课时提升作业 二十 运动电荷在磁场中受到的力
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)
1.下面四幅图表示了磁感应强度B、电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是 ( )
【解析】选B。根据左手定则，A中F方向应向下，B中F方向应向上，故A错、B对；C中F方向应垂直纸面向外，D中v∥B，F=0，故C、D都错。
【补偿训练】
(多选)以下四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)
( )
【解析】选A、B、C。由左手定则可知四指指向正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指向的方向应与负电荷运动方向相反，进而判断出A、B、C正确。
2.每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来(如图所示，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地球北极)，在地球磁场的作用下，它将 ( )
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
【解析】选A。地球表面地磁场方向由南向北，带正电的粒子自赤道上空下落过程所受洛伦兹力可由左手定则判知向东，故A正确。
【补偿训练】
在学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的 ( )
A.偏东 B.偏西 C.偏南 D.偏北
【解析】选B。在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，选项B正确。
3.如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转 ( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【解析】选C。由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确。
4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向开始运动，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则 ( )
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
【解析】选A。直导线产生的磁场在其右侧垂直纸面向里，由左手定则知电子向右发生偏转，且洛伦兹力不做功，则速率不变，则选项A正确。
【补偿训练】
长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线AB通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是 ( )
A.小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里
B.小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外
C.小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左
D.小球不受磁场力作用
【解析】选D。电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以D选项正确。
5.如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是 ( )
A.Ga最大 B.Gb最大 C.Gc最大 D.Gc最小
【解析】选C。因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则Ga=qE ①
带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力
F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gb=qE-F洛 ②
带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力
F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得Gc=qE+F洛 ③
比较①②③式可以看出Gc>Ga>Gb，选项C正确。
【补偿训练】
三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是 ( )
A.va>vb=vc B.va=vb=vc
C.va>vb>vc D.va=vb>vc
【解析】选A。a球下落时，重力和静电力都对a做正功；b球下落时，只有重力做功，c球下落时只有重力做功。根据动能定理可知外力对a球所做的功最多，即a球落地时的动能最大，b、c球落地时的动能相等，故选项A正确。
6.(多选)(2018·拉萨高二检测)将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性)喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压。在图示磁极配置的情况下，下列表述正确的是 ( )
A.金属板A的电势较高
B.通过电阻R的电流方向是b→R→a
C.等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功
D.等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
【解析】选A、D。大量带正电和带负电的微粒射入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向上，所以正电荷会聚集到A板上，负电荷受到的洛伦兹力向下，负电荷聚集到B板上，故A板相当于电源的正极，B板相当于电源的负极，所以通过电阻R的电流由a经R到b，金属板A的电势高于金属板B的电势，所以A正确，B错误；等离子体在A、B间运动时，磁场力总是与等离子体运动方向垂直，所以磁场力不做功，选项C错误，选项D正确。
7.带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1。若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0<)穿过叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W2，则 ( )
A.W1C.W1>W2 D.无法判断
【解析】选C。在乙图中，由于v0<，电场力qE大于洛伦兹力qBv0。根据左手定则判断可知：洛伦兹力有与电场力方向相反的分力；而在甲图中带电粒子只受电场力qE。则在甲图的情况下，粒子沿电场方向的位移较大，电场力做功较多，所以选项A、B、D错误，选项C正确。
8.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 ( )
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
【解析】选A。血液中的离子在达到平衡时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，即q=qvB，v=1.3 m/s，根据左手定则知，电极a正、b负。
二、非选择题(本题共2小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(22分)如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度和所能达到的最大速度。
【解析】小球向下运动时，洛伦兹力水平向右，电场力水平向左，当此二力平衡时，小球的加速度最大，设此时速度大小为v，则qvB=qE，故v=。当mg=μFN时，小球达到最大速度vm，其中FN=qvmB-qE，所以mg=μ(qvmB-qE)，vm=+
答案： +
【总结提升】
(1)正交的匀强电场和匀强磁场中电场强度、磁感应强度分别为E、B，有一带电粒子以一定的速度垂直电、磁场的方向射入电、磁场中，能匀速穿过电、磁场的条件是带电粒子的速度为：v=，与带电粒子的质量、
电荷量、电性等皆无关，换句话说，带电粒子能否匀速垂直穿过电、磁场与粒子带电荷量、带电性质、粒子的质量无关。
(2)速度选择器选择的是粒子的“速度”而非“速率”，只有当粒子以特定速率v=，以确定的方向才可沿直线通过速度选择器。
【补偿训练】
有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并且处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为__________，方向__________。?
【解析】为了使小球飘离平面，则小球所受洛伦兹力与重力相等，即qvB=mg，洛伦兹力竖直向上，则小球相对于磁场向右运动，所以磁场水平向左运动。
答案： 水平向左
10.(22分)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的长为L的摆线，拉一质量为m、带电荷量为+q的摆球。试求摆球向左通过最低位置时绳上的拉力F。
世纪金榜导学号05136250
【解析】摆球在最低点时，根据牛顿第二定律得F-F洛-mg=m ①
摆球由初始位置到最低点的过程中，根据机械能守恒定律mgL=mv2 ②
由洛伦兹力公式得F洛=qvB ③
由①②③联立得
F=3 mg+Bq。
答案：3 mg+qB
【能力挑战区】
1. (多选)如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电量为Q，则下列说法正确的是 ( )
A.当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
B.当S断开时，电容器的充电电荷量Q=CBdv
C.当S闭合时，电容器的充电电荷量Q=CBdv
D.当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv
【解析】选B、C。等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与电场力平衡时，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得qvB=q，得U=Bvd，稳定时U是一定的，与开关是否闭合无关。则电容器的电量为Q=CU=BvdC，故B、C正确。
(多选)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则
A.小球带正电荷
B.小球从进入磁场到飞出上端口前的过程中小球做类平抛运动
C.小球从进入磁场到飞出上端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功
D.小球从进入磁场到飞出上端口前的过程中管壁的弹力对小球做正功
【解析】
选A、B、D。小球从管口上端飞出，则小球在玻璃管中所受洛伦兹力方向竖直向上，由图可知磁场垂直于纸面向里，小球沿水平方向向右运动，由左手定则可以知道，小球带正电，所以A正确；洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v。以小球为研究对象，受力如图所示，因为小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力F1=qvB是恒力，由牛顿第二定律可得：qvB-mg=ma，a=-g，小球的加速度不随时间变化，恒定不变，即小球做匀变速运动，故合运动是类平抛运动，所以B正确，C错误；小球从进入磁场到飞出上端口前的过程中，重力做负功，洛伦兹力对小球不做功，由机械能守恒定律知，管壁的弹力对小球做正功，D正确。
课时提升作业 二十一 带电粒子在匀强磁场中的运动
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)
1.下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是 ( )
A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【解析】选B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=qvB，当粒子速度与磁场平行时F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A错误；因为+q改为-q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=qvB知大小也不变，所以B正确；因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C错误；因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )
A.经过最高点时，三个小球的速度相等
B.经过最高点时，甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
【解析】选C、D。三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh=mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B+mg=，对乙有mg-qv2B=，对丙有mg=，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，选项C、D正确。
2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 ( )
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【解析】选A。由左手定则判断得M带负电、N带正电，选项A正确；由题图可知M、N半径关系为rM>rN，由r=知，vM>vN，选项B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，选项C错误；由周期公式T=及t=可知tM=tN，选项D错误。
【补偿训练】
水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是 ( )
A.沿路径Oa运动 B.沿路径Ob运动
C.沿路径Oc运动 D.沿路径Od运动
【解析】选D。水平电流下方的磁场垂直纸面向外，且离导线越远，磁感应强度B越小，根据左手定则可以确定电子从开始运动向下偏转，再由r=知电子运动曲率半径逐渐增大，故A、B、C错，D对。
3.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子 ( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【解析】选A、C。设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2=B，B1=kB
则由牛顿第二定律得：
qvB= ①
T= ②
由①②得：R=，T=
所以=k，=k，根据a=，ω=可知
=，=，所以选项A、C正确，选项B、D错误。
【补偿训练】
薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子 ( )
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由r=可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T=可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t=T=，C选项正确。
4.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的 ( )
A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷
【解析】选A、D。离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE=qvB1， v=，选项A正确；进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r=知，因v、B2相同，只能是比荷相同，故选项D正确，选项B、C错误。
【补偿训练】
带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示。运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为
( )
A.v0 B.1 C.2v0 D.
【解析】选C。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa=Ob=r= ①
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob=v0t=Oa=t2= ②
由①②得=2v0，故选项C正确。
5.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相等，但电性相反)分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、 负电子间的相互作用力) ( )
A.1∶ B.2∶1 C.∶1 D.1∶2
【解析】选D。由T=，知两个电子的周期相等。正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ1=120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动的时间为t1=T=T=T；同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动的时间为t2=T=T=T。所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t2∶t1=1∶2，D正确。
【补偿训练】
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是
( )
A.运动的轨道半径相同
B.重新回到磁场边界时的速度大小和方向都相同
C.运动的时间相同
D.重新回到磁场边界的位置与O点距离相等
【解析】选C。本题为带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，由圆周运动知识可得带电粒子运动的轨道半径R=，周期T=，可得其轨道半径和周期都一样，因此A不符合题意；由于粒子带电性质不同导致从O点进入磁场后偏转方向不同，带正电的粒子向左侧偏转，带负电的粒子向右侧偏转，其轨迹分别如图中1和2所示：
由对称性可知粒子重新回到磁场边界时速度大小和方向必定相同，而且出磁场边界的位置距离O点的距离也相同，故B、D不符合题意；由图可知该正、负粒子做圆周运动偏转角度不同，因此其运动时间不同，本题正确答案为C。
6.由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO′进入匀强磁场B2而形成4条径迹，则 ( )
A.1、3是反粒子径迹 B.2、4为反粒子径迹
C.1、2为反粒子径迹 D.4为反α粒子径迹
【解析】选C。两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹。故C正确。
7.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是 ( )
A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2
C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1
【解析】选B。由qU=mv2，qvB=m得
r=，而mα=4mH，qα=2qH，
故rH∶rα=1∶，
又 T=，故TH∶Tα=1∶2。同理可求其他物理量之比。
8.(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 ( )
世纪金榜导学号05136254
A.a粒子带负电，b粒子带正电
B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C.b粒子动能较大
D.b粒子在磁场中运动时间较长
【解析】选A、C。粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A正确；洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m，得：r=，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故C正确，B错误；由题意可知，带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故D错误。
【补偿训练】
如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°。现将带电粒子的速度变为，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( )
A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt
【解析】选B。由牛顿第二定律qvB=m及匀速圆周运动T=得r=；T=。作出粒子的运动轨迹如图，由图可得，以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场经过Δt=从C点射出磁场，轨道半径r=AO；速度变为时，运动半径是=，由几何关系可得在磁场中运动转过的圆心角为120°，运动时间为，即2Δt。故A、C、D项错误，B项正确。
二、非选择题(本题共2小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(22分)一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一电荷质量为m、带电荷量为-q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
【解析】若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，
即r+rcosθ=L
r=
又Bqv=，所以v==
答案：
【补偿训练】
如图所示，在B=9.1×10-4 T的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距d=0.05 m，磁场中运动的电子经过C时，速度方向与CD成30°角，而后又通过D点，求：
(1)在图中标出电子在C点受洛伦兹力的方向。
(2)电子在磁场中运动的速度大小。
(3)电子从C点到D点经历的时间。(电子的质量m=9.1×10-31 kg，电量大小e=1.6×10-19 C)
【解题指南】解答该题要明确以下三点：
(1)电子运动轨迹的圆心是过C点速度方向的垂线与弦CD的中垂线的交点。
(2)求解速度的关键是确定圆周半径的大小。
(3)求解时间的关键是确定圆周对应的圆心角。
【解析】(1)电子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，示意如图所示：
(2)根据几何关系有：电子做圆周运动的半径r=d，
所以有：evB=m
得：v==8×106 m/s
(3)由(1)中图分析知，电子从C至D转过的圆心角θ=，电子做圆周运动的周期T=。所以电子从C到D的时间t=T=6.5×10-9 s
答案：(1)
(2)8×106 m/s
(3)6.5×10-9 s
10.(22分)如图所示，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限的磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从P(-d，0)点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射时相同。不计粒子重力，求：
(1)粒子从P点入射时的速度大小v0。
(2)第三、四象限的磁感应强度的大小B′。
【解析】(1)设粒子的质量为m，电荷量为q，在第二象限做圆周运动的半径为r，则qv0B=m，rsin α=d
设Q点的纵坐标为，则=r-
粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第二象限时，速度方向与x轴正方向的夹角相同，则β=α=60°
设粒子由x轴上S离开电场，粒子在S点的速度为v，则qE=mv2-m，v=
解得v0=。
(2)设粒子在电场中时间为t，S点的横坐标为，则yQ=t，xS=v0t
解得xS=，粒子在S点速度为v，在第四、三象限中运动半径为r′，则
qvB′=m，xS-xP=2r′sin β
解得B′=2.4B。
答案：(1) (2)2.4B
【补偿训练】
1.如图为一电磁流量计的示意图。截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直于液体流动方向加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体最上部a点和最下部b点间的电势差为U，求管内导电液的流量Q。
【解析】导电液流经磁场时，在洛伦兹力作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部a点附近积累负电荷，下部b点附近积累正电荷，这些积累的电荷在液体中产生竖直向上的电场，形成相互垂直的电场和磁场的共存区。正负离子通过时不仅受到洛伦兹力，还要受到电场力，这两个力方向相反。当电场增强到正负离子受到的电场力与洛伦兹力相等时，离子不再偏转，液体上下部的电荷不再增加，a、b两点间的电势差恒定。
电势差保持恒定的条件是：q=qvB
解得导电液的流速为v=
导电液的流量为Q=vd2=。
答案：
2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R。
(2)电子在磁场中运动的时间t。
(3)圆形磁场区域的半径r。
【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB=解得R=。
(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T==
由如图所示的几何关系得圆心角α=θ，所以t=T=。
(3)由(2)中图所示几何关系可知，tan=，所以r=tan。
答案：(1) (2) (3)tan
【能力挑战区】
如图所示的两平行板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°。一束带电量q=8.0×10-19 C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，若该束离子的质量分布范围为4×10-26 kg≤m≤8×10-26 kg。则：
(1)离子运动的速度为多大。
(2)离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在什么范围。
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使所有离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
【解析】(1)受力分析可知Eq=qvB′1
解得v=5×105 m/s。
(2)离子在磁场B2中运动时洛伦兹力提供向心力，有
B2qv=m
若4×10-26 kg≤m≤8×10-26 kg
解得0.1 m≤r≤0.2 m
故离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在[45°，90°]范围(如图甲、乙)。
(3)若所有离子都不能打在x轴上(如图丙)，离子运动半径要小于等于R
其中R满足：0.2 m=R+
解得R= m
故B2′≥= T。
答案：(1)5×105 m/s (2)[45°，90°] (3)B2≥ T
【补偿训练】
如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等，均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，d、v0已知(带电粒子重力不计)，求：
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小。
(2)电场强度和磁感应强度的比值。
【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，设粒子在A点时竖直速度为vy，则垂直电场方向d=v0t，平行电场方向 =t
解得，vy=v0，到A点速度为v=v0
粒子在磁场中速度大小不变，所以从C点出磁场时速度大小仍为v。
(2)在电场中偏转时，射出A点时速度与水平方向成45°
vy=t=，并且vy=v0
解得E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动，示意如图所示
由几何关系得R=d，
又qvB=m，且v=v0，得B=，解得=v0。
答案：(1)v0 (2)v0
课时提升作业 十七 磁感应强度
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)
1.(多选)物理学中，通过引入检验电流了解磁场力的特性，对检验电流的要求是 ( )
A.将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F、导线长度L和通电电流I，应用公式B=，即可测得磁感应强度B
B.检验电流不宜过大
C.公式B=只能应用于匀强磁场
D.只要满足长度L很短、电流很小、将其垂直放入磁场的条件，公式B=对任何磁场都适用
【解析】选B、D。检验电流的方向要垂直于磁场的方向放置，故A错误；用检验电流来了解磁场，要求检验电流对原来磁场的影响很小，可以忽略，所以导体长度L应很短，电流应很小，垂直磁场方向放置，只要满足上述条件，磁感应强度的定义式：B=适用于所有磁场，故C错误，B、D正确。
【补偿训练】
(多选)一电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用表示磁感应强度B的是 ( )
【解析】选A、C。当通电导线垂直于磁场方向时，可用表示磁感应强度B。B、D中电流的方向不与磁场方向垂直，不可用表示磁感应强度。
2.(2018·吉安高二检测)用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列表达式中不属于用比值法定义物理量的是 ( )
A.加速度a=
B.电流I=
C.电场强度E=
D.磁感应强度B=
【解析】选B。加速度a与Δv和Δt的大小无关，电场强度E与F和q的大小无关，磁感应强度B与F以及IL的大小无关，故A、C、D都是比值法定义，而电流I的大小取决于其两端的电压和电阻的大小，故B不属于比值法定义。
【补偿训练】
(2018·牡丹江高二检测)关于磁感应强度，下列说法正确的是 ( )
A.通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零
B.放置在磁场中1 m长的通电导线，通过1 A的电流，受到的磁场力为1 N，则该处的磁感应强度就是1 T
C.磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到的磁场力F的方向相同
D.一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零
【解析】选D。当通电导线平行磁场时，不受磁场力作用，A错误；只有当导线垂直磁场方向放置时，才满足题中的B= T=1 T，B错误；小磁针的N极受力方向，跟电流在该处受到的磁场力F的方向不同，C错误；一小段通电导线放在磁感应强度为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零，故D正确。
3.(多选)在空间某点A存在两个磁场B1、B2，B1=3 T，B2=4 T，A点的磁感应强度大小可能为 ( )
世纪金榜导学号05136234
A.7 T B.1 T C.5 T D.0
【解析】选A、B、C。磁感应强度是矢量，合成时遵循平行四边形定则，所以合磁感应强度的范围为B2-B1≤B≤B2+B1，分析可得选项A、B、C正确。
【补偿训练】
在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度。现已测出此地的地磁场水平分量为5.0×10-5 T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示。由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为 ( )
A.5.0×10-5 T B.1.0×10-4 T
C.8.66×10-5 T D.7.07×10-5 T
【解析】选C。如图所示为磁场的分布图，B1为地磁场，B2为电流产生的磁场，则该位置磁感应强度B2的大小为B2=B1tan 60°=8.66×10-5 T。
4.(多选)某地的地磁场强度大约是4.0×10-5 T，一根长为500 m的导线，通入电流强度为10 A的电流，该导线可能受到的磁场力为 ( )
A.0 N B.0.1 N C.0.3 N D.0.4 N
【解题指南】解答该题要明确以下两点：
(1)通电导线与磁场垂直放置时，受磁场力最大，此时磁感应强度公式B=适用。
(2)通电导线与磁场平行放置时，不受磁场力。
【解析】选A、B。F=ILB=10×500×4.0×10-5 N=0.2 N，这是导线与磁场方向垂直时得到的最大磁场力，其他放置方向导线受的磁场力要小于0.2 N，平行磁场放置时F=0。故只要小于0.2 N，大于或等于0的力均是有可能的。故正确答案为A、B。
二、非选择题(共22分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.某地地磁场的磁感应强度大约是4.0×10-5 T。一根长为500 m的电线，电流为10 A，该导线受到的最大磁场力是多少？
【解析】电流处在地磁场中，根据磁感应强度的定义，只有电流与磁场垂直时，所受的磁场力最大。由公式B=可得F=BIL。所以F=4.0×10-5×10×500 N=0.2 N。
答案：0.2 N
【能力挑战区】
1.(多选)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1 T。位于纸面内的细直导线长L=1 m，通有I=1 A的恒定电流，该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度为B2。当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零。则B2大小可能为 ( )
A. T B. T C.1 T D. T
【解题指南】(1)电流与磁场平行时所受安培力为零。
(2)磁感应强度为矢量，满足平行四边形定则。
【解析】选B、C、D。由于通电导线在磁场中受到的安培力为零，则可知B1与B2的合磁场方向沿着导线，如图所示。
根据平行四边形定则知，当B2与导线垂直时B2有最小值，其值B2=B1sin 60°= T。当B2与导线不垂直且满足B沿着导线，则B2> T，故选项B、C、D正确，A错误。
2.如图所示，竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平通电直导线，导线长为L，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向θ角保持静止，已知导线受水平方向的磁场力，求磁场的磁感应强度。
【解析】分析导线受力，如图所示。
根据三力平衡条件，tan θ=，根据磁感应强度的定义，B=，得B=。
答案：
【补偿训练】
如图所示，ab、cd为两根相距2 m 的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，通以5 A的电流时，质量为3.6 kg的金属棒MN沿导轨做匀速直线运动；当棒中电流增大到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度，已知金属棒受到的磁场力沿水平方向。求匀强磁场的磁感应强度的大小。
【解析】设磁感应强度为B，金属棒与轨道间的动摩擦因数为μ，金属棒的质量为m，金属棒在磁场中的有效长度为L=2 m。当棒中的电流为I1=5 A时，金属棒所受到的安培力与轨道对棒的滑动摩擦力平衡，金属棒做匀速直线运动。由平衡条件可得BI1L=μmg ①
当金属棒中的电流为I2=8 A时，棒做匀加速直线运动，加速度为a=2 m/s2，根据牛顿第二定律得：BI2L-μmg=ma ②
将①代入②得B== T=1.2 T。
答案：1.2 T
课时提升作业 十九 通电导线在磁场中受到的力
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题7分，共56分)
1.把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是 ( )
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直
【解析】选D。安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流决定的平面。但电流方向与磁场方向不一定垂直，故选项D正确。
2.(2018·鄂尔多斯高二检测)如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的。当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场B的方向的是 ( )
【解析】选B。A图由左手定则可知，图示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向后，不符合实际，故A错误；B图由左手定则可知，图示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向前，符合实际，故B正确；由C图可知，电流与磁场平行，炮弹不受安培力作用，不能把炮弹发射出去，故C错误；由D图可知，电流与磁场平行，炮弹不受安培力作用，不能把炮弹发射出去，故D错误。故选B。
【补偿训练】
赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为 ( )
A.正东 B.正南
C.正西 D.正北
【解析】选A。地磁场的方向在赤道处从南向北，电流的方向竖直向下，根据左手定则，安培力的方向为正东，选项A正确。
3.如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是 ( )
A.仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变
B.改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变
C.仅改变电流方向或仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变
D.增大电流的同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大
【解析】选C。仅拿掉中间的磁铁，导体棒在磁场中的有效长度减小，所受安培力减小，摆动幅度减小，选项A错误；改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒所受安培力方向不变，仅改变一个方向时，安培力方向改变，选项B错误，选项C正确；增大电流的同时，减小导体棒在磁场中的有效长度，所受安培力可能减小，摆动幅度可能减小，选项D错误。
4.(2018·雅安高二检测)通电导体棒水平放置在光滑绝缘斜面上，整个装置处在匀强磁场中，在以下四种情况中导体棒可能保持静止状态的是 ( )
【解析】选D。A图导体棒受重力、竖直向下的安培力、垂直于斜面向上的支持力，由共点力平衡可知，选项A错误；B图导体棒受重力、水平向左的安培力、垂直于斜面向上的支持力，由共点力平衡可知，选项B错误；C图导体棒受重力、沿斜面向下的安培力、垂直于斜面向上的支持力，由共点力平衡可知，选项C错误；D图导体棒受重力、沿斜面向上的安培力，垂直于斜面向上的支持力，由共点力平衡可知，选项D正确。
【总结提升】求解导体棒所受安培力问题的方法
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。
(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。
(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。
【补偿训练】
(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是 ( )
【解析】选A、B。选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。
选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。
5.(多选)图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向分布的，线圈中a、b两条导线的长均为L，通有方向如图乙所示的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则 ( )
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总与磁场方向垂直
C.线圈将沿顺时针方向转动
D.a、b导线受到的安培力的大小总为ILB
【解析】选C、D。磁场是均匀地辐向分布，越接近转轴，磁场越强。磁感线始终与线圈平面平行，即始终与线圈边垂直，A、B错。根据安培力公式知a、b导线受到的安培力的大小总为ILB，D错。图示位置，a、b导线受到的安培力的方向分别向上和向下，故线圈将沿顺时针方向转动，C对。
6.(2018·商丘高二检测)如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当线圈中通有电流I(方向如图)时，发现天平的右端低左端高，下列哪些调节方案可以使天平水平平衡 ( )
A.仅减小电流大小
B.仅增大线框的宽度l
C.仅减轻左盘砝码的质量
D.仅增加线圈的匝数
【解析】选A。天平左端高右端低，说明左端轻右端重，要使天平平衡，可以增加左盘砝码质量，也可以减小右盘砝码质量，选项C错误；根据左手定则判断可知，线圈在磁场中受到竖直向下的安培力F=NBIl，故也可以减小安培力，等效于减小右盘砝码质量，减小安培力可以采取减小电流大小，减小线框的宽度l或者减少线圈的匝数，选项A对，B、D错误。
7.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小 ( )
A.F=BId B.F=BIdsinθ
C.F= D.F=BIdcosθ
【解析】选C。棒MN在磁场中有电流的长度为，则F=BIL=。故C正确。
8.始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通以如图所示的电流时，斜面对磁铁的弹力FN和摩擦力Ff将 ( )
A.FN增大，Ff减小 B.FN减小，Ff增大
C.FN、Ff均增大 D.FN、Ff均减小
【解析】选C。条形磁铁在导线周围产生磁场，磁感线形状如图所示，根据左手定则判断出导线受力F如图所示，又根据牛顿第三定律可知磁铁受反作用力F′。因为此时磁铁受力增加了F′，而它仍处于静止状态，所以斜面对它的摩擦力以及弹力都增大了。
二、非选择题(本题共2小题，共44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
9.(20分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。
【解题指南】解答本题时可按以下思路进行：
(1)由左手定则判断线圈所受安培力的方向。
(2)由公式F=ILB计算安培力的大小。
(3)由P=Fv计算安培力的功率。
【解析】(1)由左手定则可以判断出线圈所受安培力的方向水平向右。由于线圈与磁场垂直，故线圈所受安培力的大小：F=nIBL。
(2)此时安培力的功率：P=Fv=nIBLv。
答案：(1)nIBL 水平向右 (2)nIBLv
10.(24分)如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增大到8 A时，金属棒能获得2 m/s2的加速度。则磁场的磁感应强度为多少？
【解析】对金属棒进行受力分析，利用牛顿第二定律可得：
当金属棒中的电流为5 A时
BI1L-F阻=0 ①
当金属棒中的电流为8 A时
BI2L-F阻=ma ②
由①②整理方程组可得：
B== T=1.2 T
答案：1.2 T
【补偿训练】
1.如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度，两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③
由欧姆定律有E=IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m=0.01 kg
答案：安培力的方向竖直向下 0.01 kg
2.如图所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中。当电流I的方向向右时，两根弹簧缩短；当电流I的方向向左时，两根弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为多少？
【解析】不通电流时，铝棒受力平衡，有mg=2kx。
当电流I方向向右时，弹簧缩短，有
mg=2k(x-Δl)+BIL
当电流I方向向左时，弹簧伸长，有
mg+BIL=2k(x+Δl)解得B=。
答案：
【能力挑战区】
1.在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，试求：
(1)欲使导体棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
(2)欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【解析】(1)导体棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡。导体棒共受三个力的作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin=mgsinα，所以B=，由左手定则知：B的方向应垂直于斜面向上。
(2)导体棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则导体棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F，由平衡条件知F=mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL=mg，故B=，由左手定则知B的方向水平向左。
答案：(1) 垂直斜面向上 (2) 水平向左
2.如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E(内阻不计)的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置在轨道上，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场(磁场垂直于金属杆)中且ab杆静止在轨道上，求：
(1)若磁场竖直向上，则磁感应强度B1是多少？
(2)如果金属杆对轨道无压力，求匀强磁场的磁感应强度B2。
【解析】(1)金属杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，侧视图如图所示。
由平衡条件得：F=mgtanθ
又：F=B1IL
根据闭合电路欧姆定律：I=
以上各式联立解得：LB1=mgtanθ，
即B1=。
(2)金属杆ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F′与重力G构成一对平衡力，侧视图如图所示。
因F′=mg
又F′=B2IL
根据闭合电路欧姆定律：I=
以上各式联立解得：LB2=mg，
整理得：B2=
由左手定则知：匀强磁场的磁感应强度B2的方向水平向左。
答案：(1) (2)，方向水平向左
课时提升作业 十八 几种常见的磁场
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)
1.(2018·芜湖高二检测)下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是
( )
A.电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B.磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C.电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大；磁感线分布越密的地方，同一通电导线所受的磁场力也越大
【解析】选C。电场线和磁感线分别是为了形象地描述电场、磁场而引入的假想线，实际并不存在，选项A错误；两种场线的切线方向均表示相应的场方向，两种场线都不会相交，选项B错误；电场线起始于正电荷、终止于负电荷，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，组成闭合曲线，选项C正确；电场线越密，表示该处电场越强，同一试探电荷在此处受到的电场力越大；磁感线越密表示该处磁场越强，但通电导线受到的磁场力大小还与通电导线方向和导线中的电流方向和大小有关，故电流受到的磁场力不一定大，选项D错误。
【补偿训练】
(多选)如图为某磁场中的磁感线，则 ( )
A.a、b两处磁感应强度大小不等，Ba>Bb
B.a、b两处磁感应强度大小不等，BaC.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大
D.同一小段通电导线放在a处时受力可能比b处时小
【解析】选A、D。磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，由题图知，Ba>Bb，A对，B错。同一小段通电导线在磁场中的受力除了与磁感应强度的大小有关外，还与通电导线的放置有关，C错，D对。
2.如图所示，当开关S闭合后，小磁针处在通电电流的磁场中的位置正确的是
( )
【解析】选D。依据安培定则，判断出电流的磁场方向；再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，判知D正确。
【补偿训练】
(多选)下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是 ( )
【解析】选B、C。根据安培定则可判定B、C选项正确。
3.如图所示，将线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置，和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，通电后线圈将 ( )
A.转动同时靠近磁铁 B.转动同时离开磁铁
C.不转动，只靠近磁铁 D.不转动，只离开磁铁
【解析】选A。如图为把环形电流等效成一个小磁针时的俯视图，由安培定则知，此小磁针的N极向左转动，S极向右转动。磁铁的N极吸引小磁针的S极，故线圈将发生转动同时靠近磁铁，所以A正确。
【补偿训练】
弹簧测力计下挂一条形磁铁，其中条形磁铁的N极一端位于未通电的螺线管正上端，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧测力计示数将不变
B.若将a接电源正极，b接电源负极，弹簧测力计示数将增大
C.若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧测力计示数将减小
D.若将b接电源正极，a接电源负极，弹簧测力计示数将增大
【解析】选D。
4.(多选)一等腰直角三棱柱如图所示，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是( )
A.通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
B.通过dcfe平面的磁通量大小为L2·B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过整个三棱柱的磁通量为零
【解析】选B、C、D。abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥=L2，所以Φ=BS⊥=L2B，选项A错误；dcfe平面与B垂直，S=L2，所以Φ=L2B，选项B正确；abfe平面与B平行，S⊥=0，Φ=0，选项C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ=0，选项D正确。故正确选项为B、C、D。
二、非选择题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
5.地球上某地磁感应强度B的水平分量Bx=0.18×10-4 T，竖直分量By=0.54×
10-4 T。求：
(1)地磁场磁感应强度B的大小及它的方向。
(2)在水平面2.0 m2的面积内地磁场的磁通量Φ。
【解析】(1)根据平行四边形定则，可知B=
=×10-4 T≈0.57×10-4 T
B的方向和水平方向的夹角为θ，则tan θ==3。
(2)题中地磁场竖直分量与水平面垂直，故磁通量Φ=By·S=0.54×10-4×2.0 Wb=1.08×10-4 Wb。
答案： (1)大小为5.7×10-5 T 方向与水平面的夹角为θ，且tan θ=3 (2)1.08×10-4 Wb
【补偿训练】
如图所示，有一个100 匝的线圈，其横截面是边长为L=0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B=0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
【解析】线圈横截面是正方形时的面积
S1=L2=(0.20)2 m2=4.0×10-2 m2。
穿过线圈的磁通量Φ1=BS1=0.50×4.0×10-2 Wb=2.0×10-2 Wb。
横截面形状为圆形时，其半径r==。
横截面面积大小S2=π= m2。
穿过线圈的磁通量
Φ2=BS2=0.50× Wb≈2.55×10-2 Wb。
所以磁通量的变化
ΔΦ=Φ2-Φ1=(2.55-2.0)×10-2 Wb=5.5×10-3 Wb。
答案：5.5×10-3 Wb
【能力挑战区】
1.如图所示是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图。其工作原理类似打点计时器。当电流从电磁铁的接线柱a流入时，吸引小磁铁向下运动，以下选项中正确的是 ( )
A.电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B.电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C.电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D.电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
【解析】选D。电流从电磁铁的接线柱a流入，根据安培定则，电磁铁的上端为S极，再根据异名磁极相互吸引，小磁铁的下端为N极，故选项D正确。
2.如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同
【解析】选C。
由图可知，两导线在O点的磁场方向相同，因此O点磁感应强度不为零，故A项错误。由图可知，a、b两点处磁感应强度大小、方向都相同，故B项错误。由图可知，c、d两点处磁感应强度大小、方向都相同，故C项正确。由图可知，O、a、b、c、d五点处磁感应强度方向都相同，竖直向下，故D项错误。
【补偿训练】
如图所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为 ( )
A.垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”
B.垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”
C.在环形分路所在平面内指向B
D.零
【解析】选D。将圆环分成上、下两半研究，根据安培定则，上半圆电流在O点产生的磁场方向向里，下半圆电流在O点产生的磁场方向向外，由于电流大小相等，两个分路产生的磁感应强度大小相等，则O点的磁感应强度为零。故选D。
