人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-05 14:51:43 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理同步练习
一、选择题
1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)
2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( A )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
3.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)(+1)米 (D)3米
4.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)
A.13 B.13或
C.13或15 D.15
5.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( C )
(A)3
(B)3
(C)
(D)3
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是( D )
(A)-2 (B)-2.2
(C)- (D)-+1
8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)
A.6 B.5
C.4 D.3
9.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
(A)-6和-5之间 (B)-5和-4之间
(C)-4和-3之间 (D)-3和-2之间
10.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)
A.4 B.6
C.8 D.10
二、填空题
11.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为 3 cm.
12.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为 .?
(2018云南)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 1或9 .?
14.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 4 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.?
15.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有 5 条线段的长度为正整数.?
16.(2018德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .?
三、计算题
17.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.
解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,
即∠DAC=∠C,
∴CD=AD=1 cm.
在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2 cm,
∴AB= cm.
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长度.
解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,
设BE=EB′=x,则EC=4-x,
因为∠B=90°,AB=3,BC=4,
所以在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC===5,
所以B′C=5-3=2,
在Rt△B′EC中,由勾股定理得
x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.
所以EB′的长度是1.5.
19.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB∥DC,AB=3,DC=4,AD=7,若点P是线段AD上一动点,当AP为何值时,△BCP是直角三角形?
解:易求BC2=AD2+(DC-AB)2=72+(4-3)2=50,
设点P在线段AD运动时,AP=x,则DP=7-x.
(1)当∠PBC=90°时,BP2+BC2=PC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+50=(7-x)2+42,
解得x=.
(2)当∠BPC=90°时,BP2+PC2=BC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+(7-x)2+42=50,
解得x1=3,x2=4,
综上所述:当AP=或3或4时,△BCP是直角三角形.
20.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A,O的距离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.
(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
解:(1)根据题意得
AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,
在Rt△AOB中,OB==3 m,
CO=AO-AC=3 m,
在Rt△COD中,OD==4 m,
BD=OD-OB=1 m.
答:梯子底端B外移距离BD的长度为1 m.
(2)CE=BE.
理由:在Rt△AOB与Rt△COD中,
所以Rt△AOB≌Rt△DOC,
所以∠OAB=∠ODC.
在△ACE与△DBE中,
所以△ACE≌△DBE,
所以CE=BE.
一、选择题
1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)
2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( A )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
3.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( C )
(A) 米 (B) 米
(C)(+1)米 (D)3米
4.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)
A.13 B.13或
C.13或15 D.15
5.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( C )
(A)3
(B)3
(C)
(D)3
6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是( D )
(A)-2 (B)-2.2
(C)- (D)-+1
8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)
A.6 B.5
C.4 D.3
9.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
(A)-6和-5之间 (B)-5和-4之间
(C)-4和-3之间 (D)-3和-2之间
10.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)
A.4 B.6
C.8 D.10
二、填空题
11.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为 3 cm.
12.如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为 .?
(2018云南)在△ABC中,AB=,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 1或9 .?
14.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 4 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.?
15.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有 5 条线段的长度为正整数.?
16.(2018德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 3 .?
三、计算题
17.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.
解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,
∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,
即∠DAC=∠C,
∴CD=AD=1 cm.
在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2 cm,
∴AB= cm.
18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,求EB′的长度.
解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,
设BE=EB′=x,则EC=4-x,
因为∠B=90°,AB=3,BC=4,
所以在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC===5,
所以B′C=5-3=2,
在Rt△B′EC中,由勾股定理得
x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.
所以EB′的长度是1.5.
19.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB∥DC,AB=3,DC=4,AD=7,若点P是线段AD上一动点,当AP为何值时,△BCP是直角三角形?
解:易求BC2=AD2+(DC-AB)2=72+(4-3)2=50,
设点P在线段AD运动时,AP=x,则DP=7-x.
(1)当∠PBC=90°时,BP2+BC2=PC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+50=(7-x)2+42,
解得x=.
(2)当∠BPC=90°时,BP2+PC2=BC2,
因为BP2=AP2+AB2,PC2=PD2+DC2,
所以32+x2+(7-x)2+42=50,
解得x1=3,x2=4,
综上所述:当AP=或3或4时,△BCP是直角三角形.
20.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A,O的距离为4 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点.
(1)求梯子底端B外移距离BD的长度;
(2)猜想CE与BE的大小关系,并证明你的结论.
解:(1)根据题意得
AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,
在Rt△AOB中,OB==3 m,
CO=AO-AC=3 m,
在Rt△COD中,OD==4 m,
BD=OD-OB=1 m.
答:梯子底端B外移距离BD的长度为1 m.
(2)CE=BE.
理由:在Rt△AOB与Rt△COD中,
所以Rt△AOB≌Rt△DOC,
所以∠OAB=∠ODC.
在△ACE与△DBE中,
所以△ACE≌△DBE,
所以CE=BE.