学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．根据楞次定律可知感应电流的磁场一定( )
A．阻碍引起感应电流的磁通量
B．与引起感应电流的磁场反向
C．阻碍引起感应电流的磁通量的变化
D．与引起感应电流的磁场方向相同
【解析】 感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍磁通量，它和引起感应电流的磁场可以同向，也可以反向．
【答案】 C
2．如图2－1－8所示，A、B都是很轻的铝环，分别吊在绝缘细杆的两端，杆可绕竖直轴在水平面内转动，环A是闭合的，环B是断开的．若用磁铁分别靠近这两个圆环，则下面说法正确的是( )
图2－1－8
A．图中磁铁N极接近A环时，A环被吸引，而后被推开
B．图中磁铁N极远离A环时，A环被排斥，而后随磁铁运动
C．用磁铁N极接近B环时，B环被推斥，远离磁铁运动
D．用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥
【解析】 根据楞次定律的推广含义，用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥，远离A环时，A环被吸引，A、B错误，D正确；用磁铁N极接近B环时，B环不会产生感应电流，B环不动，C错误．
【答案】 D
3．如图2－1－9所示，螺线管导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是( )
图2－1－9
A．向左摆动 B．向右摆动
C．保持静止 D．无法判断
【解析】 当条形磁铁插入线圈中时，线圈中向左的磁场增强，由楞次定律可知左边的金属板电势高，故带负电的小球将向左摆动，选项A正确．
【答案】 A
4．如图2－1－10所示，导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是
( )
图2－1－10
A．先abcd，后dcba，再abcd
B．先abcd，后dcba
C．始终dcba
D．先dcba，后abcd，再dcba
【解析】 线框在直导线左侧时，随着线框向右运动，磁通量增加，根据楞次定律线框中感应电流的方向为dcba.在线框的cd边跨过直导线后，如图所示，根据右手定则ab边产生的感应电流方向为a→b，cd边产生的感应电流方向为c→d.线框全部跨过直导线后，随着向右运动，磁通量减少，根据楞次定律知线框中感应电流的方向为dcba.故选项D正确．
【答案】 D
5．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图2－1－11所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转．下列说法正确的是( )
图2－1－11
A．回路中电流大小变化，方向不变
B．回路中电流大小不变，方向变化
C．回路中电流的大小和方向都周期性变化
D．回路中电流方向不变，从b导线流进电流表
【解析】 圆盘在磁场中切割磁感线产生恒定的感应电动势E＝BωR2，由右手定则判断得a端为负极、b端为正极，所以只有D项正确．
【答案】 D
6．某实验小组用如图2－1－12所示的实验装置来验证楞次定律．当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流表的感应电流方向是( )
图2－1－12
A．a→G→b
B．先a→G→b，后b→G→a
C．b→G→a
D．先b→G→a，后a→G→b
【解析】 条形磁铁自上而下穿入线圈时，磁场方向向下，由楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场方向向上，再应用安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针(俯视)，即b→G→a.同理可以判断出条形磁铁穿出线圈的过程中，感应电流的方向为顺时针(俯视)，即a→G→b.
【答案】 D
7．如图2－1－13所示，一根长导线弯成如图中abcd的形状，在导线框中通以直流电，在框的正中间用绝缘的橡皮筋悬挂一个金属环P，环与导线框处于同一竖直平面内，当电流I增大时，下列说法中正确的是( )
图2－1－13
A．金属环P中产生顺时针方向的电流
B．橡皮筋的长度增大
C．橡皮筋的长度不变
D．橡皮筋的长度减小
【解析】 导线框中的电流产生的磁场垂直于纸面向里，当电流I增大时，金属环P中的磁通量增大，由楞次定律和安培定则可知金属环P中产生逆时针方向的感应电流，故A项错；根据对称性及左手定则可知金属环P所受安培力的合力方向向下，并且随电流I的增大而增大，所以橡皮筋会被拉长，故B项正确，C、D项错．
【答案】 B
8．(多选)如图2－1－14所示，一用绝缘材料做的玩偶两脚固定在矩形闭合线圈两个边上，现将其放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)，当磁铁匀速向右通过线圈时，玩偶却静止不动，那么下列说法正确的是( )
图2－1－14
A．线圈受摩擦力方向一直向左
B．线圈受摩擦力方向先向左、后向右
C．感应电流的方向顺时针→逆时针→顺时针(从上向下看)
D．感应电流的方向顺时针→逆时针(从上向下看)
【解析】 根据楞次定律“阻碍”的效果，阻碍导体、磁体间的相对运动．当蹄形磁铁接近线圈时，线圈有向右的运动趋势，所受静摩擦力方向向左，当蹄形磁铁远离线圈时，两者吸引，线圈仍有向右的运动趋势，所受静摩擦力方向仍向左，A对，B错．穿过线圈的磁通量先向上的增加，再向下的增多，最后向下的减少．由楞次定律知，从上往下看，感应电流的方向先顺时针，再逆时针，最后顺时针，C对，D错．
【答案】 AC
[能力提升]
9．如图2－1－15所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线左边，两者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为( )
图2－1－15
A．受力向右 B．受力向左
C．受力向上 D．受力为零
【解析】 本题可用两种解法：
解法一：根据安培定则可知通电直导线周围的磁场分布如图所示．当直导线上电流突然增大时，穿过矩形回路的合磁通量(方向向外)增大，回路中产生顺时针方向的感应电流，因ad、bc两边对称分布，所受的安培力合力为零．而ab、cd两边虽然通过的电流方向相反，但它们所在处的磁场方向也相反，由左手定则可知它们所受的安培力均向右，所以线框整体受力向右，A正确．
解法二：从楞次定律的另一表述分析可知当MN中电流突然增大时，穿过线框的磁通量增大，感应电流引起的结果必是阻碍磁通量的增大，即线框向右移动，故线框整体受力向右，A正确．
【答案】 A
10．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图2－1－16所示．若规定顺时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是( )
图2－1－16
【解析】 0～1 s，感应电流的方向由楞次定律可知为逆时针，即沿负方向，根据电磁感应定律E＝S，由于B－t图像斜率大小一定，又因S不变，所以E大小为定值，则电流大小一定．
同理1～3 s，感应电流方向为顺时针，沿正方向，电流大小为定值，与0～1 s相等；3～4 s感应电流方向为逆时针，沿负方向，电流大小为定值，与0～1 s相等．D项正确．
【答案】 D
11. 如图2－1－17所示，一个边长为L的正方形金属框质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的磁场边缘．金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间均匀变化满足B＝kt，已知细线所能承受的最大拉力T＝2mg，求从t＝0时起，经多长时间细线会被拉断？
图2－1－17
【解析】 设t时刻细线恰被拉断，由题意知，
B＝kt ①
金属框中产生的感应电动势E＝·S＝kL2/2 ②
金属框受到的安培力F＝BIL＝＝ ③
由力的平衡条件得，T＝mg＋F ④
代入①、②、③式得t＝.
【答案】
12. 如图2－1－18所示，水平平行的光滑导轨，导轨间距离为L＝1 m，左端接有定值电阻R＝2 Ω，金属棒PQ与导轨接触良好，PQ的电阻为r＝0.5 Ω，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，现使PQ在水平向右的恒力F＝2 N作用下运动，求：
图2－1－18
(1)棒PQ中感应电流的方向；
(2)棒PQ中哪端电势高；
(3)棒PQ所受安培力的方向；
(4)棒PQ的最大速度.
【解析】 (1)根据右手定则可知电流方向由Q→P.
(2)棒PQ相当于电源，电流在PQ上由负极流向正极，故P端电势高．
(3)由左手定则知，PQ棒所受安培力方向水平向左．
(4)由于向左的安培力增大，故PQ棒做加速度越来越小的加速运动，当F安＝F时，PQ棒的速度最大，设为v，此时感应电动势：E＝BLv，回路电流：I＝.由F＝F安知F＝BIL，得：v＝＝5 m/s，方向水平向右．
【答案】 (1)Q→P (2)P端 (3)水平向左
(4)5 m/s，方向水平向右
感应电流的方向
夯基达标
1.如下图所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ.这个过程中线圈感应电流( )
A.沿abcd流动 B.沿dcba流动
C.先沿abcd流动，后沿dcba流动 D.先沿dcba流动，后沿abcd流动
2.如下图所示，水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环，其中B接电源，在接通电源的瞬间，A、C两环…( )
A.都被B吸引 B.都被B排斥
C.A被吸引，C被排斥 D.A被排斥，C被吸引
3.如下图所示，当穿过闭合回路的磁通量均匀增加时，内外两金属环中感应电流的方向为( )
A.内环逆时针，外环顺时针 B.内环顺时针，外环逆时针
C.内环逆时针，外环逆时针 D.内环顺时针，外环顺时针
4.(2008江苏徐州高二检测)如下图所示，光滑固定导轨MN水平放置，两导体棒PQ平放在导轨上，形成闭合回路，当一条形磁铁从上向下迅速接近回路时，可动的两导体棒P、Q将 …( )
A.保持不动 B.两根导体棒相互远离
C.两根导体棒相互靠近 D.导体棒P、Q对两导轨的压力增大
5.电阻R、电容C与一个线圈连成闭合回路，条形磁铁静止在线圈的正上方，N极朝下，如下图所示，现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )
A.从a到b，上极板带正电 B.从a到b，下极板带正电
C.从b到a，上极板带正电 D.从b到a，下极板带正电
能力提升
6.如下图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分布向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2( )
A.若飞机从西往东飞，U1比U2高 B.若飞机从东往西飞，U2比U1低
C.若飞机从南往北飞，U1比U2高 D.若飞机从南往北飞，U2比U1低
7.(2008山东临沂高二检测)如下图所示，一块光滑的长方形铝板水平放在桌面上，铝板的右端与跟铝板等厚的条形磁铁拼接下来，一只质量分布均匀的闭合铝环，以初速度v从板的左端沿中线向右端滚动，则( )
A.铝环滚动的速度将越来越小
B.铝环保持匀速滚动
C.铝环中感应电流的方向从纸外向里看逆时针方向
D.铝环中感应电流的方向从纸外向里看顺时针方向
8.水平放置的两根平行金属导轨ad和bc，导轨两端a、b和c、d两点分别连接电阻R1和R2，组成矩形线框，如下图所示，ad和bc相距L＝0.5 m，放在竖直向下的匀强磁场中.磁感应强度B＝1.2 T，一根电阻为0.2 Ω的导体棒PQ跨接在两根金属导轨上，在外力作用下以4.0 m/s的速度向右匀速运动，若电阻R1＝0.30 Ω，R2＝0.6 Ω，导轨ad和bc的电阻不计，导体与导轨接触良好.
求：(1)导体PQ中产生的感应电动势的大小和感应电流的方向；
(2)导体PQ向右匀速滑动过程中，外力做功的功率.
9.如下图所示装置，导体棒AB、CD在相等的外力作用下，沿着光滑的轨道各朝相反方向以0.1 m/s 的速度匀速运动，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B＝4 T，导体棒有效长度都是L＝0.5 m，电阻R＝0.5 Ω，导轨上接有一只R′＝1 Ω的电阻和平行板电容器，它的两板间距相距1 cm，试求：
(1)电容器极板间的电场强度的大小和方向；
(2)外力F的大小.
10.如下图所示，图甲为G(指针在中央的灵敏电流表)连接在直流电路中时的偏转情况.今把它与一线圈串联进行电磁感应实验，则图乙中的条形磁铁的运动方向是；图丙中电流计的指针从中央向偏转；图丁中的条形磁铁上端为极.
拓展探究
11.如下图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里.磁感应强度随时间变化的规律是B＝(6－0.2t) T.已知电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈A的电阻不计，求：
(1)闭合S后，通过R2的电流强度大小和方向；
(2)闭合S一段时间后，再断开开关S，S断开后，通过R2的电荷量是多少？
参考答案
1解析：由Ⅰ到Ⅱ，磁通量向上减小.由Ⅱ到Ⅲ时磁通量向下增加，根据“增反减同”，线圈中的感应电流始终沿abcd流动.
答案：A
2解析：在接通电源的瞬间，环B可等效为一短小的条形磁铁.左边为N极，右边为S极，穿过A、C环的磁通量在增加.两环A、C为了阻碍磁通量的增加，都应朝环B外部磁场较小的方向运动，即A向左而C向右运动，两环都受到B环的排斥作用.
答案：B
3解析：根据楞次定律和安培定则外环逆时针、内环顺时针.
答案：B
4解析：磁体迅速向下靠近由导轨和导体棒所围成的闭合回路，穿过回路的磁通量增多，回路中产生感应电流.从感应电流的作用效果上分析：感应电流阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即在本题中，感应电流阻碍穿过闭合回路磁通量的增加，所以两导体棒P、Q相互靠近，使面积减少来阻碍磁通量的增加；同时导体棒P、Q也有向下远离的趋势来阻碍磁通量的增加，使得对两导轨的压力增大，故应选C、D两项.
答案：CD
5答案：D
6解析：这是一道考查右手定则的题目.要解答好这道题，首先明确用哪只手判断，其次要明确磁场的方向、手的放法，最后要明确拇指、四指所应各指什么方向，四指所指的方向应是正电荷积累的方向，该端电势高于另一端.
对A项，磁场竖直分量向下，手心向上，拇指指向飞机飞行方向，四指指向左翼末端，故U1＞U2，A项正确.
同理，飞机从东往西飞，仍是U1＞U2，B项正确.从南往北、从北往南飞，都是U1＞U2，故C项正确，D项正确.
答案：ABCD
7答案：AC
8解析：(1)E＝BLv＝1.2×0.5×4.0 V＝2.4 V
Ω＝0.2 Ω
A＝6 A.
根据右手定则判断电流方向Q→P.
(2)F＝F磁＝BIL＝1.2×6×0.5 N＝3.6 N.
P＝Fv＝3.6×4.0 W＝14.4 W.
答案：(1)2.4 V 电流方向Q→P (2)14.4 W
9解析：(1)导体AB、CD在外力的作用下做切割磁感线运动，使回路中产生感应电流.
A＝0.2 A.
电容器两端电压等于R′两端电压
Uc＝UR′＝IR′＝0.2×1 V＝0.2 V.
根据匀强电场的场强公式20 V/m.
回路电流流向为D→C→R′→A→B→D.所以，电容器b板电势高于a板电势，故电场强度方向b→a.
(2)F安＝BIL＝4×0.2×0.5 N＝0.4 N.
答案：(1)20 V/m 方向从b→a (2)0.4 N
10解析：由图甲可知，电流从左接线柱流入电流表时，指针向左偏转；图乙中指针向左偏转，感应电流从左接线柱流入电流表，由安培定则可判断感应电流的磁场方向向下，与引起感应电流的磁铁的磁场方向相反，说明线圈中磁通量增大，磁铁应向下运动；图丙与图乙比较，磁铁运动方向相同，磁铁磁场方向相反，故感应电流方向也相反，指针右偏；图丁与图丙比较，感应电流方向相同，磁铁运动方向相反，则磁铁磁场方向也相反，上端为磁铁的N极.
答案：向下 右 N
11解析：(1)由楞次定律知线圈A产生顺时针方向的电流，A相当于电源，所以＝100×0.2×0.2/10 A＝0.4 A.流过R2的电流的方向是从下向上.
(2)闭合S后，Uc＝＝IR2＝0.4×6 V＝2.4 V
电容器所带电荷q＝CUc＝30×10－6×2.4 C＝7.2×10－5 C
断开S后电容器通过R2放电
故通过R2的电荷量qR＝q＝7.2×10－5 C
答案：(1)0.4 A 从下向上 (2)7.2×10－5 C
