学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．由法拉第电磁感应定律知(设回路的总电阻一定)( )
A．穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大
【解析】 感应电动势大小和磁通量大小、磁通量变化量的大小无关，它由磁通量变化率决定，故选D.
【答案】 D
2. (多选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图1－2－10所示，下列说法正确的是( )
图1－2－10
A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势
B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势
C．A中电流越大，B中感应电动势越大
D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大
【解析】 根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，电流变化越快即变化率越大，电动势越大，所以C错误，D正确．
【答案】 BD
3．闭合电路的磁通量Φ随时间t变化图象分别如图1－2－11甲、乙、丙、丁所示，关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
甲 乙 丙 丁
图1－2－11
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变
【解析】 根据法拉第电磁感应定律，图甲中回路不产生感应电动势，图乙中回路产生的感应电动势保持不变，图丁中斜率先减小后增大，回路中感应电动势先减小后增大．图丙中0～t0时间内的磁通量的变化率大于t0～2t0时间内的磁通量的变化率，故选C.
【答案】 C
4. 如图1－2－12所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
图1－2－12
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
【解析】 公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况．本题B与L，B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ，即有效切割长度，所以E＝BLvsin 60°＝BLv，由欧姆定律I＝得I＝，故B正确．
【答案】 B
5．如图1－2－13所示，两个相连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过小金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在小环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
图1－2－13
A.E .E
C.E D．E
【解析】 等效电路如图所示，由题意知R＝2r，a、b两点间的电势差为U＝E＝E，故选C.
【答案】 C
6．如图1－2－14所示，在匀强磁场中，MN、PQ是两根平行的金属导轨，而ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，同时以相同速度向右运动时，下列说法正确的有( )
图1－2－14
A．电压表有读数，电流表有读数
B．电压表无读数，电流表有读数
C．电压表无读数，电流表无读数
D．电压表有读数，电流表无读数
【解析】 因两根金属棒以相同速度向右运动，穿过闭合回路的磁通量不变，无感应电流产生，两电表均无读数，故选项C正确．
【答案】 C
7. (多选)一个面积恒为S＝0.04 m2，匝数n＝100匝的线圈垂直放入匀强磁场中，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图1－2－15所示，则下列说法正确的是( )
图1－2－15
A．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0
C．在0～2 s内，线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中产生的电动势为0
【解析】 0～2 s内，＝S＝×0.04 Wb/s＝0.08 Wb/s，A对，B错．E＝n＝100×0.08 V＝8 V，C对．第3 s末，尽管B＝0，但≠0，故E≠0，D错．
【答案】 AC
8．如图1－2－16所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m.其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动，现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v.求：
图1－2－16
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
【解析】 (1)线框在初位置Φ1＝BS＝Bl2
转到竖直位置Φ2＝0
根据法拉第电磁感应定律知E＝＝.
(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，此时求的是瞬时感应电动势，且感应电动势的大小为E＝Blv.
【答案】 (1) (2)Blv
[能力提升]
9．如图1－2－17所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
图1－2－17
A. B. C. D.
【解析】 设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确．
【答案】 C
10．如图1－2－18所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平的初速度v0抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
图1－2－18
A．越来越大 B．越来越小
C．保持不变 D．无法判断
【解析】 金属棒做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，速度虽然增大，但不切割磁感线；水平方向做匀速运动，切割磁感线的速度不发生变化，所以产生的感应电动势大小不变．
【答案】 C
11．如图1－2－19甲所示，一个500匝的线圈的两端跟R＝99 Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 cm2，电阻为1 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图1－2－19乙所示，求磁场变化过程中通过电阻R的电流．
图1－2－19
【解析】 由题图乙知：线圈中磁感应强度B均匀增加，其变化率＝ T/s＝10 T/s.
由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E＝n＝nS＝500×10×20×10－4V＝10 V
由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为I＝＝ A＝0.1 A.
【答案】 0.1 A
12．一个边长为a＝1 m的正方形线圈，总电阻为R＝2 Ω，当线圈以v＝2 m/s的速度通过磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直．若磁场的宽度b＞1 m，如图1－2－20所示，求：
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小；
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热．
图1－2－20
【解析】 (1)根据E＝Blv，I＝，知I＝＝ A＝0.5 A.
(2)线圈穿过磁场过程中，由于b＞1 m，故只在进入和穿出时有感应电流，故Q＝2I2Rt＝2I2R·＝2×0.52×2× J＝0.5 J.
【答案】 (1)0.5 A (2)0.5 J
感应电动势与电磁感应定律
夯基达标
1.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如下图所示位置时，此线圈( )
A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小
B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大
C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大
D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小
2.穿过一个单匝数线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2 Wb，则( )
A.线圈中的感应电动势每秒钟增大2 V
B.线圈中的感应电动势每秒钟减小2 V
C.线圈中的感应电动势始终为2 V
D.线圈中不产生感应电动势
3.在法拉第电磁感应定律表达式中，涉及电动势E、磁通量的变化量ΔΦ、时间Δt等物理量，在应用时要注意( )
A.所有的物理量要统一采用国际单位
B.所有物理量不一定都要采用国际单位
C.它既适用于单匝回路，又可直接适用于多匝回路
D.它的物理意义可以这样讲，感应电动势就是磁通量的变化率
4.关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是( )
A.电路中有感应电流，一定有感应电动势
B.电路中有感应电动势，一定有感应电流
C.两个电路中，感应电动势大的其感应电流也大
D.两个电路中，感应电流大的其感应电动势也大
5.一个面积S=4×10－2 m2、匝数n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如下图所示，则下列判断正确的是( )
A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 V
D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
6.如下图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤去外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是( )
A.减速运动到停止 B.来回往复运动
C.匀速运动 D.加速运动
能力提升
7.如下图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则( )
A.第一次磁通量变化较大
B.第一次G的最大偏角较大
C.第一次经过G的总电量较多
D.若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势
8.如下图所示，abcd为一匀强磁场区域，现在给竖直方位的金属环以某种约束，以保持它不转动地匀速下降，在下落过程中，它的左半部通过磁场.圆环用均匀电阻丝做成，F、O、E为环的上、中、下三点，则下列说法中正确的是( )
A.当E和d重合时，环中电流最大
B.当O和d重合时，环中电流最大
C.当F和d重合时，环中电流最大
D.以上说法都不对
9.在下图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1=0，I2=0 B.匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C.加速滑动时，I1=0，I2=0 D.加速滑动时，I1≠0，I2≠0
10.如下图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速v0抛出.设在整个过程中棒始终与原抛出位置平行，且不计空气阻力，则在金属棒运动的过程中，产生的感应电动势大小的变化情况是( )
A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法判断
11.如下图所示，正三角形abc的边长为L，在磁感应强度为B的匀强磁场中以平行于bc边的速度v匀速运动，则电流表的示数为_______________A，ab两点间的电势差为__________V.
12.如下图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′，以角速度ω匀速转动.
(1)穿过线框平面磁通量的变化率何时最大?最大值为多少?
(2)当线框由图示位置转过60°的过程中，平均感应电动势为多大?
(3)线框由图示位置转到60°时瞬时感应电动势为多大?
13.如下图所示，匀强磁场B=0.1 T，金属棒AD长0.4 m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3 Ω，框架电阻不计，电阻R1=2 Ω，R2=1 Ω，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C为0.3 μF，则其充有多少电荷量？
拓展探究
14.有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间平放一系列线圈，请探究：
(1)当列车运行时，通过线圈的磁通量会不会发生变化？
(2)列车的速度越快，通过线圈的磁通量变化越快吗？
(3)为了测量列车通过某一位置的速度，有人在磁悬浮列车所经过的位置安装了电流测量记录仪(测量记录仪未画出)如下图所示，记录仪把线圈中产生的电流记录下来.假设磁铁的磁感应强度在线圈中为B.线圈的匝数为n，磁体宽度与线圈宽度相同，且都很小，为Δl，线圈总电阻为R(包括引线电阻)，你能否根据记录仪显示的电流I，求出列车所经过位置的速度？
参考答案
1解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大.
答案：C
2解析：由知，感应电动势始终为2 V.
答案：C
3解析：公式中，各物理量都必须统一采用国际单位，此公式适用于单匝线圈，若有多匝线圈，则公式要写为.
答案：A
4解析：只要电路中的磁通量发生变化，一定会产生感应电动势，而只有闭合回路才会产生感应电流，因此，有感应电流一定有感应电动势，而有感应电动势不一定有感应电流.
答案：A
5解析：由得，A项正确.因为没有规定感应电动势的方向，所以C项错误.
答案：A
6解析：当ab达到速度v时，ab中感应电动势E=BLv，此时，电容器已被充电的两板间电势差U=E=BLv，外力撤销瞬间，ab速度仍为v，则棒中感应电动势仍为E=BLv，电容器带电荷量未变时，两极板间电势差为U=BLv，则a端与电容器上板间、b端与电容器下板间电势差均为零，回路中没有充、放电电流，所以ab将以速度v做匀速运动，不发生任何能量的转化.
答案：C
7解析：将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同；感应电流，感应电流的大小不同；流过线圈横截面的电荷量，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.
答案：B
8解析：金属环在匀速下落，其中竖直直径FOE的左侧部分匀速通过匀强磁场，图中水平虚线间的部分表示线圈匀速通过磁场时面积的变化量ΔS，环中产生的感应电动势E=BΔS/Δt，由此可知当O和d重合时金属环产生的感应电动势E最大，此时，环中感应电流最大.
答案：B
9解析：当横杆AB在导轨上滑动时，产生感应电动势，相当于电源，对电阻供电，故不论是匀速还是加速运动，I1≠0.若AB杆匀速运动，产生的感应电动势恒定，电容器C两极板间电压恒定，电容器上的电量不变，故此时I2=0.若AB加速运动，AB上产生的感应电动势增大，电容器两极板间电压增大，电容器极板上的电量增多，被充电，故此时I2≠0，所以D项正确.
答案：D
10解析：导体ab平抛运动过程中水平速度不变，切割磁感线的速度不变，据E=Blv知，C项正确.
答案：C
11解析：因为穿过三角形线框的磁通量没有发生变化，所以，线框中没有感应电流，电流表示数为零.三角形线框运动时，等效为长度等于三角形的高的导线棒切割磁感线，所以.
答案:0
12解析：(1)线框平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，Em=2Blab··ω=BSω.
(2)由题图所示位置转过60°的过程中，磁通量变化量ΔΦ=BS－BScos60°=BS.
所以.
(3)瞬时感应电动势为：E=2Blab·Vabsin60°=BSω.
答案：(1)线框平面与磁感线平行时磁通量的变化率最大 BSω (2) (3)
13解析：据题意等效电路如下图所示
感应电动势E=Blv=0.1×0.4×5 V=0.2 V
流过金属棒的电流=0.2 A
AD两端电压U=E－IR=(0.2－0.2×)V=V
qc=C·Uc=C·U=0.3×10－6×C=4×10－8C
答案：(1)0.2 A (2)4×10－8C
14解答：(1)当列车运行时，通过线圈的磁通量会发生变化.
(2)列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快.
(3)能.
根据法拉第电磁感应定律，当列车经过记录仪所在位置时，小线圈中所产生的感应电动势
E=nB·Δl·v，
则.
