高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件 苏教版选修2_1（31张）

课件31张PPT。生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例抛球运动抛物线的生活实例飞机投弹请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的
开口方向是什么？平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线L叫做抛物线的准线。
抛物线的定义 在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种情形。求曲线方程的基本步骤是怎样的？抛物线标准方程的推导1.建:建立直角坐标系.3. 列:根据条件列出等式;4. 代:代入坐标与数据;5. 化:化简方程.2.设:设点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？KK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
抛物线标准方程的推导( p> 0)抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为y轴， 则焦点F(P,0),准线L:x=0
由抛物线的定义，可导出
抛物线方程为
y2 = 2p(x- )(p＞0）比较之下，显然方程
y2 = 2px（p＞0）更为简单 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离抛物线的标准方程但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线又如何呢？ 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图

形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 第一：一次项的变量如为X（或Y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。
抛物线的特征： 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 第二：一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向 ！ 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2,求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例题讲解1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2练习：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（3）焦点到准线的距离是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y练习：反思研究先定位，后定量
例2：求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。例题讲解 已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。 提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py练习3：例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？例题讲解例5 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程? 解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F　　　　　　　　　　　　　　　　的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,
点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.因为 =4,
所以 P=８.
因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为
y2=16x．例5.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当的坐标系，求出它的标准方程引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想 设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到y轴的距离为d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合
P ={M | | MF | = d}
因为: | MF | = d = | x |
所以: = | x |
即 = 2p( x-p/2 ) ( p>0 )