第6章 实数单元检测卷B（含解析）
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文档简介
2018-2019沪科版七年级下第1章实数单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
下列实数中，是无理数的是（ ）
A． 3.14159265 B． C． D．
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
在已知实数﹣1，0，，﹣，20150中，最小的一个实数是（ ）
A．﹣ B．﹣1 C． D．0
下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1
﹣的相反数是（ ）
A．﹣B． C． D．﹣
下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D．是分数
下列各式计算正确的是（ ）
A． 2﹣3= B． |﹣1.7|=1.7﹣
C． =± D． =﹣1
若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
a是25的平方根，=b，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab；若2★m=24，则实数m等于（ ）
A．10 B．4 C．4或﹣6 D．4或﹣6或10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
8的立方根是 ．
下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 个．
计算|1﹣|﹣=__________．
直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长 （填“是”或者“不是”）有理数．
已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为 ．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
、解答题（本大题共8小题，共64分）
计算：．
一个正数x的平方根是3a﹣5与3﹣a，求a和x的值．
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．
比较大小（要有具体过程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
已知半径为1的圆．
（1）它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由．
（2）估计l的值（结果精确到十分位）．
（3）如果结果精确到百分位呢？
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0 求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
阅读下面的文字，解答问题：
∵22＜7＜32，∴2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
答案解析
、选择题
【考点】算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
解：9的算术平方根是3．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、=6，是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、是分数，是有理数，选项错误；
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A．a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
【考点】实数大小比较．
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案．
解：∵20150=1，正实数都大于0，
∴20150＞＞0，
∵两个负实数绝对值大的反而小，
|﹣|=，|﹣1|=1，，
∴﹣1，
∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
∴20150＞＞0＞﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答此题的关键．
【考点】平方根
【分析】直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
解：A．正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．
【考点】实数的性质．
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选C
【考点】无理数
【分析】A．根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数的定义即可判定；
D、根据无理数定义即可判定．
解：A．有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故选项错误；
B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；
D、是无理数，故选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．
【考点】实数的运算．
【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可．
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
解：∵2﹣3=﹣，
∴选项A不正确；
∵|﹣1.7|=﹣1.7，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．
解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3=0，
a=5，
∴3a﹣22=﹣7
∴m=（﹣7）2=49，
∴=，
故选：A．
【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
【考点】绝对值；实数与数轴
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
解：A．如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
【考点】平方根；立方根
【分析】利用平方根，立方根定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a=5，b=3，
则a+b=5+3=8，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【点评】实数的运算
【分析】根据题意，（1）m≤2时，22+2m=24；（2）m＞2时，m2+2m=24；据此求出m的值是多少即可．
解：∵当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab，
∴（1）m≤2时，22+2m=24，
解得m=10，不满足题意．
∴（2）m＞2时，m2+2m=24，
解得m=﹣6或4，
∵﹣6＜2，
∴m=4．
综上，可得：m=4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
、填空题
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
【考点】无理数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣1﹣=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】实数．
【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．
解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，
由勾股定理得：a2+b2=c2，
则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，
以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．
故答案为：29，不是．
【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中．
【考点】平方根
【分析】根据题意得出方程2m﹣3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．
解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，
∴2m﹣3+8+3m=0，解得：m=﹣1，
∴（﹣m）2018=12018=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
【考点】定义新运算，算术平方根
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
解：∵5*4==3
∴6*3=．
【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
、解答题
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用立方根定义，算术平方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=4﹣9+2﹣﹣1+=﹣4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】平方根
【分析】根据正数平方根的意义，先得到a的值，再计算x的值．
解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
所以正数x的平方根互为相反数，
即3a﹣5+3﹣a=0
∴a=1
当a=1时，3a﹣5=﹣2，
x=（﹣2）2=4．
答：a和x的值分别是1和4．
【点评】本题考查了平方根的意义．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【考点】实数的运算
【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案． 解：由题意知a+b=0，cd=1，x=， 当x=时，原式=-+=0． 当x=-时，原式=--=-2． 故原式的值为0或-2． 【点评】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键．
【考点】实数大小比较
【分析】（1）由4=且＜，即可判断出和4的大小关系．
（2）首先求出和0.5的差是多少，然后根据所得的差的正负，判断出和0.5的大小关系即可．
解：（1）∵4=，且＜，
∴＜4；
（2）∵﹣0.5
=﹣
=
=＞0，
∴＞0.5．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键还要明确比较两个数的平方的大小，以及作差法在实数大小比较中的应用．
【考点】无理数；估算无理数的大小
【分析】（1）根据圆的周长公式，无理数是无限不循环小数，可得答案；
（2）根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案；
（3）根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案．
解：（1）它的周长l=2π是无理数，理由如下：
2π是无限不循环小数；
（2）结果精确到十分位2π=6.28≈6.3；
（3）结果精确到百分位2π=6.282≈6.28．
【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；注意精确数位要四舍五入．
【考点】实数的运算
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可； （2）把ab的值代入代数式进行计算即可． 解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0 ∴，解得；
（2）∵a=4，b=2， ∴原式=-+5 =6-2+5 =9． ∵（±3）2=9， ∴-+5的平方根是±3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】（1）直接利用的取值范围进而得出答案；
（2）分别得出，的取值范围进而得出答案．
解：（1）∵32＜10＜42，∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为（﹣3）
故答案为：3，﹣3；
（2）∵22＜5＜32，∴2＜＜3，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵62＜37＜72，∴6＜＜7，
∴的整数部分为：b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
【考点】定义新运算，实数的运算
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
9的算术平方根是（ ）
A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D．
下列实数中，是无理数的是（ ）
A． 3.14159265 B． C． D．
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
在已知实数﹣1，0，，﹣，20150中，最小的一个实数是（ ）
A．﹣ B．﹣1 C． D．0
下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1
﹣的相反数是（ ）
A．﹣B． C． D．﹣
下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D．是分数
下列各式计算正确的是（ ）
A． 2﹣3= B． |﹣1.7|=1.7﹣
C． =± D． =﹣1
若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
a是25的平方根，=b，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab；若2★m=24，则实数m等于（ ）
A．10 B．4 C．4或﹣6 D．4或﹣6或10
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
8的立方根是 ．
下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 个．
计算|1﹣|﹣=__________．
直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长 （填“是”或者“不是”）有理数．
已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为 ．
对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=(a+b＞0),如3*2=，那么6*（5*4）=??????????????
、解答题（本大题共8小题，共64分）
计算：．
一个正数x的平方根是3a﹣5与3﹣a，求a和x的值．
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．
比较大小（要有具体过程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
已知半径为1的圆．
（1）它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由．
（2）估计l的值（结果精确到十分位）．
（3）如果结果精确到百分位呢？
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0 求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
阅读下面的文字，解答问题：
∵22＜7＜32，∴2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
答案解析
、选择题
【考点】算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
解：9的算术平方根是3．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．
B、=6，是整数，是有理数，选项错误；
C、是无理数，选项正确；
D、是分数，是有理数，选项错误；
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A．a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
【考点】实数大小比较．
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案．
解：∵20150=1，正实数都大于0，
∴20150＞＞0，
∵两个负实数绝对值大的反而小，
|﹣|=，|﹣1|=1，，
∴﹣1，
∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
∴20150＞＞0＞﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答此题的关键．
【考点】平方根
【分析】直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
解：A．正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．
【考点】实数的性质．
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选C
【考点】无理数
【分析】A．根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数的定义即可判定；
D、根据无理数定义即可判定．
解：A．有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故选项错误；
B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；
D、是无理数，故选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．
【考点】实数的运算．
【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可．
B：根据绝对值的非负性判断即可．
C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．
D：根据一个数的立方根的求法判断即可．
解：∵2﹣3=﹣，
∴选项A不正确；
∵|﹣1.7|=﹣1.7，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．
解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3=0，
a=5，
∴3a﹣22=﹣7
∴m=（﹣7）2=49，
∴=，
故选：A．
【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
【考点】绝对值；实数与数轴
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．
解：A．如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
【考点】平方根；立方根
【分析】利用平方根，立方根定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a=5，b=3，
则a+b=5+3=8，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【点评】实数的运算
【分析】根据题意，（1）m≤2时，22+2m=24；（2）m＞2时，m2+2m=24；据此求出m的值是多少即可．
解：∵当a≥b时，a★b=a2+ab；当a＜b时，a★b=b2+ab，
∴（1）m≤2时，22+2m=24，
解得m=10，不满足题意．
∴（2）m＞2时，m2+2m=24，
解得m=﹣6或4，
∵﹣6＜2，
∴m=4．
综上，可得：m=4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
、填空题
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
【考点】无理数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣1﹣=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】实数．
【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．
解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，
由勾股定理得：a2+b2=c2，
则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，
以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数．
故答案为：29，不是．
【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中．
【考点】平方根
【分析】根据题意得出方程2m﹣3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．
解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，
∴2m﹣3+8+3m=0，解得：m=﹣1，
∴（﹣m）2018=12018=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
【考点】定义新运算，算术平方根
【分析】先求出5*4=3，再求出6*3即可．
解：∵5*4==3
∴6*3=．
【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
、解答题
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用立方根定义，算术平方根定义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=4﹣9+2﹣﹣1+=﹣4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】平方根
【分析】根据正数平方根的意义，先得到a的值，再计算x的值．
解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
所以正数x的平方根互为相反数，
即3a﹣5+3﹣a=0
∴a=1
当a=1时，3a﹣5=﹣2，
x=（﹣2）2=4．
答：a和x的值分别是1和4．
【点评】本题考查了平方根的意义．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
【考点】实数的运算
【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案． 解：由题意知a+b=0，cd=1，x=， 当x=时，原式=-+=0． 当x=-时，原式=--=-2． 故原式的值为0或-2． 【点评】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键．
【考点】实数大小比较
【分析】（1）由4=且＜，即可判断出和4的大小关系．
（2）首先求出和0.5的差是多少，然后根据所得的差的正负，判断出和0.5的大小关系即可．
解：（1）∵4=，且＜，
∴＜4；
（2）∵﹣0.5
=﹣
=
=＞0，
∴＞0.5．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键还要明确比较两个数的平方的大小，以及作差法在实数大小比较中的应用．
【考点】无理数；估算无理数的大小
【分析】（1）根据圆的周长公式，无理数是无限不循环小数，可得答案；
（2）根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案；
（3）根据近似数的精确数位，四舍五入，可得答案．
解：（1）它的周长l=2π是无理数，理由如下：
2π是无限不循环小数；
（2）结果精确到十分位2π=6.28≈6.3；
（3）结果精确到百分位2π=6.282≈6.28．
【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；注意精确数位要四舍五入．
【考点】实数的运算
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可； （2）把ab的值代入代数式进行计算即可． 解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0 ∴，解得；
（2）∵a=4，b=2， ∴原式=-+5 =6-2+5 =9． ∵（±3）2=9， ∴-+5的平方根是±3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键．
【考点】估算无理数的大小
【分析】（1）直接利用的取值范围进而得出答案；
（2）分别得出，的取值范围进而得出答案．
解：（1）∵32＜10＜42，∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为（﹣3）
故答案为：3，﹣3；
（2）∵22＜5＜32，∴2＜＜3，
∴的小数部分为：a=﹣2，
∵62＜37＜72，∴6＜＜7，
∴的整数部分为：b=6，
∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
【考点】定义新运算，实数的运算
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．