18.1 电子的发现
课后提升作业
【基础达标练】
1.关于阴极射线,下列说法正确的是 ( )
A.阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象
B.阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流
C.阴极射线是由德国物理学家戈德斯坦命名的
D.阴极射线就是X射线
【解析】选C。阴极射线是在真空管中由负极发出的电子流,最早由德国物理学家戈德斯坦在1876年提出并命名为阴极射线,故A、B错,C对;阴极射线本质是电子流,故D错。
2.下列说法中正确的是 ( )
A.汤姆孙精确地测出了电子的电荷量e=1.602×10-19C
B.电子电荷量的精确值是卢瑟福测出的
C.物体所带电荷量可以是任意值
D.物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
【解析】选D。密立根通过油滴实验测得了电子的电荷量并提出了电荷量是量子化的,A、B错误;物体所带电荷量的最小值是e,所带电荷量只能是元电荷的整数倍,C错误,D正确。
3.(多选)关于阴极射线的性质,判断正确的是 ( )
A.阴极射线带负电
B.阴极射线带正电
C.阴极射线的比荷比氢原子比荷大
D.阴极射线的比荷比氢原子比荷小
【解析】选A、C。通过让阴极射线在电场、磁场中的偏转的研究发现阴极射线带负电,而且比荷比氢原子的比荷大得多,故A、C正确。
4.关于电荷量,下列说法不正确的是 ( )
A.电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的
B.物体的带电荷量可以是任意值
C.物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C
D.电子所带的电荷量称为元电荷
【解析】选B。密立根的油滴实验测出了电子的电荷量为1.6×10-19C,并提出了电荷量子化的观点,因此A、C正确,B错误;任何物体的电荷量都为e的整数倍,并规定e所带的电荷量为元电荷,故D正确。
5.(2018·宁德高二检测)如图所示,一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端,可以向各个方向发射不同速度、质量为m、电荷量为e的电子。若极板长为L,间距为d。当A、B板加上电压U时,只有某一速度的电子能从细管C水平射出,细管C离两板等距。则从放射源O发射出的电子的这一速度为多少?
【解析】将从细管C水平射出的电子逆过来看,是类平抛运动,则有:
水平方向上:L=v0t,
竖直方向上=at2,
解得:v0=L,
a=,
所以:vy==
v==。
答案:
6.(2018·柳州高二检测)为了测定带电粒子的比荷,让这个带电粒子垂直电场方向飞进平行金属板间,已知匀强电场的场强为E,在通过长为L的两金属板间后,测得偏离入射方向的距离为d,如果在两板间加垂直于电场方向的匀强磁场,磁场方向垂直于粒子的入射方向,磁感应强度为B,则粒子恰好不偏离原来的方向,求为多少?
【解析】设带电粒子以速度v0垂直电场方向进入匀强电场,则d=at2=
①
此带电粒子垂直入射到正交的电磁场区域时不发生偏转,由平衡条件qE=qv0B得
v0= ②
由①②两式得=
解得=。
答案:
7.如图所示为对光电管产生的光电子进行荷质比测定的原理图。两块平行金属板间距为d,其中N为锌板,受紫外光照射后将激发出沿不同方向运动的光电子,开关S闭合,电流表A有读数,若调节变阻器R,逐渐增大极板间的电压,A表读数逐渐减小,当电压表示数为U时,A表读数恰好为零;断开S,在MN间加上垂直纸面的匀强磁场,当磁感强度为B时,A表读数也恰好为零。求光电子的比荷的表达式。
【解析】由题意得eU=mv2
evB=
R=,解得=。
答案:
8.如图所示,让一束均匀的阴极射线垂直穿过正交的电磁场,选择合适的磁感应强度B和电场强度E,带电粒子将不发生偏转,然后撤去电场,粒子将做匀速圆周运动,测得其半径为R,求阴极射线中带电粒子的比荷。
【解析】因为带电粒子不偏转,所以受到的电场力与洛伦兹力平衡,即qE=qBv,所以v=
撤去电场后,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力qvB=
所以,其半径为R=。
所以=。
答案:
【能力提升练】
1.(多选)如图所示是汤姆孙的气体放电管的示意图,下列说法中正确的是
( )
A.若在D1、D2之间不加电场和磁场,阴极射线应打到最右端的P1点
B.若在D1、D2之间加上竖直向下的电场,阴极射线应向下偏转
C.若在D1、D2之间加上竖直向下的电场,阴极射线应向上偏转
D.若在D1、D2之间加上垂直纸面向里的磁场,阴极射线不偏转
【解析】选A、C。实验证明,阴极射线是电子,它在电场中偏转时应偏向带正电的极板一侧,可知选项C正确,选项B的说法错误。加上磁场时,电子在磁场中受洛伦兹力作用,要发生偏转,因而选项D错误。当不加电场和磁场时,电子所受的重力可以忽略不计,因而不发生偏转,选项A的说法正确。
2.(多选)如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发现离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过复合场,则下列说法正确的是 ( )
A.增大电场强度E,减小磁感应强度B
B.减小加速电压U,增大电场强度E
C.适当地加大加速电压U
D.适当地减小电场强度E
【解题指南】解答本题把握以下两点:
(1)加速电场中电场力做的功等于离子动能的增加量。
(2)偏转电磁场中电场力和磁场力平衡时离子做匀速直线运动。
【解析】选C、D。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力F洛=qvB,方向向下,离子向上偏,说明电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则可以使洛伦兹力增大或使电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小电场强度E。选项C、D正确。
3.美国科学家密立根通过油滴实验首次测得电子电量。油滴实验的原理如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源相连,上下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带电,经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中,通过显微镜可以观察到它运动的情况。两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。
(1)调节两金属板间的电势差U,当U=U0时,使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动,求该油滴所带的电荷量。
(2)若油滴进入电场时的初速度可以忽略,当两金属板间的电势差U=U1时,观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板,求此油滴所带的电荷量。
【解析】(1)当U=U0时,油滴恰好做匀速直线运动,满足
m1g-q=0,
即q=
(2)当U=U1时,质量为m2的油滴做匀加速运动,
满足d=at2,m2g-q′=m2a
由此得q′=(g-)=(gt2-2d)。
答案:(1) (2)(gt2-2d)
4.(2018·荆州高二检测)在研究性学习中,某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验,其实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子,在ad边和cd边上各开有小孔f和e,e是cd边上的中点,荧光屏M贴着cd放置,能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子经过电压为U的电场加速后,从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知==L,不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷。
【解析】带电粒子进入电场,经电场加速。
根据动能定理得qU=mv2,
得v=。
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示。
设圆周半径为R,在三角形Ode中,有
(L-R)2+=R2
整理得:R=L,
洛伦兹力充当向心力:qvB=m
联立上述方程,解得
=。
答案:
18.2 原子的核式结构模型
课后提升作业
【基础达标练】
1.物理学重视逻辑,崇尚理性,其理论总是建立在对事实观察的基础上。下列说法正确的是 ( )
A.天然放射现象说明原子核内部是有结构的
B.电子的发现使人们认识到原子具有核式结构
C.α粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的
D.密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的
【解析】选A。放射现象中释放出了其他粒子,说明原子核内部具有一定的结构,A正确;电子的发现使人们认识到:原子是可以分割的,是由更小的微粒组成的,B错误;α粒子散射实验否定了汤姆孙提出的枣糕式原子模型,建立了核式结构模型,C错误;密立根油滴实验测定了电子的电荷量,D错误。
2.(多选)下列对原子结构的认识中,正确的是 ( )
A.原子中绝大部分是空的,原子核很小
B.电子在核外旋转,库仑力提供向心力
C.原子的全部正电荷都集中在原子核里
D.原子核半径的数量级是10-10m
【解析】选A、B、C。原子由位于原子中的带正电荷的原子核和核外带负电的电子组成,电子在核外绕核高速旋转,库仑力提供向心力,由此可判断B、C正确。根据α粒子散射实验知,原子核半径的数量级为10-15m,而原子半径的数量级为10-10m,故A正确,D错误。
3.(2018·银川高二检测)在α粒子散射实验中,使少数α粒子发生大角度偏转的作用力是原子核对α粒子的 ( )
A.万有引力 B.库仑力 C.磁场力 D.核力
【解析】选B。电荷之间是库仑力作用,万有引力很弱,可不计;核力是核子之间的作用力,故B正确。
4.(多选)关于α粒子散射实验的装置,下列说法正确的是 ( )
A.全部设备都放在真空中
B.荧光屏和显微镜能围绕金箔在一个圆周上转动
C.若将金箔改为银箔,就不能发生散射现象
D.金箔的厚度不会影响实验结果
【解析】选A、B。实验必须在真空中进行,故A对;荧光屏和显微镜应该能围绕金箔在一个圆周上转动,B正确;金箔改为银箔能发生散射现象,但不明显,C错误;α粒子穿透能力弱,金箔必须很薄,故D错。
5.(多选)在α粒子散射实验中,当在α粒子最接近原子核时,描述α粒子的有关物理量符合下列哪种情况 ( )
A.动能最小
B.势能最小
C.α粒子与金原子核组成的系统能量最小
D.α粒子所受金原子核的斥力最大
【解析】选A、D。α粒子和金原子核都带正电,库仑力表现为斥力,两者距离减小时,库仑力做负功,故α粒子动能减小,电势能增加;系统的能量守恒,由库仑定律可知,随着距离的减小,库仑斥力逐渐增大。
6.(2018·无锡高二检测)按照卢瑟福的核式结构模型,______半径的数量级为10-10m,而______半径的数量级为10-15m。
【解析】通常用核半径来表示核的大小,原子核的大小无法直接测量,一般通过其他粒子与核的相互作用来确定。通过α粒子散射实验估计核的半径是最简单的方法,实验确定的原子半径的数量级是10-10m,原子核的半径数量级为10-15m。
答案:原子 原子核
7.已知镭的原子序数是88。
(1)镭核中有几个质子?
(2)镭核所带电荷量是多少?
(3)若镭原子呈现电中性,它核外有几个电子?
【解析】(1)镭核中的质子数等于原子序数,故质子数为88。
(2)镭核所带电荷量
Q=Z·e=88×1.6×10-19C=1.41×10-17C。
(3)核外电子数等于核电荷数,故核外电子数为88。
答案:(1)88 (2)1.41×10-17C (3)88
8.速度为107m/s的α粒子从很远的地方飞来,与铝原子核发生对心碰撞,若α粒子的质量为4m0,铝核的质量为27m0,它们相距最近时,铝核获得的动能是原α粒子动能的多少?
【解析】在α粒子和铝原子核发生对心碰撞后,当二者速度相同时相距最近,在α粒子靠近过程中,由动量守恒得
mαv0=(mα+m铝)v共,所以v共=
==
===
答案:
【能力提升练】
1.如图所示,X表示金原子核,α粒子射向金原子核时被散射,若入射时的动能相同,其偏转轨道可能是图中的 ( )
【解析】选D。α粒子离金原子核越远,其所受斥力越小,轨道弯曲越不明显,故选项D正确。
2.(多选)根据α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场等势面,实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.电场力在a→b过程中做负功,b→c过程中做正功,但总功等于零
B.加速度先变大,后变小
C.a、c两点的动能不相等
D.其动能与电势能的和不变
【解题指南】解答本题应把握以下三点:
(1)库仑力与点电荷之间的距离的平方成反比。
(2)α粒子和原子核间电场力的方向。
(3)在α粒子的整个运动过程中只有电场力做功,所以只有动能和电势能间的转化。
【解析】选A、B、D。α粒子与原子核之间的力为库仑斥力,从a→b库仑力做负功,动能减少,电势能增加,从b→c库仑力做正功,动能增加,且a→b与b→c库仑力所做的总功为0,则a、c两点的动能相等,因此A正确,C错。因为只有电场力做功,故动能与电势能之和不变,故D正确。α粒子与原子核相距越近,库仑力越大,加速度越大,故从a→c加速度先增大后减小,B正确。
3.如图所示,M、N为原子核外的两个等势面,已知UNM=100V。一个α粒子以2.5×105m/s从等势面M上的A点运动到等势面N上的B点,求α粒子在B点时速度的大小。(已知mα=6.64×10-27kg)
【解析】α粒子在由A到B的过程中,满足
-2eUNM=mαv2-mα
由此得v==m/s=2.3×105m/s
答案:2.3×105m/s
【补偿训练】
氢原子中电子离核最近的轨道半径r=0.53×10-10m,试计算在此轨道上电子绕核转动的频率和加速度。已知电子质量为0.91×10-30kg。
【解析】设电子绕核转动的频率为f,加速度为a,由向心力公式得k=me·a
所以a=k=m/s2≈9.01×1022m/s2。
根据向心加速度的公式a=ω2r=4π2f2r,则f==Hz≈6.6×1015Hz。
答案:6.6×1015Hz 9.01×1022m/s2
4.已知电子质量为9.1×10-31kg,带的电荷量为-1.6×10-19C,若氢原子核外电子绕核旋转时的轨道半径为0.53×10-10m,求电子绕核运动的线速度、动能、周期和形成的等效电流。
【解析】由卢瑟福的原子模型可知:电子绕核做圆周运动,所需的向心力由原子核对电子的库仑引力来提供。
根据=k,得v=e=1.6×10-19×m/s≈2.19×106m/s;
其动能Ek=mev2=×9.1×10-31×(2.19×106)2J≈2.18×10-18J;
运动周期T==s≈1.52×10-16s;
电子绕核运动形成的等效电流
I===A≈1.05×10-3A。
答案:2.19×106m/s 2.18×10-18J
1.52×10-16s 1.05×10-3A
18.3 氢原子光谱
课后提升作业
【基础达标练】
1.(多选)卢瑟福的原子核式结构学说初步建立了原子结构的正确图景,解决的问题有 ( )
A.解释α粒子散射现象
B.用α粒子散射数据估算原子核的大小
C.结合经典电磁理论解释原子的稳定性
D.结合经典电磁理论解释氢光谱
【解析】选A、B。通过α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型,据此可估算原子核的大小。而经典电磁理论并不能解释原子的稳定性和氢原子光谱,A、B正确,C、D错误。
2.我们观察到的太阳光谱是 ( )
A.明线光谱 B.吸收光谱
C.连续光谱 D.氢原子光谱
【解析】选B。太阳是高温物体,它发出的白光通过温度较低的太阳大气层时,某些特定频率的光会被太阳大气层中的某些元素的原子吸收,从而使我们观察到的太阳光谱是吸收光谱,因此,选项B正确。
3.(多选)对于原子光谱,下列说法正确的是 ( )
A.原子光谱是不连续的
B.由于原子都是由原子核和电子组成的,所以各种原子的光谱是相同的
C.各种元素的原子结构不同,所以各种原子的光谱也是不同的
D.分析物质发光的光谱,可以鉴别物质中含哪种元素
【解析】选A、C、D。每一种元素的原子都有自己的原子结构,所以都有一系列不连续的特征谱线,元素不同,其特征谱线不同,光谱分析就是根据其特征谱线判断元素种类的,故B错,A、C、D对。
4.(多选)光谱分析所用的光谱是 ( )
A.连续光谱 B.明线光谱
C.太阳光谱 D.以上都可以
【解析】选B、C。光谱分析可以用发射谱中的明线谱(原子光谱),也可以用吸收光谱,因为一种元素原子光谱中的明线谱和吸收光谱中的暗线是对应的,太阳光谱是吸收光谱,分析其中的暗线可以分析太阳大气层的元素组成。
5.太阳光谱中有许多暗线,他们对应着某些元素的特征谱线,产生这些暗线是由于 ( )
A.太阳表面大气中缺少相应的元素
B.太阳内部缺少相应的元素
C.太阳表面大气层中存在着相应元素
D.地球表面大气层中存在着相应元素,太阳内部存在着相应元素
【解析】选C。太阳是高温物体,它发出的白光通过温度较低的太阳大气层时,某些特定频率的光会被太阳大气层中的某些元素的原子吸收,从而使我们观察到的太阳光谱是吸收光谱,分析太阳的吸收光谱,可知太阳大气层的物质组成,因此,选项C正确,A、B错误。某种物质要观测到它的吸收光谱,要求它的温度不能太低,也不能太高,否则会直接发光,由于地球大气层的温度很低,太阳光通过地球大气层时不会被地球大气层中的物质的原子吸收,故D错误。
6.氢原子光谱巴耳末系最小波长与最大波长之比为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A。由巴耳末公式=R(-),n=3,4,5…当n=∞时,最小波长=R,当n=3时,最大波长=R,得=。
7.计算巴耳末系中波长最大的光子的能量为多少?
【解题指南】解答本题时应理解以下三点:
(1)明确波长的最大、最小与n的关系。
(2)了解巴耳末公式。
(3)了解光子的能量与频率和波长的关系。
【解析】根据公式=R(-)可知当n=3时,λ最大,这时λ=654.5nm。据公式c=λν,E=hν得E=hν=h=J≈3×10-19J。
答案:3×10-19J
【能力提升练】
1.(多选)关于太阳的光谱,下列说法正确的是 ( )
A.太阳光谱为连续谱
B.太阳光谱为吸收光谱
C.研究太阳光谱,可以了解太阳大气层的物质成分
D.研究太阳光谱,可以了解地球大气层的物质成分
【解析】选B、C。太阳光谱是吸收光谱,是通过太阳大气层后,被太阳大气层中物质吸收后形成的光谱,而吸收光谱的谱线与这种元素的线状谱是对应的,因此分析吸收光谱,也可了解物质的组成。故A、D错,B、C正确。
2.以下说法中正确的是 ( )
A.进行光谱分析,可以用连续光谱,也可以用吸收光谱
B.光谱分析的优点是非常灵敏而且迅速
C.分析某种物质的化学组成,可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气取得吸收光谱进行分析
D.摄下月球的光谱,可以分析出月球上有哪些元素
【解析】选B。进行光谱分析不能用连续光谱,只能用明线光谱或吸收光谱,A错误;光谱分析的优点是灵敏而且迅速,B正确;分析某种物质的化学组成,可用白光照射其低温蒸气产生的吸收光谱进行分析,通过另一种物质的低温蒸气只能取得另一种物质的吸收光谱,C错误;月球不能发光,它只能反射太阳光,故其反射的光谱是太阳光谱,而不是月球的光谱,不能用来分析月球上的元素,D错误。
3.光谱分析使用的光谱是________,光谱分析的优点是____________________
__________________________________________________________________。
各种原子的发射光谱都是________,说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同,说明不同原子的发光频率是________的,因此这些亮线称为原子的________。
【解析】光谱分析只能使用线状谱或吸收光谱,利用光谱分析可以达到很高的灵敏度,只要某种元素的含量达到10-10g就可以测出。原子的光谱都是线状谱,不同原子的线状谱不一样,因此称为原子的特征谱线。
答案:线状谱或吸收光谱 灵敏度高 线状谱 不一样 特征谱线
4.(2018·宝鸡高二检测)氢原子光谱除了巴耳末系外,还有莱曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为=R,n=4,5,6,…,R=1.10×107m-1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域,试求:
(1)n=6时,对应的波长。
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少?n=6时,频率为多大?
【解析】(1)由帕邢系公式=R,当n=6时,
得λ=1.09×10-6m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域,而红外线属于电磁波,在真空中以光速传播,故波速为光速c=3×108m/s,
由v==λν,得ν===Hz
=2.75×1014Hz。
答案:(1)1.09×10-6m (2)3×108m/s 2.75×1014Hz
18.4 玻尔的原子模型
课后提升作业
【基础达标练】
1.氢原子从基态跃迁到激发态时,下列论述中正确的是 ( )
A.动能变大,势能变小,总能量变小
B.动能变小,势能变大,总能量变大
C.动能变大,势能变大,总能量变大
D.动能变小,势能变小,总能量变小
【解析】选B。从基态到激发态,原子要吸收某些特定频率的光子,总能量是增大的。在电子由内向外跃迁的过程中,原子核对电子的引力要做负功,其电势能增加,动能减小,故B正确。
2.已知氢原子基态能量为-13.6eV,下列说法中正确的有( )
A.用波长为600nm的光照射时,可使稳定的氢原子电离
B.用光子能量为10.2eV的光照射时,可能使处于基态的氢原子电离
C.氢原子可能向外辐射出11eV的光子
D.氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子
【解析】选D。要使处于基态的氢原子电离,其吸收的光子能量至少要等于氢原子的电离能13.6eV。若光子能量大于13.6eV,则氢原子吸收其中的13.6eV完成电离,剩余的能量以电子动能的形式存在;若入射光光子能量小于13.6eV,则氢原子只能选择性地吸收能量等于其能级差的特定光子,完成由低能级向高能级的跃迁,故A、B错误;由氢原子的能级图和跃迁假设知,D正确,C错误。
3.处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光的频率有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)原子从某一定态跃迁到另一定态时,吸收或辐射一定频率的光子能量。
(2)原子跃迁时,可能的情况可根据公式进行计算。
【解析】选C。大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时,由可得有3种可能,C正确。
4.(多选)氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知,氢原子 ( )
A.从高能级向n=1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短
B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光
C.从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
【解析】选A、D。本题考查玻尔的原子理论。从高能级向n=1的能级跃迁的过程中,辐射出的光子最小能量为10.20eV,不在1.62eV到3.11eV之间,A正确;已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间,从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的光子能量≤3.40eV,B错;从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的能量小于1.51eV,频率低于可见光,C错;从n=3到n=2的过程中释放的光子的能量等于1.89eV,介于1.62eV到3.11eV之间,所以是可见光,D对。
5.氢原子核外电子从外层轨道(半径为rb)向内层轨道(半径为ra)跃迁时(ra( )
A.ΔEk<0,ΔEp<0,ΔEk+ΔEp=0
B.ΔEk<0,ΔEp>0,ΔEk+ΔEp=0
C.ΔEk>0,ΔEp<0,ΔEk+ΔEp>0
D.ΔEk>0,ΔEp<0,ΔEk+ΔEp<0
【解析】选D。根据向心力公式m=k,得Ek=mv2=,即半径越大动能越小,所以ΔEk>0;由于核外电子和核内质子有相互的吸引力,当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时,电场力做正功,电势能减小,所以ΔEp<0;又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低,所以ΔEk+ΔEp<0。
6.(多选)(2018·唐山高二检测)如图所示是氢原子的能级图,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时,一共可以辐射出6种不同频率的光子,其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子,则 ( )
A.6种光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到基态时产生的
B.6种光子中有2种属于巴耳末系
C.使n=4能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量
D.若从n=2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应,则从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子也一定能使该板发生光电效应
E.在6种光子中,n=4能级跃迁到n=1能级释放的光子康普顿效应最明显
【解析】选B、C、E。n=4激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大,根据E=h知,波长最短,故A错误;其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子,6种光子中从n=4→2与n=3→2的属于巴耳末系,即2种,故B正确;n=4能级的氢原子具有的能量为-0.85eV,故要使其发生电离能量变为0,至少需要0.85eV的能量,故C正确;从n=2能级跃迁到基态释放的光子能量为13.6-3.4=10.2eV,若能使某金属板发生光电效应,从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子能量3.4-1.51=1.89eV<10.2eV,不一定能使该板发生光电效应,故D错误。6种光子中,n=4能级跃迁到n=1能级释放的光子能量大,频率高,则康普顿效应最明显,故E正确。
7.能量为Ei的光子照射基态氢原子,刚好可使该原子中的电子成为自由电子。这一能量Ei称为氢的电离能。现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子,该电子在远离核以后速度的大小为多少?(用光子频率ν、电子质量m、氢原子的电离能Ei和普朗克常量h表示)。
【解析】由能量守恒定律得
mv2=hν-Ei,
解得电子速度为
v=。
答案:
8.有一群氢原子处于n=4的能级上,已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,求:
(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线?
(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少?
(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少?
【解析】(1)这群氢原子的能级图如图所示。
由图可以判断,这群氢原子可能发生的跃迁共有6种,所以它们的谱线共有6条。
(2)频率最大的光子能量最大,对应跃迁的能级差也越大,即从n=4跃迁到n=1发出的光子频率最大。
hν=-E1
代入数据得ν=3.1×1015Hz。
(3)波长最长的光子能量最小,对应的能级差也最小,即从n=4跃迁到n=3,h=E4-E3,
λ==1.884×10-6m。
答案:(1)6条 (2)3.1×1015Hz
(3)1.884×10-6m
【总结提升】处理氢原子能级跃迁需要特别注意的三个问题
(1)一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时,可能的情况只有一种,但是大量氢原子就会出现多种可能的情况。
(2)氢原子从高能级向低能级跃迁过程中,辐射光子能量最大的频率最大,是由处于最高能级的氢原子直接向基态跃迁时发出的。
(3)辐射的光子波长最长的是能量最小的,是氢原子在能级差最小的两轨道间跃迁时发出的。
【能力提升练】
1.(多选)(2018·衡水高二检测)如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子,下列说法正确的是 ( )
A.氢原子可以辐射出连续的各种波长的光
B.氢原子可以辐射出10种不同波长的光
C.氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射光的波长最短
D.辐射光中,光子能量为0.31eV的光波长最长
E.用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离
【解析】选B、D、E。因为-13.6+13.06eV=0.54eV,知氢原子跃迁到第5能级,根据=10,知可能观测到氢原子发射的不同波长的光有10种,选项A错误、B正确;从n=5跃迁到n=1辐射的光子能量最大,波长最短,从n=5跃迁到n=4辐射的光子能量为0.31eV,波长最长,选项C错误、D正确;用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子,能够使其电离,选项E正确。
2.(多选)(2018·贵阳高二检测)如图为玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图,一群氢原子处于n=4的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时,以下说法符合玻尔理论的有 ( )
A.电子轨道半径减小,动能也要增大
B.氢原子跃迁时,可发出连续不断的光谱线
C.由n=4跃迁到n=1时发出光子的频率最小
D.金属钾的逸出功为2.21eV,能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条
【解析】选A、D。当原子从第4能级向低能级跃迁时,原子的能量减小,轨道半径减小,电子的动能增大,电势能减小,故A正确;能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差,氢原子跃迁时,可发出不连续的光谱线,故B错误;由n=4跃迁到n=1时辐射的光子能量最大,发出光子的频率最大,故C错误;第四能级的氢原子可以放出6条光谱线,其放出的光子能量分别为:E1=-0.85-(-1.51)=0.66eV;E2=-0.85-(-3.40)=2.55eV、E3=-0.85-(-13.6)
=12.75eV、E4=-1.51-(-3.40)=1.89eV、E5=-1.51-(-13.6eV)=12.09eV、E6=-3.40-
(-13.6)=10.20eV、故大于2.21eV的光谱线有4条,故D正确。
3.氢原子基态的能量为E1=-13.6eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.96E1,频率最小的光子的能量为______eV(保留2位有效数字),这些光子可具有________种不同的频率。
【解析】频率最大的光子能量为-0.96E1,即En-E1=-0.96E1,则En=E1-0.96E1
=(-13.6eV)-0.96×(-13.6eV)=-0.54eV,即n=5,从n=5能级开始跃迁,这些光子能发出的频率数n==10种。频率最小的光子是从n=5能级跃迁到n=4能级,其能量为Emin=-0.54eV-(-0.85eV)=0.31eV。
答案:0.31 10
4.已知氢原子的基态能量为-13.6eV,核外电子的第一轨道半径为0.53×10-10m,电子质量为me=9.1×10-31kg,电荷量为1.6×10-19C,求电子跃迁到第三轨道时,氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各多大?
【解析】氢原子能量可由氢原子能级公式En=E1求出,而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出,氢原子能量为电子的动能和电势能之和。
氢原子能量E3=E1=-1.51eV,
电子在第三轨道时半径为r3=n2r1=32r1=9r1,
电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供,
所以=,
可得电子动能为
Ek3=me==eV=1.51eV
由于E3=Ek3+Ep3
故电子电势能为
Ep3=E3-Ek3=-1.51eV-1.51eV=-3.02eV。
答案:-1.51eV 1.51eV -3.02eV
