17.3.3 一次函数的性质 试卷
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17.3. 3一次函数的性质 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一次函数y=x-2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=-4x-3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而减小，则m＝（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1 B．m＞-1 C．m=-1 D．m＜1
6．下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在正比例函数y＝3x中， y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）．
8．函数y=-x-1的图象不经过_________象限．
9．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而 ．
10．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________．
11．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_________________．
12．已知，一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是_________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x．
（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；
（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．
14．（本题满分14分））已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n），求：
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n为何值时，函数图象过原点？
15．（本题满分14分）设一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=x+为这两个函数的平均函数.
(1)若一次函数y=ax+1,y=-4x+3的平均函数为y=3x+2,求a的值;
(2)若由一次函数y=x+1,y=kx+1的图象与x轴围成的三角形的面积为1,求这两个函数的平均函数.
参考答案
一、选择题：
3．【答案】D
【解析】∵函数y=kx+b中k＞0、b＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．
4．【答案】B．
【解析】把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x的增大而减小，所以m＝－2，故选B．
5．【答案】A
【解析】∵在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选A．
6．【答案】B
【解析】A、因为k=-2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确； B、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误； C、因为当x=1时，y=-2+5=3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确； D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选B．
二、填空题：
7．【答案】增大．
【解析】因为正比例函数y＝3x中，k＝3>0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故答案为：增大．
8．【答案】第一
【解析】∵k=-1＜0，∴函数y=-x-1的图象经过第二，四象限；又∵b=-1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第三象限；所以函数y=-x-1的图象经过第二，三，四象限，即它不经过第一象限．故答案为：第一．
9．【答案】增大．
【解析】∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大，故答案为：增大．
10．【答案】答案不唯一，如y＝x＋1
【解析】设一次函数的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b＝1，因为y随x的增大而增大，所以k>0，故答案为y＝x＋1．
11．【答案】m＞-2
【解析】∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．故答案为：m＞-2．
12．【答案】
【解析】将x+3代入得：y2=k（x+3）+b，y2-y=k（x+3）+b-kx-b=-2，解得：k=．故填．
三、解答题：
13．【答案】（1）k＜；（2）k＞
【解析】（1）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．
（2）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．
14．【答案】（1）m＞-2；（2）n＞3；（3）m≠-2，n=3
【解析】（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞-2；
（2）当3-n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3-n＜0，得n＞3；
（3）当2m+4≠0，3-n=0，函数图象过原点．则m≠-2，n=3．
15．【答案】（1）a=10；（2）y=x+1.
【解析】(1)由题意得=3.∴a=10.
(2)∵一次函数y=x+1,y=kx+1的图象均与y轴交于(0,1)点且与x轴围成的三角形的面积为1,故y=kx+1的图象与x轴交于点(1,0)或(-3,0).
若y=kx+1的图象过(1,0),则0=k+1,∴k=-1.
∴y=-x+1,此时平均函数为y=1.
若y=kx+1的图象过(-3,0),则0=-3k+1,
∴k=.
∴y=x+1,此时平均函数为y=x+1.
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一次函数y=x-2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．函数y=-4x-3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知在函数y=kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而减小，则m＝（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1 B．m＞-1 C．m=-1 D．m＜1
6．下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．在正比例函数y＝3x中， y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）．
8．函数y=-x-1的图象不经过_________象限．
9．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而 ．
10．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________．
11．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_________________．
12．已知，一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是_________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x．
（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；
（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．
14．（本题满分14分））已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n），求：
（1）当m是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n为何值时，函数图象过原点？
15．（本题满分14分）设一次函数y=k1x+b1(k1≠0),y=k2x+b2(k2≠0),则称函数y=x+为这两个函数的平均函数.
(1)若一次函数y=ax+1,y=-4x+3的平均函数为y=3x+2,求a的值;
(2)若由一次函数y=x+1,y=kx+1的图象与x轴围成的三角形的面积为1,求这两个函数的平均函数.
参考答案
一、选择题：
3．【答案】D
【解析】∵函数y=kx+b中k＞0、b＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．
4．【答案】B．
【解析】把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x的增大而减小，所以m＝－2，故选B．
5．【答案】A
【解析】∵在一次函数y=（m+1）x+5中，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选A．
6．【答案】B
【解析】A、因为k=-2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确； B、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误； C、因为当x=1时，y=-2+5=3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确； D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选B．
二、填空题：
7．【答案】增大．
【解析】因为正比例函数y＝3x中，k＝3>0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故答案为：增大．
8．【答案】第一
【解析】∵k=-1＜0，∴函数y=-x-1的图象经过第二，四象限；又∵b=-1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第三象限；所以函数y=-x-1的图象经过第二，三，四象限，即它不经过第一象限．故答案为：第一．
9．【答案】增大．
【解析】∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大，故答案为：增大．
10．【答案】答案不唯一，如y＝x＋1
【解析】设一次函数的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），因为一次函数的图象经过点（0，1），所以b＝1，因为y随x的增大而增大，所以k>0，故答案为y＝x＋1．
11．【答案】m＞-2
【解析】∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．故答案为：m＞-2．
12．【答案】
【解析】将x+3代入得：y2=k（x+3）+b，y2-y=k（x+3）+b-kx-b=-2，解得：k=．故填．
三、解答题：
13．【答案】（1）k＜；（2）k＞
【解析】（1）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．
（2）正比例函数y=（5-2k）x，当5-2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．
14．【答案】（1）m＞-2；（2）n＞3；（3）m≠-2，n=3
【解析】（1）当2m+4＞0时，y随x的增大而增大，解不等式2m+4＞0，得m＞-2；
（2）当3-n＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方，解不等式3-n＜0，得n＞3；
（3）当2m+4≠0，3-n=0，函数图象过原点．则m≠-2，n=3．
15．【答案】（1）a=10；（2）y=x+1.
【解析】(1)由题意得=3.∴a=10.
(2)∵一次函数y=x+1,y=kx+1的图象均与y轴交于(0,1)点且与x轴围成的三角形的面积为1,故y=kx+1的图象与x轴交于点(1,0)或(-3,0).
若y=kx+1的图象过(1,0),则0=k+1,∴k=-1.
∴y=-x+1,此时平均函数为y=1.
若y=kx+1的图象过(-3,0),则0=-3k+1,
∴k=.
∴y=x+1,此时平均函数为y=x+1.