12.1 波的形成和传播
课后提升作业
【基础达标练】
1.(多选)(2018·宜春高二检测)关于机械波的以下说法中,正确的是 ( )
A.波动发生需要两个条件:波源和介质
B.波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C.波动过程是能量由近及远传递的过程
D.波源与介质质点的振动都是自由振动
【解析】选A、C。波源(即振源)振动时,依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来,形成机械波。作为介质的各质点只在平衡位置附近做振动,并不随波向外迁移,仅把振源的振动和能量传播开来。波源和介质质点之间的相互作用力带动相邻的质点振动,是受迫振动。故介质质点不是自由振动。
【补偿训练】
下列关于机械波的认识,正确的是 ( )
A.有波源就一定会形成机械波
B.介质中各质点的振动频率与波源的振动频率相同
C.机械波向右传播时,处于波峰的质点也向右迁移
D.机械波向右传播时,右方的质点比左方的质点早一点振动
【解析】选B。有波源、有传播介质才能形成机械波,A错误;介质中各质点在波源的驱动下做受迫振动,所以振动频率相同,B正确;机械波传播过程中,各质点不随波迁移,C错误;机械波向右传播时,右方的质点比左方的质点晚一点振动,D错误。
2.下列说法正确的是 ( )
A.有机械振动不一定有机械波
B.有机械波不一定有机械振动
C.振源一停止振动,波立即停止传播
D.由于各质点都要参与振动,所以媒质要随波发生迁移
【解析】选A。根据机械波的形成分析,有机械振动不一定会形成机械波;若形成了机械波必发生了机械振动,所以A对、B错;一旦振动传给了介质,它就会由介质向远处传播,当振源停止了振动,介质还是继续传播振源原来的运动形式,不会随振源的停止而停止,所以C错;波传播运动形式,但介质并不随波迁移,它们在各自的平衡位置附近做受迫振动,则D错。
3.(多选)(2018·西安高二检测)下列有关横波与纵波的说法中正确的是
( )
A.沿水平方向传播的波为横波
B.纵波可以在固态、液态、气态介质中传播
C.纵波与横波不可以同时在同一介质中传播
D.凡是振动方向与波传播方向在同一条直线上的波都是纵波
【解析】选B、D。质点振动方向与波传播方向垂直的波叫横波,A错;纵波可在任何介质中传播,B对;横波和纵波可在同一种介质中传播,如地震波,C错;质点振动方向与波传播方向平行的波叫纵波,D对。
【补偿训练】
下列关于横波的说法中,正确的是 ( )
A.横波中,质点的振动方向一定与波的传播方向垂直
B.横波中,质点的振动方向也可能与波的传播方向平行
C.横波中,波水平向右传播,各个质点一定上下振动
D.能形成波峰、波谷的波是横波
【解析】选A。横波的传播方向与质点的振动方向垂直,故A对,B、C错;有波峰和波谷,但波的传播方向不一定与质点的振动方向垂直,故D错。
4.(多选)(2018·衡水高二检测)下列关于简谐运动和简谐波的说法,正确的是
( )
A.介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B.介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致
D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
【解析】选A、D。本题考查机械波和机械振动。介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致,A正确。而各质点做简谐运动速度随时间做周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错。对于横波而言,传播方向和振动方向是垂直的,C错。根据波的特点可知,D正确。
5.下列选项中正确的是 ( )
A.在真空中,单凭耳朵就能听到歌唱家美妙的声音
B.只要有机械波发出,一定能找到产生机械波的波源
C.某空间找不到机械波,在这一空间一定找不到波源
D.“一石激起千层浪”,把小石子扔进平静的湖面,能激起无穷无尽的连续水波
【解析】选B。机械波的产生应满足两个条件,一是波源,二是介质,二者缺一不可,故A错误;有波源未必有波动,但有波动一定有波源,故B正确,C错误;波可以传递能量,水波在传递能量的过程中有损失,故水波要消失,D错误。
【补偿训练】
在一平静的湖面上漂浮着一轻木块,向湖中投入一石块,在湖面上激起水波,关于木块的运动情况,以下说法正确的是 ( )
A.木块将被推至远处
B.木块被推动的距离与木块的质量大小和所受水的阻力大小有关
C.因不知道木块离波源的距离,它可能被波推动,也可能不被波推动
D.无论木块离波源的远近如何,它都不能被推动,只能在湖面上做上下振动
【解析】选D。波在向前传播的过程中,介质中的质点只是在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移,这一点很重要。根据波的形成过程,该题的正确答案是D。
6.(2018·郑州高二检测)下列关于波的应用正确的是 ( )
A.要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸,可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B.两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C.光缆是利用机械波传递信息
D.宇航员在宇宙飞船里,击打船壁只能引起机械振动,不能形成声波
【解析】选B。机械波传播时,介质质点在各自平衡位置附近振动,质点本身并不随波迁移,A错;光缆是利用光波传递信息的,故C错;宇航员在宇宙飞船里,击打船壁能引起机械振动,同时也能形成声波,D错。声波可以在液体中传播,B正确。
7.一列横波在某时刻的波形图象如图所示,此时质点F的运动方向向下,则下列说法正确的是 ( )
A.波水平向右传播
B.质点H与质点F的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时刻质点C的加速度为零
【解析】选C。由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动,又知道质点F的运动方向是向下的,则与它邻近的离波源稍近的质点的位置应在它的下方,对照图象可以判定出波源在质点F的右方,故波是向左传播的,所以选项A是错误的。与质点H邻近的并且离波源稍近的质点I的位置在质点H的上方,则质点H的运动方向是向上的,所以选项B也是错误的。用同样的方法可以判断出质点C要向下运动直接回到平衡位置,而质点B则先向上运动到达最大位移处后,再返回平衡位置,这样质点C要比质点B先回到平衡位置,故选项C是正确的。质点C此时处在最大位移处,其加速度最大,所以选项D是错误的。
8.如图所示是某绳波形成过程的示意图,质点1在外力作用下垂直直线方向做简谐运动,带动2、3、4……各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向上运动,t=时,1质点到达最上方,5质点开始向上运动,问:
(1)t=时,质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何?
(2)t=时,质点8、12、16的运动状态如何?
(3)t=T时,质点8、12、16的运动状态如何?
【解析】各质点在各时刻的情况如图所示。
(1)由乙图可知,t=时,质点8未达到波峰,正在向上振动,质点12、16未振动。
(2)由丙图可知,t=时,质点8正在向下振动,质点12向上振动,质点16未振动。
(3)由丁图可知,t=T时,质点8、12正在向下振动,质点16向上振动。
答案:见解析
【能力提升练】
1.(2018·东城区高二检测)关于振动和波的关系,下列说法正确的是 ( )
A.如果波源停止振动,在介质中传播的波也立即停止
B.发声体在振动时,一定会产生声波
C.波动的过程是介质质点由近及远的传播过程
D.波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程
【解题指南】解答本题要把握以下三点:
(1)形成机械波的条件。
(2)振动和波的区别与联系。
(3)机械波的特点。
【解析】选D。波源停止振动,介质中的质点仍然在振动,所以波仍继续传播,A错误;产生波的条件必须有介质,B错误;在振动过程中质点不随波的传播而迁移,只是向外传播信息和能量,C错误,D正确。
2.(多选)如图所示是做简谐运动绳子的一段,绳中有沿绳向右传播的一列机械波,则下列说法中正确的是 ( )
A.在图上速度最大的点是第3点与第7点
B.除第1点外,加速度最大的点是第5点
C.只有第3、7点的振动频率不同,其他点的振动频率都相同
D.各个点振动的周期都与振源振动的周期一样
【解析】选A、B、D。由于绳波是横波且向右传播,介质中左边的质点带动右边的质点振动,故2、3、4质点向下振动,6、7质点向上振动。如题图时刻,3、7两质点在平衡位置,速度最大,1、5两质点在最大位移处,加速度最大,故A、B对;各质点的振动周期(或频率)由振源决定,并且是相等的,故C错D对。
【总结提升】机械波问题的解题步骤及机械波的特点
(1)解题步骤
①明确研究对象及其类型。
②利用机械波产生的条件判断是否能产生机械波。
③利用质点振动方向与波传播方向的关系确定出所研究的机械波是横波还是纵波。
(2)机械波的特点
①构成介质的相邻的质点间有相互作用力,前一个质点的振动带动相邻的后一个质点的振动,即波传到的质点首先重复波源开始振动时的振动方向。
②各质点的振动情况由振源决定,与介质无关,它们都在其平衡位置附近做往复运动,不会随波迁移。
③构成介质的质点可以认为在其平衡位置附近做简谐运动,随时间的变化,位移、回复力、加速度、速度等都做周期性变化。
3.(多选)一列横波在某时刻的波形图象如图所示,a、b、c、d为介质中的四个质点。a在波峰,d在波谷,c在平衡位置,b的位移大小等于振幅的一半,四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad,它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd,则 ( )
A.ac
ab>aa=ad
C.va=vd>vb>vc D.va=vd【解析】选A、D。由简谐运动规律可知,质点受力F回与位移x的大小成正比,因而a的大小与x的大小成正比,所以aa=ad>ab>ac,A正确;而质点越靠近平衡位置v越大,越远离平衡位置v越小,所以va=vd4.2015年4月15日甘肃临洮发生4.5级地震,若已知地震中纵波与横波的传播速度分别为9.1 km/s和3.7 km/s。某地震观测中心记录到两种波到达的时间差为7.8 s,若机械波在地面内是匀速传播的,且传播的速度v、传播的距离s和传播距离s所用的时间t满足v=。请你通过分析计算来完成下面问题:
(1)求地震中心到此地震观测中心的距离。
(2)请你分析在观测中心的工作人员当时所感觉到的地面振动方向。(设震源在地震观测中心正下方,工作人员对地面振动方向的感觉用“上下振动”“左右晃动”来说明)
【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)地震波中既有横波又有纵波。
(2)纵波传播的速度比横波的传播速度大。
(3)横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直,纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
【解析】(1)设地震中心到观测中心的距离为x,
则有:-=7.8 s,
解得x=48.6 km。
(2)由于纵波传播得快,故地震发生时纵波最先到达观测中心,因此在那里的人们先是感到地面上下振动,当横波到达后,又增加了左右晃动的感觉。
答案:(1)48.6 km
(2)先是上下振动,随后又增加了左右晃动
12.2 波的图象
课后提升作业
【基础达标练】
1.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.横波中波的图象与波的形状相同
B.纵波中波的图象与波的形状相同
C.波动图象表示某一时刻质点相对于各自平衡位置的位移
D.波动图象表示各个时刻各个质点的位移
【解析】选A、C。横波中波的图象与波的形状相同,纵波中波的图象与波的形状不同,B错误,A正确;波的图象反映了某一时刻介质中各个质点相对于各自平衡位置的位移,C正确,D错误。
2.(2016·黄冈高二检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P的速度v和加速度a的大小变化情况是 ( )
A.v变小,a变大 B.v变小,a变小
C.v变大,a变大 D.v变大,a变小
【解析】选D。由题图可得,波沿x轴正方向传播,P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向,向平衡位置靠近,做加速度减小的加速运动,v变大,a变小,选项D正确。
3.(多选)一列横波沿绳子向右传播,某时刻形成如图所示的凸凹形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点 ( )
A.它们的振幅相同
B.其中D、E速度方向相同
C.其中A、C速度方向相同
D.从此时算起,B比C先回到平衡位置
【解析】选A、D。波源振动,绳上各质点都做受迫振动,不计传播中的能量损耗,各质点的振幅相同,则A正确;波向右传播,则波源在左侧,离波源远的质点落后并重复离波源近的质点的振动,由此可知此时质点A正向下振动,C随质点B向上振,D随C向上振,F随E向下振,则A与C,D与F的振动方向均相反,则B、C错误;而质点B、C都向上振,都要先到最大位移处再回到平衡位置,但C落后于B,则B比C先回到平衡位置,故D正确。
【补偿训练】
(多选)一列横波沿水平方向传播,某一时刻的波形如图所示,则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是 ( )
A.a和c B.a和d C.b和c D.b和d
【解析】选B、C。若波沿x轴正向传播,a、d都位于下坡中,都向上振动,b、c位于上坡中,都向下振动;若波沿x轴负向传播,a、d都位于上坡中,都向下振动,b、c位于下坡中,都向上振动;故B、C正确,A、D错误。
4.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向沿y轴负方向,则 ( )
A.此波沿x轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
【解析】选A、B。F向下振动,应处于上坡,故波向左传播,故B位于下坡,D处于上坡,则B向上运动,D向下运动,C比B先回到平衡位置,E点此时刻位移为零,但振幅不为零,综上可知A、B正确。
5.(多选)(2016·合肥高二检测)根据图甲、乙所示,分别判断下列说法正确的是
( )
A.甲是振动图象,乙是波动图象
B.甲是波动图象,乙是振动图象
C.甲中A质点向下振,乙中B时刻质点向下振
D.甲中A质点向上振,乙中B时刻质点向下振
【解析】选B、D。波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置,振动图象的横坐标为时间,故A错,B对。甲中A质点被其左侧的质点带动向上振,乙中B时刻后位移由零变为负值,故向下振,所以C错,D对。
6.(多选)(2016·德州高二检测)如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,此时P点沿y轴的负方向运动,已知波的传播速度为2m/s。下列说法正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.P、Q两点的振幅均为5cm
C.再过0.1s的时间P点将运动到波峰位置
D.平衡位置在x=-0.4m处的质点振动后,其振动步调与P点始终相反
【解析】选B、D。此时P点沿y轴的负方向运动,根据上下坡法判断知这列波沿x轴负方向传播,故A错误;简谐横波中各个质点的振幅相同,则P、Q两点的振幅均为5cm,故B正确;由v=得T==s=0.2 s,t=0.1s=,则知再过0.1s的时间P点仍处于平衡位置,故C错误;平衡位置在x=-0.4m处的质点与P点相距1.5λ,振动情况总是相反,其振动步调与P点始终相反,故D正确。
7.(2016·厦门高二检测)如图所示是一列横波在某一时刻的波形图,波沿x轴正向传播,各质点的振动周期为0.4s,则:
(1)A点振动方向是 ,C点振动方向是 ,D点振动方向是 。
(2)再经1min,质点A通过的路程是 m,质点C的位移是 cm。
【解析】(1)据“上下坡”法可以确定A点向上振动,C点向下振动,D点向下振动。
(2)介质中各质点的振幅都为2cm,经过1 minA点通过的路程为150×4×2cm=
1 200 cm=12 m,1min包含150个周期,1 min时与开始时的波形图相同,故那时C点的位移为0。
答案:(1)向上 向下 向下 (2)12 0
8.如图所示,图甲为一列沿x轴正方向传播的波在t=0.1s时刻的图象,图乙为参与波动的某一质点的振动图象。
(1)两图中AA′各表示什么物理量?其值各是多少?
(2)设波速为0.04m/s,画出再经过0.25 s后的波形图和振动图象。
【解析】(1)图甲中AA′表示沿波的传播方向,距波源1cm处,质点在t=0.1s离开平衡位置的位移值为-0.2m。图乙中AA′表示振动质点在t=0.25s时位移值为-0.2m。
(2)在Δt=0.25s时间内波沿波的传播方向平移的距离Δx=vΔt=0.04×0.25m=0.01 m,故再过0.25 s波形图象如图丙所示,再过0.25 s后振动图象如图丁所示。
答案:见解析
【总结提升】“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波动图象。只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波动图象对应的时刻。
(4)找准振动图象对应的质点。
(5)通过波动图象可以得到波长,而通过振动图象可以得到振动周期。
【能力提升练】
1.(多选)(2016·哈尔滨高二检测)如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.此列波的振幅是0.1m
B.x=15cm处质点的位移是0.1m
C.若A的速度沿y轴正方向,则B的速度亦沿y轴正方向
D.A的加速度沿y轴的负方向,而B、C的加速度沿y轴的正方向
【解析】选A、C、D。由图象可知,此波振幅为0.1 m,x=15cm处质点的位移为
-0.1 m,故A正确,B错误;A的速度沿y轴正方向,则波向右传播,B向上运动,故C正确;各质点的加速度方向均指向平衡位置,故D正确。
2.(2016·余姚高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻波恰传到x=6m处的P质点,此时波的图象如图所示,之后在t=1s时刻,x=10m处的质点Q第一次经平衡位置向上运动,则 ( )
A.t=0时刻,P质点振动方向沿+y方向
B.t=1s时刻,P质点的加速度最大
C.该波的波速为8m/s
D.从t=0到t=0.25s,质点E沿x方向传播的位移为1m
【解析】选C。简谐横波沿x轴正方向传播,波形向右平移,则知t=0时刻,P质点振动方向沿-y方向,故A错误;由图知:P、Q相距半个波长,振动情况总是相反,所以t=1s时刻,质点Q第一次经平衡位置向上运动时,质点P经过平衡位置向下,加速度为零,故B错误;根据波形平移法可知质点Q开始振动方向向下,由于在t=1s时刻,x=10m处的质点Q第一次经平衡位置向上运动,质点Q振动的时间为T,则波从P传到Q的时间为t=,故t=×1s=0.5 s,传播的距离为x=4m,则波速为v==m/s=8 m/s,故C正确;简谐横波沿x轴正方向传播,质点E只上下振动,不沿x方向运动,故D错误。
【补偿训练】
如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形,当R点在t=0时的振动状态传到S点时,PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动,这些质点的x坐标取值范围是 ( )
A.2 cm≤x≤4cm B.2 cmC.2 cm≤x<3cm D.2 cm【解析】选C。当R点在t=0时的运动状态传到S点时,其波形图如图所示。由图可判断正在向y轴负方向运动的质点应在1cm3.(2016·成都高二检测)一列简谐横波沿x轴负方向传播,如图甲是t=1s时的波形图,图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)。则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线 ( )
A.x=0处的质点
B.x=1m处的质点
C.x=2m处的质点
D.x=3m处的质点
【解析】选A。由振动图线知该质点在t=1s时处于平衡位置且向y轴负方向运动,在波形图中,在t=1s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动的是x=0和x=4m处两质点。
4.某一简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示,若波向右传播,画出后和前两个时刻的波形图。
【解析】根据t=0时刻波的图象及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经后波的图象,如图中的虚线(a)所示。同样的道理,据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在的位置,于是便可以得到前时刻的波的图象。如图中虚线(b)所示。
答案:见解析
【总结提升】已知一个时刻的波形图画另一个时刻波形图的方法
(1)描点法:先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向,再描出各质点经时间Δt后(或前)的位置,然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间Δt后(或前)某时刻的波形。
(2)平移法:如果已知一列简谐波在t时刻的波形图及波的传播方向,又知波速,就可以画出经Δt后的波形图。
具体方法是:
①在已知的某一时刻的波形图上将波的图象沿波的传播方向移动一段距离
Δx=vΔt,即得到t+Δt时刻的波形图。
②若要画出t-Δt时刻的波形图,则需将波形图逆着波的传播方向移动一段距离Δx=vΔt,即得到t-Δt时刻的波形图。
12.3 波长、频率和波速
课后提升作业
【基础达标练】
1.(2016·宝鸡高二检测)介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点 ( )
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】选D。介质中某个振动质点做简谐运动,其速度按正弦(或余弦)规律变化,而在同一介质中波的传播速度是不变的,振动速度和波的传播速度是两个不同的速度,A错误;在横波中振动方向和波的传播方向垂直,在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上,B错误;质点在一个周期内走过的路程为4个振幅,C错误;波在传播的过程中,质点的振动频率为波源的振动频率,D正确。
2.(多选)下列对波速的理解正确的是 ( )
A.波速表示振动在介质中传播的快慢
B.波速表示介质质点振动的快慢
C.波速表示介质质点迁移的快慢
D.波速跟波源振动的快慢无关
【解析】选A、D。波速表示波在介质中传播的快慢程度,波速由介质决定,波源的振动快慢用周期或频率来描述,故A、D选项正确。
【补偿训练】
下列说法中正确的是 ( )
A.介质中质点的振动速度等于波的传播速度
B.介质中质点的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.介质中质点的振动频率等于波源的振动频率
D.由v=λf知,f增大,则波速v也增大
【解析】选C。机械波介质中的各质点都做简谐运动,其速度按照正弦或余弦规律变化,与波的传播速度是两个不同概念,A错误;横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向,而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上,B错误;机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等,都等于波源的振动频率,所以C正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率f无关,所以D错误。
3.(2016·株洲高二检测)一列简谐波在两时刻的波形分别如图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的 ( )
A.周期 B.波速
C.波长 D.频率
【解析】选C。本题考查根据波的图象获取相关信息。描述波的几个物理量之间的关系,由图象直接知道,波长为4m。因为没有给出这两个时刻具体的数值,无法求出波的周期、频率,也不能知道波速。
4.(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波 ( )
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据小木块每分钟上下30次,可计算出频率和周期。
(2)根据甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,可计算出波长。
(3)由v=可求出波速。
【解析】选C。由于小木块每分钟振动30次,因此周期为:T=s=2s,频率为:f==0.5Hz,故A、D错;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以λ=sAB,解得波长λ=2m。波速v==1m/s,B错、C对。
5.(多选)(2016·南昌高二检测)如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时,该波传播到x轴上的质点B处,质点A在负的最大位移处,在t=0.6s时,质点A第二次出现在正的最大位移处,则 ( )
A.该波的周期为0.3s
B.该波的波速等于5 m/s
C.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向上运动
D.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向下运动
【解析】选B、C。在t=0.6s内,质点A振动时间为T,即T=0.6s,T=0.4s,A错;由图象知:λ=2m,则v==m/s=5m/s,B对;在t=0.6s内,质点振动T,波恰好传播λ,即t=0时刻O点的振动形式恰好传到C点,t=0时,O恰好在平衡位置处向上运动,因此C重复其运动,C对D错。
6.(多选)(2014·山东高考)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图象如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9m。以下判断正确的是 ( )
A.波长为1.2 m
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.波速大小为0.4 m/s
D.质点A的动能在t=4s时最大
【解题指南】解答本题要把握以下两点:
(1)明确振动图象的特点。
(2)由图象读出简谐波的周期、波源的起振方向以及质点O、A开始振动的时间差。
【解析】选A、B。由A的振动图象可知,A经过3s开始振动,O、A间距0.9m,波速v==m/s=0.3 m/s;振动的周期T=4s,所以波长λ=vT=0.3×4m=1.2 m;介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同,由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向;t=4s时,A距离平衡位置最远,速度最小,动能最小,正确选项为A、B。
7.(多选)(2016·扬州高二检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s,则下列说法中正确的是 ( )
A.这列波的波速是10m/s
B.质点P在1s内所通过的路程是1 m,1 s末质点P具有向y轴正向振动的最大速度
C.从图示情况开始,再经过0.7s,质点Q第一次到达波峰
D.当波传到Q点以后,P、Q两质点的振动情况始终相同
【解析】选B、C、D。由波的图象可读出波长λ=4cm=0.04 m,由题中条件可得周期T=0.4s,根据波速的关系式可得v==0.1m/s,A错误;质点P在1s内即2.5个周期通过的路程s=2.5×4A=2.5×4×10cm=100 cm=1 m,再次运动到平衡位置具有沿y轴正方向的最大速度,B正确;从题图中看出波峰距Q点为7cm,因此质点Q第一次到达波峰的时间t=0.7s,C正确;由于P、Q两质点正好相距两个波长,所以两个质点的振动情况始终相同,D正确。
8.(2015·全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1s,振幅A=5cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:
(1)P、Q间的距离。
(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
(1)理解质点振动与波动传播的关系。
(2)质点振动一个周期,波传播一个波长。
【解析】(1)当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置,说明P与O的距离为λ
即λ=35cm,λ=28cm,v==m/s=0.28m/s
Q与O之间的距离为6个波长,即1.68m,
P、Q间的距离L=1.68m-0.35m=1.33m
(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源振动6T,
波源在振动过程中通过的路程
s=4A×=4×0.05×6m=1.25m
答案:(1)1.33m (2)1.25 m
【能力提升练】
1.(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 ( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【解析】选A、C、E。水波是机械振动在介质中传播形成的,A对;由题意可知T=s=s,f=0.6Hz,波长λ=vT=3m,B错、C对;波传播时将振源能量向外传播,而振动的质点并不随波迁移,D错、E对。故选A、C、E。
2.(多选)(2016·厦门高二检测)在t=0时刻向平静水面的O处投下一块石头,水面波向东西南北各个方向传播开去,当t=1s时水面波向西刚刚只传到M点(图中只画了东西方向,南北方向没画出),OM的距离为1m,振动的最低点N距原水平面15cm,如图,则以下分析正确的是 ( )
A.t=1s时O点的运动方向向上
B.该水面波的波长为2m
C.振动后原来水面上的M点和N点永远不可能同时出现在同一水平线上
D.t=1.25s时刻M点和O点的速度大小相等、方向相反
【解析】选A、B、D。波向西传播,t=1s时O点向上运动,A正确;波长为2m,B正确;t=1s时,M质点向下振动,N质点向上振动,当两者的位移向下且大小相等时,处于同一水平线上,C错误;质点O和M相距半个波长,振动情况相反,D正确。
3.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是 ( )
A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制)
【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面:
(1)理解波动图象与振动图象的区别与联系。
(2)质点振动的方向不沿x轴。
(3)在一个周期内质点P通过的路程为4倍振幅。
【解析】选B、C、E。由Q点的振动图象可知,t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动,选项A错误;由波动图象可知,波向左传播,t=0.10s时质点P向上振动,再经过0.15s时,即t=0.25s时,质点P振动到x轴的下方,加速度沿y轴向上,选项B正确;波速v==m/s=40 m/s,所以从t=0.10 s到t=0.25s时间内,该波沿x轴负方向传播的距离x=vt=40×0.15m=6m,选项C正确;由于在t=0.10s时,质点P既不在波峰、波谷,也不在平衡位置,因此在T的时间内通过的路程不等于3A=30cm,选项D错误;质点Q的简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt(国际单位制),选项E正确。
【补偿训练】
(多选)(2016·唐山高二检测)某横波在介质中沿x轴传播,图甲是t=1s时的波形图,图乙是介质中x=2m处质点的振动图象,则下列说法正确的是 ( )
A.波沿x轴正向传播,波速为1m/s
B.t=2s时,x=2m处质点的振动方向为y轴负向
C.在t=1s到t=2s的时间内,x=0.5m处的质点运动速度一直增大
D.在1s的时间内,波动图象上任意质点通过的路程都是10cm
E.x=1m处质点和x=2m处质点振动步调总相反
【解析】选B、D、E。由甲图知,波长λ=2m,由乙图知,质点的振动周期为T=2s,则波速为:v==1m/s。由乙图知,t=1s时刻,x=2m处质点向上运动,根据甲图可知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;由乙图知,t=2s时,x=2m处质点的振动方向为y轴负向,故B正确;在t=1s到t=2s经历的时间为Δt=1s=,t=1s时刻x=0.5m处的质点位于波峰,则在t=1s到t=2s的时间内该质点的速度先增大后减小,故C错误;因Δt=1s=,则在1s的时间内,波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅,为10cm,故D正确;x=1m处质点和x=2m处质点相距半个波长,振动步调总相反,故E正确。
4.一列简谐横波图象如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s,问:
(1)这列波的可能波速的表达式?
(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速多大?
(3)若波速v=68m/s,则波向哪个方向传播?
【解析】(1)当波向右传播时:
v右==m/s=4(4n+1)m/s(n=0,1,2…) ①
当波向左传播时:
v左==m/s=4(4n+3)m/s(n=0,1,2…) ②
(2)明确了波的传播方向,并限定3T<Δt<4T,
设此时间内波传播距离为s,则有3λ即n=3,代入②式v左=4(4n+3)m/s=4×(4×3+3)m/s=60 m/s。
(3)给定的波速v=68m/s,
则给定时间Δt内波传播距离
x=v·Δt=68×0.5m=34 m=4λ,故波向右传播。
答案:见解析
12.4 波的衍射和干涉
课后提升作业
【基础达标练】
1.(2018·南京高二检测)在水波槽的衍射实验中,若打击水面的振子振动的频率是5Hz,水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s,为观察到显著的衍射现象,小孔直径d应为 ( )
A.10cm B.5 m
C.d>1cm D.d<1cm
【解析】选D。本题考查波发生明显衍射的条件,一般直接比较孔的直径d与水波波长λ的关系即可,当d<λ时肯定发生明显的衍射,由题知水波的波长λ==m=0.01m=1cm,即孔径d应与1cm相当或比它还小。
2.(多选)关于干涉和衍射现象的正确说法是 ( )
A.两列波在介质中叠加一定产生干涉现象
B.因衍射是波特有的特征,所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
C.叠加规律运用于一切波
D.只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象
【解析】选C、D。频率相同是产生干涉的必要条件,故A错误、D正确;一切波在任何条件下都会发生衍射现象,但只有障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小,衍射现象才能明显,故B错误;波的叠加,没有条件限制,故C正确。
3.(2018·长沙高二检测)已知空气中的声速为340m/s,现有几种声波:(1)周期为s;(2)频率为104Hz;(3)波长为10m。它们传播时若遇到宽度约为13m的障碍物,发生明显衍射现象的是 ( )
A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.都可以
【解析】选C。本题考查发生明显衍射现象的条件。首先由v=λ·f=计算各种波的波长。题中三种声波的波长分别为λ1=vT=340×m=17m;λ2==0.034m;
λ3=10m。因为λ1大于障碍物的宽度,所以能发生明显衍射现象;λ2远小于障碍物的宽度,因而不能发生明显的衍射现象;λ3与障碍物的宽度相差不多,也能发生明显衍射现象,所以C正确。
4.(多选)(2018·武汉高二检测)如图所示,沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等,当它们相遇时可能出现的波形是下图中的 ( )
【解析】选B、C。当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时,根据波的叠加原理,在前半个波(或后半个波)重叠的区域里所有的质点振动的合位移为零,而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变,所以选项B正确。当两列波完全相遇时(即重叠在一起),由波的叠加原理可知,所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和,使得所有的质点振动的位移加倍,所以选项C也是正确的。
5.(多选)如图所示为两列相干水波的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,两列波的振幅均为5cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别为1 m/s和1 m,则下列说法正确的是 ( )
A.C、D点是振动加强点
B.C、D点是振动减弱点
C.A、B两点的竖直高度差为10cm
D.A、B两点的竖直高度差为20cm
【解析】选B、D。图示时刻,C、D两点是波峰和波谷的相遇点,是振动的减弱点,A错、B对。A、B两点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点,是振动的加强点,它们的振幅均为10cm,故A、B两质点的竖直高度差为20cm,C错、D对。
【补偿训练】
(多选)如图所示是水波干涉示意图,S1、S2是两波源,A、D、B三点在一条直线上,两波源频率相同,振幅相等,下列说法正确的是 ( )
A.质点A一会儿在波峰,一会儿在波谷
B.质点B一会儿在波峰,一会儿在波谷
C.质点C一会儿在波峰,一会儿在波谷
D.质点D一会儿在波峰,一会儿在波谷
【解析】选A、B、D。在波的干涉中,振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动,只是质点的振幅较大,为A1+A2。本题中由于A1=A2,故振动减弱区的质点并不振动,即质点C不振动,而此时A点是波峰与波峰相遇,是加强点,B点是波谷与波谷相遇,是加强点。又A、D、B三点在同一条振动加强线上,这条线上任一点的振动都是加强的,故此三点都为加强点,这样,此三点都是一会儿在波峰,一会儿在波谷,故A、B、D正确,C错误。
【易错提醒】解答本题的两个易错点:
(1)对加强区、减弱区不理解,以为两个加强点A、B之间是减弱点。
(2)对叠加原理不清楚,误认为C点也是振动的。
6.(2018·衡水高二检测)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速度沿同一直线相向传播,t=0时刻的图形如图所示,图中小方格的边长为0.1m,则以下不同时刻,波形错误的是 ( )
【解析】选C。根据波的叠加原理可知,叠加后任一点位移为两列波分别引起位移的矢量和,经0.3 s、0.4 s、0.5 s、0.6 s后,每列波形往前平移的距离分别为0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m,由叠加原理可知A、B、D正确。
7.如图所示,实线和虚线表示振幅、周期相同,沿同一条直线向相反方向传播的两列正弦波刚相遇的情形,分析相遇后时刻,各质点a、b、c、d、e的位移大小和速度方向的情况,并说明哪些点是振动加强的,哪些点是振动减弱的?
【解析】根据波的独立传播原理,相遇后时刻,两列波应按如图所示叠加,又由波的叠加原理,叠加区域内a、b、c、d、e各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,
而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是加强的,b、d两质点的振动是减弱的。
答案:见解析
【补偿训练】
如图甲所示,两列波的振幅和波长都相同,传播方向相反,在相遇的某一时刻,两列波“消失”,如图乙所示,此时x、y两质点的运动方向是 ( )
A.x向下,y向上 B.x向上,y向下
C.x和y都向上 D.x和y都向下
【解析】选A。由带动法可判断两列波在x点引起的振动均向下,在y点引起的振动均向上,由波的叠加可知,x、y的振动为合运动,所以x向下运动,y向上运动。
8.甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼,两船相距24m。有一列水波在湖面上传播,使每只船每分钟上下浮动20次,当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船之间还有5个波峰。
(1)此水波的波长为多少?波速为多少?
(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆,是否会发生明显的衍射现象?
(3)若该波经过一跨度为30m的桥洞,桥墩直径为3 m,桥墩处能否看到明显衍射?
(4)若该桥为一3m宽的涵洞,洞后能否发生明显衍射?
【解析】(1)由题意知:周期T=s=3 s。
设波长为λ,则5λ+=24m,λ=m。
由v=得,v=m/s=m/s。
(2)由于λ=m,大于竖立电线杆的直径,所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。
(3)、(4)由于λ=m>3 m,所以此波无论是通过直径为3 m的桥墩,还是通过宽为3 m的涵洞,都能发生明显的衍射现象。
答案:(1)m m/s (2)会 (3)能 (4)能
【能力提升练】
1. (2018·青岛高二检测)如图所示,MN是水池的边缘,S1和S2是水池中水面上两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水波波长为2m。S1和S2连线垂直于MN,且它们与MN的距离分别是8m和3m。设MN足够长,则在水池边界MN上共有几处水面是平静的 ( )
A.1处 B.3处 C.5处 D.无数处
【解析】选C。在MN上任取一点P,连接PS1、PS2,
由几何知识可知
PS1-PS2≤S1S2=5m
所以(PS1-PS2)可以取1 m、3 m、5 m,
取5m时即对应图中的P0点,
取1m、3m时左右可分别取点,所以共计有5处水面是平静的。
2.如图所示,正中O是水面上一波源,实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷,A是挡板,B是小孔,经过一段时间,水面上的波形将分布于 ( )
A.整个区域
B.阴影Ⅰ以外区域
C.阴影Ⅱ以外区域
D.阴影Ⅲ以外区域
【解析】选B。由题图中可直观看出,半波长为实虚两圆半径之差,且可看出挡板A的尺寸比波长大得多,而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道,该波在挡板A处的衍射现象很不明显,即可认为波沿直线传播,故Ⅰ区内水面无波形,故A、C、D选项不正确;该波的波长与小孔B差不多,能够产生明显的衍射,故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内,明显存在衍射波的波形,故B选项正确。
【补偿训练】
如图所示,相邻实线间的距离等于一个波长,试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况。
【解析】由题图可知,孔A和障碍物D跟波长相差不多,因此,从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象;孔B和障碍物C跟波长相比相差较大,因此,从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的;遇障碍物D之后波的传播并没有受影响;而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播。所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示。
答案:见解析图
3.如图所示,空间同一平面上有A、B、C三点,AB=5m, BC=4m,AC=3m,A、C两点处有完全相同的两个波源,振动频率为1360Hz,波速为340m/s,则BC连线上振动减弱的位置有几处?
【解析】由题意可得该波的波长为:
λ==m=0.25 m
BC上的点到A处和C处的距离之差满足:
1m≤Δx≤3m
而振动减弱的点满足:Δx=(2n+1)
联立解得:3.5≤n≤11.5,故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值,对应BC上有8个振动减弱的点。
答案:8处
【补偿训练】
(2018·郑州高二检测)如图所示,在半径为R=45m的圆的圆心O处和圆周上A处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长λ=10m。若人站在B处,正好听不到声音;若沿逆时针方向从B走到A,则时而能听到声音,时而听不到声音。试问在到达A点之前,还有几处听不到声音?
【解析】因为波源A、O到B点的波程差为Δs=s1-s2=R=45m=4λ,所以在B点发生干涉相消现象。
在圆周上任一点C处听不到声音的条件为
Δs=s1-s2=±(2k+1)=±5(2k+1)m
将s2=R=45m代入上式得s1=±5(2k+1)m+45m
所以有s1=(10k+50)m或s1=(-10k+40)m
又0解得-5即k可取-4、-3、-2、-1、0、1、2、3,所以在到达A点之前还有8处听不到声音。
答案:8处
4.如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:
(1)若闭上S1,只打开S2,会看到什么现象?
(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象?
(3)从两个狭缝S1、S2传播的两列波在某一时刻的图形如图所示,若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点振动最强,哪些点振动最弱?
【解析】(1)只打开S2,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,则水波在狭缝S2处发生明显的衍射现象,水面波以狭缝S2处为中心向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生两列相干波源,它们在空间相遇时产生稳定的干涉现象,出现一些地方振动加强,一些地方振动减弱的现象,加强区与减弱区相互间隔,发生明显的干涉现象,出现稳定的干涉图样。
(3)由题图可知,点D是波峰与波峰相遇处,是振动最强点;点B是波谷与波谷相遇处,也是振动最强点;点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。
答案:(1)在S2处发生明显的衍射现象 (2)在挡板后发生稳定的干涉现象 (3)B、D点振动最强 A、C点振动最弱
【总结提升】波的干涉中加强区和减弱区的判断方法
(1)图象法:
①在某时刻的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②各加强点或减弱点的连线以两波源连线为中心向外辐射,形成加强线或减弱线,两种线相互间隔,形成干涉图样。
③加强点与减弱点之间各质点的振幅在加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法:当两个相干波源的振动步调一致时,到两个波源的距离之差Δs=nλ处是加强区,到两个波源的距离之差Δs=(2n+1)处是减弱区。
12.5 多普勒效应
课后提升作业
【基础达标练】
1.(2018·衢州高二检测)一列正在鸣笛的火车,高速通过某火车站站台的过程中,该火车站站台中部的工作人员听到笛声的频率 ( )
A.变大 B.变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
【解析】选C。火车高速通过站台的过程中,就是先靠近站台,再远离站台。所以工作人员听到笛声的频率先变大后变小,因此本题的正确答案选C。
2.(2018·滁州高二检测)有一测速雷达,发射电磁波频率为f1,想用它来测量一迎面开来的汽车的车速,设该雷达接收到的从汽车反射回来的反射波频率为f2,则 ( )
A.f1>f2 B.f1=f2
C.f1【解析】选C。因为迎面开来的汽车与雷达间的距离不断减小,故被车反射回来的电磁波的频率变大。
3.(多选)如图所示,某男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,下列关于女同学的感受的说法正确的是 ( )
A.女同学从A向C运动过程中,她感觉哨声音调变高
B.女同学从E向C运动过程中,她感觉哨声音调变高
C.女同学在C点向右运动时,她感觉哨声音调不变
D.女同学在C点向左运动时,她感觉哨声音调变低
【解析】选A、D。女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,她都有靠近声源的趋势,根据多普勒效应,她都感到哨声音调变高;反之,女同学向左运动时,她都感到音调变低。选项A、D正确,B、C错误。
4.根据多普勒效应,下列说法中正确的是 ( )
A.多普勒效应只适用于声波
B.当波源和观察者同向运动时,观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低
C.当波源和观察者相向运动时,观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
D.当波源和观察者反向运动时,观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高
【解析】选C。根据多普勒效应可知,当波源和观察者相向运动时,观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高,故C正确;多普勒效应不仅适用于声波,还适用于电磁波等,故A错误;当波源和观察者反向运动时,观察者接收到的频率比波源发出的频率低,故D错误;当波源和观察者同向运动时,两者间的距离变化情况未知,所以无法确定,故B错误。
【补偿训练】
蝙蝠在洞穴中飞来飞去时,它利用超声脉冲导航非常有效。这种超声脉冲是持续1 ms或不到1 ms的短促发射,且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39 000 Hz,在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间,下列判断正确的是
( )
A.墙壁接收到的超声脉冲频率等于39 000 Hz
B.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率
C.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率
D.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39 000 Hz
【解析】选C。由于蝙蝠向墙壁靠近,所以墙壁接收的频率大于39 000 Hz,蝙蝠接收到墙壁反射的频率大于墙壁接收的频率。故C正确。
5.(2018·亳州高二检测)轮船在进港途中的x-t图象如图所示,则在港口所测到轮船上雾笛发出声音的频率是图中的 ( )
【解析】选A。匀速靠近港口的过程中,测量到的频率不随时间变化,但速度大时频率大,由x-t图象可知,轮船靠近港口时三段时间内的速度v1>v3>v2,可知f1>f3>f2,故A正确。
6.(多选)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比 ( )
A.波速变大 B.波速不变
C.频率变高 D.频率不变
【解析】选B、C。在同种介质中,超声波的传播速度保持不变,根据多普勒效应可知,频率变高,所以B、C项正确。
7.如图为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形,实线为波峰,虚线为波谷,设波源频率为20 Hz,且不运动,而观察者在1s内由A运动到B,观察者接收到多少个完全波?
【解析】观察者在单位时间内接收到的完全波的个数等于观察者接收到的频率。如果观察者不动,则1s内,观察者接收到的完全波的个数应为20个,然而当观察者从A运动到B的过程中,所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个,即他只接收到19个完全波。
答案:19个
【能力提升练】
1.(2018·大连高二检测)如图所示,让小球P一边贴水面每秒振动5次,一边沿x轴正方向匀速移动,O点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波,图中的实线表示水面波的波峰位置,此时小球P处于波峰位置,激起的第一个波峰刚好传到40cm处,那么水面波的传播速度及小球P匀速移动的速度分别是
( )
A.0.05 m/s;0.025 m/s
B.0.1 m/s;0.1 m/s
C.0.15 m/s;0.125 m/s
D.0.2 m/s;0.1 m/s
【解析】选D。由图可知P振动的时间为2s,波速为=0.2 m/s,P点移动速度为=0.1m/s。故本题选D。
2.假设某爆炸声在空气中的传播速度为340 m/s,一架战斗机正在爆炸点附近飞行,要使飞行员听不到爆炸声,则对飞机的飞行速度的说法正确的是 ( )
A.340 m/s,远离爆炸点 B.340 m/s,靠近爆炸点
C.170 m/s,远离爆炸点 D.170 m/s,靠近爆炸点
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)理解多普勒效应。
(2)理解飞行员听不到爆炸声需要满足的条件。
【解析】选A。要使飞行员恰好听不到爆炸声,即飞行员正好一个声波也接收不到,故飞机飞行的速度应与波峰前进的速度一样,即飞机至少应以340 m/s的速度飞行远离爆炸点,A正确。
3.(多选)如图所示,在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播,波速v=400m/s。为了接收信号,在x=400m处设有一接收器A(图中未标出)。已知t=0时,波已经传播到x=40m处,则下列说法中正确的是 ( )
A.波源振动的周期为0.05s
B.x=40m处的质点在t=0.5s时位移最大
C.接收器在t=1.0s时才能接收到此波
D.若波源向x轴负方向移动,则接收器接收到的波的频率将小于20Hz
【解析】选A、D。波源振动的周期T==s=0.05s,A正确;x=40m处的质点在t=0.5s时恰好振动10个周期,因此仍在平衡位置,B错误;接收器接收到此波的时间t=s=0.9 s,C错误;波源振动的频率f==20Hz,由多普勒效应的知识知道若波源向x轴负方向移动,接收器与波源距离变大,则接收器接收到的波的频率将小于20Hz,D正确。
4.以速度u=20m/s奔驰的火车,鸣笛声频率为275Hz,已知常温下空气中的v=340m/s。
(1)当火车驶来时,站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少?
(2)当火车驶去时,站在铁道旁的观察者听到的笛声频率是多少?
【解析】(1)f1=·f=×275Hz≈292Hz。
(2)f2=·f=×275Hz≈260Hz。
答案:(1)292Hz (2)260Hz
12.6 惠更斯原理
课后提升作业
【基础达标练】
1.(2018·嘉兴高二检测)下列说法中正确的是 ( )
A.水波是球面波
B.声波是球面波
C.只有横波才能形成球面波
D.只有纵波才能形成球面波
【解析】选B。由于水波不能在空间中传播,所以它是平面波,A不正确。若波面是球面,则为球面波,与横波、纵波无关,由此可知B正确,C、D错误。
2.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.任何波的波线表示波的传播方向
B.波面表示波的传播方向
C.只有横波才有波面
D.波传播中某时刻任一波面上各子波波面的包络面就是新的波面
【解析】选A、D。波线表示波的传播方向,故A选项正确,B选项错误;所有的波都具有波面,故C选项错误;由惠更斯原理可知,D选项正确。
3.(多选)(2018·合肥高二检测)以下关于波的认识,正确的是 ( )
A.潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况,用的是波的反射原理
B.隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质,是为了减少波的反射,从而达到隐形的目的
C.雷达的工作原理是利用波的反射
D.水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象,是波的衍射现象
【解析】选A、B、C。水波从深水区传到浅水区传播方向改变,是波的折射现象,故D错。
4.(多选)下列现象中属于声波反射现象的是 ( )
A.隔着墙能听到房间外面有人讲话
B.音响设备制作时要考虑混合效应
C.夏日的雷声有时轰鸣不绝
D.在水里的人能听到岸上的声音
【解析】选B、C。隔着墙能听到房间外面有人讲话是衍射现象,A错误;反射现象是波在同一种介质中的传播,因此B、C正确;波在不同种介质中传播是折射现象,D错误。
5.(2018·武汉高二检测)一只汽船以4m/s的速度在无风的河面上航行,船上发出一声鸣笛,旅客在3 s后听到前方悬崖反射回来的声音,设声音在空气中的传播速度为340 m/s。则悬崖离汽船鸣笛的位置 ( )
A.504 m B.516 m
C.1 008 m D.1 032 m
【解析】选B。汽船向悬崖靠近,3s行驶了L=v船t=12m。声波3 s内传播的距离v声t=2x-L,所以悬崖离汽船的鸣笛位置x==516m,B正确。
6.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.波发生反射时,波的频率不变,波速变小,波长变短
B.波发生反射时,频率、波长、波速均不变
C.波发生折射时,波的频率不变,但波长、波速发生变化
D.波发生折射时,波的频率、波长、波速均发生变化
【解析】选B、C。波发生反射时,在同一种介质中运动,因此波长、波速和频率不变;波发生折射时,频率不变,波速变,波长变。故B、C正确,A、D错误。
【补偿训练】
下列说法正确的是 ( )
A.入射波的频率大于反射波的频率
B.入射波的波长小于折射波的波长
C.入射波的波长大于折射波的波长
D.入射波的波长等于反射波的波长
【解析】选D。频率由波源决定,即入射波的频率等于反射波的频率,A错误;在同一种介质中波速相同,不同介质中波速不同,由v=λf知,B、C错误,D正确。
7.一艘汽船以4m/s的速度在无风河面上航行,船上发出一声鸣笛,旅客在3s后听到前方悬崖反射回来的声音,问悬崖离汽船原来的位置有多远?
【解析】如图所示,船发出鸣笛声于B处,旅客听到回声位置在A处,即3s内汽船前进了A、B间距离l,则声波走过2s-l的距离,则v声t=2s-l=2s-v船t
得s==m=516m。
答案:516m
【能力提升练】
1.(2018·南宁高二检测)甲、乙两人平行站在一堵墙前面,二人相距2a,距离墙均为a,当甲开了一枪后,乙在时间t后听到第一声枪响,则乙听到第二声枪响的时间为 ( )
A.听不到 B.甲开枪3t后
C.甲开枪2t后 D.甲开枪t后
【解析】选C。乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中,故t=。甲、乙二人及墙的位置如图所示,乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声,由反射定律可知,波线如图中AC和CB,由几何关系可得:AC=CB=2a,故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′===2t。
2.如图所示,利用运动传感器测量速度,运动物体正远离测速仪,在t1时刻测速仪向运动物体发出超声波,经物体反射后,在t1+Δt1时刻测速仪接收到反射信号;过一段很短的时间后,在t2时刻测速仪再次向运动物体发射超声波,经物体发射后,在t2+Δt2时刻测速仪再次接收到反射信号。设超声波在空气中的传播速度为v0,求运动物体的速度v。
【解析】第一次超声波在空气中的传播时间为t1+Δt1-t1=Δt1
对应反射时刻:t1+
第二次超声波在空气中的传播时间为t2+Δt2-t2=Δt2
对应反射时刻:t2+
v===
答案:
3.(2018·南开区高二检测)医用B超仪发出的超声波频率为7.25×104Hz,这种超声波在人体内传播的波长为2 cm,在给某患者的肝脏病变部分进行检测时(如图),从探头发出的同一超声脉冲波经病变部分反射回到探头有两个信号,相隔时间为Δt=32μs,试计算患者病变部分的大小。
【解析】超声脉冲波在进到病变区的前后界面上会发生两次反射,忽略波速在肝脏中的速度变化,则有:
v=λf=7.25×104×2×10-2m/s=1450m/s。
病变区厚度
h=v·Δt=×1450×32×10-6m=2.32 cm。
答案:2.32cm
4.一列声波在介质Ⅰ中的波长为0.2 m。当该声波从空气中以某一角度传入介质Ⅱ中时,波长变为0.6 m,如图所示,若介质Ⅰ中的声速是340 m/s。
(1)求该声波在介质Ⅱ中传播时的频率。
(2)求该声波在介质Ⅱ中传播的速度。
(3)若另一种声波在介质Ⅱ中的传播速度为1 400 m/s,按图中的方向从介质Ⅰ射入介质Ⅱ中,求它在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的频率之比。
【解析】(1)声波在介质Ⅰ中传播时,由v=λf得:f==Hz=1700Hz,由于声波在不同介质中传播时,频率不变,所以声波在介质Ⅱ中传播时,频率为1700Hz。
(2)由v=λf得声波在介质Ⅱ中的传播速度为v2=λ2f=0.6×1700m/s=1020m/s。
(3)波由介质Ⅰ到介质Ⅱ的过程中,只有频率不变,故当波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ时,其频率之比为1∶1。
答案:(1)1700Hz (2)1020m/s (3)1∶1
【总结提升】应用波速公式v=λf的解题步骤
(1)明确研究对象。
(2)对所研究的对象进行分析,看它是在哪种介质中传播,哪些量是已知的,哪些量是未知的,哪些量是变化的,哪些量是不变的等。
(3)根据题意和v=λf进行求解,要明确v=λf适用于一切波和波从一种介质进入另一种介质,只有波的频率不变。
(4)一定分析好波的传播过程,确定是哪一类问题的传播,是直线传播还是反射、折射,利用画图、假设等方法,结合题意列出等式,最终求出结果。
(5)对于出现周期性的多解问题,一定要考虑全面,防止漏解。
