华师大版数学八年级17.3. 4求一次函数的表达式 教学设计
课题
求一次函数的表达式
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、会用待定系数法求一次函数的解析式．
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题．
能力目标：
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
情感目标：
进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程与他人合作的重要性．
重点
会用待定系数法求一次函数关系式．
难点
用待定系数法求一次函数关系式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们在画函数y=2x与y=－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？
生：至少选取两个点，两点确定一条直线．
师：我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？
生：可以
师：一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？
思考教师提出的问题．
初步认识一次函数表达式的确定方法．为本节课的探究奠定基础．
讲授新课
师：如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？
生：独立完成，求图中直线的函数解析式．
师：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
生：确定正比例函数的表达式需要一个条件．求出k的值.
已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．
生：独立完成上述问题．
师：确定一次函数的表达式需要几个条件？
生：确定一次函数的表达式需要两个条件．分别求出k和b的值.
总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.
例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
师：先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．请同学们根据例题的解答总结用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
生：一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
师：数形结合思想．
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．
例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．
根据函数图象，确定正比例函数的表达式．
完成教师提出的问题．
对例4进行分析，完成例4．
理解待定系数法．
归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤．
完成例题．
认识确定正比例函数的表达式需要一个条件．
认识确定一次函数的表达式需要两个条件．
进一步认识用待定系数法求一次函数表达示的方法．
理解待定系数法．
掌握用待定系数法求函数表达式的一般步骤．
进一步掌握一次函数表达式的求法．
课堂练习
1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．
（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．
5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
6、已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的表达式．
拓展提高
7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．
（1）写出表示这条直线的函数解析式．
（2）如果这条直线经过点P（ m，2），求m的值．
（3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积．
中考链接：
1、【2018?天津】一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是_________．
2、【2018?贵州】一次函数的图象经过点（1，－1），（－2，5），则一次函数的解析式为____________．
完成课堂练习．
通过对课堂练习的完成，使学生掌握一次函数表达式的求法，能熟练用待定系数法求一次函数的表达式．
课堂小结
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
对本节课所学内容进行总结．
通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
求一次函数表达式的一般步骤：一设、二列、三解、四写．
“数形结合”的数学思想．
例4
17.3. 4求一次函数的表达式 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．正比例函数y＝（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．1
2．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－4），则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
3．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，且，点B的横坐标为1，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+3
5．．已知y与x+3成正比例，并且x＝1时，y＝8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝2x+6 B．y＝8x C．y＝8x+6 D．y＝5x+3
6．一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）
A．y＝－2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝－x+2 D．y＝x+2
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝___________．
8．写出图象经过点（﹣1，1）的一个一次函数的解析式是___________．
9．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x＝2时，y＝1．那么此函数的解析式为 _________．
10．若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，－1），则这个函数的解析式为_______________．
11．如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ．
12．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x＝2时，y＝1．那么此函数的解析式为________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）已知：y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝－6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．
14．（本题满分14分）已知一次函数的图象过M（1，3），N（－2，12）两点．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，－6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．
15．（本题满分14分））已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
参考答案
一、选择题：
3．【答案】A
【解析】设一次函数的解析式是y＝kx+b，∵一次函数的图象经过A（2，1），B（0，－2）两点，∴，解得．所以这个一次函数的解析式是．故选A．
4．【答案】D．
【解析】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y＝kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组 ，解得 ，则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，故选D．
5．【答案】A
【解析】设y＝k（x+3），∵x＝1时，y＝8，∴k（1+3）＝8，解得k＝2，所以y＝2x+6．故选A．
6．【答案】B
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过点和（1，3）和（0，1），∴，解得．则该一次函数解析式为：y＝2x+1．故选：B．
二、填空题：
7．【答案】y＝﹣x（答案不唯一）．
【解析】y＝﹣x（答案不唯一）．
8．【答案】2．
【解析】把y＝8代入一次函数y＝2x+4，求得x＝2，所以m＝2．
9．【答案】y＝x﹣2．
【解析】将（0，﹣2）与（2，1）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，则函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．
10．【答案】y＝2x－1
【解析】设一次函数的解析式是y＝kx+b，把（1，1）、（0，－1）代入得：，解方程组得：，∴一次函数的解析式是：y＝2x－1，故答案为：y＝2x－1．
11．【答案】y＝﹣x+3．
【解析】当x＝1时，y＝2x＝2，则B(1，2)，设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），B（1，2）分别代入得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．
12．【答案】y＝x﹣2．
【解析】将（0，﹣2）与（2，1）代入y＝kx+b得：，解得：k＝，b＝﹣2，则函数解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．
三、解答题：
13．【答案】（1）y＝－2x－4；（2）m＝－4
【解析】（1）根据题意：设y＝k（x+2），把x＝1，y＝－6代入得：－6＝k（1+2），解得：k＝－2．则y与x函数关系式为y＝－2（x+2）＝－2x－4；
（2）把点M（m，4）代入y＝－2x－4得：4＝－2m－4解得m＝－4．
14．【答案】（1）y＝－3x+6；（2）不在函数图象上
【解析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得．∴y＝－3x+6．
（2）∵当x＝2a时，－3×2a+6＝－6a+6≠－6a+8，∴P（2a，－6a+8）不在函数图象上．
15．【答案】（1）；（2）37.5℃．
【解析】（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，
∴y关于x的函数关系式为：；
（2）当x＝6.2时，y＝1.25×6.2+29.75＝37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．
课件21张PPT。求一次函数的表达式数学华师大版 八年级下新知导入1、我们在画函数y=2x与y=－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？2、我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？3、一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？新知讲解如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x．确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.新知讲解已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．确定一次函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.新知讲解 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．新知讲解新知讲解待定系数法 先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．用待定系数法求函数表达式的一般步骤一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．新知讲解函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数体现了“数形结合”的数学思想新知讲解例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．新知讲解例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，
∴m=1，
∴其解析式为：y=-2x+1 ．课堂练习1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．
（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+2新知讲解例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，
∴m=1，
∴其解析式为：y=-2x+1 ．课堂练习1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．
（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．-5-4答案不唯一如：y＝－2xy=x+27、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．
（1）写出表示这条直线的函数解析式．
（2）如果这条直线经过点P（ m，2），求m的值．
（3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积．拓展提高拓展提高中考链接1、【2018?天津】一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是_________．
2、【2018?贵州】一次函数的图象经过点（1，－1），（－2，5），则一次函数的解析式为____________．y＝－xy＝－2x＋1课堂总结1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．板书设计先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．求一次函数表达式的一般步骤：一设、二列、三解、四写．“数形结合”的数学思想作业布置教材第53页，第8题、第9题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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