第7章 一元一次不等式与不等式组单元检测卷A（含解析）

2018-2019沪科版七年级下第2章一元一次不等式与不等式组单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
是不小于的负数，则可表示为（ ）
A． B．
C． D．
不等式﹣3x＞1的解集是（　　）
A． x＜﹣2 B． x＞﹣ C． x＜﹣ D． x＞4
不等式组的解是（ ）
A．x<1 B．x ≥3 C．1≤x<3 D． 1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a＞2 D．a＜0
以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（　　）
A． ﹣15 B． ﹣16 C． ﹣17 D． ﹣18
如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）
A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
不等式组的所有整数解的和是（　　）
　 A．2 B． 3 C． 5 D． 6
若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（?? ）
A． 长方形 B． 线段 C． 射线 D． 直线
如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？( )
吻
仔鱼养生粥
番茄蛋炒饭
凤梨蛋炒饭
酥炸排骨饭
和风烧肉饭
蔬菜海鲜面
香脆炸鸡饭
清蒸鳕鱼饭
香烤鲷鱼饭
红烧牛腩饭
橙汁鸡丁饭
白酒蛤蜊面
海鲜墨鱼面
嫩
烤
猪
脚
饭
60
元
70
元
70
元
80
元
80
元
90
元
90
元
100
元
100
元
110
元
120
元
120
元
140
元
150
元
A． 5 B． 7 C． 9 D． 11
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a=________，此不等式的解集为________．
不等式组的解集为　 　．
关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是__________．
某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上含两条，商家推出两种优惠方案：两条按原价，其余按七折优惠；全部按八折优惠若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案比方案合算，则最少要购买毛巾______条
当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是　　　　　　．
对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　 　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组
小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．
（1）求这个月晴天的天数．
（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．
已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底 各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.
某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．
阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①
同理得：1＜x＜2．　　…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=4，且x＞3，y＜1，则x+y的取值范围是　2＜x+y＜6　．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=m成立，求x+y的取值范围（结果用含m的式子表示）．
答案解析
、选择题
【考点】不等式的定义
【分析】直接用不等式表示题意,即可.
解：是不小于的负数，则可表示为.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质3，两边同时除以-3即可得.
解：两边同时除以-3，得
，
即x＜﹣，
故选C.
【点睛】本题考查了利用不等式性质解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解，再求其公共部分．
解：由①得，x＞2-1，即x＞1由②得x≦2+1， 即x≦3
∴1故选D．【点评】注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．
解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），
则10x﹣3（30﹣x）≥70．
故选D．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，
∴，
解得0＜a＜2．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】不等式的解集
【分析】先解出不等式的解集，再进行判断．
解：①解x＋3＞7得:x>4,所以5是不等式的解，故正确；
②解x＋3＞7得：x>4,所以x＞5不是不等式的解集，故错误；
③解x＋3≥7得：x≥4,所以4是不等式的解，故正确；
③解x＋3≥7得：x≥4,所以x≥4是不等式的解，故正确；
所以共计3个都正确.
故选：C.
【点睛】考查不等式，解不等式是解决本题的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
【考点】一元一次不等式的整数解
解：解不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50，得：，
∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，
∴a=﹣5，b=﹣12，
∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17.
故选C.
【点睛】本题考查不等式，解此题的关键在于先求出不等式的解集，再根据题意得到a，b的值，然后代入求值即可.
【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．
【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．
解：解第一个不等式得，x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2，
故选D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【考点】 一元一次不等式组的整数解．.
【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．
解：解不等式2-x≥-3可得x≤5；
解不等式x-1≥-2得x≥-1，
可得不等式的解集为-1≤x≤5，
用数轴表示为：
.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了不等式组的解集的数轴表示，利用不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，得到不等式的解集，表示在数轴上即可.
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设第二份餐的单价为x元，根据题意列出不等式解之即可。
解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102，
故前9种餐都可以选择．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列出不等式和解不等式是关键
、填空题
【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．
解：根据题意得：2+2a=1， 解得：a=﹣，
则不等式是：﹣1﹣3x＞1，解得：x＜﹣．
故答案为：﹣，x＜﹣．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，利用一元一次不等式的定义得出a的值是解题关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．
解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
故答案为：﹣3＜x≤．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【分析】此题可将x表示成关于k的一元一次方程，然后根据x＞0，求出k的值．
解：kx﹣1=2x，
（k﹣2）x=1，
x=，
又∵x＞0，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2．
故答案为：k＞2．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的取值，将x转换成k的表示式子，然后根据x的取值来判断出k的取值．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格条毛巾的价格条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
解：设购买毛巾x条，
由题意得：
解得．
为最小整数，
，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．
解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，
∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴，
解得3＜m＜8，
∴m的取值范围是3＜m＜8，
故答案为：3＜m＜8．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．　
【考点】实数的运算；一元一次不等式的整数解
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜，
∵x为正整数，
∴x=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．
、解答题
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
解：
由①可得，即，
由②可得，，，，
∴不等式组的解是.
【点评】此题考查了不等式组的解法：先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为方程组的解．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】设出未知数，根据优惠方法正确列出不等式解不等式即可求解．
解: 设她在甲商场购x元(x>100)就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8(x?100)<50+0.9(x?50)
解得x>150
答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．
（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．
解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得
30x+5（30﹣x）=550，
解得x=16，
故这个月有16个晴天．
（2）需要y年才可以收回成本，由题意得
（0.52+0.45）?12y≥40000，
解得y≥8.6，
∵y是整数，
∴至少需要9年才能收回成本．
【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识,熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键,属于中考常考题型。　
【考点】 不等式的性质．
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可．
解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变;(3) 不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变　
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】结合图形可知:矩形包书纸的长是课本的宽的2倍,课本的厚度以及的和;矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和.设折叠进去的宽度为xcm.结合的结论,列不等式组,求得x的取值范围,即可说明.注意此题要考虑两种情况:字典的长与矩形纸的宽方向一致时;字典的长与矩形纸的长方向一致时.
解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，
矩形包书纸的宽为（a+6）cm.
(2)设折叠进去的宽度为xcm，
分两种情况：
①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得
解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得
x≤-6. 所以不能包好这本字典.
综上，所给矩形纸不能包好这本字典.
【点评】正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．
【考点】 一元一次不等式的应用．
【分析】 设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．
解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．
【点评】 本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
解：（1）∵x﹣y=4，
∴x=y+4，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：3＜x＜5，…②
由①+②得﹣1+3＜y+x＜1+5
∴x+y的取值范围是2＜x+y＜6；
（2）∵x﹣y=m，
∴x=y+m，
又∵x＜﹣1，
∴y+m＜﹣1，
∴y＜﹣m﹣1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜﹣m﹣1，…①
同理得：m+1＜x＜﹣1，…②
由①+②得1+m+1＜y+x＜﹣m﹣1+（﹣1），
∴x+y的取值范围是m+2＜x+y＜﹣m﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．