2019年浙教版科学中考冲刺重高专训9 力学综合计算

冲刺重高专训9　力学综合计算　　
近年力学计算题的考查通常给出一个实例，然后围绕这个实例考查速度、压强、浮力、功和功率的计算，综合性很强，但是一般比较简单，通过1～2步计算即可得出结果。
1．“复兴号”高铁是我们民族的骄傲。下表是G7335次车的部分运行时间表，请根据相关信息回答：
站次
站名
到达时间
开车时间
停留时间/min
运行时间/min
里程/km
1
上海虹桥
始发站
12：30
0 min
0
2
松江南
12：44
12：46
2 min
14 min
31
3
嘉兴南
13：04
13：06
2 min
34 min
84
4
杭州东
13：29
13：37
8 min
59 min
159
(第1题)
(1)乘坐该车从嘉兴南站到杭州东站需要的时间是23_min。
(2)某外国游客在网络上晒了8 min乘坐复兴号硬币不倒的视频，这8 min应该是在过程中(填“刚出站”“过程中”或“将进站”)。
(3)该车设计时速350 km/h，在上海虹桥到嘉兴南的行驶过程中平均速度是否达到设计标准时速？
(4)如果从嘉兴南开轿车到杭州东大约需要90 min，请结合乘坐高铁与自驾车的优缺点，谈谈选择高铁出行的理由。
【解析】　(2)由8 min硬币不倒可知，硬币处于平衡状态，所以列车应该处于匀速直线运动状态，故这8 min应该是在过程中。(3)由运行时间表可知，该车从上海虹桥到嘉兴南行驶的路程s＝84 km，所用的时间t＝13：04－12：30＝34 min＝ h，平均速度v＝＝≈148 km/h＜350 km/h，故不到设计标准时速。(4)从嘉兴南开轿车到杭州东大约需要90 min，乘坐复兴号从嘉兴南到杭州东所用时间13：29－13：06＝23 min，乘坐高铁比自驾车节约时间，且稳定性好，舒适度高，没有尾气污染，故应选择高铁出行。
2．(2017·浙江台州)台州市内某些餐厅用智能机器人送餐，送餐机器人的部分参数如表所示。
功能
迎宾、送餐等
质量
50 kg
移动速度
0.2～0.6 m/s
电池容量
12 A·h
最大功率
100 W
工作电压
24 V
最大送餐质量
15 kg

(第2题)
(1)机器人底盘的轮子与水平地面接触的总面积为0.01 m2，求机器人水平运送3 kg物体(含餐盘)时，对地面产生的压强。
(2)该机器人以最大功率在水平地面上以0.4 m/s的速度匀速前进10 s，求机器人行进过程中受到地面对它的阻力。
【解析】　(1)机器人水平运送3 kg物体(含餐盘)时，对地面产生的压力F＝G＝(m车＋m物)g＝(50 kg＋3 kg)×10 N/kg＝530 N，对地面产生的压强p＝＝＝5.3×104 Pa。(2)因为P＝＝＝Fv，所以，机器人以最大功率在水平地面上匀速前进时受到的牵引力F＝＝＝250 N，机器人行进过程中受到地面对它的阻力f＝F＝250 N。
3．一辆汽油和电力混合轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶时，输出功率P＝50 kW。当驾驶员看到前方55 m处有超速违章拍照装置(限速70 km/h)时，在保持输出功率不变的情况下，立即启动充电装置给电池充电，达到使轿车减速的目的，轿车行驶3 s后，速度减为v2＝70 km/h，在这一段时间内，轿车的平均速度v＝72 km/h，发动机输出功率的80%用于充电，充电效率为50%。假设轿车在上述过程中所受的阻力保持不变。
(1)求轿车所受阻力的大小。
(2)通过计算判断轿车是否会因为超速而被拍照。
(3)若将上述过程充电所获得的电能全部被轿车用来维持90 km/h行驶，求轿车行驶的距离。
【解析】　(1)轿车匀速行驶时的速度v1＝90 km/h＝25 m/s，因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以，由P＝＝＝Fv可得，轿车受到的阻力f＝F＝＝＝2×103 N。
(2)轿车行驶的平均速度v2＝72 km/h＝20 m/s，由v＝可得，轿车通过的路程s＝v2t＝20 m/s×3 s＝60 m，因60 m＞55 m，所以轿车达到拍照处的速度大于70 km/h，会被拍照。(3)由题意和P＝可知，获得的电能W＝Pt×80%×50%＝50×103 W×3 s×80%×50%＝6×104 J，由W＝Fs可得，轿车能行驶的距离s′＝＝＝30 m。
4．中国中车株洲研究所于2017年3月10日宣布，旗下公司将在英国生产基地开工建造世界吨位最大的深海挖沟犁。这款深海挖沟犁(如图所示)长23.5 m、宽15.5 m、高9.1 m。这一重达178 t的“深海巨兽”，在海底每小时最快可铺设1000 m长的油气管道，将促进深海油气资源的开发。
(第4题)
(1)该深海挖沟犁下潜时，除了要启动发动机，还要在外部搭载4块压载铁块，每块压载铁块的质量为3.16×105 kg(ρ铁＝7.9×103 kg/m3)。下潜时整个潜水器受到的浮力为多大？如果此时失去动力，描述该深海挖沟犁的运动过程，并说明理由。(结果精确到0.01)
(2)该深海挖沟犁铺设管道的速度为多少？
【解析】　(1)由ρ＝可得，一块压载铁的体积V0＝＝＝40 m3，4块压载铁的体积V铁＝4V0＝4×40 m3＝160 m3，该深海挖沟犁的体积V＝23.5 m×15.5 m×9.1 m＝3314.675 m3，下潜时整个潜水器的体积，即排开海水的体积V排＝V＋V铁＝3314.675 m3＋160 m3＝3474.675 m3，由阿基米德原理可得整个挖沟犁受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×3474.675 m3≈3.47×107 N。一块压载铁的重力G0＝m0g＝3.16×105 kg×10 N/kg＝3.16×106 N，4块压载铁的重力G铁＝4G0＝4×3.16×106 N＝1.264×107 N，深海挖沟犁的重力G＝mg＝178×103 kg×10 N/kg＝1.78×106 N，则总重力G总＝G＋G铁＝1.78×106 N＋1.264×107 N＝1.442×107 N，因为F浮＞G总，所以该深海挖沟犁将上浮，最终漂浮在海面上。(2)该深海挖沟犁铺设管道的速度v＝＝≈0.28 m/s。
5．风洞实验室可以产生水平方向、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。现将一个套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球的质量是m＝1 kg，小球的孔径略大于细杆的直径，杆沿水平方向固定，杆AB长为20 m，小球放置在距B点5 m的C处，如图甲所示。调节风速的大小，记录小球的速度变化情况，得到小球的速度v与时间t的关系如图乙所示。
(1)2～4 s内小球在水平杆上运动时，小球水平方向上受非平衡力(填“平衡力”或“非平衡力”)作用。
(2)小球与杆之间的滑动摩擦力是受到的压力的0.8倍，求4～6 s内风力对小球所做的功。
(3)小球从起点C开始实验，0～2 s内杆对B点施加的拉力是多少牛？
(第5题)
【解析】　(1)由图可知，2～4 s内小球在水平杆上做加速运动，所以在水平方向上受非平衡力作用。(2)由图乙可知，木球在4～6 s间做速度为4 m/s的匀速直线运动，木球处于平衡状态，F＝f＝0.8G＝0.8mg＝0.8×1 kg×10 N/kg＝8 N，由v＝可得，木球移动的距离s＝vt＝4 m/s×2 s＝8 m，风力对木球所做的功W＝Fs＝8 N×8 m＝64 J。(3)由图乙可知，木球在第2 s末开始运动，摩擦力为滑动摩擦力，与4～6 s的摩擦力大小相等，因为滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，所以0～2 s内杆对B点施加的拉力为8 N。
6．春暖花开，叶子姐姐和家人去上海游玩，爸爸开着轿车在平直的乡间公路上匀速行驶了一段距离，其运动的路程—时间图像如图甲所示。之后，轿车上了高速，又匀速行驶了18 km，这一过程中轿车上的速度表如图丙所示。
(1)请根据甲图像在图乙中画出其运动的速度—时间图像。
(2)若在高速上匀速行驶过程中，轿车发动机的功率为50 kW，求此过程中轿车匀速行驶时发动机所做功。
(3)许多现象都蕴含着科学道理，如：①途中，汽车遇到紧急情况急刹车时，大家都向前倾；②午餐烤肉时，电烤炉的电阻丝热得发红而与之连接的导线却不怎么热；③口渴了，叶子姐姐拿出一瓶饮料，插入吸管轻松将饮料喝到嘴里：④下午叶子姐姐去游泳，从水中出来让风一吹，感觉有点冷。请你选取两种现象，参照示例的格式，用学过的科学知识解释。
【示例】现象①：人原来是随着车子一起向前运动的，当刹车后车子减速停下，人的下半身由于摩擦力随车子一起停下，而人的上半身由于惯性会保持原来的运动状态，所以人会向前倾。
(第6题)
(第6题解)
【解析】　(1)由甲图可知，物体做的是匀速直线运动，物体的速度v＝＝＝10 m/s，即物体做的是速度大小为10 m/s的匀速直线运动，则速度－时间图像如解图所示。(2)由图丙知，此时汽车的速度为90 km/h，当汽车匀速行驶了18 km时，所用的时间t＝＝＝0.2 h＝720 s，轿车匀速行驶时发动机所做功W＝Pt＝50000 W×720 s＝3.6×107 J。(3)现象②：中午吃烤肉时，看见电烤箱内的电炉丝热得发红，而与它相连的导线却不怎么热，原因是导线与电热丝串联，电流相等，但导线电阻远小于电热丝电阻，根据焦耳定律Q＝I2Rt可知，导线在相同时间内产生的热量小，故不怎么热。现象③：吸管吸饮料时，叶子姐姐先吸走管内的空气，使管内的气压减小，管外饮料就会在大气压的作用下被压入吸管内，所以很轻松就能喝到饮料。现象④：叶子姐姐去游泳，从水中出来，身上带有一些水分，让风一吹，加快了水分上方空气的流动速度，使水分的蒸发速度加快，水分蒸发吸收身体的热量，所以感觉有点冷。
7．如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放质量为25 t的“蛟龙号”载人深潜器试验。通过调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器。图甲中的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，支点O到CD的距离为2 m，OD的长度为3 m。不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力。

甲 乙
(第7题)
(1)若绞车在20 s内将深潜器在离水面10 m高处缓慢吊到水面处，则绞车在此过程中的功率至少为多大？
(2)在图乙中伸缩杆逐渐伸长的过程中(此过程中，深潜器一直在水面之上)，伸缩杆CD的拉力变大(填“变大”“变小”或“不变”)。若将伸缩杆的拉力视为杠杆的动力，请在图乙中画出投放深潜器时∩形架的阻力F的示意图，并标出对应的阻力臂L2。
(3)深潜器的总体积为24.5 m3，若深潜器浸没在水中的某一时刻，杠杆恰好处于图乙的位置，且此时的阻力臂为6 m，则此时伸缩杆CD的拉力为多大？(海水的密度取1.0×103 kg/m3)
【解析】　(1)“蛟龙号”载人深潜器的质量m＝25 t＝2.5×104 kg，“蛟龙号”载人深潜器的重力G＝mg＝2.5×104 kg×10 N/kg＝2.5×105 N，绞车在此过程中对潜水器做的功等于深潜器自身重力做功W＝Gh＝2.5×105 N×10 m＝2.5×106 J，则绞车在此过程中的功率至少为P＝＝＝1.25×105 W。(2)伸缩杆逐渐伸长的过程中，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴顺时针转动，此时阻力臂变大，而由于动力的方向不变，所以动力臂不变，阻力始终等于深潜器的重力，即阻力不变，根据杠杆平衡条件可知，动力将变大，即伸缩杆CD的拉力变大。阻力是深潜器的对杠杆的拉力，方向竖直向下，然后从支点O向阻力作用线作垂线即为阻力臂L2。(3)深潜器浸没在海水中时，其排开海水的体积V排＝V＝24.5 m3，深潜器受到海水的浮力F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×24.5 m3＝2.45×105 N，则深潜器对杠杆的拉力F2＝G－F浮＝2.5×105 N－2.45×105 N＝5000 N，且此时的阻力臂为6 m，O到CD的距离为2 m(即动力臂)，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，此时伸缩杆CD的拉力F1＝＝＝1.5×104 N。
8．2017年7月7日，港珠澳大桥海底隧道全线贯通。隧道全长由33条沉管及一个体积为5200 m3、质量为6500 t的最终接头组成。如图所示为隧道最终贯通时的施工现场，12000 t的“振华30”起重船将“接头”吊起并放入28 m深的海底。(海水的密度取1.0×103 kg/m3)
(1)“振华30”起重船上的滑轮的作用是改变力的方向。
(2)“接头”从下底面接触海面到完全沉入海底的过程中，“接头”所受重力做的功为多少焦？
(3)“接头”完全浸没于海水中时“振华30”主船体排开液体的体积为多少？
(第8题)
【解析】　(2)6500 t＝6.5×106 kg，G＝mg＝6.5×106 kg×10 N/kg＝6.5×107 N，W＝Fs＝Gh＝6.5×107 N×28 m＝1.82×109 J。(3)m总＝6500t＋12000t＝18500t＝1.85×107 kg，G总＝mg＝1.85×107 kg×10 N/kg＝1.85×108 N，因为整体漂浮，所以F浮＝G总＝1.85×108 N，V排总＝＝＝1.85×104 m3，V排＝1.85×104 m3－5200 m3＝1.33×104 m3。
9．2018年央视春晚，由300架无人机组成的“白海豚”从港珠澳大桥上空跃过。无人机搭载4个电动机，飞行稳定，产品参数如下表(g取10 N/kg，ρ空气＝1.3 kg/m3)：
机体体积(飞行时)
2.8 dm3
机体重力
4 N
空中悬停时间
15 min
最大上升速度　
3 m/s

(第9题)
(1)请在图中画出无人机悬停在空中时的重力示意图。
(2)若无人机以最大上升速度上升12 m，则无人机克服重力做功功率为多少？
(3)某同学认为无人机能在空中悬停是因为受到空气浮力，请你通过计算判断是否正确。
【解析】　(2)P＝＝＝Gv＝4 N×3 m/s＝12 W。(3)无人机在空气中受到的浮力F浮＝ρ空气gV＝1.3 kg/m3×10 N/kg×2.8×10－3 m3＝3.64×10－2 N＜G，所以无人机在空中悬停不是因为受到空气浮力。
10．如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。一只小球的体积为500 cm3，小球静止时收到弹簧对它向下的拉力，拉力的大小为2 N。g取10 N/kg，则：
(第10题)
(1)此时小球所受的浮力为多少？
(2)该小球的密度为多少？
(3)若地球上所有物体重力均减半，即g变为5 N/kg，水的密度不变，则弹簧的长度会如何变化？请说明理由。
【解析】　(1)F＝ρgV＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10 m3＝5 N。(2)对小球进行受力分析，小球受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和拉力，G＝F浮－F拉＝5 N－2 N＝3 N，ρ＝＝＝＝0.6×103 kg/m3。(3)变短。由(2)可知，此时小球的重力G2＝1.5 N，小球所受的浮力F浮2＝2.5 N，小球处在如图位置时，弹簧拉力不变，故小球会向下运动，使弹簧变短。
11．(2018·江苏无锡)小红和爸爸散步时，看见小区内的一种健身器械坐拉器，如图甲所示，为了对它进行研究，小红简化了它的结构，画出了它的模型图，如图乙所示。她发现坐在坐拉器座椅上的人，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O转动，连杆BD拉动杆O′C绕转轴O′转动，将座椅向上抬起。(g取10 N/kg)

甲 乙
(第11题)
(1)小红让爸爸静止坐在坐拉器的座椅上，小红竖直向下拉动手柄，将爸爸抬起，经过测量，手柄竖直向下移动30 cm，座椅竖直升高9 cm，用时5 s。
①小红利用坐拉器抬起爸爸时，下列说法中，正确的是C(填字母)。
A．可以省功
B．一定费力
C．爸爸越重，坐拉器的机械效率越高
D．爸爸被抬得越高，坐拉器的机械效率越高
②若爸爸的质量为60 kg，利用坐拉器抬起爸爸的机械效率为90%，则小红抬起爸爸所做功的功率为多少？
(2)小红想通过图乙的模型估算自己坐在坐拉器上抬起自己的拉力。图乙中OA∶OB＝6∶1，O′C∶O′D＝2∶1，AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O′C，BD杆对AB和O′C杆的拉力均沿着BD，且大小相等。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向视作同一直线，物体间相互作用力的大小相等、方向相反，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度，若小红的质量为40 kg，则此时小红让自己保持图乙的状态，需要对手柄A施加竖直向下的拉力为多大？导学号：60306039
【解析】　(1)①根据功的原理可知，使用任何机械都不能省功，故A错误；由题意知，当手柄竖直向下移动30 cm，座椅竖直升高9 cm，该装置费距离，一定省力，故B错误；爸爸越重，有用功占总功的比值越大，则坐拉器的机械效率越高，故C正确；手柄竖直向下移动30 cm，座椅竖直升高9 cm，即二者的比值不变，根据η＝×100%可知，坐拉器的机械效率与爸爸被抬的高度无关，故D错误。②爸爸的体重G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，有用功W有＝Gh＝600 N×0.09 m＝54 J，由η＝×100%得，小红抬起爸爸所做的总功W总＝＝＝60 J，则小红抬起爸爸所做功的功率P＝＝＝12 W。
(2)小红的重力G′＝mg＝40 kg×10 N/kg＝400 N，由杠杆平衡条件得，对于杠杆AOB来说有FA×OA＝FB×OB，即＝＝……①；
对于杠杆O′DC来说有(G′－FA′)×O′C＝FD×O′D，即＝＝……②。
由题意知，FB＝FD，由于物体间相互作用力的大小相等，即FA＝FA′，可得，＝，解得FA＝100 N。