3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
课时检测区·基础达标
1.(多选)两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 ( )
A.若速率相等，则半径必相等
B.若动能相等，则周期必相等
C.若质量相等，则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等
【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=，周期T=。又粒子电荷量相同，又在同一磁场中，所以q、B相等，r与mv有关，T只与m有关，所以选项C、D正确。
2.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有 ( )
A.a、b均带正电
B.a在磁场中飞行的时间比b的短
C.a在磁场中飞行的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析：
(1)由左手定则判断离子的电性。
(2)画出离子做圆周运动的轨迹。
(3)由牛顿第二定律结合几何知识判断离子飞行时间和落点位置。
【解析】选A、D。要使离子打在屏上，由左手定则，可判断出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律qvB=m，得r=，离子运动轨迹如图所示，又T=，t=T，α为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcosθ、2r，故D正确。
【补偿训练】
如图所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后 ( )
A.动能发生改变
B.运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C.运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出
D.运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出
【解析】选C。洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确。
3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子射出磁场的位置到入口处S1的距离为x，下列判断正确的是 ( )
世纪金榜导学号05136139
A.若离子束是同位素，则x越大，离子进入磁场时速度越小
B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C.只要x相同，则离子质量一定不相同
D.只要x相同，则离子的比荷一定相同
【解析】选D。在加速电场中，qU=mv2；在磁场中qvB=m；由几何关系知x=2r，以上三式联立可得
x=，选项D正确。
【补偿训练】
(多选)美国物理学家劳伦斯于1930年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.P1P2=P2P3
C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化
【解析】选A、C。根据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应该被加速一次，选项A正确，选项D错误；据图有：P1P2=R2-R1=-=(v2-v1)和P3P2=R3-R2=-=(v3-v2)，由于带电粒子经过加速电场时有：-=2ad，经过处理得到：(v2-v1)(v1+v2)=2ad，同理有：(v3-v2)(v3+v2)=2ad，故B选项错误；据v=可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径决定，故C选项正确。
4.电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。(已知电子的质量为m，电量为e)
【解析】电子在M、N间加速后获得的速度为v，
由动能定理得：eU=mv2-0，
电子进入磁场后做匀速圆周运动，
设其在磁场中运动的半径为r，根据牛顿第二定律：evB=m
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：
=
由以上三式得：B=
答案：
【补偿训练】
如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为多少？
【解析】根据粒子a、b动能相同，即ma=mb，得=，a粒子在磁场中运动轨迹半径ra=，b粒子在磁场中运动轨迹半径rb=d，a粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，轨迹弧长为sa==，运动时间ta=，b粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，轨迹弧长为sb==，运动时间tb=，
又因a，b同时到达P点，所以ta=tb，
联立上式得=，=。
答案：3∶4
PAGE
1
3.1 磁现象和磁场
课时检测区·基础达标
1.指南针是我国古代四大发明之一，东汉学者王充在《论衡》一书中描述的“司南”是人们公认的最早的磁性定向工具。关于指南针能指示南北方向是由于 ( )
A.指南针的两个磁极相互吸引
B.指南针的两个磁极相互排斥
C.指南针能吸引铁、铝、镍等物质
D.地磁场对指南针的作用
【解析】选D。用指南针指示方向，是由于地球本身是一个大磁体，地球的磁场对磁体产生力的作用。地球的南极是地磁的N极，地球的北极是地磁的S极，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，故指南针指示南北方向，因此选项D正确，选项A、B、C错误。
2.(多选)如图所示，通电直导线处在蹄形磁铁两极间，受到力F的作用发生摆动，以下说法正确的是 ( )
A.这个力F是通过磁场产生的
B.这个力F没有反作用力
C.这个力F的反作用力作用在通电导线上
D.这个力F的反作用力作用在蹄形磁铁上
【解析】选A、D。通电直导线放于蹄形磁铁两极时发生了摆动，原因是受到了力的作用，该力是磁场对通电直导线的作用，其反作用力作用在蹄形磁铁上，选项A、D正确。
【补偿训练】
(多选)超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是 ( )
A.超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同
B.超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反
C.超导体使磁体处于失重状态
D.超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡
【解析】选B、D。根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知，若电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同则相互吸引，相反则相互排斥，磁体能悬浮在空中是由于受力平衡，而不是由于失重，故选B、D。
3.如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，当电磁铁通电时，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为 ( )
A.F=Mg B.mgC.F=(M+m)g D.F>(M+m)g
【解析】选D。在铁片B上升的过程中，轻绳上的拉力F大小等于A、C的重力Mg和B对A的引力F引′之和。在铁片B上升的过程中，对B，有F引-mg=ma，所以F引=mg+ma。由牛顿第三定律可知，B对A的引力F引′与A对B的引力F引大小相等、方向相反，所以F=Mg+mg+ma。
【补偿训练】
(多选)停在十层的电梯底板上放有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性如图所示，开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止状态 ( )
A.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在一层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C.若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁可能已碰在一起
D.若电梯突然向上开动，并停在二十层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
【解析】选A、C。两块磁铁原来静止，则磁铁所受静摩擦力等于磁铁间的吸引力，若电梯突然向下开动，由于失重，最大静摩擦力会减小，当最大静摩擦力减小到小于磁铁间的吸引力时，两磁铁会相互靠近而碰在一起，故A对，B错；若电梯突然向上开动，当电梯在最后减速运动时，磁铁同样处于失重状态，故C对，D错。
PAGE
1
3.2 磁感应强度
课时检测区·基础达标
1.下列关于磁感应强度的说法中，正确的是 ( )
A.某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向
B.小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
C.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
D.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零
【解析】选B。某处磁感应强度的方向就是小磁针N极受磁场力的方向或是小磁针静止时N极的指向，与通电导体放在该处受磁场力的方向不同，A错，B对。通电导线在磁场中的受力大小与磁感应强度大小和它相对于磁场方向的放置都有关系，C错。一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，可能是由于该处磁感应强度为零，也可能是导线与磁场平行放置，D错。
【补偿训练】
在磁感应强度的定义式B=中，有关各物理量间的关系，下列说法中正确的是
( )
A.B由F、I和L决定 B.F由B、I和L决定
C.I由B、F和L决定 D.L由B、F和I决定
【解析】选B。磁场中某点磁感应强度由场源和该点在磁场中的位置决定，与检验电流受力F、电流I、导线长度L无关，A错；电流I和导线长度L由检验电流本身决定，C、D错；检验电流受的磁场力F与B、I和L均有关，B对。
2.下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中，错误的是
( )
A.电场强度的方向与电荷所受电场力的方向相同
B.电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】选A。电场强度的方向就是正电荷所受电场力的方向，A错误，B正确。磁场中某点磁感应强度的方向，就是放在该点的小磁针N极受力的方向，C正确，也就是小磁针静止时N极所指的方向，D正确。
【补偿训练】
关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A.电场强度的定义式E=，适用于任何电场
B.由真空中点电荷的电场强度公式E=可知，当r→0时，E→+∞
C.由公式B=可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，则说明此处一定无磁场
D.磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的磁场力方向
【解析】选A。电场强度的定义式E=，适用于任何电场，故A正确。当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式E=不再成立，故B错误。由公式B=可知，一小段通电导线在某处若不受磁场力，可能是B的方向与电流方向平行，所以此处不一定无磁场，故C错误。磁感应强度的方向和该处通电导线所受的磁场力方向垂直，故D错误。
3. 在磁场中某一点，已经测出一段0.5 cm长的导线中通入0.01 A电流时，受到的磁场力为5.0×10-6 N，则下列说法正确的是
A.该点磁感应强度大小一定是0.1 T
B.该点磁感应强度大小一定不小于0.1 T
C.该点磁感应强度大小一定不大于0.1 T
D.该点磁感应强度的方向即为导线所受磁场力的方向
【解析】选B。当通电导线与磁场方向垂直时，B==0.1 T，当通电导线与磁场方向不垂直时，B=>，故应选B。
【补偿训练】
(多选) 将一电流元IL放入空间中某点，调整电流元的位置发现最大的磁场力为Fm，以下说法正确的是 ( )
A.该点的磁感应强度为
B.该点的磁感应强度小于
C.该点的磁感应强度大于
D.该点的磁感应强度与IL无关
【解析】选A、D。电流元在磁场中受力最大时，导线与磁场垂直。根据磁感应强度的定义知B=，故A对，B、C错。磁场中某点的磁感应强度仅与磁场自身因素有关，与电流元无关，D对。
4. 垂直磁场方向放入匀强磁场的通电导线长L=1 cm，电流强度I=10 A，若它所受的磁场力F=0.05 N，求：
(1)该磁场的磁感应强度B是多少？
(2)若导线中电流强度变为5 A，磁感应强度B是多少？
【解析】(1)由磁感应强度的定义式得：B==T=0.5 T。
(2)磁感应强度由磁场本身决定，不随通电导线电流的变化而变化，故B=0.5 T。
答案：(1)0.5 T (2)0.5 T
【补偿训练】
磁感应强度为矢量，它可以分解为几个分量。
(1)如果北半球某处地磁场的磁感应强度大小为B，与水平方向的夹角为θ，那么该处地磁场的磁感应强度的水平分量和竖直分量各为多大？
(2)如果地理南、北极和地磁北、南极是重合的，那么在赤道上空磁场的竖直分量是多大？在极地上空地磁场的水平分量是多大？
【解析】(1)因磁感应强度的大小为B，与水平方向的夹角为θ，所以磁感应强度的水平分量和竖直分量分别为：
B水平=Bcosθ；B竖直=Bsinθ。
(2)在赤道上空，θ=0°，故有B竖直=0；
在极地上空，θ=90°，故有B水平=0。
答案：(1)Bcosθ Bsinθ (2)0 0
PAGE
1
3.3 几种常见的磁场
课时检测区·基础达标
1.(2018·泰州高二检测)关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是
( )
A.磁感线只能形象地描述各点磁场的方向
B.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的
C.磁感线是磁场中客观存在的线
D.磁感线总是从磁体的北极出发，到南极终止
【解析】选B。磁感线不仅能描述磁场的方向，还可以根据磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，A错误；磁极间的相互作用是通过磁场发生的，B正确；磁感线是为了方便研究磁场假想出来的，现实中不存在，C错误；在磁铁外部，磁感线是从N极出发到达S极，在磁体内部，磁感线是从S极出发到达N极，形成一个闭合的曲线，D错误。
【总结提升】磁感线的切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，磁感线是假想出来的，在磁体外部，磁感线是从N极出发到达S极，在磁体内部，磁感线是从S极出发到达N极，形成一个闭合的曲线。
2.如图所示是三根平行直导线的截面图，若它们的电流强度大小都相同，且ab=ac=ad，则a点的磁感应强度的方向是 ( )
A.垂直纸面指向纸里 B.垂直纸面指向纸外
C.沿纸面由a指向b D.沿纸面由a指向d
【解析】选D。因为三根导线中的电流强度大小都相同，且ab=ac=ad，所以每根导线在a点产生的磁感应强度大小相等。又由安培定则可以判定出每个导线中的电流在a点产生的磁感应强度的方向，如图所示。根据矢量合成法则求合磁感应强度沿纸面由a指向d，选项D正确。
【补偿训练】
1.(多选)彼此绝缘、互相垂直放置的两通电直导线中电流方向如图所示，在两导线周围空间磁场较强的区域是 ( )
A.Ⅰ区 B.Ⅱ区
C.Ⅲ区 D.Ⅳ区
【解析】选B、D。由安培定则，两电流在Ⅱ、Ⅳ区产生的磁场方向相同，叠加后较强。
2.(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是 ( )
A.B1=B2B.B1=B2=B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后，磁感应强度为零，a点磁感应强度由离a点最远的导线决定；b点的磁感应强度大小与a点相同；对于c点，靠近c点的两根导线的磁感应强度方向相同，叠加后的磁感应强度最大，选项A正确，选项B错误。由安培定则和磁感应强度的矢量叠加可得，C正确，D错误。
3.关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是 ( )
A.磁与电紧密联系，有磁必有电，有电必有磁
B.不管是磁体的磁场还是电流的磁场都起源于电荷的运动
C.永久性磁铁的磁性不是由运动电荷产生的
D.根据安培假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此，任何磁体都不会失去磁性
【解析】选B。磁与电是紧密联系的，但“磁生电”“电生磁”都有一定的条件，运动的电荷产生磁场，但一个静止的点电荷周围就没有磁场，选项A错误；分子电流假说揭示了磁现象的电本质，磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由运动电荷产生的，选项B正确、选项C错误；磁体内部只要当分子电流取向大体一致时，就显示出磁性；当分子电流取向不一致时，就没有磁性。永磁体受到高温或猛烈的敲击会失去磁性，这是因为在激烈的热运动或机械振动的影响下，分子电流的取向又变得杂乱无章了，故选项D错误。
【补偿训练】
(多选)安培的分子电流假说可以用来解释下列哪些磁现象 ( )
A.磁体在高温时失去磁性
B.磁铁经过敲击后磁性会减弱
C.铁磁类物质放入磁场后具有磁性
D.通电导线周围存在磁场
【解析】选A、B、C。磁铁内部的分子电流的排布是大致相同的，在高温时，分子电流的排布重新变得杂乱无章，故对外不显磁性，A对；磁铁经过敲击后，分子电流的排布重新变得杂乱无章，部分分子电流产生的磁场相互抵消，故磁性减弱，故B对；铁磁类物质放入磁场后磁铁内部的分子电流的排布是大致相同的，对外显现磁性， C对；通电导线的磁场是由自由电荷的定向运动形成的，即产生磁场的不是分子电流， 故D错误。
4.如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为 ( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
【解析】选B。磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，穿过线圈的磁通量与线圈匝数无关，因此磁通量Φ=πBr2，B正确。
【补偿训练】
1.如图所示，一无限长直导线通有恒定电流，有一圆形线圈与其共面，则线圈在靠近直导线的过程中，通过线圈的磁通量将 ( )
A.增大
B.减小
C.不变
D.由于条件不足，无法确定变化情况
【解析】选A。由题意知，通电直导线产生稳定的磁场，离导线越近磁场越强，磁感线越密，则当线圈靠近通电导线时，穿过线圈的磁感线的条数越来越多，磁通量将逐渐增大，故选A。
2.如图所示，线圈ABCO面积为0.4 m2，匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T，方向为x轴正方向，通过线圈的磁通量为______Wb。在线圈由图示位置绕z轴向下转过60°的过程中，通过线圈的磁通量改变了______Wb。(可以用根式表示)?
【解析】线圈ABCO与x轴正方向的匀强磁场平行，没有一条磁感线穿过平面，所以磁通量等于0。在线圈由图示位置绕z轴向下转过60°时，线圈在垂直磁场方向的投影面积为0.4×sin 60°，磁通量Φ=0.1×0.4×sin 60° Wb= Wb，磁通量变化量ΔΦ=(0.1×0.4×sin 60°-0) Wb= Wb。
答案：0 或3.46×10-2
5.如图所示，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针静止时N极的指向或磁感线方向。请画出对应的磁感线(标上方向)或电流方向。
【解析】如果已知电流的方向，可用右手螺旋定则判断磁感线的方向。如果已知小磁针静止时N极指向，那么小磁针N极所指方向就是磁感线方向。
答案：用安培定则来判断，分别如下列各图所示
PAGE
1
3.4 通电导线在磁场中受到的力
课时检测区·基础达标
1.(2018·临沂高二检测)如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是
( )
A.水平向左 B.水平向右 C.竖直向下 D.竖直向上
【解析】选D。先用安培定则判断螺线管的磁场方向，在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上。故选D。
【补偿训练】
在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向
( )
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边平行，竖直向下
C.与ab边垂直，指向左边
D.与ab边垂直，指向右边
【解析】选C。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左下方，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向右下方，由平行四边形定则，过c点的合磁场方向平行于ab向下，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
2.(多选)如图甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示，在图乙中
( )
A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【解析】选B、C。将圆形线圈看作由无数小段直导线组成，由左手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正确、A错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，选项C正确、D错误。
3.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直。给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，导线通电后与通电前相比较 ( )
A.FN减小，Ff=0 B.FN减小，Ff≠0
C.FN增大，Ff=0 D.FN增大，Ff≠0
【解题指南】解答本题应注意以下几点：
由于直接对磁铁进行受力分析较为复杂，故可以选取导线作为研究对象；先分析电流受到条形磁铁对它的作用力，再根据牛顿第三定律判断电流对磁铁的作用力。
【解析】选C。如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则可知电流I所受安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。
【补偿训练】
如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线
圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知 ( )
A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【解析】选B。由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关系式。因为电流反向时，右边需再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直纸面向里。电流反向前，有m1g=m2g+m3g+NBIL，其中m3为线圈质量，电流反向后，有m1g=m2g+m3g+mg-NBIL，两式联立可得B=，故B项正确。
4.(2018·吉安高二检测)如图所示，将长50 cm，质量为10 g的均匀金属棒ab两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当
金属棒中通过0.4 A电流时，弹簧恰好不伸长，求：
(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通0.2 A由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？(g取10 m/s2)
【解析】(1)由题意知F安=mg，
解之得，B== T=0.5 T
(2)当电流由a至b时，F安+2kx=mg，即BIL+2kx=mg。所以k=
= N/m
=2.5 N/m
当电流由b至a时，mg+F安=2kx1，代入数据解得：
x1=3 cm
答案：(1)0.5 T (2)3 cm
PAGE
1
3.5 运动电荷在磁场中受到的力
课时检测区·基础达标
1.(2018·长沙高二检测)关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是 ( )
A.F、B、v三者必定均保持垂直
B.F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C.B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D.v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
【解析】选B。根据左手定则，洛伦兹力方向垂直于磁场方向和粒子的速度方向，即垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，但是磁场方向与速度方向不一定垂直。故选项B正确。
2.匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是 ( )
A.粒子带负电，向下运动
B.粒子带正电，向左运动
C.粒子带负电，向上运动
D.粒子带正电，向右运动
【解析】选A。根据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时
( )
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
【解析】选A、D。带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、C错误；由a=可知向心加速度相同，选项D正确。
3.显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是 ( )
【解析】选A。电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B-t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B-t图的图线应在t轴上方，A正确。
4.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带负电荷，比荷=
C.油滴必带正电荷，电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q=
【解析】选C。油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q=，C正确。
PAGE
1
