一、必做题
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．在线圈中产生的感应电流大小恒定不变
解析：选C.由法拉第电磁感应定律E＝n可知感应电动势的大小E与n有关，与即磁通量变化的快慢成正比，所以A、B错误，C正确．E＝n＝nS，根据闭合电路欧姆定律I＝＝，若不变，则I恒定．若变化，则I大小发生变化，故D错误．
2．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
解析：选BCD．当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直且导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，可判断出B、C、D正确，A错误．
3．
磁流体发电机的电动势是导电流体(在工程技术上常用等离子体)通过磁场时，以导电的流体切割磁感线而产生的．如图所示，等离子体进入发电管道，管道长、宽、高分别为a、b、c，发电管道的两侧有磁极以产生磁场，磁感应强度为B，另外两侧面安有电极，等离子体以速度v通过通道时，则灯泡两端的稳定电势差为( )
A．Bav B．Bbv
C．Bcv D．无法计算
解析：选B．等离子体通过通道时，等离子体起到金属导线的作用，切割磁感线产生感应电动势，即E＝Blv＝Bbv，故B正确．
4．穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb，则线圈中( )
A．感应电动势每秒增加2 V
B．感应电动势每秒减少2 V
C．磁通量的变化率为2 Wb/s
D．感应电流为2 A
解析：选C.磁通量的变化率＝2 Wb/s，C正确．由E＝n得E＝10×2 V＝20 V，感应电动势不变，A、B错误．由I＝得I＝ A＝20 A，D错误.
二、选做题
5．如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，O、O′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右边ObcO′绕OO′逆时针旋转90°到图乙所示位置，在这一过程中，导线框中通过的电荷量是( )
A. B．
C. D．0
解析：选A.线框左半边不动，磁通量不变，穿过右半边的磁通量Φ1＝BS·sin 45°＝BS，旋转90°时，Φ2＝Φ1＝BS，但因磁感线穿入方向变化，故磁通量变化应是ΔΦ＝Φ1＋Φ2＝BS，线框产生的平均电动势＝，＝，通过的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝，A正确．
6．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：
(1)前4 s内的感应电动势；
(2)前4 s内通过R的电荷量．
解析：(1)由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率
＝ T/s＝0.05 T/s
4 s内的平均感应电动势
E＝nS＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V.
(2)电路中的平均感应电流
＝，q＝t，又因为E＝n
所以q＝n＝1 000× C＝0.8 C.
答案：(1)1 V (2)0.8 C
一、选择题
1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是( )
A．磁通量 B．磁感应强度
C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，感应电动势的大小决定于磁通量的变化率，所以只有选项C正确．
2．某闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图象分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述中正确的是( )
A．图甲的回路中感应电动势恒定不变
B．图乙的回路中感应电动势恒定不变
C．图丙的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势
D．图丁的回路中感应电动势先变大，再变小
解析：选B．由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ－t图象中图线的斜率即为.图甲中斜率为0，所以E＝0.图乙中斜率恒定，所以E恒定．因为图丙中0～t1时间内图线斜率大小大于t1～t2时间内斜率大小，所以图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势．图丁中斜率绝对值先变小再变大，所以回路中的感应电动势先变小再变大，故选项B正确，选项A、C、D错误．
3．如图所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法不正确的是( )
A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
B．MN不产生电动势，所以MN间无电势差
C．MN间有电势差，所以电压表有读数
D．因为无电流通过电压表，所以电压表无读数
解析：选ABC.穿过线框的磁通量不变化，所以无感应电流，因此电压表无读数，C错误，D正确．MN切割磁感线，所以MN产生感应电动势，MN间有电势差，A、B错误.
4．如图所示，用同样的导线制成的两闭合线圈A、B，匝数均为20匝，半径rA＝2rB，在线圈B所围区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则线圈A、B中产生感应电动势之比EA∶EB和两线圈中感应电流之比IA∶IB分别为( )
A．1∶1,1∶2 B．1∶1,1∶1
C．1∶2,1∶2 D．1∶2,1∶1
解析：选A.由E＝n知，EA＝EB，即EA∶EB＝1∶1.又rA＝2rB，所以电阻RA＝2RB，由I＝知IA＝IB，即IA∶IB＝1∶2，A正确．
5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法判断
解析：选C.棒ab水平抛出后，其速度越来越大，但只有水平分速度v0切割磁感线产生电动势，故E＝Blv0保持不变．
6．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )
A. B．
C. D．
解析：选A.由通过线圈的电荷量可以求出平均电流I＝，然后根据E＝IR求出平均感应电动势E＝IR＝，又因为E＝n＝，所以＝，即B＝.故选A.
7．如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流强度是( )
A. B．
C. D．
解析：选B．金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即已构成两两互相垂直关系，MN接入导轨间的长度为，所以E＝Blv＝，I＝＝，故选项B正确．
8．(多选)如图所示，长为L的金属杆在水平外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感应强度由B增为2 B．除电阻R外，其他电阻不计．那么( )
A．水平外力将增为4倍
B．水平外力将增为2倍
C．感应电动势将增为2倍
D．感应电流的热功率将增为4倍
解析：选ACD．由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，B增为2B，则E变为2E，C正确．又由闭合电路欧姆定律得由于电阻R不变，所以电流I变为2I，所以F安＝BIL变为原来的4倍，匀速运动，受力平衡，所以外力变为4倍，A正确，B错误．又热功率P＝I2R，故热功率变为原来的4倍，D正确．
☆9.竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个竖直平面，在环的最高点A用铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，如图所示．当摆到竖直位置时，B点的速度为v，则这时AB两端电压的大小为( )
A．2Bav B．Bav
C.Bav D．Bav
解析：选D．AB棒摆至竖直位置时的电动势E＝B·2a·＝Bav，金属圆环两部分并联电阻R并＝，由闭合电路欧姆定律知：UAB＝·E＝Bav，故应选 D．
☆10.如图所示，圆环a和b的半径之比为R1∶R2＝2∶1，且是由粗细相同的同种材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，只有a环置于磁场中和只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差大小之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：选 B．设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，设b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.
当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，b环等效为外电路，A、B两点的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
E＝＝，UAB＝＝
当b环置于磁场中时E′＝
UAB′＝＝
所以UAB∶UAB′＝2∶1，B正确．
二、非选择题
11．如图甲所示的螺线管，匝数n＝1 500 匝，横截面积S＝20 cm2.电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R2的电功率和a、b两点的电势差．
解析：螺线管中产生的感应电动势E＝nS＝6 V，根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流大小I＝＝0.2 A，电阻R2上消耗的电功率大小P＝I2R2＝1 W，a、b两点间的电势差U＝I(R1＋R2)＝5.7 V.
答案：1 W 5.7 V
12．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′，以角速度ω匀速转动．
(1)穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？
(2)在线框由图示位置转过60°的过程中，平均感应电动势为多大？
(3)线框由图示位置转到60°时瞬时感应电动势为多大？
解析：(1)线框平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，Em＝2Blab··ω＝BSω.
(2)由题图所示位置转过60°的过程中，磁通量变化量
ΔΦ＝BS－BScos 60°＝BS
所以＝＝＝.
(3)瞬时感应电动势为：
E＝2Blab·vabsin 60°＝BSω.
答案：(1)线框平面与磁感线平行时磁通量的变化率最大 BSω (2) (3)BSω
