第7章一元一次不等式与不等式组单元检测卷B（含解析）

2018-2019沪科版七年级下第2章一元一次不等式与不等式组单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在下列式子中，不是不等式的是（　　）
A． 2x＜1 B． x≠﹣2 C． 4x+5＞0 D． a=3
根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1
不等式组的解集为（　　）
A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3
不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．C． D．
不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
下列不等式，是一元一次不等式的有（ ）①2a-1=4a+9；②3x-6＞-3x+7；③＜5；④x2＞1；⑤2x+6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（　　）
A． 5x﹣3（30﹣x）＞70 B． 5x+3（30﹣x）≤70
C． 5x﹣3（30+x）≥70 D． 5x+3（30﹣x）＞70
一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A． 15%若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有 (　　)
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
不等式2x﹣1≤3的解集为__________．
不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是　　　　　　．
如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点M从A出发，沿矩形的边A→B→C运动，速度为1.5 cm/s； 点N从B出发，沿矩形的边B→C→D运动， 运动速度为3cm/s. 它们同时出发，设运动时间为x秒（0≤x≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC⊥ND,则x的值为___________________.
若不等式组的正整数解只有三个，则m的取值范围是　　　　　　．
已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是　　　　　　．（把所有正确命题的序号都填上）
已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是_____________
、解答题（本大题共8小题，共64分）
在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？
解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并判断是否为不等式组的一个解．
求不等式组的整数解．
攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲
商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，
超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：
（1）求＜π＞（π为圆周率）的值；
（2）若＜2x﹣1＞=3，求实数x的取值范围为；
（3）求满足＜x＞= 的所有非负数x的值．
2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空 中列车，这将是国内第一条空中列车，据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案，哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
答案解析
、选择题
【考点】不等式的定义
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得：
解：A．B、C是不等式，D是等式，
故选D．
【点评】此题主要考查了不等式的概念，题目比较简单．
【考点】 不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
解；A．a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．　
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集为2≤x＜3，
故选C．
【点评】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。　
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】存在型．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：移项得，5x﹣2x＞5+1，
合并同类项得，3x＞6，
系数化为1得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．
解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项、合并，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．　
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
解：不等式x+5≥1，
解得：x≥﹣4，
表示在数轴上，如图所示：
故选B
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：①是等式．故①错误；②由原式得到6x＞13，符合一元一次不等式的定义．故②正确；③＜5属于分式不等式．故③错误；④x2＞1的未知数的次数是2，不是1，所以它不是一元一次不等式．故④错误；⑤由原式得到x+6＞0，符合一元一次不等式的定义．故⑤正确；综上所述，是一元一次不等式的有2个．故选B．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
【考点】实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．
解：根据题意得：5x﹣3（30﹣x）＞70．
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可．
解：依题意有：
解得：
故选C.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，根据含药率得到相应的关系式是解决本题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞m﹣1，
又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，
∴m﹣1≤3，
解得：m≤4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解：设租用6人间为x间，4人间为y间．
依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－x≥1.
∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故选A．
【点评】本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．
【考点】点的坐标；立方根；一元一次不等式组的整数解．
【分析】先判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，
∴
解得：
符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，
∴﹣1+0+1+2=2，
∴2的立方根为：，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
、填空题
【考点】解一元一次不等式；不等式的性质．
【分析】移项得出2x≤4，不等式的两边都除以2，即可求出答案．
解：2x﹣1≤3，
移项得：2x≤4，
不等式的两边都除以2得：x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
【考点】 一元一次不等式的整数解．
【分析】 直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．
解：x﹣5＞4x﹣1
则x﹣4x＞4，
解得：x＜﹣，
故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
【考点】一元一次不等式的应用
【分析】因为MC⊥ND，而点C、D，分别固定的，且四边形ABCD是矩形，所以只有当M点在BC上，N点在CD上时，满足题意.
解：当同时满足M点在BC上，N点在CD上时，MC⊥ND.
即：,解得：.
综上可得：.
【点评】本题考查了一元一次不等式组.
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组，根据不等式组只有三个正整数解，即可确定m的范围．
解：，
解①得x＞2，
解②得：x＜m．
则不等式组的解集是：2＜x＜m．
则正整数解是3，4，5．
则m的范围是：5＜m≤6．
故答案是：5＜m≤6．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；
②将a=﹣2代入方程组得：，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=﹣3，
此时x与y互为相反数，正确；
③将a=1代入方程组得：，
解得：，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④，
解得：，
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，
则1≤y≤4，正确，
故答案为：②③④
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）＝2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；
解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）＝2x﹣3y
则有
解得：a＝
b＝
故z＝，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个
数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
、解答题
【考点】 不等式的定义．
【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．
解：①设时速为a千米/时，则a≥50；
②设车高为bm，则b≤3.5；
③设车宽为xm，则x≤3；
④设车重为yt，则y≤10．
【点评】此题考查了一个实际问题，解题的关键是：弄清图标所表示的含义．　
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣4；
（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2；x＞﹣4；﹣4＜x≤﹣2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【考点】 解一元一次不等式组；估算无理数的大小；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】 先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：，
∵＞1，
∴不是不等式组的解．
【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解：，
由①得x＜3；
由②得x≥；
不等式组的解集为：≤x＜3．
故不等式组的整数解为1，2．
【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，根据题意列不等式组即可得到结论．
解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
根据题意得：，
解得：
答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
∴≤n≤6，
∵n非负整数，∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；
∴所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少．
【考点】一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用
【分析】（1）根据已知得出100+（290-100）×0.9以及50+（290-50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
解：（1）在甲商场：100+（290-100）×0.9=271，100+（x-100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290-50）×0.95=278，50+（x-50）×0.95=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；
（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；
（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．
解：（1）①3＜π；
②如果＜2x﹣1＞=3，可得 ；
故答案为：3； ；
（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）
分两种情况：
①当0≤a＜时，有＜x＞=n
∵x+y=（n+y）+a，
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y
又＜x＞+y=n+y
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
②当≤a＜1时，有＜x＞=n+1
∵x+y=（n+y）+a
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y+1
又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；
故答案为：0.6；0.7；
（3）设（k为非负整数），则x= ，根据题意可得：
,
即﹣2≤k≤2，
则k=0，1，2，
x=0， ．
【点评】解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞=n．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10-m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．
解：（1）设陆地建设费用为x亿元，则水上建设费用为(x﹣0.2)亿元，得
(40﹣24)x+24(x+0.2)=60.8
解得：x=1.4
∴水上建设费用为1.4+0.2=1.6（亿元）
答：陆地建设费用为1.4亿元，则水上建设费用为1.6亿元
（2）设大车a辆，则小车(10﹣a)辆，得
，
解得：，
又∵x为整数，∴x可取5或6或7，
∴共有三种方案，如下表：
方 案
大车（辆）
小车（辆）
方案一
5
5
方案二
6
4
方案三
7
3
其中方案一的费用为5×1000+5×700=8500元；
方案二的费用为6×1000+4×700=8800元；
方案三的费用为7×1000+3×700=9100元；
∴方案一的费用最低，最低费用是8500元.
【点评】（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：①分析题意，找出不等关系；②设未知数，列出不等式组；③解不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案；⑤作答．
（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．②设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．③列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④求解．⑤检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．