人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明提高练习(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明提高练习(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-05 20:29:51 | ||
图片预览
文档简介
人教版 七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明提高练习
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列句子中，不属于命题的是( )
A.正数大于一切负数吗?B.两点之间线段最短C.不是无理数D.会飞的动物只有鸟
2.能够说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，是真命题的是( )
A. 成轴对称的两个图形是全等图形 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点 D. 内错角相等
4.下列句子中，属于命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线
C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠
5.下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部；
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
6.下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2 ， 那么a=b．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（ ）
A.条件部分B.同属于条件和结论C.结论部分D.既不属于条件，也不属于结论
8.下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 B. 两直线平行，内错角相等
C. 能被9整除的数，也能被3整除 D. 如果a=0，b=0，那么ab=0
9.下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定是正确的 B. 不正确的判断就不是命题
C. 真命题都是公理 D. 定理都是真命题
10.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a∥b，b∥c，则a∥c
C. 若a⊥c，b⊥c，则a∥b D. 若a⊥c，b∥a，则b⊥c
二、填空题（共6题；共6分）
11.能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= ________。
12.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是________．
13.把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式：________。
14.命题“垂线段最短”是________（填“真命题”或“假命题”）
15.下列命题中：
①若 ，则 ；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是________.（填写所有真命题的序号）
16.定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是________.
三、解答题（共3题；共20分）
17. 下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
18.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
①内错角相等；
②两直线平行，同旁内角互补；
③若x=2，则x+1>1；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
⑤三角形两边之和大于第三边．
19.如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
四、综合题（共3题；共50分）
20. 请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
21. 写出下列命题的逆命题：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）若r?=a，则r叫a的平方根；
（4）如果a≥0，那么 =a．
22.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？
参考答案
一、单选题
1.A 2. D 3.A 4.C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A
二、填空题
11.1
12.在同一个三角形中，等边对等角
13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.真命题
15. ②③④
16. 两直线平行，同位角相等
三、解答题
17. （1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
18.解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
②两直线平行，同旁内角互补，真命题;
③若x＝2，则:x＋1＞1，真命题;
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.
故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.
19. 解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
四、综合题
20. （1）解：若a＞b，则a2＞b2 ， 是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
21.（1）解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
（2）解：到角的两边的距离相等的点在角平分线上
（3）解：若r是a的平方根，那么r?=a
（4）解：如果. =a，那么a≥0
22.（1）解：AC∥BE；
（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE
（3）解：是真命题，理由如下：
∵BE是△ABC的外角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
又∵∠ABD是三角形ABC的外角，
∴∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
∴∠ABE=∠1，
∴AC∥BE．
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列句子中，不属于命题的是( )
A.正数大于一切负数吗?B.两点之间线段最短C.不是无理数D.会飞的动物只有鸟
2.能够说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，是真命题的是( )
A. 成轴对称的两个图形是全等图形 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点 D. 内错角相等
4.下列句子中，属于命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线
C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠
5.下列命题中，是真命题的是( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部；
④三角形的三个外角一定都是锐角．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
6.下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果a＞﹣1，那么am＞﹣m（m≠0）；
②在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④若a+b=0，则|a|=|b|；
⑤如果a2=b2 ， 那么a=b．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（ ）
A.条件部分B.同属于条件和结论C.结论部分D.既不属于条件，也不属于结论
8.下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 B. 两直线平行，内错角相等
C. 能被9整除的数，也能被3整除 D. 如果a=0，b=0，那么ab=0
9.下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定是正确的 B. 不正确的判断就不是命题
C. 真命题都是公理 D. 定理都是真命题
10.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a∥b，b∥c，则a∥c
C. 若a⊥c，b⊥c，则a∥b D. 若a⊥c，b∥a，则b⊥c
二、填空题（共6题；共6分）
11.能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= ________。
12.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是________．
13.把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式：________。
14.命题“垂线段最短”是________（填“真命题”或“假命题”）
15.下列命题中：
①若 ，则 ；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是________.（填写所有真命题的序号）
16.定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是________.
三、解答题（共3题；共20分）
17. 下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
18.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
①内错角相等；
②两直线平行，同旁内角互补；
③若x=2，则x+1>1；
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
⑤三角形两边之和大于第三边．
19.如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
四、综合题（共3题；共50分）
20. 请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
21. 写出下列命题的逆命题：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）若r?=a，则r叫a的平方根；
（4）如果a≥0，那么 =a．
22.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．
（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？
参考答案
一、单选题
1.A 2. D 3.A 4.C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A
二、填空题
11.1
12.在同一个三角形中，等边对等角
13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.真命题
15. ②③④
16. 两直线平行，同位角相等
三、解答题
17. （1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
18.解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.
②两直线平行，同旁内角互补，真命题;
③若x＝2，则:x＋1＞1，真命题;
④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.
⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.
故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.
19. 解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
四、综合题
20. （1）解：若a＞b，则a2＞b2 ， 是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
21.（1）解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
（2）解：到角的两边的距离相等的点在角平分线上
（3）解：若r是a的平方根，那么r?=a
（4）解：如果. =a，那么a≥0
22.（1）解：AC∥BE；
（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE
（3）解：是真命题，理由如下：
∵BE是△ABC的外角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
又∵∠ABD是三角形ABC的外角，
∴∠ABD=∠1+∠2，
即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，
又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，
∴∠ABE=∠1，
∴AC∥BE．