课时提升作业 七 波的图象
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.(多选)关于振动图象与波的图象,下列说法中正确的是 ( )
A.振动图象描述的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化规律
B.波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布情况
C.简谐运动图象和简谐波的图象,其形状都是正弦(或余弦)曲线
D.振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图象实质是某一时刻各个质点的连线形状
【解析】选A、B、C。简谐运动图象和简谐波的图象,其形状都是正弦(或余弦)曲线,故C对。振动图象的图线实质是振动质点偏离平衡位置的位移随时间的变化关系,波的图象实质是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布情况,故A、B对,D错。
2.一列简谐横波沿x轴正向传播,某时刻的图象如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是 ( )
A.(3,2) B.(4,2)
C.(4,-2) D.(3,0)
【解析】选A。波向右传播,则质点(3,0)向上运动,周期后到达波峰处,坐标为(3,2),故A正确。
3.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.该时刻质点P向上运动
B.该时刻质点P向下运动
C.从该时刻算起,再经过一短暂时间,质点P的速度增大
D.从该时刻算起,再经过一短暂时间,质点P的速度减小
【解析】选A、C。由波的传播方向与质点振动方向关系的方法得:A对,B错;由于在该时刻质点P向上运动,逐渐向平衡位置靠近,速度增大,故C对,D错。
4.根据如图所示的两图象,关于判断它们属于何种图象的说法正确的是( )
A.甲是振动图象,乙是波动图象
B.甲是波动图象,乙是振动图象
C.都是波动图象
D.都是振动图象
【解析】选B。波的图象横轴为x轴,表示传播方向及介质中各质点到坐标原点的位移,振动图象横轴为t轴,表示时间,故B选项正确。
5.(多选)如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图,此时刻质点F的振动方向如图所示,则 ( )
A.该波向左传播
B.质点C比质点B先回到平衡位置
C.质点C和F的振幅相同
D.质点C在此时刻的加速度为零
【解析】选A、B、C。由F点向下振动,则可判断波向左传播,故A正确;由图象可知,C比B先回到平衡位置,B选项正确;此简谐波为等幅波,各质点振幅相同,故C选项正确;C质点在正向最大位移处加速度最大,D选项错误。
【补偿训练】
如图是某时刻横波的波形图,则 ( )
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从左向右传播,则质点d向上运动
【解析】选B。根据质点振动方向与波的传播方向的关系,若a、b向下运动,则波向左传播,A项错误,B项正确。若波向左传播,则c向上运动,C项错误。若波向右传播,则d向下运动,D项错误。
6.（2017·天津高考）手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C. 时，P在平衡位置上方
D．时，P的速度方向竖直向上
【解析】选C。绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一条直线上，故A错误；根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点距离应为其中n=0、1、2…，波长λ=可知当n=0时有波长的最大值，为λm=4L，故B错误；内P由平衡位置振动到波峰，内P由波峰回到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。
7.(2018·扬州高二检测)一列简谐横波在x轴上传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=2m的质点P的振动图象如图乙所示,由此可以判断 ( )
A.该波的传播方向是沿x轴正方向
B.该波在2s时间内传播的距离是2 m
C.在t=5s时质点P的加速度为零
D.在0到5s时间内质点P通过的路程是25cm
【解析】选D。由于t=0时,质点P正向上运动,依据下坡上,故波沿着x轴负方向传播,选项A错误;由图可知波长为2m,周期为4s,在2s内传播的距离为半个波长即1m,故选项B错误;由图乙可知5s时,质点P正处于x轴上方最高点,因此加速度为最大,方向向下,选项C错误;在5s时间内,质点P的路程为5个振幅,即25cm,故选项D正确。
二、非选择题(14分)
8.如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图。
(1)若b点向上运动,则该波向哪个方向传播,f点向哪个方向振动?
(2)若波向右传播,请画出c点的振动图象。
(3)a、b、c、d、e、f、g、h几点中,动能最大的质点是____________。
【解析】(1)若b点向上运动,则由图可知波向左传播,则可知f点向下振动。
(2)若波向右传播,则t=0时刻,c质点在平衡位置,且向下振动,其振动图象如图所示。
(3)在平衡位置的质点动能最大,即c、g两质点动能最大。
答案:(1)从右向左传播 向下振动 (2)见解析图 (3)c、g
1.(15分)(1)(多选)如图所示为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播,下列说法中正确的是 ( )
A.质点d的运动方向向下,质点b的运动方向向上
B.质点c比质点b先回到平衡位置
C.此时质点c的速度、加速度均为零
D.c与g两质点的运动方向始终相反
E.此时质点h、i的运动方向相反
(2)一列横波在某时刻的波形如图所示,质点a的振动方向向下,则波的传播方向向________,在这时刻振动方向向上的质点有________,加速度方向向下的质点有________。
【解析】(1)选A、B、D。根据波的传播方向向左可判断出b质点的运动方向向上,d质点的运动方向向下,因此A选项正确;质点b的运动方向向上,回到平衡位置的时间大于,故c质点先回到平衡位置,B选项正确;此时质点c的速度为零,加速度最大,C选项错误;c和g两质点的平衡位置相距半个周期,振动情况始终相反,D选项正确;此时质点h、i运动方向都是向下的,E错误。
(2)由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播;根据波的形成过程中质点的带动特点,即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以,可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是:向下、向下、向上、向上、向上。所以,向上的质点是c、d、e;位移为正时,加速度为负,即加速度向下的质点是e。
答案:(1)A、B、D (2)x轴负方向 c、d、e e
【总结提升】波的形成和传播原理与质点振动方向的应用
(1)波的传播方向和质点的振动方向的互判问题是本节也是本章的重点问题,方法有很多,如“上下坡法”“同侧法”“微平移法”等。
(2)虽然方法多种多样,但是波的形成和传播原理是根本,方法是规律,理解了原理、知道方法的依据、记住了方法能够使解题过程更简单、更快捷。
2.(15分)(1)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点,由图象可知 ( )
A.质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值
D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A
E.经过半个周期,质点a的速度方向一定沿y轴正方向
(2)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图象,请画出再经过T后的波的图象。(T为波源的振动周期)
【解析】(1)选A、C、D。质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向。速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动;若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动。经过半个周期后,质点a到达x轴下方的对称点,故A、C、D项正确,B项错误;经过半个周期后,质点a到达x轴下方的对称点,速度方向可能沿y轴正方向,也可能沿y轴负方向,E错误。
(2)在图上取5个质点如图甲所示,由于波向x轴负方向传播,所以经过T后H到平衡位置,I到波谷,J到平衡位置,K到波峰,L到平衡位置,所以经T后的波的图象如图乙所示。
答案:(1)A、C、D (2)见解析
课时提升作业 九 波的衍射和干涉
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
1.(多选)下列关于波的干涉和衍射现象的说法正确的是 ( )
A.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象
B.因衍射是波特有的特征,所以波遇到障碍物时一定能发生明显的衍射现象
C.波的叠加规律适用于一切波
D.只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉图样
【解析】选C、D。频率相同是产生干涉的必要条件,A错,D对;一切波在任何条件下都能发生衍射现象,但只有障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时,衍射现象才明显,B错;波的叠加没有条件限制,C对。
2.(多选)如图所示是t时刻两列波的叠加图,其中S1、S2是相干波源,它们的振动情况完全相同,发出两列完全相同的水波,波峰、波谷分别用实线、虚线表示,关于a、b、c、d四个质点,下列说法中正确的是 ( )
A.在a、b、c、d所处的水中能形成稳定的干涉图样
B.只有d质点振动始终加强,c、b两质点振动始终减弱
C.a质点始终位于波谷处,d质点始终位于波峰处
D.再经过半个周期,a质点到达波峰,d质点到达波谷
【解析】选A、D。由题得,这两列波的频率相同,振动相同,故能形成稳定的干涉图样,故A对;由图可得:在t时刻质点a处在两列波的波谷,d处在两列波的波峰,b、c分别处在一列波的波峰和另一列波的波谷,由此可得:振动始终加强的点为a、d,振动始终减弱的点为b、c,故B错;振动加强与减弱是相对振幅的变化来说的,振动加强,其振幅增大了,每一个质点都在其平衡位置附近做周期性的运动,并不是始终只在波峰上或只在波谷上,故C错D对。
【补偿训练】如图所示为两列相干水波在t=0时刻的叠加情况,其中实线表示波峰,虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变,波速和波长分别为1m/s和0.5 m,C点是B、D连线的中点。则下列说法正确的是 ( )
A.A、D点振动始终加强,B点振动始终减弱
B.C点始终保持静止不动
C.t=0时刻,A、B两点的竖直高度差为10cm
D.在t=0至t=0.25s的时间内,B点通过的路程为20cm
【解析】选D。A、D两点为波峰与波峰叠加,B点为波谷与波谷叠加,都是振动加强点,故A错误;A、D的连线为振动加强区,则C点为振动加强点,振幅较大,故B错误;t=0时刻,A、B两点分别处于波峰和波谷,则两者的高度差为4×5cm=20cm,故C错误;周期T==0.5s,在t=0至t=0.25s的时间内,B点经历了半个周期,通过的路程等于振幅的2倍,振幅为10cm,则路程为20cm,故D正确。
3.S1和S2是相干波源,它们发出的两列波在空间相遇发生干涉,如图所示。实线表示波峰,虚线表示波谷,则 ( )
A.a、b、c、d均为振动加强的点
B.a、b、c、d均为振动减弱的点
C.b、c为振动加强的点
D.a、d为振动加强的点
【解析】选D。在两列波发生干涉后波峰和波峰叠加的区域、波谷和波谷叠加的区域为振动加强的区域,图中a、d为振动加强的点,波峰和波谷叠加的区域为振动减弱的区域,图中c、b为振动减弱的点。
二、非选择题（本题共2小题，共20分）
4.（10分）(2017·全国卷Ⅰ)如图甲，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，-2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（选填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互________（选填“加强”或“减弱”）。
【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以路程差为2 m；同理可求BS1- BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点；CS1-CS2=1 m，波长λ=vT=2 m，所以C点振动加强。
答案:2 减弱 加强
5.（10分）在图中,A、B是同一介质中两相干波源,其振幅均为A=5cm,频率均为f=100Hz,当A点为波峰时,B点恰好为波谷,波速v=10m/s,判断P点为振动加强点还是振动减弱点?
【解析】A到P与B到P的波程差为Δx=25m-15m=10m。这两列波的波长为λ==m=0.1m。10m恰好为0.1m的整数倍,又因A、B步调相反,因此P点为振动减弱点。
答案:振动减弱点
(1)(5分)两列简谐波频率相等,波速大小相等,分别沿+x和-x传播,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=________的点,振幅最小的是x=________的点。
(2)(10分)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:
①简谐横波的波长;
②OA间合振动振幅最小的点的位置。
【解析】(1)两列波频率相等,叠加发生干涉,2、6两点振动总相反,此为波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅最小。质点4此时位于平衡位置,但两列波在该点引起的振动均沿y轴正向,则此时质点4向y轴正向振动,后两列波在该处均形成波峰,振幅为两波振幅之和,是加强区,振幅最大,同理质点8此时沿y轴负向振动,后两列波的波谷与波谷相遇,也是加强区,则振幅最大的质点为4和8。叠加时不仅是位移为分位移的矢量和,速度也为分速度的矢量和,另外本题也可把两列波沿各自传播方向平移、等,再看各点位移情况。
(2)①设简谐横波波长为λ,频率为f,
则v=λf,代入已知数据,得λ=1m
②以O点为坐标原点,
设P为OA间的任意一点,其坐标为x,
则两波源到P点的波程差Δl=x-(2-x),0≤x≤2。
其中x、Δl以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足Δl=(k+)λ,k为整数,所以x=k+,
可得-≤k≤,故k=-2、-1、0、1。
解得:x=0.25m,0.75m,1.25m,1.75m
答案:(1)4和8 2和6
(2)①1m ②距O点0.25m、0.75m、1.25m及1.75m
【补偿训练】
(1)(多选)在空气中的同一区域内,两列声波波源的振动情况如图所示,可以肯定的是 ( )
A.a波源的频率为b波源频率的2倍
B.a波的波长为b波波长的2倍
C.a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D.通过同一狭缝,a波的衍射效果比b波明显
E.a、b两列波叠加不能产生稳定的干涉图样
(2)如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:
①若闭上S1,只打开S2会发生什么现象?
②若S1、S2都打开,会发生什么现象?
③若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点向上振动最强?哪些点向下振动最强?哪些点振动最弱?
【解析】(1)选B、D、E。由波的图象可以看出,a波的周期是b波的2倍,因为波速相等(同一介质),由波速公式v=λf可知a波的波长等于b波的2倍,故A错而B正确;两列波相干的条件是频率必须相等,可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉,C错误,E正确;波长越长,衍射现象越明显,故D选项正确。
(2)①只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象,水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
②由于SS1=SS2,从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同,当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开,发生明显的干涉。
③质点D是波峰与波峰相遇处,是该时刻向上振动最强点,质点B是波谷与波谷相遇处,是该时刻向下振动最强点,质点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。加强和减弱是指质点振动的剧烈程度,或者说是振幅大小的差异,加强点的振幅大,减弱点的振幅小,但它们的位移是随时间变化的,某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移,当然也可以为零。
答案:(1)B、D、E (2)见解析
课时提升作业 八 波长、频率和波速
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.对公式v=λf的理解,以下说法中正确的是 ( )
A.由v=λf可知,波速与频率成正比
B.波速v由介质决定,频率f由振源决定
C.v=λf适用于横波,不适用纵波
D.不同频率的声音在空气中传播时速度可能不同
【解析】选B。机械波在介质中的传播速度由介质决定,与振源的频率无关,而频率由振源决定,故B选项正确,A、D选项错误;v=λf适用于任何在介质中传播的波速的计算,故C选项错误。
2.简谐波在给定的介质中传播时,下列说法正确的是 ( )
A.振幅越大,则传播速度越快
B.振幅越大,则传播速度越慢
C.在一个周期内,振动质点走过的路程等于一个波长
D.振动频率越高,则波传播一个波长所用的时间越短
【解析】选D。传播速度与振幅无关,一个周期内,振动质点走过的路程为4A,由此可知A、B、C选项错误;频率越高,周期越小,波传播一个波长所用的时间就是一个周期,故D选项正确。
3.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波 ( )
A.频率是30 Hz B.波长是3 m
C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)根据小木块每分钟上下30次,可计算出频率和周期。
(2)根据甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,可计算出波长。
(3)由v=可求出波速。
【解析】选C。由于小木块每分钟振动30次,因此周期为:T=s=2s,频率为:f==0.5Hz,故A、D错;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以λ=sAB,解得波长λ=2m。波速v==1m/s,B错、C对。
4.(多选)如图所示为一列简谐横波的波动图象。已知波速v=60m/s且沿x轴正方向传播,从图中可知 ( )
A.各质点振幅为2cm,波长为24m,周期为2.5s
B.在x=6m处质点的位移为零,速度方向沿x轴正方向
C.在x=18m处质点的位移为零,速度最大
D.在x=24m处质点的位移为2cm,振动周期为0.4s
【解析】选C、D。由v=得,T==0.4s,横波质点振动方向与传播方向垂直,x=6m处质点的速度方向向上,故A、B选项错误,C、D选项正确。
5.男、女生二重唱中,女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2,它们之间的关系是 ( )
A.f1>f2,λ1>λ2,v1>v2
B.f1
C.f1>f2,λ1<λ2,v1=v2
D.以上说法都不正确
【解析】选C。由于两声音是同一种机械波,因而在空气中波速相同,A,B均排除,而音调高便是频率高,即f1>f2,v=λf,v相同,f1>f2,所以λ1<λ2,因而C正确,D错误。
6.(多选)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1s时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的 ( )
A.波长一定是4cm
B.周期一定是4s
C.振幅一定是2cm
D.传播速度一定是1cm/s
【解析】选A、C。关于波的图象的题目,一般可分为两类:一类是读图,可以直接从图上读出振幅和波长,此题便可读出波长是4cm,振幅是2cm,故选项A、C正确;另一类是根据图象给定的条件,去计算波速、周期,判定波传播的方向,判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图。由题可知nT+T=1s(n=0,1,2,3,…),周期有不确定解,因此选项B错误。同理,传播速度v=也不确定,选项D错误。
7.(多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距0.45m,如图所示是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是 ( )
A.4.5m/s B.3.0m/s C.1.5m/s D.0.5m/s
【解析】选A、D。
由题图可知周期为0.4s。由题可知质点A、B间最简单波形如图所示,A、B间距离和波长的关系为x=(n+)λ,再由公式v=得v=m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,v=4.5m/s,当n=2时,v=0.5m/s,选项A、D正确。
二、非选择题(14分)
8.如图所示,实线是某时刻的波形图线,虚线是0.2s后的波形图线,求:
(1)若波向左传播,它传播的最小距离。
(2)若波向右传播,它的最大周期。
(3)若波速是35m/s,它的传播方向。
【解析】(1)由图可知λ=4m,若波向左传播,传播距离最小值Δx=λ=3m。
(2)若波向右传播Δx=nλ+λ,所用时间Δt=nT+=0.2s,T=s,所以当n=0时,有最大周期Tmax=0.8s。
(3)Δx=Δt·v=0.2×35m=7m=(λ+3m),所以波向左传播。
答案:(1)3m (2)0.8s (3)向左传播
1.(15分)(多选)(1)一振动周期为T、振幅为A,位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失。一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是 ( )
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若质点P与波源的距离x=vT,则质点P的位移与波源的相同
F.质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长
(2)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示。经0.6s时间质点a第一次到达波峰位置,求:
①波的传播速度;
②质点b第一次出现波峰的时刻。
【解析】(1)选A、B、E。机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程,对简谐波而言,介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同,A、B正确;质点P的最大振动速度不是波的传播速度v,C错误;质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同,与它们的距离无关,D错误;若质点P与波源的距离x=vT=λ,相差波长λ整数倍的质点,振动情况都相同,故E正确;质点振动时,一个周期内走过的路程等于振幅的4倍,与波长无关,故F错误。
(2)①设质点振动周期为T,因a第一次到波峰的时间为T=0.6s,故T=0.8s。由题图可知λ=4m,则波速v==5m/s。②质点b与相邻波峰间距离为5m,则质点b第一次出现波峰的时刻t==1s。
答案:(1)A、B、E (2)①5m/s ②t=1s
2.(15分)(1)(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 ( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
(2)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5s。问:
①这列波的传播速度是多少?
②若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速是多大?
③若波速等于68m/s,则波向哪个方向传播?
【解析】(1)选A、C、E。水波是机械振动在介质中传播形成的,A对;由题意可知T=s=s,f=0.6Hz,波长λ=vT=3m,B错、C对;波传播时将振源能量向外传播,而振动的质点并不随波迁移,D错、E对。故选A、C、E。
(2)①有两组解:若波向右传播,传播距离x=(n+)λ,则有v右==m/s =(16n+4)m/s(n=0,1,2,…);若波向左传播,传播距离x=(n+)λ,则有v左== m/s=(16n+12)m/s(n=0,1,2,…)。
②因波向左传播,且3T<Δt<4T,则必有3λ③因波速v=68m/s,所以x=v·Δt=68×0.5m=34m=(4+)λ,故波向右传播。
答案:(1)A、C、E (2)①若波向右传播,v右=(16n+4)m/s(n=0,1,2,…);
若波向左传播,v左=(16n+12)m/s(n=0,1,2,…)
②60m/s ③向右
课时提升作业 六 波的形成和传播
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.下列关于波的应用,正确的是 ( )
A.要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸,可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B.两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播的应用
C.光缆利用机械波传播信息
D.宇航员在宇宙飞船里,击打船壁只能引起机械振动不能形成声波
【解析】选B。机械波在介质中传播的过程中,质点只是在各自的平衡位置附近振动,介质本身并不迁移,故A错。光缆是利用光传播信息的,故C错。固体也能传播机械波,故D错。声波可以在水中传播,且比在空气中的传播速度快,故B正确。
2.对于一列机械波,判断它是横波还是纵波,其依据是 ( )
A.介质中的质点是在水平方向上振动,还是在竖直方向上振动
B.介质中质点振动的方向与波的传播方向是垂直还是在一条直线上
C.波的传播方向是在水平方向上还是在竖直方向上
D.波传播的速度与质点振动的速度大小的关系
【解析】选B。判断一列波是横波还是纵波,依据是质点振动的方向与波的传播方向是垂直还是在一条直线上。如果垂直就是横波,如果在同一条直线上就是纵波。故只有B正确。
3.(多选)关于振动和波的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.振动是波形成的原因,波是振动的传播形式
B.振动是单个质点呈现的运动现象,波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度,波源停止振动时,波立即停止传播
D.质点的振动频率等于振源振动的频率
【解析】选A、B、D。机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点被依次带动由近及远传播而形成波,所以选项A和B正确。波的传播速度是波形由波源向外延伸的速度,在均匀介质中其大小不变,而质点振动的速度和方向都随时间发生周期性地变化,波源一旦将振动传给了介质,振动就会在介质中向远处传播,当波源停止振动时,介质仍然继续传播,波源振动的运动形式,不会随波源停止振动而停止传播,即波不会立即停止传播,选项C错误。质点的振动频率由振源决定,故选项D对。
4.(多选)关于机械波,下列说法正确的是 ( )
A.介质中各相邻质点间必有相互作用力
B.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动,后一质点的振动必定落后于前一质点的振动
C.波传播的速度方向和质点振动的速度方向相同
D.波除了传递能量和振动形式外,还可以传递信息
【解析】选A、B、D。波在传播过程中,由于介质中各相邻质点之间的相互作用,离波源较近的质点带动离波源较远的质点振动,后面质点就重复并落后于前面质点的振动,故A、B正确。波的传播速度与质点的振动速度不是一回事,在横波中,二者方向相互垂直,而在纵波中,二者方向在同一条直线上,故C错。除了传递能量,波传播的还有振动形式,而振动形式本身就是一种信息,如果制成各种不同的信息附加于这种振动形式上,波传播的同时就传递了信息,故D对。
5.(多选)关于机械波的传播,下列说法中正确的是( )
A.振源处质点以外的各质点都在做受迫振动且振动周期相同
B.振源的能量和振动随波向远处传递
C.质点振动的频率虽由振源决定,但随着波的传播会减小
D.波中各质点振动的频率有时是相同的
【解析】选A、B。在机械波的形成中,振源处质点带动其他各质点的振动,所以其他各质点都是在做受迫振动,故其振动频率与波源处质点的振动频率相同,周期相同,故A对,D错;各质点振动的频率都相同,即使振幅随波的传播而减小,频率也不会减小,故C错;波源的振动和能量随波传递,故B正确。
6.(多选)如图所示是一位同学做简谐振动绳子的一端,形成沿绳向右传播的一列机械波,则下列说法中正确的是 ( )
A.在图上速度最大的点是第3点与第7点
B.除第1点外,加速度最大的点是第5点
C.只有第3、7点的振动频率不同,其他点的振动频率都相同
D.各个点振动的周期都与振源振动的周期一样
【解析】选A、B、D。由于绳波是横波且向右传播,介质中左边的质点带动右边的质点振动,故2、3、4质点向下振动,6、7质点向上振动。如题图时刻,3、7两质点在平衡位置,速度最大,1、5两质点在最大位移处,加速度最大,故A、B对;各质点的振动周期(或频率)由振源决定,并且是相等的,故C错,D对。
7.(多选)在机械波的传播过程中,关于介质中的各个质点,下列说法中正确的是
( )
A.介质中的质点随波一起沿波的传播方向运动
B.介质中的各质点只是在平衡位置附近振动,不会随波向远处运动
C.离波源越远的质点,其振动就越滞后
D.介质中各个质点振动的步调不一致,振动的频率不相同
【解题指南】解答本题时,应掌握以下三点:
(1)质点并不随着波的传播而迁移,只是在各自的平衡位置附近振动。
(2)波源的振动带动后面的质点振动,所以离波源远的质点振动滞后。
(3)各振动质点都在重复波源的振动,故频率相同。
【解析】选B、C。机械波传播时,介质中的质点只在平衡位置附近振动,并不随波一起向前运动,故A错误,B正确。波源的振动由近及远向外传播,因此离波源越远的质点振动就会越滞后,故C正确。在波的传播过程中先发生振动的质点带动后面的质点发生振动,因此,虽然介质中各个质点振动的步调不一致,但频率都与波源的频率相同,故D不正确。
二、非选择题(14分)
8.如图所示是一列向右传播的横波,请标出这列波中a、b、c、d…h等质点这一时刻的速度方向。
【解析】由波的形成特点可知,介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动,后面质点的振动是前面质点振动的重复,比较沿波传播方向上相邻的两质点,可知后面质点的振动状态总是滞后于前面的质点。此题中质点c和g此时在最大位移处,速度为零,无速度方向可言,若以此时最大位移处的c点为参考点,由波的传播方向和传播的特点可知d点相对于c点为后一质点,d点的振动滞后于c,要追随移动到负的最大位移处,所以速度方向向下,e、f依次跟上,速度都向下;b的振动超前,已从负的最大位移回振,所以速度向上;a超前b,已回到平衡位置,速度最大也向上;同理以g为参考点,可知h点速度向上。
答案:a、b、h向上,c、g无速度,d、e、f向下
【总结提升】绳波理解三个关键点
(1)结合绳波特点,记住绳波是横波。
(2)结合绳波形成过程,理解好各质点“依次、带动、重复”的含义。
(3)结合绳波的传播特点,理解所有波的传播实质,即振动形式和波源的能量。
1.(15分)(1)(多选)一列横波在某时刻的波形图象如图所示,此时质点F的运动方向向下,则下列说法正确的是 ( )
A.波水平向左传播
B.质点H与质点F的运动方向相同
C.质点C比质点B先回到平衡位置
D.此时刻质点C的加速度为零
E.质点D、E、F运动方向相同
(2)AB为一弹性绳。设法在绳上传播一个脉冲的波,如图所示,当波从A向B传播时,绳上质点开始起振的速度方向是________,若波从B向A传播,绳上质点开始起振时,质点振动的速度方向是________。
【解析】(1)选A、C、E。由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动,又知道质点F的运动方向是向下的,则与它邻近的离波源稍近的质点的位置应在它的下方,对照图象可以判定出波源在质点F的右方,故波是向左传播的,所以选项A正确。与质点H邻近的并且离波源稍近的质点I的位置在质点H的上方,则质点H的运动方向是向上的,所以选项B也是错误的。用同样的方法可以判断出质点C要向下运动直接回到平衡位置,而质点B则先向上运动到达最大位移处后,再返回平衡位置,这样质点C要比质点B先回到平衡位置,故选项C是正确的。质点C此时处在最大位移处,其加速度最大,所以选项D是错误的。质点D、E、F速度方向都是向下的,E正确。
(2)根据波的形成过程,前质点依次带动后质点并依次落后,且都重复振源的振动,当由A向B传播,B刚开始振动时,B左侧的相邻质点比B先振动;并且位置在B的下方,所以B应该向下振,当从B向A传播,质点刚开始振动时,速度方向向上。
答案:(1)A、C、E (2)向下 向上
2.(15分)(1)(多选)如图为一列简谐波在某时刻的波形图,a、b、c、d为介质中的四个质点。a在波峰,d在波谷,c在平衡位置,b的位移大小等于振幅的一半,四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad,它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd,四个质点的振幅大小为Aa、Ab、Ac、Ad,则 ( )
A.acab>aa=ad=0
C.va=vd>vb>vc D.va=vdE.Aa=Ab=Ac=Ad
(2)细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动,激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点,图中甲为t=0时刻各点所处的位置,乙为t=时刻的波形图(T为波的周期)。在丙中画出t=时刻的波形图。
【解析】(1)选A、D、E。机械波中各个质点都在做简谐运动,质点的加速度与质点的位移成正比,故A选项正确;各质点越靠近平衡位置,速度越大,位移越小,故D选项正确。波动过程中,介质中各质点的振幅相等,E正确。
(2)机械波在传播过程中,介质的质点都在各自的平衡位置附近振动,时间依次滞后,从波形图上看出,在t=时刻第4个质点才开始振动,则在t=时刻第10个质点刚开始振动,此时第4个质点已振动了的时间回到了自己的平衡位置,第1个质点到达下方最大位移处,新的波形如图所示。
答案:(1)A、D、E (2)见解析
课时提升作业 十 多普勒效应
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共3小题,每小题7分,共21分)
1.波源振动的频率为f0,波源在介质中运动时,波源前方介质振动的频率为f1,波源后方介质振动的频率为f2,则三者的关系为 ( )
A.f1=f2=f0 B.f1=f2>f0
C.f1=f2【解析】选D。f0由波源每秒钟所振动的次数决定,介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定。波源运动时,在波源前方介质振动的频率高于波源振动的频率,波源后方介质振动的频率低于波源振动的频率。
2.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动,以u表示声源的速度,v表示声波的速度。(uA.ν增大 v增大 B.ν增大 v不变
C.ν不变 v增大 D.ν减小 v不变
【解析】选B。在发生多普勒效应时,声源发出声音在介质中的传播速度是不变的,声源的频率也是不变的,只有接收者收到声音的频率发生变化,故B选项正确。
3.(多选)如图所示,S为振源,P点有一观察者,已知振源发生振动的频率为20Hz,则关于人听到的声音的频率为 ( )
· ·
S P
A.当振源S以17m/s的速度远离观察者运动时,频率为19Hz
B.当振源S以17m/s的速度靠近观察者运动时,频率为21Hz
C.当观察者以17m/s的速度靠近振源S运动时,频率为21 Hz
D.以上三项说法均不正确
【解析】选A、B、C。当振源以17m/s的速度远离观察者运动时,观察者接收的频率f′==Hz=19Hz,故A正确;当振源S以17m/s的速度靠近观察者运动时,观察者接收的频率f′==Hz=21Hz,故B正确。当观察者以17m/s的速度靠近振源S运动时,观察者接收的频率f′==Hz=21Hz,故C正确。
【补偿训练】
蝙蝠在洞穴中飞来飞去时,它利用超声脉冲导航非常有效,这种超声脉冲是持续1ms或不到1ms的短促发射,且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39000Hz,在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间,则下列判断正确的是
( )
A.墙壁接收到超声脉冲频率等于39000Hz
B.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率
C.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率
D.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz
【解析】选C。蝙蝠(波源)相对墙壁(观察者)的距离靠近,所以墙壁接收到的超声波频率增大,A错误;超声波被反射后频率不变,但传播方向和蝙蝠的运动方向相反,蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声波时,频率会更大,故C正确,B、D错误。
二、非选择题(14分)
4.(2018·杭州高二检测)一固定的超声波源发出频率为100kHz的超声波,一辆汽车从远处向超声波源迎面驶来,在超声波源处的接收器接收到由汽车反射回来的超声波,并测出接收到的超声波频率为110kHz,设空气中声音的传播速度是330m/s,计算汽车的行驶速度。
【解析】设波源发射的超声波频率为f,汽车接收到的频率为f′,并把它反射回去,固定接收站接收到的频率为f″,超声波在空气里的传播速度为v,汽车的行驶速度为u。超声波在空气中的波长为λ0,则f=,汽车每秒钟接收到的超声波的波数,即频率f′=+=f,汽车反射回的超声波在空气中的波长λ′=-==,固定接收器接收到的频率f″==f,由此可以解得u=·v=15.7m/s,即为56.5km/h。
答案:56.5km/h
(1)(5分)(多选)下列关于多普勒效应的说法中,正确的是 ( )
A.只要波源在运动,就一定能观察到多普勒效应
B.如果声源静止,就观察不到多普勒效应
C.当声源朝着观察者运动时,观察者接收到的频率增大
D.当声源相对于观察者运动时,观察者听到的声音的频率可能变高,也可能变低
E.当观察者向静止的声源运动时,观察者听到的声音频率变高
(2)(10分)随着科技的发展和作战的需要,现在的战斗机飞得越来越快,甚至有些战斗机的速度超过了声音在空气中的传播速度。假设某爆炸声在空气中的传播速度为340m/s,一架战斗机正在爆炸点附近远离它飞行,要使飞行员听不到爆炸声,战斗机飞行的速度至少多大?
【解析】(1)选C、D、E。波源运动时,波源与观察者距离不一定变化,不一定发生多普勒效应,A错;声源静止时,若观察者向声源运动,能发生多普勒效应,B错;声源朝着观察者运动时,声源频率不变,观察者接收到的频率增大,C对;声源相对观察者运动时,二者距离可能增大,也可能减小,故观察者接收到的频率可能变低,也可能变高。当观察者向静止的声源运动时,观察者听到的声音频率会变高,E正确。
(2)要使飞行员恰好听不到爆炸声,即飞行员正好一个声波也接收不到,则他随战斗机运动的速度应与波峰前进的速度一样,即战斗机应以340m/s的速度飞行远离爆炸点。
答案:(1)C、D、E (2)340m/s
【补偿训练】
(1)(多选)关于多普勒效应,下列说法中正确的是 ( )
A.当波源与观察者有相对运动时,才会发生多普勒效应
B.当波源与观察者运动的速度相同时,不会发生多普勒效应
C.只有机械波才能发生多普勒效应
D.只要波源运动,就一定会发生多普勒效应
E.观察者绕波源做圆周运动时,不会发生多普勒效应
(2)如图所示,波源S不动,每秒发出30个完全波。如果观察者1s内由位置A移到位置B,则1s内将接收到______个完全波;如果观察者1s内由位置C移到位置D,则1s内将接收到________个完全波。
【解析】(1)选A、B、E。当波源与观察者有相对运动时,他们之间的距离必然发生变化,其距离增大或减小,则观察者接收到的频率就相应地减小或增大,可知必发生多普勒效应,即A选项正确;而当波源与观察者运动的速度完全相同时,无相对运动,相当于二者都静止的情况,不会发生多普勒效应,故B选项正确,D选项不正确;多普勒效应是波动过程共有的特征,这里的波动包括一切波的传播过程,故C选项不正确。能否发生多普勒效应取决于波源和观察者之间的距离是否变化,E正确。
(2)如果观察者在A点不动,观察者每秒将接收到30个完全波,由于观察者1s内由位置A移到
位置B(恰好为一个波长)将多接收一个完全波,所以1s内观察者将接收到31个完全波。同理,如果观察者1s内由位置C移到位置D,每秒将少接收到2个完全波,故接收28个完全波。
答案:(1)A、B、E (2)31 28
课时提升作业 十一 惠更斯原理
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共3小题,每小题7分,共21分)
1.一列声波从空气传到水中,已知声波在水中的声速较大,则下列说法中正确的是 ( )
A.声波频率不变,波长变小
B.声波频率不变,波长变大
C.声波频率变小,波长变大
D.声波频率变大,波长变小
【解析】选B。声波从空气传到水中,只有频率不变,由v=λf可得λ变大,故B正确。
2.(多选)在波的反射中,关于入射角,下列说法中正确的是 ( )
A.入射波面与法线的夹角为入射角
B.入射波面与界面的夹角为入射角
C.入射波线与法线的夹角为入射角
D.反射角跟入射角相等
【解析】选C、D。根据入射角的定义知,C正确,A、B错误,由波的反射规律知,D正确。
3.(多选)关于波的反射与折射,下列说法正确的是( )
A.波发生反射时,波的频率不变,波速变小,波长变短
B.波发生反射时,波的频率、波长、波速均不变
C.波发生折射时,波的频率、波长、波速均发生变化
D.波发生折射时,波的频率不变,但波长、波速均发生变化
【解析】选B、D。波发生反射时,在同一种介质中运动,因此波长、波速和频率不变;波发生折射时,频率不变,波速变,波长变。故B、D正确,A、C错误。
【补偿训练】(多选)图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线,则下列说法中正确的是 ( )
A.1与2的波长、频率相等,但波速不等
B.1与2的波速、频率、波长均相等
C.2与3的波速、频率、波长均相等
D.2与3的频率相等,波速、波长均不等
【解析】选B、D。波1、2都在介质a中传播,故1、2的频率、波速、波长均相等,A错,B对;2、3是在两种不同介质中传播,波速不同,但波源没变,因而频率相等,由v=λf得波长不同,故C错,D对。
二、非选择题(14分)
4.一架飞机水平匀速地从某同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍?
【解析】设飞机在人头顶正上方时距地面的高度是h,发动机声传到地面所用的时间是t,声速是v声,有h=v声t。在这段时间t内,设飞机飞出x,飞机速度是v机,则有x=v机t。两式相比==cot60°=,即飞机速度约为声速的倍。
答案:倍
(1)(5分)(多选)下列说法正确的是 ( )
A.波在介质中传播的过程中,振动相同的点连接起来组成的面就叫作波面
B.波线是用来表示波的传播方向的,波线与波面总是垂直的
C.无论是球面波,还是平面波,同一波面上各点的振动情况完全一样
D.波面上的各点都可以看作一个个新的小波源,称为子波,子波在前进方向上任意时刻形成的包络面,就是新的波面
E.同一波面上的两个位置的质点振动步调可能相反
(2)(10分)随着我国经济的快速增长,旅游事业迅速发展,其中回归大自然的滨海游、生态游等休闲度假游备受人们的喜爱。如图所示,一艘汽船以4m/s的速度在无风河面上航行,船上发出一声鸣笛,旅客在3s后听到前方悬崖反射回来的声音,问悬崖离汽船原来位置有多远?
【解析】(1)选B、C、D。振动相同的点在同一时刻组成的面,叫作波面,故A项错误;波线表示波的传播方向,在同一种介质中传播时,波线与波面总是垂直,表示为一条直线,在不同介质中传播时,表示为折线或曲线,但总跟在对应介质中的波面垂直,故B项正确;波面是同一时刻各点连线组成的,其上各点振动情况一样,可以看作相同的一个个新的小波源,这些波向前传播情况一样,经过相同时间到达的位置的连线又可以连接成一个面,就形成新的波面,故C、D项均正确,E项错误。
(2)如图所示,汽船发出鸣笛声于B处,旅客听到回声位置在A处,即3s内汽船前进了A、B间距离l,则声波经过2s-l的距离。
v声t=2s-l=2s-v船t,
得s==m=516m。
答案:(1)B、C、D (2)516m
【补偿训练】
如图所示,图甲是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收信号间的时间差,测出被测物体的速度。图乙中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描,P1、P2之间的时间间隔Δt=1.0s,超声波在空气中的传播速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图乙可知,汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是______m,汽车的速度是______m/s。
【解析】设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2,则有:2s1-2s2=vΔt′,其中Δt′=-=(-)Δt=0.1s,则汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为s1-s2==m=17m。
已知测速仪匀速扫描,由图乙记录数据可求出汽车前进(s1-s2)这段距离所用时间为Δt″=Δt-=(1.0-)s=0.95s,汽车运动的速度v′==m/s≈17.9m/s。
答案:17 17.9
