2019年浙教版科学中考冲刺重高专训7 电学综合计算

　冲刺重高专训7　电学综合计算　
电学计算通常会作为压轴题出现，一般通过实际问题(如电饭煲、豆浆机、变频空调、冰箱、电熨斗、吹风机、饮水机等)，综合考查串并联电路电流和电压特点、欧姆定律、电功和电功率等知识点，有时还会与力学结合考查。
1．(2018·江苏南京)如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡标有“6 V　3 W”字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3 A，电压表示数变化了3 V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1∶P2＝5∶6。下列判断中，正确的是(B)
(第1题)
A．滑动变阻器的最大阻值为10 Ω
B．电路允许消耗的最大功率为4.5 W
C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置
D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6 W导学号：60303030
【解析】　由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。设电源电压为U，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，且串联电路中电流处处相等，由P＝UI可得，此时电路中的电流I＝IL＝＝＝0.5 A，滑动变阻器消耗的功率P1＝(U－UL)I＝(U－6 V)×0.5 A①
当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3 A，电流表示数减小，说明变阻器接入的电阻变大，此时滑片在最大阻值处，由串联分压规律可知，变阻器分得的电压变大，所以电压表示数增大了3 V，此时滑动变阻器两端的电压U滑＝U－6 V＋3 V＝U－3 V，此时滑动变阻器消耗的功率P2＝U滑I′＝(U－3 V)×0.3 A②
已知P1∶P2＝5∶6③
联立①②③解得，电源电压U＝9 V，则滑动变阻器的最大阻值R滑大＝＝＝20 Ω，故A错误。灯泡的额定电流为0.5 A，则电路中的最大电流为0.5 A，电路允许消耗的最大功率P大＝UI大＝9 V×0.5 A＝4.5 W，故B正确。小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压U滑′＝U－6 V＝9 V－6 V＝3 V，此时滑动变阻器的电阻R滑′＝＝＝6 Ω，因为滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，所以此时滑片P不在中点位置，故C错误。由题意可知，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1，则此时灯泡消耗的功率PL＝P额＝3 W，滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，电压表示数增大了3 V，则灯泡两端的电压减小了3 V，则此时灯泡两端的电压UL′＝6 V－3 V＝3 V，此时灯泡消耗的电功率PL′＝UL′I′＝3 V×0.3 A＝0.9 W，则灯泡消耗的功率变化了ΔP＝PL－PL′＝3 W－0.9 W＝2.1 W，故D错误。
2．小明想对小区路灯进行自动化管理，设计电路如图所示。其中光控开关的工作原理是：闭合开关S1，当光照强度降低时，光敏电阻R2的阻值增大，其两端电压也随之变大，当电压达到3 V时，开关S2就自动连接a、c，使路灯L点亮。反之，当光照强度增强到一定值时，开关S2就会自动连接a、b，使路灯L熄灭。
(第2题)
(1)路灯L标有“220 V　40 W”字样，则该路灯正常工作时通过的电流是0.18A。(结果精确到0.01)
(2)光敏电阻R2的阻值与光照强度之间的关系如下表所示。已知控制电路的电源电压为4.5 V，当光照强度为15 lx时，光敏电阻R2两端的电压等于3 V，请计算定值电阻R1的阻值。
光照强度/lx
5
10
15
20
25
30
光敏电阻R2/Ω
60
30
20
15
12
10
(3)控制电路中的电池组在使用一段时间后电压会下降，需定期更换，否则会导致路灯比平常天色更暗些才能点亮。请说明理由。
【解析】　(2)查表可知，当光照度为15 lx时，光敏电阻R2的阻值为20 Ω，电路中电流为I＝＝＝0.15 A，定值电阻两端电压为U1＝U－U2＝4.5 V－3 V＝1.5 V，定值电阻阻值为R1＝＝＝10 Ω。
(3)因为电池电压下降会导致光敏电阻两端电压下降，串联电路中R1阻值不变，要使光敏电阻R2两端电压达到3 V，光敏电阻R2的阻值必须增大，所以要在光照度更小时才能实现。
3．2017年11月，杭州上城区一幢6层住宅进行了杭州首次既有住宅加装电梯试运行。小明查阅资料，了解到为了安全，电梯都设置了超载自动报警系统，其工作原理如图甲所示，电路由工作电路和控制电路组成：在工作电路中，当电梯没有超载时，动触点K与静触点A接触，闭合开关S，电动机正常工作；当电梯超载时，动触点K与静触点B接触，电铃发出报警铃声，即使闭合开关S，电动机也不工作。在控制电路中，已知电源电压U＝6 V，保护电阻R1＝100 Ω，压敏电阻R2的阻值随压力F大小的变化如图乙所示，电梯自重和电磁铁线圈的阻值都忽略不计。
(第3题)
(1)在控制电路中，当压敏电阻R2受到的压力F增大时，电磁铁的磁性增强(填“增强”“减弱”或“不变”)。
(2)某次电梯正常运行时，测得通过电磁铁线圈的电流为10 mA，则此时电梯载重为多少？
(3)若电磁铁线圈电流达到20 mA时，刚好接触静触点B，电铃发出警报声。当该电梯厢内站立总质量为1000 kg的乘客时，通过计算说明电梯是否超载？(g取10 N/kg)
【解析】　(1)在控制电路中，当压敏电阻R2受到的压力F增大时，R2阻值减小，电路中的总电阻减小，由I＝知，电路中的电流变大，电流增大时电磁铁的磁性增强。
(2)电路总电阻R＝＝＝600 Ω，根据串联电路电阻特点可知，此时压敏电阻的阻值R2＝R－R1＝600 Ω－100 Ω＝500 Ω，由图乙可知此时压敏电阻所受的压力为F1＝6×103 N，故此时电梯载重为6×103 N。
(3)电梯厢内站立总质量为1000 kg的乘客时，电梯受到的压力等于乘客的重力，即F2＝G′＝mg＝1000 kg×10 N/kg＝104 N。由图乙可知，当压力F2＝104 N时，对应的压敏电阻阻值R2′＝100 Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则控制电路中的电流I′＝＝＝0.03 A＝30 mA，因30 mA＞20 mA，所以，此时电梯超载。
4．(2017·重庆)如表所示为某电烤箱的铭牌，其中高温挡额定功率模糊不清。如图所示的虚线框内为电烤箱内部的简化电路图，R1和R2均为电热丝(阻值不随温度变化)，R2＝72.6 Ω，电烤箱开关接1时是低温挡，接2时是高温挡。
(1)求电烤箱在低温挡正常工作10 min电流做的功。
(2)求R1的阻值。
(3)在某用电高峰期，若家庭电路中只有电烤箱在高温挡工作，发现标有“3000 imp/kW·h”的电能表的指示灯闪烁81次共用时2 min，求此时家庭电路两端的实际电压。
××牌电烤箱
额定电压
220 V
额定功率
高温挡
W
低温挡
400 W
(第4题)
【解析】　(1)由P＝可得，电烤箱在低温挡正常工作10 min电流做的功W＝P低t＝400 W×10×60 s＝2.4×105 J。(2)由图可知，开关接1时，R1与R2串联，总电阻最大，由P＝可知，此时总功率最小，电烤箱处于低温挡；开关接2时，只有R1接入电路，电阻小，由P＝可知此时功率大，电烤箱处于高温挡。处于低温挡时，电路的总电阻R＝＝＝121 Ω，则R1＝R－R2＝121 Ω－72.6 Ω＝48.4 Ω。(3)指示灯闪烁81次，电烤箱消耗的电能W＝81× kW·h＝0.027 kW·h，工作时间t＝2 min＝ h，则电烤箱在高温挡的实际功率P＝＝＝0.81 kW＝810 W；根据P＝可得，此时家庭电路两端的实际电压U＝＝＝198 V。
5．(2017·四川内江)如图甲所示为测量高于湖水警戒水位的情况的装置原理图。在横截面积为S＝5×10－3 m2的长方体绝缘容器的内部边缘左、右两侧的正对面，竖直插有两块薄金属板(电阻不计)并与外部电路连接，容器底部有一个小孔与湖水相通，容器的底部与警戒水位相平，电源电压U＝8 V，小灯泡L标有“4 V　2 W”的字样(假设小灯泡的电阻不变)，湖水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。两金属板间的湖水电阻R与容器内水柱的高度h的倒数的变化关系如图乙所示。请回答：
,(第5题))
(1)湖水水位比警戒水位高出多少时，小灯泡正常发光？
(2)当进入容器内的水达到m＝5 kg时，容器内的湖水消耗的电功率是多大？导学号：60306031
【解析】　(1)由图甲知，灯泡、电流表、容器中水串联在电路中，由P＝UI可得当灯泡正常发光时电路中电流I＝I额＝＝＝0.5 A，由串联电路特点和欧姆定律可得容器中水的电阻R＝＝＝＝8 Ω，由图像可知，当R＝8 Ω时，h－1＝0.4 m－1，所以h＝2.5 m，则湖水水位高于警戒水位2.5 m时，小灯泡正常发光。(2)当进入容器内的水达到m＝5 kg时，容器中水的体积V＝＝＝5×10－3 m3，所以容器中水的深度h′＝＝＝1 m，所以h′－1＝1 m－1，由图可知此时容器中水的电阻R′＝20 Ω，由I＝可知灯泡电阻RL＝＝＝8 Ω，所以此时电路中电流I′＝＝＝ A，由P＝I2R可得容器内湖水消耗的电功率P′＝I′2R′＝×20 Ω≈1.6 W。
6．(2018·山东烟台)在某次综合实践活动中，小明利用蓄电池(电压为24 V)、电压表(量程为0～15 V)、校准电阻R0、滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)等器材，设计了一种测定油箱内油量的方案(如图甲所示)，选配合适的校准电阻值，能够使油箱装满汽油，滑动变阻器的触片在某一端时，油量表示数为最大值(即电压表示数达到最大值)，油箱中的汽油用完，滑动变阻器的触片在另一端时，油量表示数为零(即电压表示数为零)。
(1)校准电阻除了可以校准表盘，还有什么作用？校准电阻的阻值为多少？
(2)整个电路消耗的电功率的变化范围是多少？
(3)另一个小组的小红设计了如图乙所示的电路，请你从能耗的角度分析这种方案的优点。
(第6题)
【解析】　(1)由题知，电源电压U＝24 V，电路中若没有校准电阻R0，则滑动变阻器两端的电压等于电源电压24 V，超过了电压表量程0～15 V，电压表会被烧坏，所以校准电阻R0串联在电路中，除了可以校准表盘，还起到分压的作用，能避免电压超过电压表量程而损坏。当油箱装满汽油，由图甲知，滑片在下端，此时变阻器连入阻值最大，电压表示数达到最大值15 V，所以电路中电流I＝I0＝IR＝＝＝0.15 A，所以R0的阻值R0＝＝＝＝60 Ω。
(2)当油箱装满汽油，变阻器连入阻值最大时，电路中电阻最大，电源电压一定，由P＝知整个电路功率最小，电路最小功率P最小＝＝＝3.6 W。
当汽油用完时，滑片在另一端，即在上端，此时只有R0接入电路中，电路功率最大，P最大＝＝＝9.6 W，所以整个电路消耗的电功率的变化范围是3.6～9.6 W。
(3)由图乙知，滑动变阻器始终以最大值串联入电路中，电压表示数UV＝IR滑，能反应测量的变化情况，且电路中电阻始终处于最大值，由P＝可知电路中功率最小，由W＝Pt可知，同样时间内电路消耗的电能最少，所以图乙的电路设计可以节能。
7．(2017·浙江温州)某同学为学校草坪设计了一个自动注水喷淋系统，其电路设计如图甲所示。控制电路的电源电压U1＝12 V，R0为定值电阻，RF为压敏电阻，电磁铁线圈电阻忽略不计；压敏电阻RF放置于水箱底部(如图乙所示)，其阻值与压力有关，阻值随水位变化关系如表所示。工作电路包括注水系统和喷淋系统，其电源电压U2＝220 V；圆柱体水箱底面积S＝0.4 m2。当水箱内的水位上升到2 m时，通过电磁铁线圈的电流Ia＝0.1 A，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，此时电流表示数I1＝1 A；当水位下降到1 m时，衔铁恰好被拉起，注水系统开始给水箱注水，此时电流表示数I2＝2 A。
水位/m
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
压敏电阻RF阻值/Ω
300
200
125
90
70
65
62
60
59

(第7题)
(1)当水箱内水位达到2 m时，控制电路中压敏电阻RF的功率为0.6W。
(2)当水箱内水位下降到1 m时，通过电磁铁线圈的电流Ib为多少？
(3)已知喷淋系统一直给草坪喷水，每秒钟喷水恒为0.001 m3；注水系统工作时，每秒钟给水箱注水恒为0.005 m3。求相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能。导学号：60306032
【解析】　(1)由图可知，控制电路中R0、RF、电磁铁线圈串联，由表中数据知，当水箱内水位达到2 m时，RF＝60 Ω，控制电路中电流Ia＝0.1 A，所以RF的功率PF＝Ia2RF＝(0.1 A)2×60 Ω＝0.6 W。
(2)当水箱中水位为2 m时，控制电路电流Ia＝0.1 A，RF1＝60 Ω，此时R总1＝＝＝120 Ω，则R0＝R总1－RF1＝120 Ω－60 Ω＝60 Ω。
当水箱中水位为1 m时，RF2＝90 Ω，控制电路中总电阻R总2＝RF2＋R0＝90 Ω＋60 Ω＝150 Ω，通过电磁铁线圈的电流Ib＝＝＝0.08 A。
(3)注水系统从水位1 m开始注水到2 m，注水总体积V总＝0.4 m2×(2 m－1 m)＝0.4 m3, 需要时间t1＝＝100 s；
水位从2 m下降至1 m需要的时间t2＝＝400 s。
注水系统与喷淋系统同时工作时，工作电路电流做功W＝U2I2t1＝220 V×2 A×100 s＝4.4×104 J。
喷淋系统单独工作时，工作电路做功W′＝U2I1t2＝220 V×1 A×400 s＝8.8×104 J。
工作电路消耗的电能W总＝W＋W′＝4.4×104 J＋8.8×104 J＝1.32×105 J。
8．(2018·江苏镇江)国家规定燃气灶须安装熄火自动保护装置，在意外熄火(如汤水溢出)时，装置能自动关闭气路。如图甲所示为小华设计的模拟装置示意图，电源电压U＝6 V；当电磁铁线圈中的电流I≤0.02 A时，衔铁K被释放从而关闭气路(未画出)启动保护，反之打开气路；线圈电阻不计；热敏电阻Rt的阻值与温度的关系如图乙①所示。
(1)停止加热(意外熄火)后，随着Rt温度降低，线圈中电流将变小。
(2)在调试装置时，需满足以下两个条件：①装置启动保护时Rt的温度不高于80 ℃；②为防止意外熄火后燃气泄漏的时间过长，装置启动保护时Rt的电功率应不超过0.06 W。为满足上述条件，求电阻箱R接入电路阻值的范围。
(3)调试完成后，若仅将Rt更换为图线②所示的热敏电阻(两只热敏电阻的吸、放热本领相同)，小华发现装置启动保护的灵敏度会降低，你认为其中的缘由是：随着熄火后Rt温度降低，图线②所对应的热敏电阻要比图线①所对应的热敏电阻需降温至更低的温度才能启动保护，因此灵敏度降低。
导学号：60306033

甲 乙
(第8题)
【解析】　(1)停止加热(意外熄火)后，随着Rt温度降低，由图乙中图线①知，Rt的阻值增大，根据I＝知，线圈中电流将变小。
(2)装置启动保护功能时，电路中的电流I＝0.02 A，设此时电阻箱接入电路的阻值为R1，温度为80 ℃时，Rt＝100 Ω，此时电路的总电阻R总＝＝＝300 Ω，则R1＝R总－Rt＝300 Ω－100 Ω＝200 Ω。
为防止意外熄火后燃气泄漏的时间过长，装置启动保护时Rt的电功率应不超过0.06 W，设此时电阻箱的阻值为R2，此时电路中I＝0.02 A，Rt的最大电功率为0.06 W，所以Pt＝I2Rt′＝0.06 W，即(0.02 A)2×Rt′＝0.06 W，解得Rt′＝150 Ω，此时电阻箱的阻值R2＝R总－Rt′＝300 Ω－150 Ω＝150 Ω，所以，电阻箱R接入电路阻值的范围为150 Ω≤R≤200 Ω。(3)由图乙可知，随着熄火后Rt温度降低，若仅将R1更换为图线②所对应的热敏电阻，要比图线①所对应的热敏电阻降温至更低的温度才能启动保护，因此灵敏度降低。
9．(2018·浙江温州)如图甲所示为某型号豆浆机示意图，将黄豆和清水放入杯体，经过如图乙所示“三次加热、二次打浆”的工序，可制作可口的豆浆。
　　　
　
(第9题)
(1)若豆浆机“加热”时功率为1000 W，“打浆”时功率为200 W，则按图乙工序完成一次豆浆制作，需消耗多少电能？
(2)为了防止豆浆过少导致“干烧”和豆浆过多导致“溢浆”，小明设计了如图丙所示的电路，La、Lb是两个完全相同的电磁铁，Ra和Rb分别是安装在“防溢浆”水位和“防干烧”水位下方的压敏电阻，其阻值随压力的增大而减小。只有当豆浆液而处在“防干烧”和“防溢浆”水位之间时，电热丝才能工作。(假设电磁铁对衔铁的吸引力不会随距离的改变而改变，不考虑衔铁的弹力和重力)
①当液面高度为h0时，闭合电路中的开关S，电磁铁La吸住衔铁，此时压敏电阻的阻值分别为Ra′和Rb′，请比较两者的大小关系：R′a＜R′b。
②已知压敏电阻Ra的阻值随液面高度h的变化曲线如图丁所示，请结合Ra的变化曲线画出压敏电阻Rb的值随液面高度h变化的大致曲线，并在图中横坐标上标出“防干烧”水位h1和“防溢浆”水位h2。
导学号：60306034
【解析】　(1)由图乙可知，加热时间t1＝8 min＋2 min＋5 min＝15 min＝900 s，打浆时间t2＝0.5 min＋0.5 min＝1 min＝60 s，由P＝得，豆浆机加热消耗的电能W1＝P1t1＝1000 W×900 s＝9×105 J，豆浆机打浆消耗的电能W2＝P2t2＝200 W×60 s＝1.2×104 J，则完成一次豆浆制作需消耗的电能W＝W1＋W2＝9×105 J＋1.2×104 J＝9.12×105 J。
(2)①当液面高度为h0时，闭合电路中的开关S，电阻Ra′、Rb′分别与电磁铁La、Lb串联后再并联，电磁铁La吸住衔铁，说明电阻Ra′所在支路的电流较大，根据R＝可知，电阻Ra′所在支路的电阻较小，因为La、Lb是两个完全相同的电磁铁，即线圈电阻相同，所以此时压敏电阻Ra′＜Rb′。②当杯体内液面高度h＜h1时，豆浆机处于“防干烧”状态，即电热丝所在电路不工作，此时压敏电阻的阻值Ra′＜Rb′，电阻Ra′所在支路的电流较大，电磁铁La吸住弹性衔铁，动触点与静触点分离；当杯体内液面高度h1≤h≤h2时，豆浆机正常工作，即电热丝或电动机所在电路工作，此时压敏电阻的阻值Ra′＞Rb′，电阻Rb′所在支路的电流较大，电磁铁Lb吸住弹性衔铁，动触点与静触点接触；当杯体内液面高度h＞h2时，豆浆机处于“防溢浆”状态，即电热丝或电动机所在电路不工作，此时压敏电阻的阻值Ra′＜Rb′，电阻Ra′所在支路的电流较大，电磁铁La吸住弹性衔铁，动触点与静触点分离。据此画出压敏电阻Rb的阻值随液面高度h变化的大致曲线。
10．(2018·重庆)为了探究平衡木的受力特点，喜爱体操的小薇设计了一个平衡木模型。整个装置如图甲所示，AB可绕支点O无摩擦转动，C处固定一竖直硬杆，硬杆的底部安装了压敏电阻片R，R所在的电路放在了硬杆内(整个装置除硬杆以外其他部分的重力均不计)，且AB＝5 m，OA＝BC＝1 m，电源电压恒为3 V，硬杆底部R的阻值随地面对它的支持力F变化的关系如图乙所示，整个装置放在水平地面上，AB始终处于水平平衡状态，当重360 N的小薇站在A点时，电流表的示数为0.1 A。求：
(第10题)
(1)小薇在A点时，C处受到硬杆的拉力。
(2)小薇在A点时，地面对硬杆底部R的支持力。
(3)当电流表的示数为0.3 A时，小薇距A点的距离。
导学号：60306035
【解析】　(1)小薇在A点时，杠杆平衡，杠杆受小薇对A点的压力和硬杆对C点的拉力，其中OA＝1 m，OC＝AB－OA－BC＝5 m－1 m－1 m＝3 m，根据杠杆的平衡条件可得G人·OA＝F拉·OC，即360 N×1 m＝F拉×3 m，解得F拉＝120 N。
(2)小薇在A点时，电流表的示数I＝0.1 A，由I＝可得，此时压敏电阻的阻值R＝＝＝30 Ω，
(第10题解①)
由图乙知，当R＝30 Ω时，地面对硬杆底部R的支持力为60 N。
(3)小薇在A点时，硬杆受到的力如解图①所示。
由力的平衡条件和前面数据可得，硬杆的重力G＝F支＋F拉＝60 N＋120 N＝180 N。
当I′＝0.3 A时，由I＝可得，压敏电阻的阻值R′＝＝＝10 Ω，由图乙知，当R＝10 Ω时，地面对杆的支持力F支′＝300 N。
(第10题解②)
由于F支′＞G，所以可知此时杠杆对硬杆产生的是压力，如解图②所示。由力的平衡条件可得，杠杆对硬杆的压力F压＝F支′－G＝300 N－180 N＝120 N，由于力的作用是相互的，则硬杆对杠杆的支持力FC＝F压＝120 N，设此时小薇到支点O的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得FC·OC＝G人·L，即120 N×3 m＝360 N×L，解得L＝1 m，所以小薇应在支点O的左侧1 m处，则此时小薇到A点的距离s＝OA＋L＝1 m＋1 m＝2 m。