学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．如图3－2－10所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图3－2－10
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
【解析】 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生做周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错．线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则得，ab边的感应电流方向为a→b，故B错、C对．线圈平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大．故D错．
【答案】 C
2．(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图3－2－11所示，则( )
图3－2－11
A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
D．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
【解析】 t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确．
【答案】 AD
3．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V
【解析】 由电动势的瞬时值表达式知，计时是从线圈位于中性面时开始的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，故A、B正确，C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．
【答案】 AB
4. 矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，如图3－2－12所示，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )
图3－2－12
A．50 V B．25V
C．25 V D．10 V
【解析】 由题意可知：线圈从题图所示位置开始转动，产生的瞬时感应电动势表示为e＝Em cos ωt，转过30°时，e′＝Em cos 30°＝50×V＝25V，故B正确．
【答案】 B
5．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3－2－13所示，下列说法中正确的是( )
图3－2－13
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5 cos(50πt) A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零
D．1 s末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大
【解析】 从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为
i＝5 cos(100πt)A.在t＝0.01 s时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零.1 s末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大．故正确选项为C.
【答案】 C
6．欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是( )
A．增大转速
B．增大磁感应强度
C．增加线圈匝数
D．增大线圈的包围面积
【解析】 设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为ω，转速为n(转/秒)，由Em＝NBSω＝NBS·2πn，又由频率f＝ω/2π＝＝n，可知B、C、D项只改变Em大小，没改变频率，而A项改变了频率，故选A.
【答案】 A
7．如图3－2－14所示的电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin 314t(V)．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图3－2－14
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
【解析】 该交变电流电动势的有效值为U＝V＝220 V，故可变电阻的最小阻值Rmin＝＝ Ω＝110 Ω.
【答案】 B
8. 如图3－2－15所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时．
图3－2－15
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置经s时的电动势的瞬时值．
【解析】 (1)当线圈从中性面开始计时时，产生的感应电动势的瞬时值为e＝Em sin ωt
其中ω＝＝2π×10 rad/s＝20π rad/s
峰值Em＝NBSω＝100××π×0.12×20πV＝100 V
所以e＝100sin 20πt(V)．
(2)当t＝s时，由e＝100 sin 20πt(V)得：
e＝100 sin(20π×)V＝50 V.
【答案】 (1)e＝100 sin 20πt(V) (2)50 V
[能力提升]
9．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图3－2－16甲所示，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
图3－2－16
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示
【解析】 t＝0时Φ最大，线圈应在中性面位置，A错；t＝0.01 s时，磁通量为零，此时Φ的变化率最大，B对；t＝0.02 s时，Φ最大，e＝0，C错；因Φ－t图象为余弦图象，故e－t图象应为正弦图象，D错．
【答案】 B
10．(多选)图3－2－17甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
甲 乙
图3－2－17
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
【解析】 由题图乙知Im＝10 A，I＝＝10 A，A正确．T＝2×10－2 s，ω＝＝100π rad/s，B错误．t＝0.01 s时，I＝Im，此时线圈平面与磁场方向平行，C正确．由右手定则判定0.02 s时电阻R中电流方向自左向右，D错误．
【答案】 AC
11. 如图3－2－18所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
图3－2－18
(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势；
(4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．
【解析】 (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb.故流过R的电流是自下而上 .
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBabω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBabωsin ωt.
(3)＝n＝n＝.
(4)i＝＝＝.
【答案】 (1)自下而上 (2)nBabωsin ωt
(3) (4)
12．如图3－2－19所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量．求：
图3－2－19
(1)在一个周期T内金属环中产生的热量；
(2)交变电流的有效值；
(3)在一个周期T内通过金属环某一横截面的电荷量.
【解析】 (1)0～T/4时间内，感应电动势为：E1＝＝，0～T/4时间内，感应电流为：I1＝＝4，T/2～3T/4时间内，感应电动势、感应电流大小同0～T/4内相同，T/4～T/2及3/4T～T时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2IR＝8.
(2)由有效值的定义可知I2RT＝，有效值为I＝2.
(3)由于一个周期T内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．
【答案】 (1) (2) (3)0
交变电流是怎样产生的
夯基达标
1.交流发电机中的线圈在匀强磁场中匀速转动到中性面时，以下说法中正确的是( )
A.感应电流方向改变一次，而感应电动势方向不变
B.感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
C.磁通量最小，磁通量的变化率最大
D.磁通量最大，磁通量的变化率最小
2.如下图所示，观察电流表的指针，可以判定( )
A.指针随着线圈转动而摆动，并且线圈每转一周，指针左右摆动一次
B.当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，电流表的指针偏转最大
C.当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，电流表的指针偏转最大
D.感应电动势和感应电流是周期性变化的
3.交流发电机在工作时的电动势为e＝E0sin(ωt) V，若将其电枢的转速提高1倍，同时将电枢所围成面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A.e＝E0sin(ωt/2) V B.e＝2E0sin(ωt/2) V
C.e＝E0sin(2ωt) V D.e＝E0/2sin(2ωt) V
4.如下图所示，有一矩形线圈abcd在匀强磁场中分别绕轴O1O1′和中轴O2O2′以同样的角速度匀速转动，那么此线圈在以O1O1′和O2O2′分别为轴旋转到线圈平面与磁感线平行时，可产生的感应电流之比为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.1∶1
5.如下图所示，一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，则下列说法中正确的是( )
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，磁通量的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D.0.02 s到0.03 s的时间内，交流电的电动势在增大
能力提升
6.正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V，图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则( )
A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos100πt(A)
B.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos50πt(A)
C.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos100πt(V)
D.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos50πt(V)
7.如下图所示，一根通有交变电流i＝Imsinωt的长直导线与一个不通电的闭合矩形线圈在同一个水平面内，若线圈所受磁场力的合力方向背离直导线，则交变电流必处于每个周期内的( )
A.第一个周期内 B.第二个周期内
C.第三个周期内 D.第四个周期内
8.正弦交变电压u＝50sin314t V加在一氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到252 V时才开始发光，则此氖管在一个周期内发光的总时间为( )
A.0.02 s B.0.002 5 s C.0.01 s D.0.005 s
9.交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，bc＝ad＝0.2 m，共50匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在B＝0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如下图所示.求：
(1)电压表读数；
(2)电阻R上的电功率.
10.如下图所示，边长为a的单匝的正方形线圈的磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R.求：
(1)线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q；
(2)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q.
拓展探究
11.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈内便产生按正弦规律变化的电流，这就是交流发电机原理.如下图所示.请思考下列问题：
(1)实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离(小于或等于ad/2)，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
(2)若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
(3)线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？
参考答案
1答案：BD
2解析：线圈从题图位置开始转动一周，经过中性面两次，电流方向改变两次，指针左右摆动一次；当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，切割速度最大，感应电动势最大，电流表的指针偏转最大；当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，不产生电流，电流表指针不偏转；感应电动势和感应电流是周期性变化的.
答案：ACD
3解析：由Em＝NBSω可知交流发电机电枢的转速提高1倍，电枢所围成的面积减小一半，电动势的最大值不变，所以表达式为e＝E0sin(2ωt) V.
答案：C
4解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的最大感应电动势Em＝NBωS，与转轴位置无关，因而感应电流是相同的.
答案：D
5解析：由图可知t＝0时刻线圈的磁通量最大，处于中性面位置，A项错误；t＝0.01 s时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，B项正确；t＝0.02 s时刻与t＝0时刻的情形相同，交流电动势为零，C项错误；0.02 s到0.03 s的时间内，图中切线的斜率增加，交流电的电动势在增大，D项正确.
答案：BD
6解析：由图乙知周期T＝0.02 s
由电压表示数为10 V知R两端的电压的有效值为10 V，通过R的电流有效值
，最大值
所以通过R的电流随时间变化规律为iR＝cos100πt A，电压为UR＝10cos100πt V，选A项.
答案：A
7解析：线圈受力背离直导线，线圈的ab边中必须通有与直导线反方向的电流.设直导线中的交流电前半周期方向从右向左，后半周期为从左向右.则在第一个周期内，电流从右向左逐渐增大，穿过线圈垂直纸面向外的磁场增强，线圈中感应电流方向为顺时针方向，ab边中电流与直导线中电流反向；在第二个周期内，电流从右向左逐渐减小，穿过线圈垂直纸面向外的磁场减弱，ab边中电流与直导线中电流同向；在第三个周期内，电流从左向右逐渐增大，穿过线圈垂直纸面向里的磁场增强，线圈中感应电流方向为逆时针方向，ab边中电流方向又与直导线中电流反向；在第四个周期内，电流从左向右逐渐减小，同理知ab边中电流与直导线中同向.
答案：AC
8解析：根据交流电的瞬时表达式画出U－t图象，如下图所示.
当瞬时值为V时，对应于四个时刻(一个周期内)，即＝50sin314t V，sin314t＝，所以、、、，所以.
答案：C
9解析：(1)线圈在磁场中产生：
Em＝NBSω＝50×0.2×0.4×0.2××2 π＝160 V
U＝IR＝≈101.5 V
(2)P＝UI＝＝1 152 W
答案：(1)101.5 V (2)1 152 W
10解析：本题考查对正弦式电流有效值与平均值的理解.线圈中产生的热量需从转动过程中交流的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流的平均值考虑.
(1)线圈转动中感应电动势的峰值Em＝Bωa2，感应电流的有效值为:
.
线圈转过π/2的时间：，
所以在转动过程中产生的热量为：
.
(2)线圈转过π/2过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：
，.
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为：.
答案：(1) (2)
11解析：(1)如下图设轴OO′向左平移，设离a端距离为x，逆时针转动，从中性面开始计时，经时间t，线圈中的电动势e＝B(ab)xωsinωt＋B(cd)(ad－x)ωsinωt＝B(ab)(ad)ωsinωt＝BSωsinωt.由此可见，线圈中仍产生规律相同的正弦式电流，与轴的位置无关.
(2)由(1)可知，线圈中的电动势E＝BSωsinωt，与线圈的面积相关，与形状无关.因此，线圈中仍产生规律相同的正弦式电流.
(3)由(1)的推导过程可知，若从中性面开始计时，表达式为正弦型即E＝Emsinωt；若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，表达式为余弦型即E＝Emcosωt.
答案：(1)线圈中仍产生规律相同的正弦式电流 (2)线圈中仍产生规律相同的正弦式电流 (3)e＝Emcosωt
