．
【解析】把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x的增大而减小，所以m＝－2，故选B．
5．【答案】A
【解析】∵在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选A．
6．【答案】B
【解析】A、因为k=-2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确； B、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误； C、因为当x=1时，y=-2+5=3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确； D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选B．
二、填空题：
7．【答案】增大．
【解析】因为正比例函数y＝3x中，k＝3>0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故答案为：增大．
8．【答案】第一
【解析】∵k=-1＜0，∴函数y=-x-1的图象经过第二，四象限；又∵b=-1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第三象限；所以函数y=-x-1的图象经过第二，三，四象限，即它不经过第一象限．故答案为：第一．
9．【答案】增大．
【解析】∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大，故答案为：增大．
10．【答案】答案不唯一，如y＝x＋1
【解析】设一次函数的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b＝1，因为y随x的增大而增大，所以k>0，故答案为y＝x＋1．
11．【答案】m＞-2
【解析】∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．故答案为：m＞-2．
12．【答案】
【解析】将x+3代入得：y2=k（x+3）+b，y2-y=k（x+3）+b-kx-b=-2，解得：k=．故填．
三、解答题：
13．【答案】（1）k＜；（2）k＞
【解析】（1）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．
（2）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．
14．【答案】（1）m＞-2；（2）n＞3；（3）m≠-2，n=3
【解析】（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞-2；
（2）当3-n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3-n＜0，得n＞3；
（3）当2m+4≠0，3-n=0，函数图象过原点．则m≠-2，n=3．
15．【答案】（1）a=10；（2）y=x+1.
【解析】(1)由题意得=3.∴a=10.
(2)∵一次函数y=x+1,y=kx+1的图象均与y轴交于(0,1)点且与x轴围成的三角形的面积为1,故y=kx+1的图象与x轴交于点(1,0)或(-3,0).
若y=kx+1的图象过(1,0),则0=k+1,∴k=-1.
∴y=-x+1,此时平均函数为y=1.
若y=kx+1的图象过(-3,0),则0=-3k+1,
∴k=.
∴y=x+1,此时平均函数为y=x+1.
课件23张PPT。一次函数的性质数学华师大版 八年级下新知导入1、一次函数的一般形式是什么？y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．2、一次函数的图象是什么？一条直线．3、直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．(0，b)b决定了图象与y轴的交点位置：
b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；
b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；
b=0时，图象与y轴的交点就是原点．新知讲解0100－211新知讲解（2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ （1）一次函数图象，直线经过几个象限 ？三个象限由小变大上升函数值y随自变量x的增大而增大函数y=3x-2的图象是否也具有这种规律 ？新知讲解x增大y增大新知讲解 上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b）所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限．新知讲解新知讲解x增大y减小 观察两个函数的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．新知讲解 两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限．新知讲解一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．新知讲解第一、三象限y随x增大
而增大 第一、二、三象限y随x增大
而增大第一、三、四象限y随x增大
而增大(0，b)(0， b)新知讲解第二、四象限y随x增大
而减小第一、二、四象限y随x增大
而减小第一、三、四象限y随x增大
而增大(0，b)(0， b)新知讲解例 画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时，y=0?
（3）当x取何值时，y＞0?解：（1）这个函数中， y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右是下降的． 课堂练习1、 一次函数y=－2x＋4的图象经过 象限．y随x的增大而 ，它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________．
2、函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______，当k＜1时，y随x的增大而_____．
3、函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
4、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
一、二、三减小（2，0）增大减小（0，4）减小C课堂练习5、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？解：（1）当m+1>0，即m>-1时y随x的增大而增大；（2）当m+1<0，即m<-1时y随x的增大而减小．课堂练习拓展提高7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？中考链接1、【2018?辽宁】一次函数y＝－x－2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2、【2018?辽宁】若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0DB课堂总结3、数形结合的思想．1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．2、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方．）板书设计一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．
当b＞0，直线与y轴交于正半轴；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0 ，b＞0k＜0 ，b＜0作业布置教材第50页，第1题、第2题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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