【高考精粹】高考二轮复习学案专题第十五讲：热学

2019届高三二轮复习专题复习
专题十五 热学(2课时）
01考纲解读
考点
要求
考点解读及预测
分子动理论的基本观点 阿伏伽德罗常数
Ⅰ
本专题主要解决的是分子动理论和热力学定律，并从宏观和微观角度理解固、液、气三态的性质．新课程标准对本部分内容要求较低，《考试说明》明确提出“在选考中不出现难题”．高考命题的形式基本上都是小题的拼盘．
高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①分子大小的估算;②分子动理论内容的理解;③物态变化中的能量问题;④气体实验定律的理解和简单计算;⑤固、液、气三态的微观解释和理解；⑥热力学定律的理解和简单计算；⑦油膜法测分子直径等内容．
布朗运动
Ⅰ
分子热运动速率的统计分布规律
Ⅰ
温度 内能
Ⅰ
气体压强的微观解释
Ⅰ
晶体和非晶体 晶体的微观结构
Ⅰ
液晶
Ⅰ
液体的表面张力
Ⅰ
气体实验规律
Ⅰ
理想气体
Ⅰ
热力学第一定律
Ⅰ
饱和气 未饱和汽 饱和气压 相对湿度
Ⅰ
能源与可持续发展
Ⅰ
由于本专题内容琐碎，考查点多，因此在复习中应注意抓好四大块知识：一是分子动理论；二是从微观角度分析固、液、气的性质；三是气体实验三定律；四是热力学定律．以四块知识为主干，梳理出知识点，进行理解性记忆．
02知识梳理
框架结构
2.规律与方法
（1）油膜法测分子直径的原理
用V表示一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用D表示分子的直径，则：D＝。
（2）物体的宏观量和分子的微观量的关系
设分子的体积为V0，分子的直径为d，分子的质量为m，物体的体积为V，摩尔体积为Vmol，物体的质量为M，摩尔质量为Mmol，物体的密度为ρ.
a.分子质量m＝＝. b.分子体积V0＝＝.
对固态或液态物质来说，分子间距很小，可以忽略．物体的体积等于分子体积之和．
求解分子直径时，有两种处理方法：一种是把分子看做球形，d＝；另一种是把分子看做小立方体，d＝.
对于气态物质，按上述思路算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离．
（3）内能与机械能的区别与联系
内能
机械能
定义
所有分子热运动的动能和分子势能的总和
物体的动能和势能的总和
决定因素
物质的量、温度、体积
速度、质量、高度、形变量
联系
机械能可以为零，内能不可以为零
机械能与内能可以相互转化，如“摩擦生热”
（4）气体实验定律解题技法提炼：
a.牢记一个方程,万变不离其宗:理想气体状态方程=C或=.
b.熟记三个定律,解题快又准
①等温变化:pV=C或p1V1=p2V2; ②等容变化:=C或=;
③等压变化:=C或=.
c.几个好用的结论,会用则用
①活塞缓慢移动时气体温度不变.
②与大气相通的活塞移动时封闭气体压强不变.
③分不清是哪个实验定律的时候,用理想气体状态方程.
④粗细不同的U形管内水银面变化时,水银体积不变.
d.常考类型
①“汽缸”类问题 ②“液柱”类问题 ③“打气抽气”类问题
e.解题步骤
①确定研究对象 ②明确研究的过程及未知量 ③列理想气体状态方程解未知量.
03重点拓展
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子直径的数量级为10－10m.
油膜法测得的分子直径d＝，V是油滴体积，S是单分子油膜的面积．
(2)一般分子质量的数量级为10－26kg.
(3)阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，是联系微观世界和宏观世界的桥梁．
2．分子在永不停息地做无规则热运动
(1)扩散现象：相互接触的物体的分子或原子彼此进入对方的现象，温度越高，扩散越快．
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒的永不停息的无规则运动．布朗运动反映了液体分子的无规则运动，颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越剧烈．
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在斥力和引力，实际表现出的分子力是它们的合力．
(2)引力和斥力都随着距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快．
(3)分子间的作用力随分子间距离变化的关系如图所示．
rr0时，表现为引力；r>10r0时，分子力变得十分微弱，可忽略不计．
二、气体分子运动速率的统计规律
1．气体分子之间的距离很大，大约是分子直径的10倍，气体分子在空间能够自由移动，可以充满它所能达到的空间．
2．分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等．
3．大量分子的热运动与统计规律有关，单个分子的热运动没有什么规律，速率分布表现为“中间多、两头少”．
三、内能
1．分子的平均动能
(1)定义：物体内分子动能的平均值．
(2)温度是分子平均动能的标志．温度越高，分子平均动能越大．
2．分子势能
(1)定义：由分子间的相互作用和距离决定的能量．
(2)分子势能的大小与分子间距离的关系：当分子间的距离r>r0时，分子势能随分子间的距离增大而增大；当r3．物体的内能
(1)定义：物体内所有分子的动能和势能的总和．
(2)改变物体的内能的两种方式：做功和热传递．
(3)影响内能的因素：从宏观上来讲，有物质的量、温度和体积．
四、热力学第一定律
1．内容：一个热力学系统的内能的增量ΔU等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的总和．
2．公式表达：ΔU＝W＋Q.
五、热力学第二定律
1．热量不能自发地从低温物体传到高温物体——热传递的方向性．
2．不可能从单一热源吸收热量，使之全部用来做功，而不产生其他影响——机械能和内能转化过程的方向性．
六、能的转化和守恒定律
1．能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体．
2．不消耗任何能量，却源源不断地对外做功的机器叫永动机，它违背了能的转化和守恒定律，因此这种机器不能制造出来．
七、固体、液体和液晶
1．固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类．石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖(未熔化)等是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体．
(2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体无一定的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体无确定的熔点．
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同；有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象被称为各向异性．非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫做各向同性．金属是多晶体，所以它是各向同性的．
2．液体
(1)液体分子间距离比气体分子间距离小，液体分子间的作用力比气体分子间的作用力要大．
(2)液体表面层分子间距离较大，因此分子间的作用力表现为引力；液体表面存在引力，使液体表面绷紧，这种引力叫液体的表面张力．浸润与不浸润也是分子力作用的表现．
3．液晶
(1)液晶的分子排列
组成晶体的物质微粒(分子、原子或离子)依照一定的规律在空间有序排列，构成空间点阵，所以表现为各向异性．液体却表现为分子排列无序性和流动性．而液晶的分子既保持排列有序性，保持各向异性，又可以自由移动，位置无序，因此也保持了流动性．
(2)液晶的光学性质
液晶分子的排列是不稳定的，外界条件的微小变动都会引起液晶分子排列的变化，从而改变液晶的某些性质，例如外界环境的温度、液晶材料受到的压力都可以影响液晶的光学性质．
八、气体
1．三个实验定律
名称
玻意耳定律
查理定律
盖一吕萨克定律
内容
一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比
一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比
一定质量的气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
＝
＝
图像
微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定．在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变．在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变
2.理想气体状态方程
(1)理想气体：气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的．当压强很大、温度很低时，计算结果与实际测量结果有很大的差别，我们把在任何温度、任何压强下都遵循气体实验定律的气体叫做理想气体．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体的状态方程：＝恒量或＝.
特别的，热学部分易错点有：
（1）将布朗运动和分子的无规则运动混淆
布朗运动是由于各个方向分子对悬浮微粒碰撞的不平衡性引起的，是悬浮微粒的无规则运动，而不是分子的运动，但布朗运动可以反映分子的无规则运动．
实验中描绘出的直线是某固体微粒每隔30 s的位置连线，不是该微粒的运动轨迹．
（2）对分子间作用力与分子的引力和斥力理解不清
分子间既存在相互的引力，又存在相互的斥力，分子引力和分子斥力都随着距离的增大而减小，只是分子斥力变化快，分子间作用力是分子引力和分子斥力的合力，不能认为分子间只存在分子引力或分子斥力．
例如：当分子间距离大于平衡距离时，分子间作用力表现为引力，但并不是只受到分子引力作用，而是由于分子引力大于分子斥力；当分子间距离小于平衡距离时，分子间作用力表现为斥力，并不是只受到分子斥力作用，而是由于分子引力小于分子斥力．
（3）对分子动能和分子势能的理解不深
温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，但某个分子的动能不一定越大．
分子平均动能是对大量分子无规则运动的统计规律，对单个分子无法准确描述．由于分子运动的无规则性和随机性，在某一温度下，某个分子的动能可能很大，也可能很小，具有不确定性．
分子势能的大小与物体体积有关，但并不是说物体体积增大，分子势能就增大或减小．物体体积变化时，分子势能如何变化，需要根据分子力做功情况来判定．
（4）热力学第二定律中的“方向性”易理解错
热力学第二定律揭示了自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，但前提是“自发”进行．
若在某种特定条件下，也可“逆向”进行，例如：热量不能自发地从低温物体传到高温物体，但电冰箱工作时，可以将热量从低温的冷冻室通过制冷液传递到高温的外界环境；不可能从单一热库吸收热量完全变成功而不产生其他影响，但理想气体在等温条件下膨胀时，由于内能不变，可以将吸收的热量全部用来对外做功．
04典例分析
考点一 分子动理论(Ⅰ)
【例1】(深圳模拟)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，可在显微镜下观察到，它飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会进入血液对人体形成危害．矿物燃料燃烧时废弃物的排放是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中不正确的是(　　)
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈
C．PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈
D．周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使PM2.5在空中做无规则运动
【思路点拔】知道布朗运动剧烈程度的影响因素是关键
【解析】PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，不是指分子，它的运动属于布朗运动．PM2.5的质量越小，则其体积越小，由于布朗运动是周围分子对颗粒的撞击而形成的，故颗粒越小，温度越高，布朗运动越显著，选项A错误，选项B、C、D正确
【答案】A
【变式训练】下列说法正确的是(　　)
A．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B．液体分子的无规则运动称为布朗运动
C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．物体对外界做功，其内能一定减少
【解析】 液体中悬浮微粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，这类现象称为布朗运动，选项A正确，B错误．根据热力学第一定律，物体从外界吸收热量，其内能不一定增加；物体对外界做功，其内能不一定减少，选项C、D错误．
【答案】A
考点二 固体、液体和气体的性质(Ⅰ)
【例2】　(双选)下列说法中正确的是(　　)
A．晶体一定具有规则的几何外形
B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用
C．当液晶中电场强度不同时，液晶对不同颜色光的吸收强度不同
D．当氢气和氧气的温度相同时，它们分子的平均速率相同
【思路点拔】理解晶体、表面张力的概念；知道温度是分子平均动能的标志
【解析】单晶体有规则的几何外形，而多晶体没有规则的几何外形，A错；小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用，B对；液晶在光学性质、电学性质等方面有明显的各向异性，C对；温度是分子平均动能的标志，当氢气和氧气温度相同时，平均动能相同，而氢气和氧气的分子质量不同，故平均速率一定不相同，D错．
【答案】BC
【变式训练】将冰块放入微波炉中加热，变为40 ℃的水．下列说法正确的是(　　)
A．冰变为40 ℃的水，每个分子热运动的速率都增大
B．冰变为40 ℃的水，分子热运动的平均动能增大
C．冰块不一定有规则的几何外形，故不是晶体
D．冰变为水的过程中需不断释放出能量
【解析】温度升高，分子的平均动能增大，但并不是每个分子的速率或动能都增加，A错，B对；冰块是晶体，有规则的几何外形，C错；冰变为水的过程中需不断吸收热量，以增加分子势能，D错．
【答案】B
考点三 热力学定律(Ⅰ)
【例3】 关于热力学现象和热力学规律，下列说法正确的是(　　)
A．根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体
B．用活塞压缩气缸内空气，对空气做功2.0×105 J，同时空气内能增加了1.5×105 J，则空气从外界吸收热量0.5×105 J
C．物体温度为0 ℃，分子平均动能为零
D．自然界中符合能量守恒定律的宏观过程不一定能自然发生
【思路点拔】应用热力学第一定律时，应注意做功的物理意义，外界对系统做功能增大系统的内能，该功取正值；而热力学第二定律应注意热现象的方向性是有条件的，即“不产生其他影响”．
【解析】根据热力学第二定律，不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化，选项A错误；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，选项B错误；温度是分子平均动能的标志，摄氏温度为零时，分子平均动能不为零，选项C错误；宏观过程不仅遵循能量守恒定律，同时也遵循热力学第二定律，只符合能量守恒定律而不符合热力学第二定律的宏观现象是不可能发生的，选项D正确．
【答案】D
【变式训练】(双选)根据热力学定律，下列说法中正确的是(　　)
A．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递
B．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量
C．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机
D．对能源的过度消耗使自然界的能量不断减少，形成“能源危机”
【解析】热量不能自发地从低温物体向高温物体传递，但冰箱压缩机工作时消耗电能，可以使得热量从低温物体向高温物体传递，A正确；空调机制冷时，压缩机消耗电能发热，因此向室外放出的热量多于从室内吸收的热量，B正确；根据热力学定律，不可能从单一热源吸收热量全部用来做功，C错误；根据能量守恒定律，自然界的能量并不减少，能源危机是指可被人类利用的能源趋向枯竭，D错误．
【答案】AB
考点四 气体状态变化的图像表达(Ⅰ)
【例4】一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p－T图像如图所示，下列判断正确的是_____．　
A．过程ab中气体一定吸热
B．过程bc中气体既不吸热也不放热
C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小
E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
【思路点拔】在一定质量的气体状态量发生变化的过程中，一定要明确哪个状态参量保持不变．
【解析】从a到b的过程，根据图线过原点可得＝，所以为等容变化过程，气体没有对外做功，外界也没有对气体做功，所以温度升高只能是吸热的结果，选项A对．从b到c的过程温度不变，可是压强变小，说明体积膨胀，对外做功，理应内能减少温度降低，而温度不变说明从外界吸热，选项B错．从c到a的过程，压强不变，根据温度降低说明内能减少，根据改变内能的两种方式及做功和热传递的结果是内能减少，所以外界对气体做的功小于气体放出的热量，选项C错．分子的平均动能与温度有关，状态a的温度最低，所以分子平均动能最小，选项D对．b和c两个状态，温度相同，即分子运动的平均速率相等，单个分子对容器壁的平均撞击力相等，根据b压强大，可判断状态b单位时间内容器壁受到分子撞击的次数多，选项E对．
【答案】ADE
考点五 气体实验定律与热力学第一定律综合问题(Ⅰ)
【例5】一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中A→B过程为等压变化，B→C过程为等容变化．已知VA＝0.3 m3，TA＝TC＝300 K、TB＝400 K.
(1)求气体在状态B时的体积；
(2)说明B→C过程压强变化的微观原因；
(3)设A→B过程气体吸收热量为Q1，B→C过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小并说明原因．
【方法总结】运用气体实验定律时，研究对象是一定质量的理想气体．解决具体问题时，分清气体的变化过程是求解题目的关键，根据不同的变化，找出与此相关的气体状态参量，利用相关规律解决．
【分析与解答】设气体在B状态时的体积为VB，由盖—吕萨克定律得＝，代入数据得VB＝0.4 m3.
(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变低，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小．
(3)Q1大于Q2，因为TA＝TC，故A→B增加的内能与B→C减小的内能相同，而A→B过程气体对外做正功，B→C过程气体不做功，由热力学第一定律可知Q1大于Q2.
【例4】(广东卷)(双选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　)
A．体积减小，内能增大 B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大 D．对外界做正功，压强减小
【解析】充气袋被挤压，即体积减小，外界对气体做正功，或气体对外界做负功，又由于与外界无热交换，根据热力学第一定律，内能增大，选项A、C正确．进一步排除B、D：气体温度必定升高(若为理想气体，内能增大直接对应温度升高；若不为理想气体，因体积减小说明分子势能减小，推出分子热运动动能的总和增大，平均动能增大，温度升高)，根据＝恒量，推知p增大，选项B、D错．
【答案】AC
【变式训练】(双选)如图为某同学设计的喷水装置．内部装有2 L水，上部密封1 atm的空气0.5 L，保持阀门关闭，再充入1 atm的空气0.1 L．设在所有过程中空气可看作理想气体，且温度不变．下列说法正确的有(　　)
A．充气后，密封气体压强增加
B．充气后，密封气体的分子平均动能增加
C．打开阀门后，密封气体对外界做正功
D．打开阀门后，不再充气也能把水喷光
【解析】充气后，气体分子密度增大，压强增大，A正确；所有过程中温度不变，故气体的分子平均动能不变，B错误；打开阀门后，水会向外喷出，气体体积增大，密封气体对外界做正功，C正确；打开阀门后，密封气体的压强越来越小，由于大气压强水不能喷光，D错误．
【答案】AC
05.强化训练
（一）选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
B．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显
C．在使两个分子间的距离由很远(r＞10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大；分子势能不断增大
D．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大
2. 关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是(　　)
A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
3. 两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．分子动能和势能之和在整个过程中不变
4. (1)在高原地区烧水需要使用高压锅，水烧开后，锅内水面上方充满饱和汽，停止加热，高压锅在密封状态下缓慢冷却，在冷却过程中，锅内水蒸气的变化情况为________．
A．压强变小 B．压强不变
C．一直是饱和汽 D．变为未饱和汽
(2)如图甲所示，在斯特林循环的p－V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成．B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“增大”“减小”或“不变”)，状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图象如图乙所示，则状态A对应的是________(选填“①”或“②”)．
(3)如图甲所示，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J，在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J．求气体完成一次循环对外界所做的功．
5. 定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　)
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目增加
6. 封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
7.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．保持气体的压强不变，改变其体积，可以实现其内能不变
B．保持气体的压强不变，改变其温度，可以实现其内能不变
C．若气体的温度逐渐升高，则其压强可以保持不变
D．当气体体积逐渐增大时，气体的内能一定减小
8. 下列说法正确的是(　　)
A．物体放出热量，其内能一定减小
B．物体对外做功，其内能一定减小
C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加
D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
9.一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　)
A．气体在a、c两状态的体积相等
B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
二、计算题
10.如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，汽缸内用活塞(横截面积为S)封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计．轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物(质量为m)连接．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg＜p0S)，轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V.现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：
(1)重物刚离开地面时汽缸内气体的温度T1；
(2)气体体积减半时的温度T2；
(3)在如图乙所示的坐标系中画出气体状态变化的整个过程并标注相关点的坐标值．
11.如图所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度H1＝0.60 m，气体的温度T1＝300 K；现给汽缸缓慢加热至T2＝480 K，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度H2处，此过程中缸内气体增加的内能ΔU＝300 J．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞横截面积S＝5.0×10－3 m2.求：
(1)活塞距离汽缸底部的高度H2；
(2)此过程中缸内气体吸收的热量Q.
12.一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态视为平衡态，各状态参数如图所示．A状态的压强为1×105 Pa，求：
(1)B状态的温度；
(2)完成一次循环，气体与外界热交换的热量．

参考答案
05.强化训练
（一）选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
B．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显
C．在使两个分子间的距离由很远(r＞10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大；分子势能不断增大
D．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大
答案　AD
解析　悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，受力越趋于平衡，布朗运动越不明显，B错误．在使两个分子间的距离由很远(r＞10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先增大后减小再增大，分子势能先减小后增大，C错．
2. 关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是(　　)
A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
答案　AD
解析　在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力和斥力，选项A正确；分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；当分子间作用力表现为引力时，随分子间的距离增大，克服分子力做功，故分子势能增大，选项C错误；两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项D正确；故选A、D.
3. 两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．分子动能和势能之和在整个过程中不变
答案　ACD
解析　由Ep－r图可知：在r＞r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r＜r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，故B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，故C正确；在整个相互接近的过程中，分子动能和势能之和保持不变，故D正确．
4. (1)在高原地区烧水需要使用高压锅，水烧开后，锅内水面上方充满饱和汽，停止加热，高压锅在密封状态下缓慢冷却，在冷却过程中，锅内水蒸气的变化情况为________．
A．压强变小 B．压强不变
C．一直是饱和汽 D．变为未饱和汽
(2)如图甲所示，在斯特林循环的p－V图象中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成．B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“增大”“减小”或“不变”)，状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图象如图乙所示，则状态A对应的是________(选填“①”或“②”)．
(3)如图甲所示，在A→B和D→A的过程中，气体放出的热量分别为4 J和20 J，在B→C和C→D的过程中，气体吸收的热量分别为20 J和12 J．求气体完成一次循环对外界所做的功．
答案　(1)AC　(2)不变　①　(3)8 J
解析　(1)停止加热后，高压锅在密封状态下缓慢冷却，此过程中锅内水蒸气仍是饱和汽，由p－T关系知，p减小．故A、C项正确．
(2)从B→C的过程中，气体体积不变，故单位体积中的气体分子数目不变；因TA(3)完成一次循环气体内能不变，即ΔU＝0
吸收的热量Q＝(20＋12－4－20) J＝8 J
由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得，W＝－8 J，
气体对外做功为8 J.
5. 定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　)
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目增加
答案　BD
解析　理想气体经等温压缩，体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子的碰撞次数增多，压强增大，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，故B、D正确，A、C错误．
6. 封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
答案　BD
解析　等容变化温度升高时，压强一定增大，分子密度不变，分子平均动能增大，单位时间撞击单位面积器壁的气体分子数增多，B、D正确．
7.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．保持气体的压强不变，改变其体积，可以实现其内能不变
B．保持气体的压强不变，改变其温度，可以实现其内能不变
C．若气体的温度逐渐升高，则其压强可以保持不变
D．当气体体积逐渐增大时，气体的内能一定减小
答案　C
解析　一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关系，温度变化则其内能一定变化，B项错；保持气体的压强不变，改变其体积，则其温度一定改变，故内能变化，A项错误；气体温度升高的同时，若其体积也逐渐变大，由理想气体状态方程＝C可知，其压强可以不变，C项正确；当气体做等温膨胀时，其内能不变，D项错．
8. 下列说法正确的是(　　)
A．物体放出热量，其内能一定减小
B．物体对外做功，其内能一定减小
C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加
D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
答案　C
解析　由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，改变物体内能的方式有两种：做功和热传递．若物体放热Q＜0，但做功W未知，所以内能不一定减小，A选项错误；物体对外做功W＜0，但Q未知，所以内能不一定减小，B选项错误；物体吸收热量Q＞0，同时对外做功W＜0，W＋Q可正、可负、还可为0，所以内能可能增加，故C选项正确；物体放出热量Q＜0，同时对外做功W＜0，所以ΔU＜0，即内能一定减小，D选项错误．
9.一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　)
A．气体在a、c两状态的体积相等
B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能
C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功
答案　AB
解析　由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由图象可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误．
二、计算题
10.如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，汽缸内用活塞(横截面积为S)封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计．轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物(质量为m)连接．开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0(mg＜p0S)，轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V.现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：
(1)重物刚离开地面时汽缸内气体的温度T1；
(2)气体体积减半时的温度T2；
(3)在如图乙所示的坐标系中画出气体状态变化的整个过程并标注相关点的坐标值．
答案　(1)T0　(2)T0
(3)见解析图
解析　(1)p1＝p0，p2＝p0－
等容过程：＝
解得：T1＝T0
(2)等压过程：＝
解得：T2＝T0
(3)如图所示
11.如图所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度H1＝0.60 m，气体的温度T1＝300 K；现给汽缸缓慢加热至T2＝480 K，活塞缓慢上升到距离汽缸底部某一高度H2处，此过程中缸内气体增加的内能ΔU＝300 J．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞横截面积S＝5.0×10－3 m2.求：
(1)活塞距离汽缸底部的高度H2；
(2)此过程中缸内气体吸收的热量Q.
答案　(1)0.96 m　(2)480 J
解析　(1)气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律得：＝
即＝
解得H2＝0.96 m
(2)在气体膨胀的过程中， 气体对外做功为：
W0＝p0ΔV＝[1.0×105×(0.96－0.60)×5.0×10－3] J＝180 J
根据热力学第一定律可得气体内能的变化量为
ΔU＝－W0＋Q
得Q＝ΔU＋W0＝480 J.
12.一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程每个状态视为平衡态，各状态参数如图所示．A状态的压强为1×105 Pa，求：
(1)B状态的温度；
(2)完成一次循环，气体与外界热交换的热量．
答案　(1)600 K　(2)放热150 J
解析　(1)理想气体从A状态到B状态的过程中，压强保持不变，根据盖—吕萨克定律有＝
代入数据解得TB＝TA＝600 K
(2)理想气体从A状态到B状态的过程中，外界对气体做功W1＝－pA(VB－VA)
解得W1＝－100 J
气体从B状态到C状态的过程中，体积保持不变，根据查理定律有＝
解得pC＝2.5×105 Pa
从C状态到D状态的过程中，外界对气体做功
W2＝pC(VB－VA)
解得W2＝250 J
一次循环过程中外界对气体所做的总功
W＝W1＋W2＝150 J
理想气体从A状态完成一次循环，回到A状态，始末温度不变，所以内能不变．根据热力学第一定律有ΔU＝W＋Q
解得Q＝－150 J
故完成一次循环，气体向外界放热150 J.