第2讲 感应电动势与电磁感应定律
[目标定位] 1.理解感应电动势的概念.2.理解感应电动势的大小与磁通量变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及其应用.3.知道公式E＝Blvsinθ的推导过程，知道它的适用情况，并会进行有关计算．
一、感应电动势
1．定义：在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．感应电动势和感应电流的关系
(1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时，没有感应电流，有感应电动势，产生感应电动势的导体相当于电源．
(2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关(填“有关”或“无关”)，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质．
3．探究影响感应电动势大小的因素
在上一节的实验三中，如图1所示，用不同速度移动滑动变阻器的滑片，快速移动滑片时，电流表指针摆动幅度大，缓慢移动滑片时电流表指针摆动幅度小(填“大”或“小”)．
图1
快速地移动滑动变阻器的滑片时，穿过线圈B的磁通量变化快，缓慢地移动滑片时，穿过B的磁通量变化慢(填“快”或“慢”)．
这说明电路中感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关．
想一想 穿过某电路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大吗？
答案 不一定，感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率而不是变化量，即感应电动势的大小由磁通量的变化量和发生这个变化所用的时间这两个因素共同决定．
二、电磁感应定律
1．内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比．
2．公式：E＝n
n为线圈的匝数，ΔΦ是磁通量的变化量，是磁通量的变化率．
3．单位：ΔΦ的单位是韦伯(Wb)，Δt的单位是秒(s)，E的单位是伏特(V)．
4．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体棒垂直于磁场运动，B、v两两垂直时，如图2所示，E＝Blv.
图2
(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图3所示，E＝Blvsin_θ.
图3
一、对法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势E＝n，E的大小决定于磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小无关．
2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况．
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：
E＝n·S(为B?t图象上某点切线的斜率)
(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：
E＝nB·.
3．用E＝n所求的一般为平均感应电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势．
例1 下列几种说法中正确的是( )
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
答案 D
解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.
例2 如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：
图4
(1)前4s内的感应电动势的大小；
(2)前5s内的感应电动势．
答案 (1)1V (2)0
解析 (1)前4秒内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3Wb
由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝1000×V＝1V.
(2)前5秒内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0
由法拉第电磁感应定律E′＝n＝0
针对训练1 如图5所示，一两端闭合的正方形线圈共有n＝10匝，每边长L＝10cm，所用导线每米长的阻值R0＝2Ω，一个范围较大的匀强磁场与线圈平面垂直，当磁场以0.5T/s均匀增大时，在线圈导线中的电流有多大？
图5
答案 6.25×10－3A
解析 根据法拉第电磁感应定律：
E＝n＝nL2.线圈的电阻：R＝n·4LR0
据闭合电路欧姆定律：
I＝＝＝·＝×0.5A＝6.25×10－3A.
二、导体切割磁感线时的电动势
对公式E＝Blvsin θ的理解
1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势．
2．当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.
3．式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图6中线段ab的长即为导体切割磁感线的有效长度．
图6
4．该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时．
5．当导体绕一端转动时如图7所示，由于导体上各点的速度不同，是线性增加的，所以导体运动的平均速度为＝＝，由公式E＝Bl得，E＝Bl＝Bl2ω.
图7
6．公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
例3 如图8所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右水平移动时，a、c两点间的电势差为( )
图8
A．BLv B．BLvsinθ
C．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)
答案 B
解析 导体杆切割磁感线的有效长度为lsinθ.
三、公式E＝n与E＝Blvsinθ的区别
1．研究对象不同
E＝n研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E＝Blv研究的是闭合回路上的一部分，即做切割磁感线运动的导线．
2．实际应用不同
E＝n计算磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；E＝Blv计算导线切割磁感线所产生的感应电动势较方便．
3．E的意义不同
E＝n求得的是一般平均感应电动势，但当Δt→0时，E＝n可表示瞬时感应电动势；E＝Blv一般求得的是瞬时感应电动势，但当v表示Δt时间内的平均速度时，E＝Blv也可表示平均感应电动势．
例4 如图9所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上，无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T．问：
图9
(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案 (1)5m 5V 1.06A
(2)Wb 4.33V
解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3s末时刻，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°＝5m
此时：E＝Blv＝0.2×5×5V＝5V
电路电阻为R＝(15＋5＋10)×0.2Ω≈8.196Ω
所以I＝＝1.06A
(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5Wb＝Wb
3s内电路产生的平均感应电动势为：E＝＝≈4.33V.
针对训练2 如图10所示，可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，ab边的速度为v，设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，试求：
图10
(1)这个过程中回路中的感应电动势；
(2)到达竖直位置时回路中的感应电动势．
答案 (1) (2)BLv
解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E＝＝.
(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E′＝BLv.
对法拉第电磁感应定律的理解
1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案 D
解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
公式E＝n的应用
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图11所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
图11
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
答案 D
解析 图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
3．如图12甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示变化，则在开始的0.1s内( )
图12
A．磁通量的变化量为0.25Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A
答案 BD
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝A＝0.25A，D项正确．
公式E＝Blv的应用
4．如图13所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
图13
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
答案 B
解析 公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L、B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ，即有效切割长度，所以E＝BLvsin 60°＝BLv，由欧姆定律I＝得I＝，B正确．
课件43张PPT。第1章——电磁感应第2讲 感应电动势与电磁感应定律目标定位
1.理解感应电动势的概念.2.理解感应电动势的大小与磁通量变化率的关系，掌握法拉第电磁感应定律及其应用.3.知道公式E＝Blvsin θ的推导过程，知道它的适用情况，并会进行有关计算．一、感应电动势
1．定义：在 中产生的电动势，叫感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于 ．电磁感应现象电源2．感应电动势和感应电流的关系
(1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时，没有 ，有 ， 相当于电源．
(2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成 (填“有关”或“无关”)，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质．感应电流感应电动势产生感应电动势的导体无关3．探究影响感应电动势大小的因素
在上一节的实验三中，如图1所示，用不同速度移动滑动变阻器的滑片，快速移动滑片时，电流表指针摆动幅度 ，缓慢移动滑片时电流表指针摆动幅度 (填“大”或“小”)．大小图1快速地移动滑动变阻器的滑片时，穿过线圈B的磁通量变化 ，缓慢地移动滑片时，穿过B的磁通量变化 (填“快”或“慢”).
这说明电路中感应电动势的大小与电路中 有关.快慢磁通量变化的快慢想一想 穿过某电路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大吗？
答案 不一定，感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率而不是变化量，即感应电动势的大小由磁通量的变化量和发生这个变化所用的时间这两个因素共同决定.二、电磁感应定律
1.内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的 成正比.磁通量变化率n为 ，ΔΦ是 ， 是 .
3.单位：ΔΦ的单位是 ，Δt的单位是秒(s)，E的单位是
.线圈的匝数磁通量的变化量磁通量的变化率韦伯(Wb)伏特(V)4.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体棒垂直于磁场运动，B、v两两垂直时，如图2所示，
E＝ .图2Blv(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图3所示，E＝ .图3Blvsin_θ一、对法拉第电磁感应定律的理解
1.感应电动势E＝n ，E的大小决定于磁通量的变化率 ，而与Φ、ΔΦ的大小无关.2.下列是几种常见的产生感应电动势的情况.
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：例1 下列几种说法中正确的是( )
A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.D例2 如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：图4(1)前4 s内的感应电动势的大小；解析 前4秒内磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)
＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3 Wb
由法拉第电磁感应定律得答案 1 V(2)前5 s内的感应电动势.解析 前5秒内磁通量的变化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)
＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0答案 0针对训练1 如图5所示，一两端闭合的正方形线圈共有n＝10匝，每边长L＝10 cm，所用导线每米长的阻值R0＝2 Ω，一个范围较大的匀强磁场与线圈平面垂直，当磁场以0.5 T/s均匀增大时，在线圈导线中的电流有多大？图5解析 根据法拉第电磁感应定律：据闭合电路欧姆定律：答案 6.25×10－3A二、导体切割磁感线时的电动势
对公式E＝Blvsin θ的理解
1．该公式可看成法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势．
2．当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.3．式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度．
若切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图6中线段ab的长即为导体切割磁感线的有效长度．图6图7 例3 如图8所示，一金属弯杆处在磁感应强度
大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右水平移动时，
a、c两点间的电势差为( )
A.BLv B.BLvsin θ
C.BLvcos θ D.BLv(1＋sin θ)图8 解析 导体杆切割磁感线的有效长度为Lsin θ.B3.E的意义不同
E＝n 求得的是一般平均感应电动势，但当Δt→0时，E＝n
可表示瞬时感应电动势；E＝Blv一般求得的是瞬时感应电动势，但当v表示Δt时间内的平均速度时，E＝Blv也可表示平均感应电动势.例4 如图9所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上，无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T.问：图9 (1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
解析 夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势.
3 s末时刻，夹在导轨间导体的长度为：(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
解析 针对训练2 如图10所示，可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，ab边的速度为v，设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，试求：图10 (1)这个过程中回路中的感应电动势；
解析
(2)到达竖直位置时回路中的感应电动势.
解析 线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E′＝BLv.
答案 BLv对法拉第电磁感应定律的理解
1.关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( )
A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；
当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对.
答案 D2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图11所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
图11D 解析 图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．3.如图12甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内( )图12 A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错；答案 BD公式E＝Blv的应用
4.如图13所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )图13
