沪科版数学七年级下8.1.2幂的乘方与积的乘方教学设计
课题
幂的乘方与积的乘方
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1、经历幂的乘方和积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义?
2、使学生能灵活地运用幂的乘方和积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题
过程与方法目标
通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观目标
通过幂的乘方和积的乘方的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
重点
法则的理解与掌握．
难点
法则的灵活运用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍.V球=43πr3，其中V是体积、r是球的半径
生：n3
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
生：木星、太阳的体积大约是地球的103和106倍．
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
师：思考：怎样计算(am)n? 先完成下表
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
生：猜想：(am)n=amn.
课件展示：
师：归纳幂的乘方法则：
生：(am)n=amn(m，n都是正整数）
生：幂的乘方，底数不变，指数相乘
课件展示：
例1、计算：
(1)(105)3?； （2）(x4)2;
(3)(?a2)3
师：如果多次乘方能这样计算吗？
生：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数)
填一填：
师：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么不同？
生：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
师：思考：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？
生：(ab)2=ab?ab=aa?bb=a2b2
(ab)3=ab?ab?(ab)=aaa?bbb=a3b3
(ab)4=ab?ab?(ab)?(ab)=aaaa?bbbb=a4b4
师：思考：积的乘方(ab)n=?
课件展示：
生：(ab)n=anbn
师：语言叙述一下吧
生：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
课件展示：
例2、计算：
(1)(2x)4；????????????????????????????????????????(2)(?3ab2c3)2
师：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例3、球的体积公式是V=43πr3(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14)
老师提问，学生填表，并猜想幂的乘方法则.
学生归纳幂的乘方法则
学生解答，老师订正
学生填表比较同底数幂的乘法与幂的乘方法则.
学生思考，试着解答此题，归纳出积的乘方法则.
学生解答，老师给予订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识.
学生自己解决问题，巩固所学知识
增强学生自己解决问题的能力.
运用所学知识，让学生明白学有所用的道理.
课堂练习
1．(x4)2等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
答案：B
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
答案：C
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2)(?3)2017×(?13)2016=________;
答案：8，-3
4.如果(9n)2＝312，那么n的值是 .
答案：3
5．计算：
(1)(102)8；(2)[(－a)3]5
(3) (-xy)5; (4) (5ab2)3
答案：(1)1016；(2)?a15；(3)?x5y5；(4)125a3b6
拓展提高
1.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
答案：
解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y=35=243.
2.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
中考链接
1.(自贡中考)(x4)2等于( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
答案：B
2. (东莞中考)计算：(－4 x)2＝( )
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.幂的乘方法则：
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.积的乘方法则：
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
沪科版数学七年级下8.1.2幂的乘方与积的乘方练习题
一、选择题
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A．a3·a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．计算(ab2)3的结果是( )
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
4．计算(－ab2)3的结果，其中正确的是( )
A.a2b4 B.a3b6 C．－a3b6 D．－a3b5
5.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.若成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B． m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
7.如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
8．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．
9．若32×83=2n，则n=________．
10.若，则=_______.
11._______.
12.若，则的值是_______.
三、解答题
13. 若2x+5y-3=0，求的值
14. 已知n是正整数，且，求的值.
答案：
课件23张PPT。8.1.2幂的乘方与积的乘方沪科版 七年级下如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍.情境导入? 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？木星、太阳的体积大约是地球的103和106倍．情境导入先完成下表新知讲解???????观察上表，发现幂的乘方有什么规律？新知讲解猜想：(am)n=_____ .amn(am)n幂的乘方,底数 ，指数 .不变相乘幂的乘方法则：归纳：新知讲解(am)n=amn(m，n都是正整数）?新知讲解?推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．总结：新知讲解填一填??乘法乘方不变不变相加相乘思考：????新知讲解思考：积的乘方(ab)n=?(ab)n = (ab)·(ab)· ··· ·(ab) n个(乘方的意义)= (a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则)n个n个=anbn (乘方的意义).(ab)n=an bn .即新知讲解语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质． 例如， (abc)n=anbncn(ab)n=an bn 积的乘方公式：新知讲解新知讲解?例2、计算：?方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．??新知讲解2.下列运算正确的是 （ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4课堂练习1．(x4)2等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4BC课堂练习?8-34.如果(9n)2＝312，那么n的值是 .35．计算：(1)(102)8；(2)[(－a)3]5解：(1)(102)8＝1016.(2)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(3) (-xy)5; (4) (5ab2)3(3)原式=(-x)5 ·y5=-x 5y 5;(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;课堂练习拓展提高1.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243. 2.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,? a 3n ?b 3m+3=a9b15,? 3n=9 ,3m+3=15.?n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,中考链接1.(自贡中考)(x4)2等于( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
2. (东莞中考)计算：(－4 x)2＝( )
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2BD幂的乘方与积的乘方性质 (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反向运用
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）课堂总结板书设计1.幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘2.积的乘方法则： (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 作业布置1．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值分别 为( )
A．9，4 B ．3，4
C．4，3 D．9，6
2．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为________．
3.已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
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