学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是有效值
C．照明电路电压220 V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E＝、U＝和I＝的关系
【解析】 各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测得的数值为有效值，故B项正确；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E＝、U＝、I＝是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误．故正确答案为B、C.
【答案】 BC
2．(多选)对于如图3－1－7所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是( )
图3－1－7
A．电流大小变化、方向不变，是直流电
B．电流大小、方向都变化，是交变电流
C．电流最大值为0.2 A，周期为0.01 s
D．电流的周期为0.005 s，有效值为0.1 A
【解析】 i－t图象中i数值的正负表示电流的方向，图中电流始终为正值，表示电流方向不变，是直流电，A对、B错；从图中可以看出每经过0.01 s，i－t图象重复一次，周期为0.01 s，电流最大值为0.2 A，C对、D错．
【答案】 AC
3．对交变电流的下列说法正确的是( )
A．正(余)弦交变电流在一个周期内电流的方向改变两次
B．交变电流的最大值总是有效值的倍
C．若正弦交变电流的最大值为10 A，则它的最小值为－10 A
D．演示交变电流随时间的变化规律时，应选用交流电流表
【解析】 一个周期内正弦交变电流方向改变两次，A正确，只有正弦交变电流，才有Im＝I关系，B错误，交变电流的正负表示方向，最小值为零，C错误，交流电流表的指针不随交变电流的周期变化而变化，故D错误．
【答案】 A
4．如图3－1－8所示，图甲、乙分别表示两种电压的波形，下列说法正确的是( )
甲 乙
图3－1－8
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压最大值都是311 V
C．两种电压的有效值相同
D．两种电压都是交流电压，但周期、频率、有效值都不同
【解析】 两种都是交流电，周期都是2×10－2 s，最大值都是311 V，图甲的有效值为220 V，图乙中由于对应相同时刻，图甲电压比图乙电压大，根据有效值的定义可知，图甲有效值要比图乙有效值大，A、C、D错，B对．
【答案】 B
5．如图3－1－9所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为
( )
图3－1－9
A．4 A B．2 A
C. A D. A
【解析】 设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得()2Rt1＋IRt2＝I2Rt.而t＝t1＋t2，代入数据解得：I＝ A，故D正确．
【答案】 D
6．一个电热器接在10 V的直流电压上，消耗的功率是P，当把它接到一个正弦式交变电压上时，消耗的功率是，则该交变电压的最大值是( )
A．5 V B．7.1 V
C．10 V D．12 V
【解析】 设电热器的电阻为R，则P＝，当接在交变电压上时＝()2/R，解得Um＝5 V＝7.1 V.
【答案】 B
7．如图3－1－10所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为
( )
图3－1－10
A. B.
C. D.
【解析】 交变电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有进入磁场和离开磁场共T/4的时间内有感应电流，则有R＝I2RT，所以I＝，D正确．
【答案】 D
8．(多选)甲、乙两电炉的电阻值相等，把甲和乙两电炉分别接到如图3－1－11(a)和(b)所示的方波交变电压和正弦式交变电压下，两种电压的周期和峰值都相等，则( )
图3－1－11
A．用电压表测量甲电炉两端电压大
B．用电压表测量甲、乙两电炉两端电压一样大
C．两电炉消耗的电功率之比P甲：P乙＝2∶1
D．两电炉消耗的电功率之比P甲∶P乙＝1∶1
【解析】 图(a)为方波交变电压，由有效值定义可知·＋·＝T，即有效值为Ua＝U0.图(b)为正弦式交变电压，有效值为Ub＝，电压表测量值为有效值，所以接甲电炉的电压表示数大，A正确、B错误；两电炉消耗功率之比为P甲∶P乙＝∶＝2∶1，C正确、D错误，故正确答案为A、C.
【答案】 AC
[能力提升]
9．(多选)如图3－1－12甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin 100πt V．当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图3－1－12乙所示，则( )
图3－1－12
A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为
D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为
【解析】 当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u＝311 sin 100πt V，所以电热丝两端的有效电压U1＝＝V＝220 V，故A正确，B错误．
当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝P0.设此时交变电压的有效值为U2，由＝·得U2＝＝156 V，即电压表的读数为156 V，故D正确，C错误．
【答案】 AD
10．正弦交变电源的电压是220 V，它跟电阻R1＝1 210 Ω和R2＝484 Ω、电容器、电压表一起组成的电路如图3－1－13所示，图中电压表读数为U1，电容器的耐压值为U2，保险丝D的熔断电流是I，则( )
图3－1－13
A．U1＝220 V
B．U2≥220 V
C．U1＝220 V
D．I≥ A
【解析】 电压表读数为电压有效值，即U1＝220 V，C对，A错；而用电器的耐压值必须不小于交流电的最大值，故U2≥220 V，B错；保险丝的熔断电流为有效值I≥ A＋ A＝ A，D错．
【答案】 C
11．一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图3－1－14所示，则线框中感应电流的有效值为多大？
图3－1－14
【解析】 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：E＝＝S，I＝＝×
由题图可知0～3 s内
I1＝＝× A＝2×10－5A
在3 s～5 s内
I2＝＝×A＝－3×10－5A
根据有效值的定义得I2Rt＝IRt1＋IRt2，代入数据得I＝×10－5A.
【答案】 ×10－5A
12．如图3－1－15所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
图3－1－15
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q.
【解析】 (1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝N＝.平均感应电流为＝＝.通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.
(2)线圈中感应电动势的有效值和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝.电阻R上产生的热量为Q＝I2RΔt＝.
【答案】 (1) (2)
交变电流的特点
夯基达标
1.如下图所示各图线中表示交变电流的是( )
2.下面关于交变电流的说法中，正确的是( )
A.交流电器设备上所标的电流值是交流的最大值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值
C.给定的交流电数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.跟交流电有相同的热效应的直流的数值是交流电的有效值
3.将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如下图所示，它的有效值是( )
A.2 A B.2 A C. A D.1 A
4.正弦交流电压的峰值为10 V，周期为0.2 s，将此电压接在10 Ω的电阻上，在0.05 s内电阻上产生的热量 …( )
A.可能为零 B.一定为0.25 J
C.不可能大于0.25 J D.可能小于0.25 J
5.一个电热器接在10 V的直流电源上，在t s内产生的焦耳热为Q.今将该电热器接在一交流电源上，它在2t s内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是( )
A.最大值是102 V，有效值是10 V B.最大值是10 V，有效值是52 V
C.最大值是52 V，有效值是5 V D.最大值是20 V，有效值是102 V
能力提升
6.两个完全相同的电热器，分别通过如图(a)和(b)所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于___________.
7.如下图所示交变电流的有效值是多少？
8.如下图所示的电流i通过一个R＝1 Ω的电阻，它不是恒定电流.
(1)怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热，这个电流是多大？
9.家用可调温电热毯的原理如下图所示，图中D为整流二极管，具有单向导电性，电热毯接在220 V交流电路中，当开关接在1位置时，电热毯功率为40 W，当开关接在2位置时，电路中的电流有效值为___________.
10.请探索下列问题中如何求感应电动势的有效值.
如上图所示，ab是半径为L、电阻不计的1/4圆周的金属槽环，固定于竖直平面内，圆心为O.Oa是质量不计的轻金属杆，其电阻为r，它的一端挂在O点(无摩擦)，另一端连一金属小球，小球的质量为m，与金属槽环接触良好无摩擦.Ob是一根竖直的与金属槽环相连接的金属丝，其电阻为R.上述整个装置置于水平方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.现将金属小球从a点由静止开始释放，它滑到b点时的速度为v，所经过的时间为t，问：这一过程中，感应电动势的有效值是多大？
拓展探究
11.多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇.过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速.现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的.如下图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压.即在正弦交流电的每一个周期中，前面周期被截去.调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压.那么现在电灯上的电压为______________.
参考答案
1解析：大小、方向随时间做周期性变化的电流为交变电流，然而A项中电流大小虽周期性变化，但方向不变，是直流电流而不是交变电流.
答案：BCD
2解析：理解有效值、最大值和瞬时值的物理意义.交流电器设备上所标的电压和电流值、用交流电流表和电压表测定的数值是交流电的有效值.
答案：CD
3解析：，Q直＝I2RT，Q交＝Q直，故I＝1 A.
答案：D
4解析：正弦交流电在一小段有限的时间内，有效值不一定是峰值的.
答案：D
5解析：根据.在直流电中：；在交流电中:，因此，U＝52 V，Um＝10 V.
答案：B
6解析：有效值与最大值关系是仅对正弦交变电流适用，即对于(b)图才有，，对于(a)图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它是与电流方向没有关系的.因此从热效应来说(a)图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说(a)图交变电流有效值就是Im.因此Ia＝Im，Pa＝Ia2R＝Im2R.所以Pa∶Pb＝1∶＝2∶1.
答案：2∶1
7解析：图示中的交变电流前半个周期是正弦式交变电流的半个波形，后半个周期是恒定的电流，可以分段用Q＝I2Rt计算热量.
设交流电通过电阻R，则在一个周期T内发出热量：(，
给R通以直流电流I，则在一个周期T内的发热量：Q直＝I2RT，令Q直＝Q交，可得交变电流的有效值：.
答案：3 A
8解析：(1)电流i在1 s内产生的热量
(2)由I2Rt＝Q得电流
即该交变电流的有效值为1.67 A.
答案：(1)2.8 J (2)1.67 A
9解析：设开关接到1、2位置时电路中电流有效值分别为I1、I2，电热毯阻值为R，交流电周期为T，据题意：Q2＝Q1/2
答案：0.13 A
10答案：先由能量守恒求出回路中产生的电能Q，，此电能由焦耳定律知Q＝E2t/(R＋r)，式中E即为电动势的有效值，.
11解析：若将波形补画完整，则为正弦曲线，电压有效值为.本题中波形只为正弦曲线的一半，若电源加在同一电阻上，在相同时间内产生的热量只为正弦交流电的一半，据有效值的定义：
若为正弦交流电： ①
在题中情况下 ②
由①②两式比较得:
答案：
