湘教版八年级数学下册 2.6 菱形 同步练习 含答案

湘教版 2019年 八年级数学下册 菱形
同步练习
一、选择题
1.下列命题中错误的是(　　)
A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等
2.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(　　)
A.0　　B.1　　C.2　　D.3
3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)
A.5　　B.10　　C.15　　D.20
4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状(　　)
A.仅仅只是平行四边形　　B.是矩形　　C.是菱形　　D.无法判断
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)
A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC
6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)
A.4　　B.2.4　　C.4.8　　D.5
7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为(　　)
A.20m? B.25m? C.30m? D.35m
9.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（ ）
A.2.4 B.4.8 C.12 D.24
10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（ ）


二、填空题
11.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.
12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm2.
13.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.
14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.
15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ．
16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出下列结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD.
其中正确的结论为________(请将所有正确的序号都填上).
三、解答题
17.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。
求证:△ADE≌△CDF.
18.如图,已知在?ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
19.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则当BE=______时,四边形BFCE是菱形.
20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
21.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．

答案
1.C
2.D；
3.A；
4.C；
5.B；
6.C；
7.D；
8.C.
9.B
10.C
11.答案为：12；
12.答案为：16；
13.答案为：5;
14.答案为：16.
15.答案为：15．
16.答案为：①③④；
解析：∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,∴∠FAE=90°.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴AB=2BC.
∵F为AB的中点,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC,故①正确.
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,又∠ABD=60°,∴∠BDF=30°.
∵∠DFB=∠EAF,∠BDF=∠AEF,BF=AF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF.
∵FE=AB=AD,∴四边形ADFE为平行四边形,
∵AE≠EF,∴四边形ADFE不是菱形,故②不正确.
∵四边形ADFE为平行四边形,∴AG=AF,又AF=AB=AD,∴AG=AD,即AD=4AG,故③正确.
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC.
∵F是AB的中点,∴H为AC的中点,∴FH=BC=×AB=BD,故④正确.
17.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.
∵E、F分别是CD、AD的中点,∴DE=DC,DF=AD,∴DE=DF.
在△ADE和△CDF中,DE=DF,∠D=∠D,DA=DC∴△ADE≌△CDF(SAS).
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,AE∥CF.∴∠EAO=∠FCO.
∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.
19. (1)证明:∵AB=DC,∴AB+BC=DC+BC,∴AC=DB.
在△AEC和△DFB中,AC=DB,∠A=∠D,AE=DF∴△AEC≌△DFB(SAS),
∴EC=BF,∠ACE=∠DBF.∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形.
(2)4.当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,
∵AD=10,AB=CD=3,∴BC=10-3-3=4,
∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4,∴当BE=4时,四边形BFCE是菱形.
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