课件21张PPT。正 比 例 （一）数学西师大版 六年级下新知导入回 答 问 题1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？路程÷时间=速度总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率新知讲解居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是他统计的某单元六户人家的用水情况。1观察上表，回答问题。1）表中有哪两种量？水费和用水量。2）钱数是怎样随着用水量变化的？用水量越大，水费越多；用水量越小，水费越少。新知讲解相对应的钱数和用水量的比分别是多少？比值是多少？算一算，说一说。21：6 =3.5 28：8 =35
49：14=3.5 35：10=3.5 你发现了什么？?新知讲解根据你发现的规律帮张阿姨把表填完整31.524.5新知讲解试 一 试你发现了什么？小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。表中有两个量，路程和时间。路程越大，时间越多；路程越小，时间越少。新知讲解说一说你的发现。40 : 0.5=80 : 1=120：1.5=160：2=……=80路程和时间的比值相等，也就是速度一定。?新知讲解根据发现的规律填表3360新知讲解议一议：从上面的两个实例中你发现了什么？用水量和水费，时间和路程分别是两种相关联的量。在路程和时间，这两种量中相对应的两个数的比的比值也是一定的。在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数的比的比值是一定的。像上面这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。新知讲解议一议：
怎样确定两个相关联的量是否成正比例？①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的。新知讲解课堂活动说一说：生活中有哪些成正比例的量。汽车的速度一定所行的路程与行驶的时间成正比例。长方形的长一定它的面积与宽成正比例。课堂练习15÷3= 150÷30= 1.5÷0.3=填 一 填555成正比例被除数除数被除数除数课堂练习（ ）1.每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。?????????
（ ）2.工厂每小时生产零件数一定，生产时间和生产零件总数。
（ ）3.路程一定，速度和时间的关系。?????????????????????????????
（ ）4.小华跳高的高度和她的身高。?????????????????????????判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系（用√、×错表示）。√√××课堂练习选 择 题1）甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数（??）。?
A.成正比例??????B.不成比例???????C.无关系?
2）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，
另一种量（??）。?
A.也缩小????????B.反而扩大????????C.不变AA??课堂练习李师傅3小时加工零件24个，6小时加工零件48个。（1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？???
（2）工作时间和工作总量成比例吗？为什么？????
（3）照这样计算，李师傅10小时加工零件多少个？工作总量和工作时间是相关联的量，工作效率一定。是成正比例的量。?24÷3×10=80（个）拓展提高 如果今年爷爷的年龄是小明年龄的9倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？爷爷岁数与小明岁数的比的比值不是一定的
所以它们不是正比例关系。解析：课堂总结我学会了正比例的意义。板书设计正 比 例正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的总价÷数量=单价(一定)路程÷时间=速度(一定)作业布置课本练习十二1~3题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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第三单元第2课时《正比例（一）》教学设计
课题
正比例（一）
单元
三
学科
数学
年级
六
学习
目标
使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。????
进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的特征，培养学生判断、推理的能力。?
通过学习正比例关系的意义,体会学习数学的价值。
重点
认识成正比例的量，正比例关系的意义。
难点
认识成正比例的量，正比例关系的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、练习导入。
回答问题
1）已知路程和时间，怎样求速度？
2）已知总价和数量，怎样求单价？
3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、谈话：今天我们继续来研究比例。
指名说一说。
通过复习，让学生感觉到知识的连贯性。
讲授新课
一、学习正比例的意义。
1、出示例题1：
居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是他统计的某单元六户人家的用水情况。
观察上表，回答问题。
①表中有哪两种量？
②钱数是怎样随着用水量变化的？
算一算，说一说。
相对应的钱数和用水量的比分别是多少？比值是多少？
计算。
说一说你发现了什么？
教师总结：水费和用水量的比值相等，也就是
水的单价是一定的。
根据你发现的规律帮张阿姨把表填完整
教师订正。
2、试 一 试。
小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。
1）提出要求：仿照刚才的分析你发现了什么？
教师根据学生汇报总结：
①表中有两个量，路程和时间。路程越大，时间越多；路程越小，时间越少。
②路程和时间的比值相等，也就是速度一定。
2）根据发现的规律填表。
教师订正：
3、议一议：从上面的两个实例中你发现了什么？
教师总结：像上面这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
议一议：怎样确定两个相关联的量是否成正比
例？
教师总结：①两种相关联的量
二、课堂活动。
说一说：生活中有哪些成正比例的量。
教师举例，学生仿效。
汽车的速度一定所行的路程与行驶的时间成正比例。
长方形的长一定它的面积与宽成正比例。
三、课堂练习。
1、填 一 填
15÷3= 150÷30= 1.5÷0.3=
当商一定时，被除数和除数（ ）。
因为（ ）和（ ）是相关联的量，而且
所以（ ）和（ ）成正比例。
判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系（用√、×错表示）。
（ ）1.每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。?????????
（ ）2.工厂每小时生产零件数一定，生产时间和生产零件总数。
（ ）3.路程一定，速度和时间的关系。?????????????????????????????
（ ）4.小华跳高的高度和她的身高。
3、选 择 题。
1）甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数（??）。?
A.成正比例??????B.不成比例???????C.无关系?
2）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（??）。?
A.也缩小????????B.反而扩大????????C.不变
4、李师傅3小时加工零件24个，6小时加工零件48个。
（1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？???
（2）工作时间和工作总量成比例吗？为什么？????
（3）照这样计算，李师傅10小时加工零件多少个？
四、拓展提高。
如果今年爷爷的年龄是小明年龄的9倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？
学生观察表格，回答问题。
学生小组说一说自己的发现，展示汇报。
学生独立完成。
学生小组合作，说说自己的发现。指名汇报。
学生独立完成。
学生小组讨论，展示汇报。
小组讨论，展示汇报。
学生小组内说一说。
学生独立完成。
培养学生的观察总结能力和语言表达能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过小组内讨论，培养学生的总结能力和语言表达能力。
通过小组内合作完成，培养学生解决问题的能力以及语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
通过小组内合作完成，培养学生的观察能力和语言表达能力。培养学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。
对本节课内容进行巩固练习。
课堂小结
这节课我们学会了什么？
学会了正比例的意义。
学会了怎样判定两个量是否成正比例。
板书
正 比 例
第三单元第二课时正比例（一）（同步练习）
一、填空。
1、两种（ ）的量，一种变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ），这两种量就叫做乘正比例的量，他们的关系就叫（ ）关系。
2、小明调查一种袜子，数量和总价如下表。
双数（双）
1
2
3
4
……
总价（元）
^7.5
15
22.5
30
……
1）表中两种相关联的量是（ ）和（ ）。
2）表中第二组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第四组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）
3）表中（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例关系。
4）小希想买15双袜子，需要（ ）元钱。
二、下面各题中的两个量是不是成正比例，并说明理由。
1、练习本的单价一定买洗衣粉的数量和总价。
2、大豆的出油率一定。豆油的质量和大豆的质量。
3、一个人的身高和体重。
4、圆的周直径和周长。
5、差一定，被减数和减数。
6、火车的速度，一定路程和时间 。
7、圆柱的底面积一定，体积和高。
8、圆柱的高一定， 体积和底面积。
9、圆柱的底面半径一定，体积和高。
10、圆柱的体积一定，底面积和高。
三、解决问题。
1、表中的A和B是两种成正比例的量，填出下表。
A
2
4
8
B
24
60
2、一台碾米机碾米情况如下表。
工作时间（时）
1
2
3
4
5
碾米数量（吨）
0.6
1.2
1.8
2.4
3
写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小。
这个比值表示是什么？
碾米机的工作时间和工作总量成正比例吗？为什么？
参考答案
一、填空。
1、相关联 随着变化 相关联的 比值一定 正比例
2、1）总价和数量
2）15:2 7.5 30:4 7.5
3)单价 总价 数量
4）112.5
二、下面各题中的两个量是不是成正比例，并说明理由。
1、是 因为总价：数量=单价（一定）所以是正比例。
2、是 因为 豆油的质量：大豆的质量=出油率（一定），所以是正比例。
3、不是 因为 身高：体重的比值不确定，所以不是正比例。
4、是 因为 周长：直径=π（一定），所以成正比例。
5、不是 因为 被减数与件数的差一定，但比值不一定，所以不是正比例。
6、是 因为 路程：时间=速度（一定），所以成正比例。
7、是 因为 体积:高=底面积（一定），所以成正比例。
8、是 因为 体积：底面积=高（一定），所以成正比例。
9、不是 因为底面半径一定，底面积就是一个定量。而圆柱体的体积等于底面积乘高 V=S（底）×h 底面积不变，h越大，则体积越大。
10、不是 因为当圆柱的体积一定时，底面积和高的积就一定，而比值不是一定的，所以不是正比例。
三、解决问题。
1、表中的A和B是两种成正比例的量，填出下表。
A
2
4
5
8
B
24
48
60
96
