1.9 带电粒子在电场中的运动
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1.(2018·太原高二检测)如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室后带负电，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中 ( )
A.向负极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电荷量无关
【解析】选C。因为墨汁微滴带负电，故它穿过极板时，要向正极板偏转，选项A错误；在这个过程中，电场力做正功，故它的电势能减小，动能增大，选项B错误；墨汁微滴在极板间做类平抛运动，故它的运动轨迹是抛物线，选项C正确；墨汁在电场中的偏转位移为y=××，故它与所带电荷量是有关系的，带电荷量越大，偏转位移越大，故选项D错误。
【补偿训练】
(多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是 ( )
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
【解析】选A、C。由qU=mv2可得，v= ，所以速度v与板间距离d无关，只与电压U有关。故A正确，B错误。由上式可知，电压减半时，则电子离开K时的速度变为 v，故C正确，D错误。故选A、C。
2.如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么 ( )
A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏上同一位置处
【解析】选B、D。同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y=，tanθ=知，与带电粒子无关，D对。
3.一束电子流在经U=5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
【解析】加速过程，由动能定理得eU=m ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，l=v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
a== ③
偏距y=at2 ④
能飞出的条件为y≤ ⑤
联立①～⑤式解得U′≤=4.0×102 V。
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
答案：400 V
【补偿训练】
如图所示，粒子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子，从静止经加速电压U1加速后获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开电场，已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
(1)粒子从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0。
(2)粒子在偏转电场中运动的时间t。
(3)粒子在离开偏转电场时纵向偏移量y。
【解析】(1)由动能定理得：W=qU1=m
解得v0= 。
(2)粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，运动时间为t，且L=v0t
解得t==L
(3)粒子在偏转电场中竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
a==
纵向偏移量y=at2
解得：y=
答案：(1) (2)L (3)
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1.1 电荷及其守恒定律
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1.(多选)下列说法正确的是 ( )
A. 电子和质子都是元电荷
B. 一个带电体的带电荷量为元电荷的205.5倍
C. 元电荷是最小的带电单位
D. 元电荷没有正、负之分
【解析】选C、D。元电荷是最小的带电单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷不是带电粒子，没有电性之说，故C、D正确。
【补偿训练】
(多选)已知π+介子、π-介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克或反夸克)组成的，它们的带电荷量如表所示，表中e为元电荷。
π+ π- u d
带电荷量 +e -e +e -e -e +e
下列说法中正确的是 ( )
A.π+由u和组成 B.π+由d和u组成
C.π-由u和d组成 D.π-由d和组成
【解析】选A、D。根据元电荷的概念和电荷守恒定律，可得π+由u和组成，π-由和d组成，故A、D正确。
2.A、B、C三个塑料小球A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则 ( )
A.B、C都带负电
B.B球带负电，C球带正电
C.B、C两球中必有一个带负电，另一个不带电
D.B、C两球均不带电
【解析】选C。根据已知条件A带正电，A与B、A与C都是相互吸引，则B、C都不可能带正电；若均带负电，则B、C排斥，与已知条件B和C吸引不符，若均不带电，B、C之间无相互作用，所以只能一个带负电，一个不带电，C正确。
【补偿训练】
如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔。若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是 ( )
A.只有M端验电箔张开
B.只有N端验电箔张开
C.两端的验电箔都张开
D.两端的验电箔都不张开
【解析】选C。当带电体A靠近导体M端时，导体由于静电感应，两端出现异种电荷，故金箔都会张开。
3.有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10-3 C的正电荷，小球B带有-2×10-3 C的负电荷，小球C不带电。先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球的带电荷量分别为多少？【解析】小球C与小球A接触后分开带电量为
Q′A=QC==1.5×10-3 C。
小球B与小球C接触后分开带电量为
Q′B=Q′C== C=-2.5×10-4 C
答案：1.5×10-3 C -2.5×10-4 C -2.5×10-4 C
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1.2 库仑定律
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1.(2018·临沂高二检测)下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C.当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷
D.一切带电体都可以看成点电荷
【解析】选C。带电体能否被看作点电荷，取决于带电体的大小、形状、电荷量分布等对所研究问题的影响是否可以忽略不计，并不是体积小的就可以视为点电荷，而体积大的就不能视为点电荷，在研究的问题里面，只要形状、体积等因素的影响可以忽略就可以视为点电荷，故选项C正确。
2.(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是 ( )
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=k
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
【解析】选A、C。由库仑定律的适用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误。
【补偿训练】
(多选)关于库仑定律的公式F=k，下列说法正确的是( )
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D.当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
【解析】选A、D。r→∞时，电荷可以看作点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了，故A、D项正确。
3.(多选)如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是 ( )
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
【解析】选A、D。根据三电荷平衡问题“两同夹异”的特点，a、b带有异种电荷，它们之间一定是引力，A对，B错；根据“两大夹小”的特点，b球带电量最少，C错，D对。
【补偿训练】
(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为 ( )
A.可能受到2个力作用 B.可能受到3个力作用
C.可能受到4个力作用 D.可能受到5个力作用
【解析】选A、C。选A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以A受4个力作用而平衡。故答案为A、C。
4.(2018·黄冈高二检测)如图所示，把质量为m=2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q=4.0×10-6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=30 cm时，细绳与竖直方向成α=45°角。g取10 m/s2，试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
【解析】(1)对带负电的小球A进行受力分析，如图所示，A球受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其所受合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得F′=mgtanα=2×10-3×10×1 N=2×10-2 N，根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力F=F′=2×10-2 N。
(2)设A球带电荷量为q，根据库仑定律有F′=k ，
所以q==5×10-8 C。
答案： (1)2×10-2 N (2)5×10-8 C
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1.3 电场强度
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1.关于电场，下列叙述正确的是 ( )
A.以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的场强都相同
B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C.在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=，取走q后，该点场强不为零
D.电荷所受静电力很大，该点的电场强度一定很大
【解析】选C。场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为球心、半径为r的球面上，场强的大小E=，但方向不同，故A错误；在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，试探电荷q放到被检测点，q所受的电场力为F，那么E=，由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B也错误；电场强度E是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就像用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失，故C正确；在公式E=中，E的大小并不是由F、q来决定的。在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而这一比值将不变，故D错误。
2.一带负电荷的质点，在电场力的作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ( )
【解析】选D。负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧。所以正确选项是D。
3.(多选)如图所示是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是 ( )
A.A点的场强比B点的场强大
B.A点的场强方向与B点的场强方向相同
C.将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大(不计重力)
D.因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受静电力作用
【解析】选A、C。由图看出，A点处电场线比B点处电场线密，则A点的场强比B点的大，故选项A正确； 场强方向沿电场线的切线方向，则知A、 B两点处的场强方向不同，选项B错误； 由F=qE知同一点电荷在A点所受的电场力一定比在B点所受的电场力大，由牛顿第二定律知，在A点的加速度比放在B点的加速度大，选项C正确；没有电场线通过的地方不代表没有电场，这两点有电场存在，电荷放在这两点会受电场力作用，选项D错误。
4.如图所示，在真空中有两个点电荷q1和q2，分别位于A和B，相距20 cm，q1为4×10-8 C，q2为-8×10-8 C，则
(1)在AB连线上A点的外侧离A 点20 cm处的D点场强大小、方向如何？
(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷-q，通过求出-q在D处受合静电力，然后根据E=求出D处的场强大小和方向？
【解析】(1)q1在D点产生的场强E1=k =9×109× N/C=9×103 N/C，方向向右。
q2在D点产生的场强E2=k=9×109× N/C=4.5×103 N/C，方向向左。
D点的合场强E=E1-E2=4.5×103 N/C，方向向右。
(2)可以。因为电场中某点的场强由电场本身决定，与放入电荷无关，不论放入电荷的电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的场强大小、方向是确定的。
答案：(1)4.5×103 N/C，方向向右 (2)见解析
【补偿训练】
1.如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个+Q的点电荷，测得B处的场强EB=48 N/C，则 ( )
A.EC=24 N/C
B.EC=12 N/C
C.若要使EB=0，可在C处放一个-Q的点电荷
D.把q=10-9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10-9 N
【解析】选B。由真空中点电荷的场强公式E=知A错误，B正确；根据场强的叠加及点电荷产生的场强方向知，应在C处放一等量同种电荷，C错误；F=qEC=1.2×10-8 N，D错误。
2.(多选)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷 ( )
A.应放在A点，Q=2q
B.应放在B点，Q=-2q
C.应放在C点，Q=-q
D.应放在D点，Q=q
【解析】选C、D。先将+q、-q在O点产生的电场强度合成，因为+q、-q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0=E1=E2，如图所示。欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0。若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q=-q，选项C对。若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q=q，选项D对。
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1.4 电势能和电势
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1.如图所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有
( )
A.Wab>Wbc B.Wab=Wbc
C.Wab【解析】选C。由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，bc段受到的平均电场力大，所以Wab【补偿训练】
(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则 ( )
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
【解析】选A、D。由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误。由题图数据可知D正确。
2.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，正电荷q从A移到B。在此过程中，下列说法正确的是 ( )
A.电场力对电荷做正功
B.电场力对电荷做负功
C.电场力对电荷不做功
D.由于不知道移动的路径，因此无法确定电场力是否做功
【解析】选A。在正点电荷Q形成的电场中，电场方向指向外侧，沿着电场线方向电势降低，所以A点电势大于B点电势。根据电势能的定义Ep=qφ，正电荷q从A移到B，在此过程中，电势能减小。根据电场力做功量度电势能的变化知道电场力对电荷做正功，故A正确。
3.(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【解析】选A、B、C。如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。
4.如图所示，在场强E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长L=
15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【解析】(1)从A→B重力做正功，重力势能减少
ΔE=WG=mgL=4.5×10-3 J
从A→B电场力做负功，电势能增加
ΔEp=-WE=EqL=3×10-3 J
(2)若取φA=0，则EpB=3×10-3 J
φB==1.5×103 V
(3)从A→B由动能定理知
mgL-EqL=m代入数据
得vB=1 m/s
在B点由牛顿第二定律知
F=mg+m代入数据
得F=5×10-2 N。
答案：(1)重力势能减少4.5×10-3 J
电势能增加3×10-3 J
(2)3×10-3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10-2 N
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1.5 电势差
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1.(多选)对于电场中任意两点间的电势差，下列说法中正确的是 ( )
A.电势差越大，在这两点间移动电荷时静电力做的功越多
B.两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时静电力做的功
C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关
D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关
【解析】选B、D。由WAB=qUAB可知，电场力做功与电荷量、电势差两个因素有关，选项A错误；由UAB=可知，当电荷量为单位正电荷时，电势差的数值等于静电力做的功，选项B正确；电势差由电场本身决定，与两点间移动的电荷无关，选项C错误，选项D正确。
2.光滑绝缘水平面上固定两个等量正电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m=1 kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，并沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v-t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，则根据图线可以确定 ( )
A.A、B两点间的位移大小
B.中垂线上B点电场强度的大小
C.B、C两点间的电势差
D.A、C两点间的电势能的变化大小
【解析】选D。物块从A运动到B，由图可读出A、B两点的速度，已知物块的质量，根据动能定理得：qUAB=m-m，只能求得qUAB，不能求AB间的位移大小，故A错误。根据v-t图象的斜率等于加速度，可以求出物块在B点的加速度，根据牛顿第二定律得：qE=ma，由于物块的电荷量q未知，所以不能求出B点的电场强度E，故B错误。由A项同理知，根据动能定理只能求得qUBC，由于电荷量q未知，所以不能求B、C两点间的电势差UBC，故C错误。根据能量守恒定律知，由物块的速度和质量能求出A、C两点间的动能的变化量，从而由能量守恒可求得电势能的变化，故D正确。故选D。
3.如图所示的电场中，已知A、B两点间的电势差UAB=-20 V。求：
(1)电荷量q=+5×10-9 C的点电荷Q由A点移动到B点，静电力所做的功是多少？
(2)若电荷量q=+5×10-9 C的点电荷Q在A点的电势能为
=5×10-8 J，B点的电势是多少？
【解析】(1)WAB=qUAB=5×10-9×(-20) J=-1×10-7 J。
(2)φA== V=10 V，
φB=φA-UAB=10 V-(-20) V=30 V。
答案：(1)-1×10-7 J (2)30 V
【补偿训练】
1.如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是 ( )
A.A、B、C、D四个点的电场强度相同
B.O点电场强度等于零
C.将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零
D.将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大
【解析】选C。由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，A、B、C、D四个点的电场强度不相同，O点电场强度不等于零，选项A、B错误；由于B、D两点等电势，将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，选项C正确；由于A点电势高于C点，将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能减小，选项D错误。
2.(多选)如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab=bc，则 ( )
A.a点与c点的电场强度不相同
B.a点与c点的电势相同
C.a、b间电势差与b、c间电势差相等
D.点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
【解析】选C、D。A、B为两等量异号电荷，产生的电场关于AB连线的中垂线对称，则可知a点与c点的电场强度相同，故A错误；电场线方向从A到B，顺着电场线，电势降低，则a点电势高于c点的电势，故B错误；由于A、B产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，又ab=bc，根据U=Ed可分析得出a、b间电势差与b、c间电势差相等，故C正确；A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功，故D正确。
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1.6 电势差与电场强度的关系
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1.对公式E=的理解，下列说法正确的是 ( )
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B.a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中的d是指a点和b点之间的距离
D.公式中的d是指a、b两个等势面间的垂直距离
【解析】选D。该公式只适用于匀强电场，公式中d的含义是指a、b两点沿电场线方向的距离，故A、B、C错误，D选项正确。
2.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是
( )
A.E=2 000 V/m，φC=200 V
B.E=5 000 V/m，φC=-200 V
C.电子在C点具有的电势能为-200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
【解析】选B、D。A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为-600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强
E===50 V/cm=5 000 V/m，φC=EdC=50 V/cm×(-4 cm)=-200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确。
3.(2018·宜昌高二检测)如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12φ、8φ和3φ，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则 ( )
A.粒子一定带负电
B.长度ab∶bc=4∶5
C.粒子经过c点时速度为 v
D.粒子经过c点时速度为v
【解析】选C。沿着电场线方向电势是降低的，若φ>0，场源电荷和粒子均带正电，若φ<0， 场源电荷和粒子均带负电，A错误；在匀强电场中，两点间距离才与电势差成正比，B错误；由动能定理知
q·4φ=mv2，q·9φ=m，联立得vc=v，C正确，D错误。
【补偿训练】
1.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，
MP⊥ON。则下列说法正确的是 ( )
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
【解析】选A。根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确。将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功，B错误。根据U=Ed进行定性分析可知，C、D错误。
2.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V，则B点的电势 ( )
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
【解析】选B。若为匀强电场，则B的电势为6 V，根据正电荷场强特点可知，距离场源越近场强越大，由于U=Ed，所以可知UAB>UBC，所以B点的电势一定低于6 V。
4.如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)A、B两点的电势差UAB为多大？
(3)匀强电场的场强为多大？
【解析】(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了
-0.1 J的功。
(2)由W=qU，得UAB== V=5 000 V。
(3)由U=Ed，得E===5×105 V/m。
答案：(1)-0.1 J (2)5 000 V (3)5×105 V/m
【补偿训练】
如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q=-1.5×10-8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10-5 J的功。
(1)若已知A点电势φA=800 V，|AB|=1 cm，求B点电势。
(2)求电场强度的大小和方向。
【解析】(1)A、B两点的电势差为
UAB== V=2 800 V，
设B点的电势为φB，根据UAB=φA-φB得
φB=φA-UAB=800 V-2 800 V=-2 000 V
(2)电场强度为E==
= V/m=5.6×105 V/m，
方向为竖直向下。
答案：(1)-2 000 V (2)5.6×105 V/m 竖直向下
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1.7 静电现象的应用
课时检测区·基础达标
1.(多选)如图所示，电力工作人员在几百万伏的高压线上进行带电作业，电工全身穿戴带电作业用的屏蔽服，屏蔽服是用导电金属材料与纺织纤维混纺交织成布后再做成的服装，下列说法正确的是 ( )
A.采用金属材料编织的衣服目的是使衣服不易拉破
B.采用金属材料编织的衣服目的利用静电屏蔽
C.电工穿上屏蔽服后，使体内场强为零
D.电工穿上屏蔽服后，使体内电势为零
【解析】选B、C。屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0，选项B、C正确，选项A、D错误。
2.如图，一枕形导体AB原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，点电荷的电荷量为Q，与AB中心O点的距离为R。由于静电感应，在导体A、B两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时 ( )
A.导体A端电势高于B端电势
B.导体A端电势低于B端电势
C.感应电荷在导体中心O点的场强为0
D.感应电荷在导体中心O点的场强大小为k
【解析】选D。当达到静电平衡时整个导体是一个等势体，则导体A端电势等于B端电势，故A、B错误；当达到静电平衡时，导体中心O点的场强为0，感应电荷在导体中心O点的场强大小与点电荷-Q产生的场强大小相等，方向相反，为k，故C错误，D正确。
【补偿训练】
1.如图所示，带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球B内，a、c分别为导体A、B内的点，b为导体A和B之间的一点，下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c三点的电势都相等
B.a点的场强为零，但电势最高
C.b点的场强为零，但电势大于零
D.a、b、c三点的场强都为零
【解析】选B。导体A、B各为一个等势体，其内的各点场强为零，即Ea=Ec=0，带正电的A在B的内、外表面各感应出负、正电荷，A外B内的空间电场线方向由A指向B，Eb≠0，故电势φa>φb>φc>0，所以B对，A、C、D错。
2.如图所示，在一个原来不带电的金属导体壳的球心处放一正电荷，试分析A、B、C三点的场强 ( )
A.EA≠0，EB=0，EC=0
B.EA≠0，EB≠0，EC=0
C.EA≠0，EB≠0，EC≠0
D.EA=0，EB≠0，EC=0
【解析】选B。球心处的正电荷在金属导体壳的内外表面感应出等量的负、正电荷，球壳内部存在由球心指向球壳的电场线，球壳外部存在由球壳外表面指向无穷远的电场线，即A、B两处的场强不为零。金属导体壳处于静电平衡，为一等势体，体内任一点的场强为零，故选项B正确。
3.将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示。下列说法正确的是
A.A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向
B.A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C.A往左偏离竖直方向，B的位置不变
D.A和B的位置都不变
【解析】选B。球C对外界电场有静电屏蔽作用，使处于C内部的A球不受外界电场影响，所以A不偏移；但A在C的外表面感应出正电荷，也就是C不能屏蔽内部电荷向外激发电场，所以B将向右偏，B正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示，放在绝缘台上的金属网罩B内放有一个不带电的验电器C，若把一带有正电荷的绝缘体A移近金属网罩B，则 ( )
A.在B的内表面带正电荷，φB=φC=0
B.在B的右侧外表面带正电荷
C.验电器的金属箔片将张开，φB<φC
D.φB=φC，B的左右两侧电势相等
【解析】选B、D。静电平衡时，电荷分布于导体的外表面上，所以选项A错误；由于产生静电感应，使B金属网罩的左侧外表面感应出负电荷，所以B的右侧外表面感应出正电荷，选项B正确；由于静电屏蔽，金属网罩内电场强度为零，故C上无感应电荷，验电器的金属箔片不会张开，选项C错误；由静电屏蔽特点知，导体是等势体，导体表面是等势面，所以选项D正确。
4.如图所示，长为L的金属杆原来不带电，在距其左端r处放一个电荷量为q的点电荷。问：
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点P处产生的场强。
【解析】(1)金属杆处于静电平衡时内部场强处处为0，故金属杆中点处场强为0。
(2)内部场强是两个场强的叠加，所以E感-E=0
E感=E=k
E感与E方向相反，E感的方向向左。
答案：(1)0 (2)k 方向向左
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1.8 电容器的电容
课时检测区·基础达标
1.(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是 ( )
A.根据C=可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
【解析】选B、C、D。电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性。一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确；由于电容是定值，由Q=CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确。
【补偿训练】
1.(多选)由电容器电容的定义式C=，可知 ( )
A.若电容器不带电，则电容C一定为零
B.电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C.电容C与所带的电荷量Q的多少无关
D.电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量
【解析】选C、D。公式C=是用比值来定义电容的表达式，而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷、有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C== 知，D对。
2.电容器是一种常用的电子元件。下列对电容器认识正确的是 ( )
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成反比
D.电容的常用单位有μF和pF，1 μF=103 pF
【解析】选A。C= 是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错。1 μF=106 pF，D错。电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A选项正确。
2.(多选)利用传感电容器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中，正确的有 ( )
A.该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B.芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C.如果指示器显示电容增大，则容器中液面升高
D.如果指示器显示电容减小，则容器中液面升高
【解析】选A、C。该仪器类似于平行板电容器的结构，芯柱和液体构成电容器的两块电极，芯柱的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，进入液体深度h相当于两平行板的相对面积(且h越大，则S越大)；所以d大时C就小，若C大时就表明h大。
【补偿训练】
1.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是 ( )
A.Q变小，C不变，U不变，E变小
B.Q变小，C变小，U不变，E不变
C.Q不变，C变小，U变大，E不变
D.Q不变，C变小，U变小，E变小
【解析】选C。电容器与电源断开，电荷量保持不变，增大两极板间距离时，根据C=，知电容C变小，根据U=，知两极板间的电势差U变大，根据
E=== ，知电场强度E不变，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为 ( )
A.U变大，E变大 B.U变小，E变小
C.U不变，E不变 D.U变小，E不变
【解析】选B。当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q保持不变，插入电介质后，电容器的电容C变大，由U=知U将变小，而由E=可知，板间场强E也将变小，选项B正确。
3.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关S，电源即给电容器充电。则 ( )
A.保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D.断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
【解析】选B、C。保持S接通，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E=，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C== ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定减小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变，则电势差U一定减小，D错误。本题正确选项是B、C。
3.(多选)如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度。在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是 ( )
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【解析】选B、C。由C=知，减小a、b间的距离，即d减小，则C增大，又Q不变，C= ，故U减小，由E=分析知，P、Q间的E减小，α变小，故B正确，A错误；取出a、b两极板间的电介质，相当于ε减小，则C减小，又Q不变，C=，故U增大，P、Q间的E增大，α变大，故C正确，D错误。故选B、C。
【补偿训练】
(多选)如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离，其他条件不变。下列说法中正确的是 ( )
A.液滴将向下运动 B.液滴将向上运动
C.极板带电荷量将增加 D.极板带电荷量将减少
【解析】选B、C。电容器与电池相连，使两板的电压不变，开始时，电场力等于重力，当极板A向下平移一小段距离时，导致极板间的电场强度变大，从而使电场力大于重力，致使带电液滴向上运动，故A错，B对；电容器电容增大，由Q=CU知电容器带电量增加，故C对，D错。
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