2019年春人教版八年级数学（下）《第16章 二次根式》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年春人教版八年级数学（下）《第16章 二次根式》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 599.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-04 20:07:33 | ||
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文档简介
2019年春人教版八年级数学（下）第16章 二次根式 单元测试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a
A．1 B．2 C．3 D．4
7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是 ．
12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是 ．
13．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
三．解答题（共9小题）
15．化简：
（1）
（2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|
16．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
17．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
18．已知＝0，求﹣的值；
19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
20．已知a＝，求的值．
21．（1）①若有意义，则化简＝ ．
②化简：a2＝ ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．
22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
23．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
2019年春人教版八年级数学（下）第16章 二次根式 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．
【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答．
【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；
②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误；
③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；
故选：B．
【点评】考查了代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法．
科学计数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学计数法．【科学计数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数】．
3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵成立，
∴x≥0，x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握＝|a|是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝4，此选项正确；
C．＝4，此选项错误；
D．（﹣）2＝4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＞0，b＜0，b﹣a＜0，a+b＞0，再根据＝|a|进行分析即可．
【解答】解：（1）∵a＞0，
∴＝a，故原题说法错误；
（2）∵a＞0，
∴（）2＝a，故原题说法正确；
（3）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|．
∴a+b＞0，
∴＝a+b，故原题说法正确；
（4）∵b＜0，a＞0，
∴b﹣a＜0，
∴＝a﹣b，故原题说法错误；
故正确的个数为2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，以及数轴，关键是掌握＝|a|．
7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
【分析】先由二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再判断出2x﹣1的取值范围，继而根据二次根式的性质化简可得．
【解答】解：∵1﹣3x≥0，
∴x≤，
则2x﹣1≤﹣，
原式＝﹣（1﹣3x）
＝1﹣2x﹣1+3x
＝x，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算顺序和运算法则及二次根式的性质与二次根式有意义的条件．
8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式的混合运算法则，化简计算即可判断；
【解答】解：①﹣3＝0，正确；
②2×3＝12，错误；
③÷＝2；正确；
④（+2）2＝7+4，错误；
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出符合题意的答案．
【解答】解：例如：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键．
12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是 ﹣1或2或3 ．
【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．
【解答】解：∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：﹣1或2或3．
故答案为：﹣1或2或3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
13．当﹣1＜a＜0时，则＝ 2a ．
【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 ．
【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x?x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
三．解答题（共9小题）
15．化简：
（1）
（2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；
（2）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+9×
＝3；
（2）原式＝2﹣1+2+﹣1
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．
17．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝2c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．已知＝0，求﹣的值；
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵＝0，
∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，且x+3≠0，
解得：x＝3，y＝1，
故﹣＝﹣
＝﹣
＝2+﹣（2﹣）
＝2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质分析得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2
＝﹣4﹣3﹣1+2
＝﹣6；
（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（3）∵y＝++3，
∴，
解得：x＝4，
∴y＝3，
则xy＝12，故12的算术平方根为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及直接开平方法解方程和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．已知a＝，求的值．
【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
21．（1）①若有意义，则化简＝ 2x﹣9 ．
②化简：a2＝ ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．
【分析】（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；
②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；
（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）①∵有意义，
∴x﹣5≥0，得x≥5，
∴＝2x﹣9，
故答案为：2x﹣9；
②a2＝，
故答案为：；
（2）∵|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴m﹣4≥0，得m≥4，
∴9m﹣7+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴（n﹣3）2＝﹣，
∴n﹣3＝0，m﹣4＝0，
解得，m＝4，n＝3，
∴（n﹣m）2018＝（3﹣4）2018＝1．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a＝1，是解决本题的关键．
23．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
【分析】（1）根据题目中的例题可以解答本题；
（2）根据题目中的例题，可以将＝+变形，从而可以得到m、n、a、b的关系；
（3）先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）?
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a
A．1 B．2 C．3 D．4
7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是 ．
12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是 ．
13．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 ．
三．解答题（共9小题）
15．化简：
（1）
（2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|
16．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
17．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
18．已知＝0，求﹣的值；
19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
20．已知a＝，求的值．
21．（1）①若有意义，则化简＝ ．
②化简：a2＝ ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．
22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
23．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
2019年春人教版八年级数学（下）第16章 二次根式 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断．
【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答．
【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；
②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误；
③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；
故选：B．
【点评】考查了代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法．
科学计数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学计数法．【科学计数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数】．
3．如果成立，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵成立，
∴x≥0，x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4．把化为最简二次根式，得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握＝|a|是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝4，此选项正确；
C．＝4，此选项错误；
D．（﹣）2＝4，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
6．如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）＝﹣a （2）（）2＝a （3）＝a+b （4）＝b﹣a
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＞0，b＜0，b﹣a＜0，a+b＞0，再根据＝|a|进行分析即可．
【解答】解：（1）∵a＞0，
∴＝a，故原题说法错误；
（2）∵a＞0，
∴（）2＝a，故原题说法正确；
（3）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|．
∴a+b＞0，
∴＝a+b，故原题说法正确；
（4）∵b＜0，a＞0，
∴b﹣a＜0，
∴＝a﹣b，故原题说法错误；
故正确的个数为2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，以及数轴，关键是掌握＝|a|．
7．化简﹣（）2得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2
【分析】先由二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再判断出2x﹣1的取值范围，继而根据二次根式的性质化简可得．
【解答】解：∵1﹣3x≥0，
∴x≤，
则2x﹣1≤﹣，
原式＝﹣（1﹣3x）
＝1﹣2x﹣1+3x
＝x，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算顺序和运算法则及二次根式的性质与二次根式有意义的条件．
8．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式的混合运算法则，化简计算即可判断；
【解答】解：①﹣3＝0，正确；
②2×3＝12，错误；
③÷＝2；正确；
④（+2）2＝7+4，错误；
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B． cm2
C． cm2 D． cm2
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．小聪让你写一个含有字母a的二次根式．具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正．你所写的符合要求的一个二次根式是 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出符合题意的答案．
【解答】解：例如：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键．
12．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是 ﹣1或2或3 ．
【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．
【解答】解：∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：﹣1或2或3．
故答案为：﹣1或2或3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
13．当﹣1＜a＜0时，则＝ 2a ．
【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为 2018 ．
【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x?x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2019
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019
＝2018，
故答案为：2018．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
三．解答题（共9小题）
15．化简：
（1）
（2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；
（2）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+9×
＝3；
（2）原式＝2﹣1+2+﹣1
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．
17．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，化简：
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a、b、c分别是△ABC的三边长，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）
＝2c．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．已知＝0，求﹣的值；
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵＝0，
∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，且x+3≠0，
解得：x＝3，y＝1，
故﹣＝﹣
＝﹣
＝2+﹣（2﹣）
＝2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
19．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；
（3）已知y＝++3，则xy的算术平方根．
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）利用直接开平方法解方程得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质分析得出x，y的值进而得出答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2
＝﹣4﹣3﹣1+2
＝﹣6；
（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（3）∵y＝++3，
∴，
解得：x＝4，
∴y＝3，
则xy＝12，故12的算术平方根为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及直接开平方法解方程和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．已知a＝，求的值．
【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
21．（1）①若有意义，则化简＝ 2x﹣9 ．
②化简：a2＝ ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．
【分析】（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；
②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；
（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）①∵有意义，
∴x﹣5≥0，得x≥5，
∴＝2x﹣9，
故答案为：2x﹣9；
②a2＝，
故答案为：；
（2）∵|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴m﹣4≥0，得m≥4，
∴9m﹣7+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴（n﹣3）2＝﹣，
∴n﹣3＝0，m﹣4＝0，
解得，m＝4，n＝3，
∴（n﹣m）2018＝（3﹣4）2018＝1．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
（2）将a分母有理化得a＝+1，移项并平方得到a2﹣2a＝1，变形后代入求值．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2﹣2a＝1，是解决本题的关键．
23．观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
【分析】（1）根据题目中的例题可以解答本题；
（2）根据题目中的例题，可以将＝+变形，从而可以得到m、n、a、b的关系；
（3）先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）?
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．