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人教版数学六年级下册 圆柱的体积 教学设计
课题 圆柱的体积（教材第25页例5例6） 单元 三 学科 数学 年级 六
学习目标 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
重点 圆柱体体积的计算
难点 圆柱体体积公式的推导
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习引入1、复习旧知长方体、正方体的体积公式是什么？2、提问圆柱的体积怎么求呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？ 思考回答作出猜想 为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。
讲授新课 二、探索新知1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。2、公式推导。(分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)3、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？ 生：把圆柱转化成长方体计算体积。 4、动手操作。 请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。 把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。 多请几组同学上台讲解，完善语言。 提问：为什么用“近似”这个词？ 5、教师演示课件。 把圆柱拼成了一个近似的长方体。 6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？ 生：拼成的物体越来越接近长方体。 追问：为什么？ 生：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。 7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。 师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流。 出示讨论题。 （1）、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？ （2）、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？ （3）、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？ 板书： 长方体体积 底面积 高 圆柱体积 底面积 高 8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？ 生：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。9、用字母如何表示。 V=sh10、小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的 计算圆柱的体积必须知道哪些条件？小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积 如果知道d呢 知道C呢 知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。三、教学例题杯子的底面积： 3.14×(8÷2)2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24 (cm2 )杯子的容积： 50.24×10＝502.4 (cm3 )＝502.4 (mL) 502.4 mL ＞498 mL答：杯子能装下这袋牛奶。四、课堂练习1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？3.一个圆形游泳池，底面直径是30m，深2.5m。给这个游泳池注水，使水深是池深的4/5，应注多少立方米的水？ 分小组讨论，学生利用学具动手操作。通过动手操作，发现规律，总结归纳运用所学知识解决实际问题先独立完成，再小组讨论，老师讲解。 学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱分割的份数多一些，才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。学生合作交流，自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法，加深了印象，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。注重练习的层次性，让学生在实际应用中对新知识加以检验，达到巩固新知的目的。
课堂小结 这节课你有什么收获？圆柱的体积＝ 底面积 × 高V = ShV = πr2hV = π（）2hV = π（）2h 师生一起对本节课的内容进行简要概括和总结。 师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这样起到强化重点的目的
板书 这样设计的目的是就是学生在弄清转化后长方体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积，理解和掌握公式的由来，学生看后一目了然，印象深刻。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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圆柱的体积
数学人教版 六年级下
新知导入
能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
圆柱的体积怎样计算呢？
请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？
你会计算上面这些图形的体积吗？
S长方体=Sh
S正方体=Sh
h
S
S
h
圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
圆柱的体积是什么？
圆柱的体积又怎么求呢？
新知讲解
新知导入
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
新知讲解
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
新知讲解
长方体的体积 = 圆柱的体积
长方体的高 = 圆柱的高
长方体的底面积 = 圆柱的底面积
s
s
h
h
新知讲解
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V ＝
S h
新知讲解
如果知道圆柱的底面半径r和高h
V
圆柱体积计算公式是：
＝
πr h
新知讲解
已知底面积和高： V = Sh
已知底面半径和高： V = πr2h
已知底面直径和高： V = π 2h
已知底面周长和高：V = π 2h
h
S
r
S=πr2
r=d÷2
新知讲解
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
10cm
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
要回答这个问题，先要计算出什么？
杯子的容积
新知讲解
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
答：杯子能装下这袋牛奶。
502.4 mL ＞498 mL
课堂练习
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×52×2=157（cm3）
V
＝
sh=πr h
课堂练习
2. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.52×2×750=10597.5（千克） 10597.5（千克）=10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
拓展提高
答：应注1413m 立方米的水。
课堂总结
这节课你有什么收获？
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
V = πr2h
V = Sh
板书设计
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V ＝
S h =πr h
圆柱的体积
作业布置
教材第25页做一做,教材26页做一做
谢谢
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